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Mathematics Finding the sum of the first $n$ terms of an AP MCQ Questions for Class 10

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Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Practice Questions

Showing 581-590 of 600 questions.

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(6) और (126) के बीच (19) समान्तर माध्य डाले जाते हैं। पूरी बनी समान्तर श्रेणी का योग कितना होगा?

(19) arithmetic means are inserted between (6) and (126). What is the sum of the complete arithmetic progression formed?

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D. (1386)

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कुल (21) पद होंगे और योग (\frac{21}{2}(6+126)=1386) होगा। परीक्षा में समान्तर माध्य जुड़ने पर कुल पदों की संख्या बढ़ती है। / There will be (21) terms, and the sum is (\frac{21}{2}(6+126)=1386). Exam tip: when arithmetic means are inserted, the total number of terms increases.

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एक समान्तर श्रेणी में (29) पद हैं और मध्य पद (48) है। सभी पदों का योग कितना होगा?

An arithmetic progression has (29) terms and its middle term is (48). What is the sum of all terms?

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A. (1392)

Explanation

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विषम संख्या पदों वाली समान्तर श्रेणी में योग पदों की संख्या और मध्य पद का गुणनफल होता है। परीक्षा में मध्य पद की संपत्ति याद रखें। / For an AP with an odd number of terms, the sum is the product of the number of terms and the middle term. Exam tip: remember the middle-term property.

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एक समान्तर श्रेणी में प्रथम पद (6) है और \(S_{12}=4S_6\) है। सार्व अंतर क्या होगा?

In an arithmetic progression the first term is (6) and \(S_{12}=4S_6\). What is the common difference?

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C. (12)

Explanation

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(6(12+11d)=4\cdot3(12+5d)) से (d=12) मिलता है। परीक्षा में दोनों योग अलग-अलग लिखकर तुलना करें। / From (6(12+11d)=4\cdot3(12+5d)), (d=12). Exam tip: write both sums separately and then compare.

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यदि किसी समान्तर श्रेणी का \(S_n=10n-2n^2\) है तो आरम्भिक पदों के योग का अधिकतम मान क्या होगा?

If \(S_n=10n-2n^2\) for an arithmetic progression, what is the maximum value of the sum of initial terms?

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B. (12)

Explanation

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\(S_2=12\) और \(S_3=12\) है जबकि आगे योग घटता है इसलिए अधिकतम (12) है। परीक्षा में शीर्ष के पास छोटे पूर्णांक मान जांचें। / \(S_2=12\) and \(S_3=12\), while the sum decreases afterward, so the maximum is (12). Exam tip: check nearby integer values around the vertex.

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पहली (60) धनात्मक विषम संख्याओं का योग कितना होगा?

What is the sum of the first (60) positive odd numbers?

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D. (3600)

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पहली (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है इसलिए \(60^2=3600\)। परीक्षा में यह परिणाम सीधे याद रखें। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(60^2=3600\). Exam tip: remember this result directly.

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समान्तर श्रेणी \(21,27,33,\ldots\) के पहले कितने पदों का योग (1425) होगा?

How many first terms of the arithmetic progression \(21,27,33,\ldots\) have sum (1425)?

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A. (19)

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(S_n=3n(n+6)) है और (n=19) रखने पर (1425) मिलता है। परीक्षा में विकल्पों से त्वरित जांच भी कर सकते हैं। / (S_n=3n(n+6)), and substituting (n=19) gives (1425). Exam tip: options can be checked quickly too.

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समान्तर श्रेणी \(-12,-5,2,\ldots\) के पहले (18) पदों का योग कितना होगा?

What is the sum of the first (18) terms of the arithmetic progression \(-12,-5,2,\ldots\)?

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C. (855)

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(S_{18}=9[-24+17(7)]=855) है। परीक्षा में ऋणात्मक प्रथम पद होने पर भी वही सूत्र लगाएं। / (S_{18}=9[-24+17(7)]=855). Exam tip: use the same formula even when the first term is negative.

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किसी समान्तर श्रेणी में \(S_{10}=345\) और \(S_{20}=1390\) है। \(S_{30}\) का मान क्या होगा?

In an arithmetic progression \(S_{10}=345\) and \(S_{20}=1390\). What is \(S_{30}\)?

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B. (3135)

Explanation

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इनसे (a=3) और (d=7) मिलते हैं इसलिए \(S_{30}=3135\)। परीक्षा में दो योगों से पहले (a) और (d) निकालें। / These give (a=3) and (d=7), so \(S_{30}=3135\). Exam tip: first find (a) and (d) from the two sums.

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एक समान्तर श्रेणी में पहले (15) पदों का योग (600) है और अगले (15) पदों का योग (1500) है। सार्व अंतर क्या होगा?

In an arithmetic progression the sum of the first (15) terms is (600) and the sum of the next (15) terms is (1500). What is the common difference?

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D. (4)

Explanation

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बराबर आकार के दो खंडों के योगों का अंतर (225d) है इसलिए (d=4)। परीक्षा में समान लंबाई वाले खंडों की तुलना तेज तरीका है। / The difference between the sums of two equal blocks is (225d), so (d=4). Exam tip: comparing equal-length blocks is a fast method.

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समान्तर श्रेणी \(80,76,72,\ldots\) में (5)वें पद से (20)वें पद तक का योग कितना होगा?

In the arithmetic progression \(80,76,72,\ldots\), what is the sum from the (5)th term to the (20)th term?

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A. (544)

Explanation

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\(t_5=64\) और \(t_{20}=4\) हैं इसलिए योग (\frac{16}{2}(64+4)=544) है। परीक्षा में चुने गए पदों की संख्या सही गिनें। / \(t_5=64\) and \(t_{20}=4\), so the sum is (\frac{16}{2}(64+4)=544). Exam tip: count the selected terms correctly.

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