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1793 questions tagged with progressions.
In the sequence \(4,7,10,13,\ldots\), which term is (19)?
C. छठा पद(6)th term
पद (4,7,10,13,16,19) हैं, इसलिए (19) छठा पद है। परीक्षा में पदों को गिनते समय पहला पद शामिल करें। / The terms are (4,7,10,13,16,19), so (19) is the sixth term. In exams, include the first term while counting.
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Which is the general term of the arithmetic progression \(25,20,15,10,\ldots\)?
B. \(a_n=30-5n\)
(n=1) पर (25) और (n=2) पर (20) मिलता है, इसलिए \(a_n=30-5n\) है। परीक्षा में घटते नियम को पहले पद से जाँचें। / At (n=1) it gives (25), and at (n=2) it gives (20), so \(a_n=30-5n\). In exams, check a decreasing rule with the first term.
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Is \(10,20,30,40,\ldots\) an arithmetic progression?
A. हाँ, सार्व अंतर (10) हैYes, common difference is (10)
हर लगातार पद का अंतर (10) है। परीक्षा में समान अंतर दिखे तो समांतर श्रेणी मानें। / Each consecutive term differs by (10). In exams, if equal difference appears, treat it as an arithmetic progression.
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What is the eighth term in the arithmetic progression \(13,18,23,28,\ldots\)?
C. (48)
(a=13) और (d=5), इसलिए \(a_8=13+7\times5=48\) है। परीक्षा में (n)वें पद के लिए (a+(n-1)d) लगाएँ। / (a=13) and (d=5), so \(a_8=13+7\times5=48\). In exams, use (a+(n-1)d) for the (n)th term.
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What is the common difference in the arithmetic progression \(11,8,5,2,\ldots\)?
B. (-3)
लगातार पदों का अंतर (8-11=-3) है। परीक्षा में घटते अनुक्रम में अंतर ऋणात्मक लिखें। / The difference of consecutive terms is (8-11=-3). In exams, write the difference as negative for a decreasing sequence.
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If \(4,10,16,\Box,\ldots\) is an arithmetic progression, what term fills the blank?
C. (22)
सार्व अंतर (6) है, इसलिए अगला पद (16+6=22) है। परीक्षा में रिक्त पद के लिए समान अंतर जारी रखें। / The common difference is (6), so the next term is (16+6=22). In exams, continue the same difference for the blank term.
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What is the general term of the arithmetic progression \(8,13,18,23,\ldots\)?
A. \(a_n=5n+3\)
पहला पद (8) और अंतर (5) है, इसलिए \(a_n=5n+3\) है। परीक्षा में पहले पद से स्थिर भाग निकालें। / The first term is (8) and the difference is (5), so \(a_n=5n+3\). In exams, find the constant part from the first term.
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If \(a_n=2n+5\), which first three terms of an arithmetic progression does it give?
B. (7,9,11)
(n=1,2,3) रखने पर (7,9,11) मिलते हैं। परीक्षा में पहले तीन पदों के लिए छोटे (n) मान रखें। / Putting (n=1,2,3) gives (7,9,11). In exams, use small (n) values for the first three terms.
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In the arithmetic progression \(1,6,11,16,\ldots\), which term is (21)?
C. पाँचवाँ पद(5)th term
पद (1,6,11,16,21) हैं, इसलिए (21) पाँचवाँ पद है। परीक्षा में क्रम से पद लिखकर जल्दी जाँचें। / The terms are (1,6,11,16,21), so (21) is the fifth term. In exams, list terms in order for a quick check.
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What is the sixth term in the arithmetic progression \(30,25,20,15,\ldots\)?
B. (5)
अंतर (-5) है, इसलिए पद (30,25,20,15,10,5) हैं। परीक्षा में पद संख्या गिनते समय पहला पद भी गिनें। / The difference is (-5), so the terms are (30,25,20,15,10,5). In exams, include the first term while counting.
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Why is the sequence \(2,4,8,16,\ldots\) not an arithmetic progression?
C. क्योंकि लगातार अंतर समान नहीं हैंBecause consecutive differences are not equal
अंतर (2,4,8) हैं, जो समान नहीं हैं। परीक्षा में समांतर श्रेणी के लिए समान अंतर आवश्यक है। / The differences are (2,4,8), which are not equal. In exams, equal difference is necessary for an arithmetic progression.
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What is the general term of the arithmetic progression \(4,8,12,16,\ldots\)?
A. \(a_n=4n\)
यह (4) के गुणजों की श्रेणी है, इसलिए \(a_n=4n\) है। परीक्षा में गुणजों वाली श्रेणी को (kn) से पहचानें। / This is a sequence of multiples of (4), so \(a_n=4n\). In exams, identify multiple-based progressions as (kn).
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If \(2,,\Box,,8,11,\ldots\) is an arithmetic progression, what term fills the blank?
B. (5)
(8) और (11) का अंतर (3) है, इसलिए रिक्त पद (2+3=5) है। परीक्षा में पास के ज्ञात पदों से अंतर पहचानें। / The difference between (8) and (11) is (3), so the blank term is (2+3=5). In exams, identify the difference from nearby known terms.
