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Mathematics Finding the sum of the first $n$ terms of an AP MCQ Questions for Class 10

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Practice Questions

Showing 151-160 of 600 questions.

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समांतर श्रेणी \(7,12,17,\ldots\) के पहले (18) पदों का योग ज्ञात कीजिए।

Find the sum of the first (18) terms of the arithmetic progression \(7,12,17,\ldots\).

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C. (891)

Explanation

Simple Explanation

अठारहवाँ पद (92) है, इसलिए (S_{18}=\frac{18}{2}(7+92)=891)। अंतिम पद सही निकालना मुख्य चरण है। / The eighteenth term is (92), so (S_{18}=\frac{18}{2}(7+92)=891). Finding the last term correctly is the key step.

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यदि किसी समांतर श्रेणी में (a=3), (d=7), और (n=20) है, तो पहले (20) पदों का योग कितना होगा?

If an arithmetic progression has (a=3), (d=7), and (n=20), what is the sum of the first (20) terms?

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D. (1390)

Explanation

Simple Explanation

सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) से \(S_{20}=1390\) मिलता है। ((n-1)d) की गणना ध्यान से करें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), we get \(S_{20}=1390\). Calculate ((n-1)d) carefully.

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समांतर श्रेणी \(-5,-1,3,\ldots\) के पहले (15) पदों का योग क्या है?

What is the sum of the first (15) terms of the arithmetic progression \(-5,-1,3,\ldots\)?

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A. (345)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (a=-5), (d=4), (n=15) है, इसलिए \(S_{15}=345\)। ऋणात्मक प्रथम पद में चिन्ह की गलती न करें। / Here (a=-5), (d=4), and (n=15), so \(S_{15}=345\). Do not make a sign error with a negative first term.

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यदि समांतर श्रेणी का पहला पद (11), अंतिम पद (83) और कुल पद (13) हैं, तो योग कितना होगा?

If the first term of an arithmetic progression is (11), the last term is (83), and there are (13) terms, what is the sum?

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C. (611)

Explanation

Simple Explanation

(S_{13}=\frac{13}{2}(11+83)=611)। जब अंतिम पद दिया हो तो (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) तेज रहता है। / (S_{13}=\frac{13}{2}(11+83)=611). When the last term is given, (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) is faster.

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समांतर श्रेणी \(60,55,50,\ldots\) के पहले (14) पदों का योग ज्ञात करें।

Find the sum of the first (14) terms of the arithmetic progression \(60,55,50,\ldots\).

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C. (385)

Explanation

Simple Explanation

चौदहवाँ पद (-5) है, इसलिए (S_{14}=\frac{14}{2}(60-5)=385)। घटती श्रेणी में अंतिम पद ऋणात्मक भी हो सकता है। / The fourteenth term is (-5), so (S_{14}=\frac{14}{2}(60-5)=385). In a decreasing progression, the last term may become negative.

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यदि किसी समांतर श्रेणी में \(S_{10}=270\) और \(S_5=85\) है, तो छठे से दसवें पदों का योग कितना है?

If an arithmetic progression has \(S_{10}=270\) and \(S_5=85\), what is the sum of the (6)th to (10)th terms?

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Correct Answer

C. (185)

Explanation

Simple Explanation

छठे से दसवें पदों का योग \(S_{10}-S_5=185\) है। बीच के पदों के योग के लिए आंशिक योग घटाएँ। / The sum of the (6)th to (10)th terms is \(S_{10}-S_5=185\). Subtract partial sums for the sum of middle terms.

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किसी समांतर श्रेणी का (n)वाँ पद \(a_n=4n-1\) है। पहले (12) पदों का योग ज्ञात कीजिए।

The (n)th term of an arithmetic progression is \(a_n=4n-1\). Find the sum of the first (12) terms.

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B. (300)

Explanation

Simple Explanation

पहला पद (3) और बारहवाँ पद (47) है, इसलिए (S_{12}=\frac{12}{2}(3+47)=300)। \(a_n\) से पहले और अंतिम पद निकालें। / The first term is (3) and the twelfth term is (47), so (S_{12}=\frac{12}{2}(3+47)=300). Use \(a_n\) to find the first and last terms.

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एक थिएटर में सीटों की पंक्तियाँ \(18,22,26,\ldots\) के क्रम में हैं। पहले (16) पंक्तियों में कुल कितनी सीटें होंगी?

In a theatre, rows of seats follow \(18,22,26,\ldots\). How many seats will there be in the first (16) rows?

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A. (768)

Explanation

Simple Explanation

सोलहवीं पंक्ति में (78) सीटें हैं, इसलिए कुल (S_{16}=\frac{16}{2}(18+78)=768)। शब्द-प्रश्न में पंक्तियों को पद मानें। / The sixteenth row has (78) seats, so the total is (S_{16}=\frac{16}{2}(18+78)=768). In word problems, treat rows as terms.

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(5) से शुरू होने वाली और (9) के अंतर वाली समांतर श्रेणी के पहले (17) पदों का योग कितना होगा?

What will be the sum of the first (17) terms of an arithmetic progression starting with (5) and having common difference (9)?

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B. (1309)

Explanation

Simple Explanation

सत्रहवाँ पद (149) है, इसलिए (S_{17}=\frac{17}{2}(5+149)=1309)। पहले अंतिम पद निकालकर औसत विधि लगाएँ। / The seventeenth term is (149), so (S_{17}=\frac{17}{2}(5+149)=1309). Find the last term first and use the average method.

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यदि पहले (n) प्राकृतिक संख्याओं का योग (325) है, तो (n) का मान क्या होगा?

If the sum of the first (n) natural numbers is (325), what is the value of (n)?

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C. (25)

Explanation

Simple Explanation

(\frac{n(n+1)}{2}=325) से (n(n+1)=650), इसलिए (n=25)। ऐसे प्रश्न में पास-पास की संख्याओं का गुणन देखें। / From (\frac{n(n+1)}{2}=325), (n(n+1)=650), so (n=25). In such questions, look for products of consecutive numbers.

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