पुनरावर्ती नियम में पहले n=1 रखने पर a_2=2+1(1+2)=5 मिलता है। फिर n=2 रखने पर a_3=5+2(2+2)=5+8=13। इसलिए सही उत्तर 13 है। 11 प्राप्त करना दूसरे चरण में वृद्धि को गलत लेने से हो सकता है। परीक्षा सुझाव: a_3 निकालने के लिए नियम को क्रमशः n=1 और n=2 पर लागू करें। / Apply the recursive rule first with n=1: a_2=2+1(1+2)=5. Then use n=2: a_3=5+2(2+2)=5+8=13. Therefore, 13 is correct. A value such as 11 can result from calculating the second increment incorrectly. Exam tip: to find a_3, apply the rule successively for n=1 and n=2.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1, 2, 3 रखें। a_2=2+1(1+2)=5, a_3=5+2(2+2)=13 और a_4=13+3(3+2)=28। इसलिए सही उत्तर 28 है। 26 तब नहीं मिलेगा, क्योंकि तीसरे चरण में जोड़ा जाने वाला मान 3(5)=15 है। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए नियम को तीन बार लागू करें, क्योंकि शुरुआत a_1 से होती है। / Apply the recursive rule successively for n=1, 2, and 3. We get a_2=2+1(1+2)=5, a_3=5+2(2+2)=13, and a_4=13+3(3+2)=28. Therefore, the correct answer is 28. The value 26 is not obtained because the increment in the third step is 3(5)=15. Exam tip: To find a_4 starting from a_1, apply the rule three times.
पुनरावृत्ति नियम से पहले दूसरा पद निकालते हैं: \(a_2=3\times4-2=10\)। फिर \(a_3=3\times10-2=28\)। इसलिए सही उत्तर 28 है। 26 तब मिल सकता है जब दूसरे चरण में घटाने या गुणा करने में त्रुटि हो जाए। परीक्षा टिप: \(a_3\) ज्ञात करने के लिए नियम को क्रमशः \(a_1\) पर दो बार लागू करें। / Apply the recursive rule to find the second term first: \(a_2=3\times4-2=10\). Then \(a_3=3\times10-2=28\). Therefore, 28 is correct. A result such as 26 can arise from an error in multiplication or subtraction in the second step. Exam tip: to find \(a_3\), apply the rule twice, starting from \(a_1\).
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान पद से \(n(n+1)\) घटता है। \(a_2=60-1\times2=58\), \(a_3=58-2\times3=52\), और \(a_4=52-3\times4=40\)। इसलिए सही उत्तर 40 है। 42 निकट विकल्प लग सकता है, लेकिन तीसरे चरण में \(3\times4=12\) घटाना होता है, 10 नहीं। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम में \(n=1,2,3\) क्रमशः लगाएँ। / In the recursive rule, subtract \(n(n+1)\) from the current term at each step. \(a_2=60-1\times2=58\), \(a_3=58-2\times3=52\), and \(a_4=52-3\times4=40\). Therefore, the correct answer is 40. Option 42 may seem close, but the third step requires subtracting \(3\times4=12\), not 10. Exam tip: to find \(a_4\), apply the rule successively for \(n=1,2,3\).
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः अलग-अलग मान जोड़े जाते हैं। जब \(n=1,2,3,4\) हो, तो जोड़ क्रमशः \(3,4,5,6\) होंगे। अतः \(a_2=9\), \(a_3=13\), \(a_4=18\) और \(a_5=24\) प्राप्त होता है। इसलिए 24 सही उत्तर है; 18 वास्तव में \(a_4\) है। परीक्षा टिप: \(a_{n+1}\) निकालते समय पहले वर्तमान पद का सूचकांक \(n\) रखें। / The recursive rule adds a different value at each step. For \(n=1,2,3,4\), the added values are \(3,4,5,6\), respectively. Thus \(a_2=9\), \(a_3=13\), \(a_4=18\), and \(a_5=24\). Hence, 24 is correct; 18 is actually \(a_4\). Exam tip: while finding \(a_{n+1}\), substitute the index \(n\) of the current term first.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1,2,3,4 रखने पर जोड़े जाने वाले मान 2, 5, 8 और 11 मिलते हैं। इसलिए पद हैं: 4, 6, 11, 19, 30। अतः a_5=30 है। 32 तब मिलता यदि अंतिम वृद्धि 11 के स्थान पर 13 ली जाती, जो नियम के अनुसार सही नहीं है। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए n का अगला मान ही रखें। / Substituting n=1,2,3,4 in the recursive rule gives successive additions of 2, 5, 8, and 11. Hence the terms are 4, 6, 11, 19, 30, so a_5=30. The value 32 would require using 13 instead of 11 in the final step, which does not follow the rule. Exam tip: use the next value of n at each recursive step.
