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Mathematics Finding the sum of the first $n$ terms of an AP MCQ Questions for Class 10

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Practice Questions

Showing 141-150 of 600 questions.

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समांतर श्रेणी \(16,32,48,\ldots\) के पहले (6) पदों का योग ज्ञात करें।

Find the sum of the first (6) terms of the arithmetic progression \(16,32,48,\ldots\).

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A. (336)

Explanation

Simple Explanation

यह (16) के पहले (6) गुणजों का योग है, इसलिए \(16\times21=336\)। गुणजों में \(1+2+\cdots+n\) का उपयोग करें। / This is the sum of the first (6) multiples of (16), so \(16\times21=336\). For multiples, use \(1+2+\cdots+n\).

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यदि किसी समांतर श्रेणी के पहले (10) पदों का योग (310) है और अंतिम पद (49) है, तो पहला पद कितना होगा?

If the sum of the first (10) terms of an arithmetic progression is (310), and the last term is (49), what is the first term?

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C. (13)

Explanation

Simple Explanation

(310=\frac{10}{2}(a+49)) से (a=13)। योग सूत्र को उल्टा लगाना भी परीक्षा में आता है। / From (310=\frac{10}{2}(a+49)), (a=13). Using the sum formula in reverse also appears in exams.

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समांतर श्रेणी \(75,70,65,\ldots\) के पहले (10) पदों का योग कितना है?

What is the sum of the first (10) terms of the arithmetic progression \(75,70,65,\ldots\)?

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B. (525)

Explanation

Simple Explanation

दसवाँ पद (30) है, इसलिए (S_{10}=\frac{10}{2}(75+30)=525)। घटते क्रम में भी \(S_n\) का सूत्र नहीं बदलता। / The tenth term is (30), so (S_{10}=\frac{10}{2}(75+30)=525). The formula for \(S_n\) does not change in decreasing order.

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एक दुकान में पैकेट \(7,14,21,\ldots\) की संख्या में रखे गए हैं। पहले (9) शेल्फों में कुल कितने पैकेट होंगे?

In a shop, packets are arranged in the numbers \(7,14,21,\ldots\). How many packets will there be in the first (9) shelves?

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B. (315)

Explanation

Simple Explanation

यह (7) के पहले (9) गुणजों का योग है, इसलिए \(7\times45=315\)। शेल्फों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / This is the sum of the first (9) multiples of (7), so \(7\times45=315\). Treat the number of shelves as the number of terms.

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पहले (16) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग कितना है?

What is the sum of the first (16) odd natural numbers?

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B. (256)

Explanation

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पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है, इसलिए \(16^2=256\)। यह सूत्र याद रखने योग्य है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(16^2=256\). This formula is worth remembering.

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यदि (a=9), (d=9), और (n=8) है, तो समांतर श्रेणी के पहले (8) पदों का योग क्या होगा?

If (a=9), (d=9), and (n=8), what will be the sum of the first (8) terms of the arithmetic progression?

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C. (324)

Explanation

Simple Explanation

यह (9) के पहले (8) गुणजों का योग है, इसलिए \(9\times36=324\)। (a=d) हो तो गुणज वाला तरीका तेज है। / This is the sum of the first (8) multiples of (9), so \(9\times36=324\). If (a=d), the multiples method is faster.

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समांतर श्रेणी \(22,25,28,\ldots\) के पहले (14) पदों का योग ज्ञात कीजिए।

Find the sum of the first (14) terms of the arithmetic progression \(22,25,28,\ldots\).

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B. (581)

Explanation

Simple Explanation

चौदहवाँ पद (61) है, इसलिए (S_{14}=\frac{14}{2}(22+61)=581)। अंतिम पद की सही गणना से योग सही मिलता है। / The fourteenth term is (61), so (S_{14}=\frac{14}{2}(22+61)=581). Correct calculation of the last term gives the correct sum.

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किसी समांतर श्रेणी में पहला पद (31), अंतिम पद (13) और पदों की संख्या (7) है। योग कितना होगा?

In an arithmetic progression, the first term is (31), the last term is (13), and the number of terms is (7). What is the sum?

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B. (154)

Explanation

Simple Explanation

(S_7=\frac{7}{2}(31+13)=154)। पहला पद बड़ा और अंतिम पद छोटा हो सकता है। / (S_7=\frac{7}{2}(31+13)=154). The first term can be larger and the last term smaller.

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पहले (35) प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या होगा?

What will be the sum of the first (35) natural numbers?

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C. (630)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{35\times36}{2}=630\), इसलिए योग (630) है। (n(n+1)) को (2) से भाग दें। / \(\frac{35\times36}{2}=630\), so the sum is (630). Divide (n(n+1)) by (2).

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समांतर श्रेणी \(10,18,26,\ldots\) के पहले (12) पदों का योग कितना होगा?

What will be the sum of the first (12) terms of the arithmetic progression \(10,18,26,\ldots\)?

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B. (648)

Explanation

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बारहवाँ पद (98) है, इसलिए (S_{12}=\frac{12}{2}(10+98)=648)। योग में पहले और अंतिम पद का औसत उपयोगी है। / The twelfth term is (98), so (S_{12}=\frac{12}{2}(10+98)=648). The average of the first and last terms is useful in sums.

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