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What is the fifth term in the arithmetic progression \(6,10,14,18,\ldots\)?
C. (22)
सार्व अंतर (4) है, इसलिए पाँचवाँ पद (18+4=22) है। परीक्षा में पदों को क्रम से आगे बढ़ाएँ। / The common difference is (4), so the fifth term is (18+4=22). In exams, extend the terms in order.
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What is the next term of the arithmetic progression \(20,18,16,14,\ldots\)?
C. (12)
सार्व अंतर (-2) है, इसलिए अगला पद (14-2=12) है। परीक्षा में घटते पदों में अंतर घटाकर लगाएँ। / The common difference is (-2), so the next term is (14-2=12). In exams, apply the negative difference for decreasing terms.
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What is the first term in the arithmetic progression \(9,14,19,24,\ldots\)?
B. (9)
अनुक्रम का पहला लिखा हुआ पद (9) है। परीक्षा में पहला पद (a) सीधे पहले पद से लें। / The first written term of the sequence is (9). In exams, take the first term (a) directly from the sequence.
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Is the sequence \(3,6,9,12,\ldots\) an arithmetic progression?
A. हाँ, सार्व अंतर (3) हैYes, common difference is (3)
सभी लगातार पदों का अंतर (3) है। परीक्षा में समांतर श्रेणी के लिए समान अंतर जाँचें। / All consecutive terms have difference (3). In exams, check equal differences for an arithmetic progression.
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What is the common difference in the sequence \(15,11,7,3,\ldots\)?
B. (-4)
हर पद में (4) घट रहा है, इसलिए सार्व अंतर (-4) है। परीक्षा में घटते अनुक्रम में अंतर ऋणात्मक होता है। / Each term decreases by (4), so the common difference is (-4). In exams, a decreasing sequence has a negative difference.
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What will be the next term of the sequence \(7,12,17,22,\ldots\)?
C. (27)
हर बार (5) जोड़ा जा रहा है, इसलिए अगला पद (22+5=27) है। परीक्षा में पहले सार्व अंतर पहचानें। / (5) is added each time, so the next term is (22+5=27). In exams, first identify the common difference.
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C. (45)
दिए पदों से (p+q=5) और (2p+q=7), इसलिए (p=2), (q=3) और \(a_4=45\)। अज्ञात गुणांक हों तो पहले छोटे पदों से समीकरण बनाएं। / From the given terms, (p+q=5) and (2p+q=7), so (p=2), (q=3), and \(a_4=45\). When coefficients are unknown, first form equations using small terms.
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Which explicit rule is correct for the sequence \(3,14,59,266,\ldots\)?
B. \(a_n=2\cdot5^{n-1}+n^2\)
\(2\cdot5^{n-1}+n^2\) से दिए पद मिलते हैं। परीक्षा में तेज वृद्धि में घात और वर्ग दोनों जाँचें। / \(2\cdot5^{n-1}+n^2\) gives the given terms. In exams, check both the power and square in rapid growth.
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If \(a_n=\frac{n(3n+5)}{2}\), what is the value of \(a_8\)?
C. 116
दिया है \(a_n=\frac{n(3n+5)}{2}\)। \(n=8\) रखने पर \(a_8=\frac{8(3\times8+5)}{2}=\frac{8(29)}{2}=4\times29=116\)। इसलिए सही विकल्प C है। \(112\) जैसे विकल्प प्रायः कोष्ठक के भीतर की गणना में त्रुटि करने पर मिल सकते हैं। परीक्षा टिप: पहले \(n\) का मान सूत्र में रखें, फिर कोष्ठक और गुणा-भाग को क्रम से हल करें। / Using \(a_n=\frac{n(3n+5)}{2}\), substitute \(n=8\): \(a_8=\frac{8(3\times8+5)}{2}=\frac{8(29)}{2}=4\times29=116\). Hence, option C is correct. A value such as \(112\) can result from an error while evaluating the expression inside the bracket. Exam tip: substitute the value of \(n\) first, then simplify brackets and multiplication/division step by step.
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What is the general term of the sequence \(8,27,56,95,\ldots\)?
D. \(a_n=5n^2+4n-1\)
क्रमागत अंतर \(19,29,39\) हैं और इनके दूसरे अंतर \(10\) हैं। अतः अनुक्रम का सामान्य पद द्विघात रूप \(a_n=5n^2+bn+c\) का होगा, क्योंकि द्वितीय अंतर \(2\times5=10\) है। \(n=1\) और \(n=2\) रखने पर \(b=4\) तथा \(c=-1\) मिलते हैं; इसलिए \(a_n=5n^2+4n-1\) सही है। विकल्प \(a_n=5n^2+2n+1\) में पहला पद सही आता है, पर दूसरा पद \(25\) आता है, \(27\) नहीं। परीक्षा टिप: किसी सामान्य पद को कम-से-कम पहले दो या तीन पदों के लिए जाँचें। / The consecutive differences are \(19,29,39\), whose second differences are \(10\). Therefore, the sequence has a quadratic general term of the form \(a_n=5n^2+bn+c\), since its second difference is \(2\times5=10\). Substituting \(n=1\) and \(n=2\) gives \(b=4\) and \(c=-1\), so \(a_n=5n^2+4n-1\) is correct. The close distractor \(a_n=5n^2+2n+1\) gives the first term correctly but gives \(25\), not \(27\), for the second term. Exam tip: verify a proposed general term using at least the first two or three terms.