दिया है a₁ = 2। पुनरावर्ती नियम से a₂ = 3 × 2 + 1 = 7 और फिर a₃ = 3 × 7 + 1 = 22। अतः सही उत्तर 22 है। 20 तब मिलता यदि अगले पद की गणना में 3 से गुणा करने या 1 जोड़ने में त्रुटि हो जाए। परीक्षा टिप: हर नए पद के लिए पहले पिछले पद को 3 से गुणा करें, फिर 1 जोड़ें। / Given a₁ = 2, apply the recursive rule: a₂ = 3 × 2 + 1 = 7. Then a₃ = 3 × 7 + 1 = 22. Therefore, 22 is correct. A value such as 20 results from an error in multiplying by 3 or adding 1 while finding the next term. Exam tip: for each new term, multiply the previous term by 3 first, then add 1.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले पद को 3 से गुणा करके उसमें 1 जोड़ने पर मिलता है। अतः a_2=3(2)+1=7, a_3=3(7)+1=22 और a_4=3(22)+1=67। इसलिए सही उत्तर 67 है। 64 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब अंतिम चरण में +1 जोड़ना भूल जाएँ। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए a_1 से क्रमशः तीन बार नियम लागू करें। / In the recursive rule, each new term is obtained by multiplying the previous term by 3 and adding 1. Thus, a_2=3(2)+1=7, a_3=3(7)+1=22, and a_4=3(22)+1=67. Therefore, 67 is correct. A value such as 64 may result from forgetting to add 1 in the final step. Exam tip: To find a_4 from a_1, apply the rule successively three times.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले पद से निकाला जाता है। अतः a_2=2(5)-2(1)=8, a_3=2(8)-2(2)=12 और a_4=2(12)-2(3)=18। इसलिए सही उत्तर 18 है। 20 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब अंतिम चरण में 2n को घटाना भूल जाएँ। परीक्षा टिप: a_4 निकालते समय n=1, फिर 2 और फिर 3 क्रम से रखें। / In a recursive rule, each new term is calculated from the preceding term. Thus, a_2=2(5)-2(1)=8, a_3=2(8)-2(2)=12, and a_4=2(12)-2(3)=18. Therefore, 18 is correct. A value such as 20 may result from forgetting to subtract 2n in the final step. Exam tip: to find a_4, substitute n=1, then 2, then 3 in order.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान पद में क्रमांक n और 2 जोड़े जाते हैं। अतः \(a_2=10+1+2=13\), \(a_3=13+2+2=17\) और \(a_4=17+3+2=22\)। इसलिए सही उत्तर 22 है। 21 तब मिलता यदि अंतिम चरण में \(n=2\) लिया जाए, जबकि \(a_3\) से \(a_4\) के लिए \(n=3\) होता है। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए n का मान एक-एक बढ़ाकर लिखें। / In the recursive rule, add the current index n and 2 at each step. Thus, \(a_2=10+1+2=13\), \(a_3=13+2+2=17\), and \(a_4=17+3+2=22\). Therefore, 22 is correct. The value 21 would result from incorrectly using \(n=2\) in the final step; moving from \(a_3\) to \(a_4\) requires \(n=3\). Exam tip: write the value of n separately for every successive term.
पुनरावर्ती नियम में पहले \(n=1\) रखें: \(a_2=a_1-(1+3)=40-4=36\)। फिर \(n=2\) रखने पर \(a_3=a_2-(2+3)=36-5=31\)। इसलिए सही उत्तर \(31\) है। \(36\) केवल दूसरा पद है, तीसरा नहीं। परीक्षा टिप: हर नए पद के लिए \(n\) का मान एक बढ़ाकर रखें। / In the recursive rule, first put \(n=1\): \(a_2=a_1-(1+3)=40-4=36\). Then put \(n=2\): \(a_3=a_2-(2+3)=36-5=31\). Therefore, the correct answer is \(31\). \(36\) is only the second term, not the third term. Exam tip: increase the value of \(n\) by one for each next term.
