Why is the sequence (2, 4, 8, 16, …) not an arithmetic progression?अनुक्रम (2, 4, 8, 16, …) समांतर श्रेणी क्यों नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because consecutive differences are not equalक्योंकि लगातार अंतर समान नहीं हैं
The governing definition is that an arithmetic progression has a constant difference between consecutive terms. For this sequence, the differences are 4 − 2 = 2, 8 − 4 = 4 and 16 − 8 = 8. Since 2, 4 and 8 are not equal, the sequence fails the defining condition and is not an AP. In fact, its terms are obtained by multiplying by 2, which is characteristic of a geometric pattern rather than an arithmetic one. Therefore option C is correct. Increasing terms can still form an AP, the first term may be any suitable number, and being even has no role in deciding whether the differences are equal.समांतर श्रेणी की परिभाषा के अनुसार प्रत्येक दो क्रमागत पदों का अंतर समान होना चाहिए। इस अनुक्रम में अंतर 4 − 2 = 2, 8 − 4 = 4 और 16 − 8 = 8 हैं। चूँकि 2, 4 और 8 समान नहीं हैं, इसलिए यह अनुक्रम समांतर श्रेणी की आवश्यक शर्त पूरी नहीं करता। वास्तव में, यहाँ प्रत्येक पद पिछले पद को 2 से गुणा करके बन रहा है, जो समांतर के बजाय ज्यामितीय प्रकार का संकेत है। अतः विकल्प C सही है। बढ़ते हुए पदों वाली श्रेणी भी समांतर हो सकती है, पहला पद 2 होना कोई बाधा नहीं है और सभी पदों का सम होना भी यह तय नहीं करता कि अंतर समान हैं या नहीं।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