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What is the general term of the sequence \(4,21,52,97,\ldots\)?
A. \(a_n=7n^2-4n+1\)
\(7n^2-4n+1\) से (4,21,52,97) मिलते हैं। परीक्षा में दूसरे अंतर समान देखकर वर्गीय नियम पहचानें। / \(7n^2-4n+1\) gives (4,21,52,97). In exams, identify a quadratic rule by equal second differences.
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If \(a_n=7n^2-4n+1\), what is the value of \(a_5\)?
D. 156
दिया है कि \(a_n=7n^2-4n+1\)। \(n=5\) रखने पर \(a_5=7(5)^2-4(5)+1=7\times25-20+1=175-20+1=156\) मिलता है। इसलिए सही विकल्प 156 है। 154 प्राप्त होना सामान्यतः अंतिम \(+1\) को छोड़ देने से होता है। परीक्षा टिप: पहले \(n\) का मान सूत्र में रखें, फिर घात और गुणा की गणना करें। / Given \(a_n=7n^2-4n+1\), substitute \(n=5\): \(a_5=7(5)^2-4(5)+1=7\times25-20+1=175-20+1=156\). Hence, 156 is correct. The value 154 may result from incorrectly omitting the final \(+1\). Exam tip: substitute the term number first, then evaluate powers and multiplication carefully.
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If \(a_n=3\cdot2^n+2n^2\), what is the value of \(a_4\)?
C. 80
\(n=4\) रखने पर \(a_4=3\cdot2^4+2(4)^2=3\cdot16+2\cdot16=48+32=80\)। अतः सही उत्तर 80 है। 76 जैसा उत्तर घातांक या वर्ग वाले पद की गलत गणना से आ सकता है। परीक्षा टिप: पहले \(2^4\) और \(4^2\) अलग-अलग निकालें, फिर उनके गुणांक से गुणा करें। / Substituting \(n=4\), \(a_4=3\cdot2^4+2(4)^2=3\cdot16+2\cdot16=48+32=80\). Therefore, 80 is correct. An answer such as 76 can result from incorrectly evaluating either the exponential or squared term. Exam tip: calculate \(2^4\) and \(4^2\) separately before multiplying by their coefficients.
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What is the general term of the sequence \(7,25,61,121,\ldots\)?
A. \(a_n=(n+1)^3-n\)
\(n=1,2,3,4\) रखने पर \(a_n=(n+1)^3-n\) से क्रमशः \(7,25,61,121\) प्राप्त होते हैं। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में पहला पद \(7\) आता है, लेकिन \(n=2\) पर पद \(14\) होगा, \(25\) नहीं। परीक्षा में सामान्य पद की जाँच के लिए कम-से-कम पहले तीन पद अवश्य मिलाइए। / Substituting \(n=1,2,3,4\) into \(a_n=(n+1)^3-n\) gives \(7,25,61,121\), respectively. Therefore, option A is correct. Option B gives the first term as \(7\), but for \(n=2\) it gives \(14\), not \(25\). Exam tip: verify a proposed general term using at least the first three terms.
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If (a_n=(n+1)3-n), what is the value of \(a_4\)?
C. 121
दिया है \(a_n=(n+1)^3-n\)। अतः \(n=4\) रखने पर \(a_4=(4+1)^3-4=5^3-4=125-4=121\) मिलता है। इसलिए सही विकल्प 121 है। 123 तब मिलता यदि घटाव में गलती की जाए। परीक्षा टिप: पहले \(n\) का मान सूत्र में रखें, फिर घात हल करके अंत में घटाव करें। / Given \(a_n=(n+1)^3-n\), substitute \(n=4\): \(a_4=(4+1)^3-4=5^3-4=125-4=121\). Therefore, 121 is the correct option. 123 would result from an incorrect subtraction. Exam tip: substitute the term number first, evaluate the exponent, and then subtract.
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Which general term is correct for the sequence \(2,9,21,38,\ldots\)?
A. (a_n=\frac{n(5n-1)}{2})
(\frac{n(5n-1)}{2}) से (2,9,21,38) मिलते हैं। परीक्षा में भिन्न रूप वाले सामान्य पद भी जाँचें। / (\frac{n(5n-1)}{2}) gives (2,9,21,38). In exams, also check fractional-form general terms.
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What is the general term of the sequence \(188,176,164,152,\ldots\)?
B. \(a_n=200-12n\)
(n=1) पर (188) और (n=2) पर (176) मिलता है, इसलिए \(a_n=200-12n\) है। परीक्षा में घटते अनुक्रम के पहले दो पद जाँचें। / At (n=1) it gives (188), and at (n=2) it gives (176), so \(a_n=200-12n\). In exams, check the first two terms of a decreasing sequence.
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