पुनरावर्ती नियम में हर बार वर्तमान पद के सूचकांक का मान लिया जाता है। अतः \(a_2=1+5(1)=6\), \(a_3=6+5(2)=16\) और \(a_4=16+5(3)=31\)। इसलिए सही उत्तर 31 है। 26 तब मिल सकता है जब \(5n\) को हर चरण में 5 मानने की गलती की जाए। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालते समय नियम में क्रमशः \(n=1,2,3\) रखें। / In the recursive rule, use the index of the current term at each step. Thus, \(a_2=1+5(1)=6\), \(a_3=6+5(2)=16\), and \(a_4=16+5(3)=31\). Therefore, 31 is correct. The answer 26 may result from incorrectly adding 5 at every step. Exam tip: to find \(a_4\), substitute \(n=1,2,3\) successively in the rule.
पुनरावर्ती नियम को क्रमशः लागू करें: \(a_2=2\times7-3=11\)। फिर \(a_3=2\times11-3=19\)। अतः सही उत्तर 19 है। 22 तब मिलता यदि दूसरे चरण में 3 घटाना भूल जाएँ। परीक्षा टिप: प्रत्येक नया पद निकालने के लिए पिछले पद पर पहले 2 से गुणा करें, फिर 3 घटाएँ। / Apply the recursive rule step by step: \(a_2=2\times7-3=11\). Then \(a_3=2\times11-3=19\). Therefore, the correct answer is 19. The value 22 would result from forgetting to subtract 3 in the second step. Exam tip: for every new term, first multiply the previous term by 2 and then subtract 3.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान पद से उसका क्रमांक घटाया जाता है। अतः \(a_2=22-1=21\), \(a_3=21-2=19\), और \(a_4=19-3=16\)। इसलिए सही उत्तर 16 है। 19, \(a_3\) है, \(a_4\) नहीं। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम को \(n=1,2,3\) के लिए क्रमशः लागू करें। / The recursive rule subtracts the index at each step. Thus, \(a_2=22-1=21\), \(a_3=21-2=19\), and \(a_4=19-3=16\). Therefore, 16 is correct. Note that 19 is \(a_3\), not \(a_4\). Exam tip: to find \(a_4\), apply the rule successively for \(n=1,2,3\).
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद उससे पहले के दो पदों का योग है। अतः क्रम है: 5, 7, 12, 19, 31, 50। इसलिए \(a_6=31+19=50\) होगा। विकल्प 31 वास्तव में \(a_5\) है, \(a_6\) नहीं। परीक्षा टिप: पदों की संख्या सावधानी से गिनें और प्रत्येक नया पद लिखते जाएँ। / By the recursive rule, each new term is the sum of the two preceding terms. The sequence is 5, 7, 12, 19, 31, 50. Therefore, \(a_6=31+19=50\). Option 31 is \(a_5\), not \(a_6\). Exam tip: Write each term in order and count the term positions carefully.
पुनरावर्ती नियम में पहले n=1 रखें: a_2=a_1-(1+2)=30-3=27। फिर n=2 रखने पर a_3=a_2-(2+2)=27-4=23। इसलिए सही उत्तर 23 है। 27 केवल दूसरा पद a_2 है, तीसरा पद नहीं। परीक्षा टिप: प्रत्येक नया पद निकालते समय n का अगला मान अवश्य रखें। / Apply the recursive rule with n=1 first: a_2=a_1-(1+2)=30-3=27. Next, with n=2, a_3=a_2-(2+2)=27-4=23. Therefore, 23 is the correct answer. Note that 27 is only the second term, a_2, not the third term. Exam tip: increase the value of n by 1 at every recursive step.
पुनरावृत्ति नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान पद में उस चरण का
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0ুযোগ? / Starting with \(a_1=3\), apply the rule successively: \(a_2=3+2(1)=5\), \(a_3=5+2(2)=9\), \(a_4=9+2(3)=15\), and \(a_5=15+2(4)=23\). Hence, the correct answer is 23. The value 15 is \(a_4\), not \(a_5\). Exam tip: substitute \(n=1,2,3,\ldots\) one step at a time in a recursive rule.
