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Mathematics Finding the sum of the first $n$ terms of an AP MCQ Questions for Class 10

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Practice Questions

Showing 131-140 of 600 questions.

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समांतर श्रेणी \(90,84,78,\ldots\) के पहले (6) पदों का योग कितना होगा?

What will be the sum of the first (6) terms of the arithmetic progression \(90,84,78,\ldots\)?

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B. (450)

Explanation

Simple Explanation

छठा पद (60) है, इसलिए (S_6=\frac{6}{2}(90+60)=450)। घटते क्रम में अंतिम पद की गणना ध्यान से करें। / The sixth term is (60), so (S_6=\frac{6}{2}(90+60)=450). In decreasing order, calculate the last term carefully.

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यदि किसी समांतर श्रेणी में (a=12), (d=8), और (n=10) है, तो \(S_{10}\) का मान क्या होगा?

If an arithmetic progression has (a=12), (d=8), and (n=10), what will be the value of \(S_{10}\)?

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B. (480)

Explanation

Simple Explanation

\(S_{10}=\frac{10}{2}[24+72]=480\)। कोष्ठक के अंदर की गणना पहले करें। / \(S_{10}=\frac{10}{2}[24+72]=480\). Do the calculation inside the bracket first.

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एक पौधारोपण अभियान में पौधे \(6,11,16,\ldots\) के क्रम में लगाए जाते हैं। पहले (10) दिनों में कुल कितने पौधे लगाए जाएँगे?

In a plantation campaign, plants are planted in the pattern \(6,11,16,\ldots\). How many plants will be planted in the first (10) days?

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B. (285)

Explanation

Simple Explanation

दसवाँ पद (51) है, इसलिए कुल (S_{10}=\frac{10}{2}(6+51)=285) पौधे होंगे। वास्तविक स्थितियों में भी योग सूत्र वही रहता है। / The tenth term is (51), so the total is (S_{10}=\frac{10}{2}(6+51)=285) plants. The same sum formula works in real situations.

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समांतर श्रेणी \(1,6,11,\ldots\) के पहले (18) पदों का योग कितना है?

What is the sum of the first (18) terms of the arithmetic progression \(1,6,11,\ldots\)?

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Correct Answer

B. (783)

Explanation

Simple Explanation

अठारहवाँ पद (86) है, इसलिए (S_{18}=\frac{18}{2}(1+86)=783)। (n-1) अंतरों की संख्या होती है। / The eighteenth term is (86), so (S_{18}=\frac{18}{2}(1+86)=783). There are (n-1) common differences.

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यदि (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), (a=14), (l=84), और (n=15) है, तो योग ज्ञात कीजिए।

If (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), (a=14), (l=84), and (n=15), find the sum.

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C. (735)

Explanation

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(S_{15}=\frac{15}{2}(14+84)=735)। पहले और अंतिम पद का औसत लेकर (n) से गुणा करें। / (S_{15}=\frac{15}{2}(14+84)=735). Take the average of the first and last terms and multiply by (n).

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पहले (21) सम प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या है?

What is the sum of the first (21) even natural numbers?

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Correct Answer

B. (462)

Explanation

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पहले (21) सम संख्याओं का योग \(21\times22=462\) है। सम संख्याओं के लिए (n(n+1)) प्रयोग करें। / The sum of the first (21) even numbers is \(21\times22=462\). Use (n(n+1)) for even numbers.

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समांतर श्रेणी \(17,20,23,\ldots\) के पहले (12) पदों का योग ज्ञात कीजिए।

Find the sum of the first (12) terms of the arithmetic progression \(17,20,23,\ldots\).

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Correct Answer

B. (402)

Explanation

Simple Explanation

बारहवाँ पद (50) है, इसलिए (S_{12}=\frac{12}{2}(17+50)=402)। अंतिम पद निकालकर \(S_n\) लगाएँ। / The twelfth term is (50), so (S_{12}=\frac{12}{2}(17+50)=402). Find the last term and apply \(S_n\).

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किसी समांतर श्रेणी के पहले (9) पदों का योग (198) है। पहले (9) पदों का औसत कितना होगा?

The sum of the first (9) terms of an arithmetic progression is (198). What will be the average of the first (9) terms?

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Correct Answer

C. (22)

Explanation

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औसत \(=\frac{198}{9}=22\)। योग को पदों की संख्या से भाग देने पर औसत मिलता है। / Average \(=\frac{198}{9}=22\). Dividing the sum by the number of terms gives the average.

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समांतर श्रेणी \(5,13,21,\ldots\) के पहले (7) पदों का योग कितना होगा?

What will be the sum of the first (7) terms of the arithmetic progression \(5,13,21,\ldots\)?

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A. (203)

Explanation

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सातवाँ पद (53) है, इसलिए (S_7=\frac{7}{2}(5+53)=203)। विषम पदों में मध्य पद से भी जाँच सकते हैं। / The seventh term is (53), so (S_7=\frac{7}{2}(5+53)=203). With an odd number of terms, you can also check using the middle term.

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यदि किसी समांतर श्रेणी में \(S_4=44\) और \(S_{9}=189\) है, तो पाँचवें से नौवें पदों का योग कितना है?

If an arithmetic progression has \(S_4=44\) and \(S_9=189\), what is the sum of the (5)th to (9)th terms?

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C. (145)

Explanation

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पाँचवें से नौवें पदों का योग \(S_9-S_4=145\) है। दिए गए आंशिक योगों को घटाकर उत्तर लें। / The sum of the (5)th to (9)th terms is \(S_9-S_4=145\). Subtract the given partial sums to get the answer.

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