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Mathematics Irrational numbers MCQ Questions for Class 10

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Irrational numbers Practice Questions

Showing 311-320 of 550 questions.

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Question 311/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

कौन-सा व्यंजक अपरिमेय है?

Which expression is irrational?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(\sqrt{3}+\sqrt{12}\)

Step 1

Concept

(\(\sqrt{2}\)2=2), \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=4\), और \(\sqrt{5}\times\sqrt{20}=10\) परिमेय हैं। / (\(\sqrt{2}\)2=2), \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=4\), and \(\sqrt{5}\times\sqrt{20}=10\) are rational.

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{3}+\sqrt{12}=\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\), जो अपरिमेय है। / \(\sqrt{3}+\sqrt{12}=3\sqrt{3}\), which is irrational.

Step 3

Exam Tip

जोड़ और गुणन को अलग-अलग नियमों से समझें। / Treat addition and multiplication of surds differently.

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Question 312/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

यदि \(2+\sqrt{7}\) परिमेय मान लिया जाए, तो कौन-सा निष्कर्ष विरोध पैदा करता है?

If \(2+\sqrt{7}\) is assumed rational, which conclusion creates a contradiction?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\sqrt{7}\) परिमेय होगा\(\sqrt{7}\) would be rational

Step 1

Concept

मान लें \(2+\sqrt{7}\) परिमेय है। / Assume \(2+\sqrt{7}\) is rational.

Step 2

Why this answer is correct

तब (\sqrt{7}=\(2+\sqrt{7}\)-2) परिमेय होगा, जबकि \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। / Then (\sqrt{7}=\(2+\sqrt{7}\)-2) would be rational, but \(\sqrt{7}\) is irrational.

Step 3

Exam Tip

विरोध सिद्ध करने में ज्ञात परिमेय संख्या को घटाकर मूल को अलग करें। / In contradiction proofs, isolate the surd using rational operations.

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Question 313/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

यदि \(x=\sqrt{3}\) और \(y=2\sqrt{3}\), तो (x+y) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(x=\sqrt{3}\) and \(y=2\sqrt{3}\), which statement about (x+y) is correct?

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Correct Answer

A. यह \(3\sqrt{3}\) है और अपरिमेय हैIt is \(3\sqrt{3}\) and irrational

Step 1

Concept

समान मूल वाले पदों के गुणांक जोड़े जाते हैं। / Add the coefficients of like surds.

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\), और \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\), and \(\sqrt{3}\) is irrational.

Step 3

Exam Tip

गुणांक जुड़ते हैं, मूल के अंदर की संख्या नहीं बदलती। / Coefficients add; the number inside the radical remains unchanged.

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Question 314/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

कौन-सा विकल्प गलत कथन है?

Which option is a false statement?

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Correct Answer

C. हर असांत दशमलव अपरिमेय होता हैEvery non-terminating decimal is irrational

Step 1

Concept

असांत दशमलव दो प्रकार के हो सकते हैं, आवर्ती और अनावर्ती। / Non-terminating decimals can be recurring or non-recurring.

Step 2

Why this answer is correct

असांत आवर्ती दशमलव जैसे \(0.\overline{3}\) परिमेय होता है। / A non-terminating recurring decimal like \(0.\overline{3}\) is rational.

Step 3

Exam Tip

अपरिमेय के लिए असांत के साथ अनावर्ती होना भी जरूरी है। / For an irrational decimal, it must be both non-terminating and non-recurring.

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Question 315/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

यदि (r) परिमेय और (s) अपरिमेय है, तो (r-s) कब अपरिमेय होगा?

If (r) is rational and (s) is irrational, when will (r-s) be irrational?

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Correct Answer

A. हमेशाAlways

Step 1

Concept

परिमेय संख्या में से अपरिमेय संख्या घटाने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / A rational number minus an irrational number is irrational.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (r-s) परिमेय हो, तो (s=r-(r-s)) परिमेय हो जाएगा, जो असंभव है। / If (r-s) were rational, then (s=r-(r-s)) would be rational, which is impossible.

Step 3

Exam Tip

घटाव में भी वही सोच रखें जो योग में रखते हैं। / Use the same reasoning for subtraction as for addition.

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Question 316/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

निम्न में से कौन-सा उदाहरण सिद्ध करता है कि दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल परिमेय हो सकता है?

Which example proves that the product of two irrational numbers can be rational?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{2}\) एक अपरिमेय संख्या है। / \(\sqrt{2}\) is irrational.

Step 2

Why this answer is correct

दो समान अपरिमेय संख्याओं का गुणन \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) देता है, जो परिमेय है। / Multiplying the two irrational numbers gives \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\), which is rational.

Step 3

Exam Tip

किसी सामान्य कथन को गलत दिखाने के लिए एक सही उदाहरण काफी होता है। / One valid counterexample is enough to disprove a universal statement.

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Question 317/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

\(0.202002000200002\ldots\) किस प्रकार की संख्या है?

What type of number is \(0.202002000200002\ldots\)?

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Correct Answer

C. असांत अनावर्ती अपरिमेयNon-terminating non-recurring irrational

Step 1

Concept

यह दशमलव समाप्त नहीं हो रहा है। / The decimal does not terminate.

Step 2

Why this answer is correct

इसमें अंकों का कोई स्थिर आवर्तन नहीं है, क्योंकि शून्यों की संख्या बदलती जाती है। / It has no fixed recurring block because the number of zeros keeps changing.

Step 3

Exam Tip

असांत अनावर्ती दशमलव को अपरिमेय माना जाता है। / A non-terminating non-recurring decimal is irrational.

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Question 318/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

कौन-सा व्यंजक (5) के बराबर है?

Which expression is equal to (5)?

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Correct Answer

A. (\(\sqrt{5}\)2)

Step 1

Concept

किसी धनात्मक संख्या के वर्गमूल का वर्ग वही संख्या देता है। / The square of the square root of a positive number gives the number itself.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (\(\sqrt{5}\)2=5), जो परिमेय है। / Hence (\(\sqrt{5}\)2=5), which is rational.

Step 3

Exam Tip

\(\sqrt{5}+\sqrt{5}\) को (10) समझने की गलती न करें। / Do not mistake \(\sqrt{5}+\sqrt{5}\) for (10).

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Question 319/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

यदि \(\sqrt{a}=4\sqrt{3}\), तो (a) का मान क्या होगा?

If \(\sqrt{a}=4\sqrt{3}\), what is the value of (a)?

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Correct Answer

C. (48)

Step 1

Concept

दोनों ओर वर्ग करें। / Square both sides.

Step 2

Why this answer is correct

(a=\(4\sqrt{3}\)2=16\times3=48)। / (a=\(4\sqrt{3}\)2=16\times3=48).

Step 3

Exam Tip

(\(k\sqrt{n}\)2=k-2n) का ध्यान रखें। / Remember that (\(k\sqrt{n}\)2=k-2n).

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Question 320/550 Hard Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

कौन-सा विकल्प \(2\sqrt{6}\) के बराबर है?

Which option is equal to \(2\sqrt{6}\)?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{24}\)

Step 1

Concept

\(2\sqrt{6}=\sqrt{4}\sqrt{6}\) लिखा जा सकता है। / \(2\sqrt{6}\) can be written as \(\sqrt{4}\sqrt{6}\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(2\sqrt{6}=\sqrt{24}\) है। / Therefore \(2\sqrt{6}=\sqrt{24}\).

Step 3

Exam Tip

गुणांक को मूल के अंदर ले जाते समय उसका वर्ग अंदर जाता है। / When moving a coefficient inside a square root, square the coefficient.

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