पुनरावर्ती नियम में हर अगले पद के लिए क्रमशः 1, 2, 3, 4 घटाए जाते हैं: a_2=15-1=14, a_3=14-2=12, a_4=12-3=9 और a_5=9-4=5। इसलिए सही उत्तर 5 है। 6 तब मिलता यदि अंतिम चरण में 4 के स्थान पर 3 घटाया जाता। परीक्षा टिप: a_5 निकालने के लिए नियम को n=1 से n=4 तक लागू करें। / Using the recursive rule, subtract 1, 2, 3, and then 4 successively: a_2=15-1=14, a_3=14-2=12, a_4=12-3=9, and a_5=9-4=5. Therefore, the correct answer is 5. The value 6 would result from incorrectly subtracting 3 instead of 4 in the final step. Exam tip: To find a_5, apply the rule for n=1 through n=4.
पुनरावर्ती नियम में हर चरण पर वर्तमान पद में उसी चरण का \(n\) जोड़ा जाता है। \(a_2=2+1=3\), \(a_3=3+2=5\) और \(a_4=5+3=8\)। अतः सही उत्तर \(8\) है। \(9\) तब मिलता यदि अंतिम चरण में गलती से \(4\) जोड़ दिया जाए। परीक्षा टिप: \(a_{n+1}\) ज्ञात करते समय पहले उस चरण का \(n\) लिखें। / In the recursive rule, add the value of \(n\) for the current step to the previous term. Thus, \(a_2=2+1=3\), \(a_3=3+2=5\), and \(a_4=5+3=8\). Therefore, the correct answer is \(8\). \(9\) would result from incorrectly adding \(4\) in the final step. Exam tip: write the relevant value of \(n\) before calculating each next term.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 3 कम है। इसलिए \(a_2=18-3=15\), \(a_3=15-3=12\) और \(a_4=12-3=9\)। अतः सही उत्तर 9 है। 12 निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि वह \(a_3\) है, \(a_4\) नहीं। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती प्रश्नों में पदों को क्रम से लिखकर उनकी क्रम-संख्या जाँचें। / The recursive rule subtracts 3 from each preceding term. Thus, \(a_2=18-3=15\), \(a_3=15-3=12\), and \(a_4=12-3=9\). Therefore, the correct answer is 9. The close distractor 12 is \(a_3\), not \(a_4\). Exam tip: write successive terms in order and check the term number carefully.
पुनरावृत्ति नियम में क्रमशः n=1, 2, 3 रखें। अतः a_2=2+1+1=4, a_3=4+2+1=7 और a_4=7+3+1=11। इसलिए सही उत्तर 11 है। 10 तब मिल सकता है जब हर चरण में जोड़ी जाने वाली संख्या को गलत तरीके से स्थिर मान लिया जाए। परीक्षा टिप: a_4 ज्ञात करने के लिए नियम को a_1 से शुरू करके तीन बार लागू करें। / Apply the recursive rule successively for n=1, 2, and 3. Thus, a_2=2+1+1=4, a_3=4+2+1=7, and a_4=7+3+1=11. Therefore, the correct answer is 11. The value 10 may result from incorrectly treating the added quantity as fixed at every step. Exam tip: To find a_4, start from a_1 and apply the rule three times.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक अगले पद के लिए n का मान बदलता है। अतः a_2=1+3(1)=4, a_3=4+3(2)=10 और a_4=10+3(3)=19। इसलिए सही उत्तर 19 है। 16 तब मिलता यदि अंतिम चरण में 3n के स्थान पर केवल 6 जोड़ा जाता। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए नियम को n=1, 2 और 3 पर क्रमशः लागू करें। / In a recursive rule, the value of n changes for each new term. Thus, a_2=1+3(1)=4, a_3=4+3(2)=10, and a_4=10+3(3)=19. Therefore, the correct answer is 19. The value 16 would result from incorrectly adding only 6 in the last step. Exam tip: To find a_4, apply the rule successively for n=1, 2, and 3.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद का 4 गुना है। अतः a_2=4×2=8 और a_3=4×8=32। इसलिए सही उत्तर 32 है। 64 अगला पद a_4 होगा, a_3 नहीं। परीक्षा टिप: a_3 ज्ञात करने के लिए a_1 से नियम को दो बार लागू करें। / The recursive rule makes each new term four times the preceding term. Thus, a_2=4×2=8 and a_3=4×8=32. Therefore, 32 is correct. The value 64 would be a_4, not a_3. Exam tip: to find a_3 from a_1, apply the rule twice.
दिया है कि \(a_1=5\) और \(a_{n+1}=2a_n-1\)। अतः \(a_2=2\times5-1=9\) तथा \(a_3=2\times9-1=17\)। इसलिए सही उत्तर 17 है। 19 तब मिलता यदि दूसरे पद के स्थान पर गलत मान लिया जाए। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले पद से क्रमशः निकालें। / Given \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=2a_n-1\), we get \(a_2=2\times5-1=9\) and then \(a_3=2\times9-1=17\). Therefore, 17 is correct. A value such as 19 results from using an incorrect previous term. Exam tip: in a recursive rule, calculate each term step by step from the preceding term.
पुनरावृत्ति नियम में क्रमशः n=1, 2 और 3 रखने पर: a_2=4+2(1)=6, a_3=6+2(2)=10 और a_4=10+2(3)=16। इसलिए सही उत्तर 16 है। 14 तब मिलता यदि अंतिम चरण में 2n के लिए n=2 लिया जाए, जबकि a_4 निकालते समय n=3 लेना होता है। परीक्षा टिप: a_4 के लिए नियम को a_1 से तीन बार लागू करें। / Apply the recursive rule successively with n=1, 2, and 3: a_2=4+2(1)=6, a_3=6+2(2)=10, and a_4=10+2(3)=16. Therefore, the correct answer is 16. The value 14 would result from incorrectly using n=2 in the final step; to find a_4, the last step uses n=3. Exam tip: starting from a_1, apply the rule three times to obtain a_4.
पुनरावर्ती नियम में हर बार वर्तमान पद से उसी चरण का n घटाया जाता है। अतः \(a_2=20-1=19\), \(a_3=19-2=17\), और \(a_4=17-3=14\)। इसलिए सही उत्तर 14 है। 16 तब मिलता यदि केवल दो चरणों तक घटाव किया जाता। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम में \(n=1,2,3\) क्रमशः लगाएँ। / In the recursive rule, subtract the current value of n at each step. Thus, \(a_2=20-1=19\), \(a_3=19-2=17\), and \(a_4=17-3=14\). Therefore, 14 is correct. The value 16 would result from stopping after only two subtraction steps. Exam tip: to find \(a_4\), apply the rule successively for \(n=1,2,3\).
दिया है कि प्रत्येक नया पद पिछले पद में उसका क्रमांक n जोड़कर मिलता है। इसलिए a_2=1+1=2, a_3=2+2=4, a_4=4+3=7 और a_5=7+4=11। अतः सही उत्तर 11 है। 9 तब मिलता यदि किसी चरण में जोड़ने वाला क्रमांक गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: a_{n+1} निकालते समय वर्तमान n का मान लें, न कि n+1 का। / Each new term is obtained by adding the current index n to the preceding term. Thus, a_2=1+1=2, a_3=2+2=4, a_4=4+3=7, and a_5=7+4=11. Therefore, the correct answer is 11. The value 9 can result from using an incorrect index at a step. Exam tip: when finding a_{n+1}, use the current value of n, not n+1.
क्रमागत अंतर का अर्थ है कि प्रत्येक नया पद पिछले पद में दिया गया अंतर जोड़कर प्राप्त होता है। अतः \(a_2=2+3\), \(a_3=a_2+7\), \(a_4=a_3+11\) और \(a_5=a_4+15\)। इसलिए \(a_5=2+3+7+11+15=38\)। विकल्प 40 तब मिलता यदि अंतरों के योग में गलती से 2 अधिक जोड़ दिया जाए। परीक्षा सुझाव: \(a_n\) तक पहुँचने के लिए \(a_1\) में पहले \(n-1\) क्रमागत अंतर जोड़ें। / Successive differences mean that each new term is obtained by adding the stated difference to the preceding term. Thus, \(a_2=2+3\), \(a_3=a_2+7\), \(a_4=a_3+11\), and \(a_5=a_4+15\). Therefore, \(a_5=2+3+7+11+15=38\). Option 40 would result from incorrectly adding 2 extra to the total. Exam tip: to find \(a_n\), add the first \(n-1\) successive differences to \(a_1\).
दिया है कि प्रत्येक नया पद पिछले दो पदों का योग है। अतः \(a_3=4+9=13\), \(a_4=9+13=22\) और \(a_5=13+22=35\)। इसलिए सही उत्तर 35 है। 31 तब मिलता यदि पदों का योग सही क्रम में न किया जाए। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में प्रत्येक पद को क्रम से लिखकर जाँचें। / Each new term equals the sum of the two preceding terms. Thus, \(a_3=4+9=13\), \(a_4=9+13=22\), and \(a_5=13+22=35\). Therefore, 35 is correct. The value 31 can result from adding terms in the wrong order. Exam tip: Write every term sequentially in recursive-sequence questions.
