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1801 questions tagged with progressions.
What is the (n)th term of the sequence \(10,13,16,19,\ldots\)?
A. \(a_n=3n+7\)
पहला पद (10) और अंतर (3) है, इसलिए \(a_n=3n+7\) है। परीक्षा में (n=1) पर पहला पद जाँचें। / The first term is (10) and the difference is (3), so \(a_n=3n+7\). In exams, check the first term at (n=1).
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Which (n)th term is correct for the sequence \(3,8,15,24,\ldots\)?
A. \(a_n=n(n+2)\)
दिया गया अनुक्रम \(3,8,15,24\) है। \(a_n=n(n+2)\) रखने पर \(a_1=1(3)=3\), \(a_2=2(4)=8\), \(a_3=3(5)=15\) और \(a_4=4(6)=24\) मिलते हैं। इसलिए सही पद \(a_n=n(n+2)\) है। निकट विकल्प \(n(n+1)+1\) से पहला पद 3 मिलता है, लेकिन दूसरा पद 7 आता है, 8 नहीं। परीक्षा टिप: किसी भी \(n\)वें पद के सूत्र को कम-से-कम पहले दो या तीन पदों के लिए जाँचें। / For the sequence \(3,8,15,24\), substituting \(n=1,2,3,4\) in \(a_n=n(n+2)\) gives \(3,8,15,24\), respectively. Hence, \(a_n=n(n+2)\) is correct. The close distractor \(n(n+1)+1\) gives the first term as 3, but its second term is 7, not 8. Exam tip: verify an nth-term formula using at least the first two or three terms.
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If (a_n=n(n+2)), what is the third term?
B. \(15\)
तीसरे पद के लिए \(n=3\) रखें: \(a_3=3(3+2)=3\times5=15\)। इसलिए सही उत्तर \(15\) है। \(18\) जैसे विकल्प तब मिल सकते हैं जब \(n+2\) या गुणा की गणना गलत की जाए। परीक्षा टिप: \(a_n\) में पद संख्या के स्थान पर सही \(n\) रखकर चरणों में सरल करें। / For the third term, substitute \(n=3\): \(a_3=3(3+2)=3\times5=15\). Therefore, the correct answer is \(15\). A value such as \(18\) may result from an error in evaluating \(n+2\) or in multiplication. Exam tip: substitute the term number correctly for \(n\), then simplify step by step.
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In the sequence \(15,30,45,60,\ldots\), which term is (105)?
C. सातवाँ पदseventh term
यहाँ \(a_n=15n\) है और (15n=105) से (n=7) है। परीक्षा में गुणज पहचानकर पद संख्या निकालें। / Here \(a_n=15n\), and (15n=105) gives (n=7). In exams, identify the multiple and find the term number.
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If \(a_n=\frac{5n}{2}\), what is the fourth term?
B. 10
चौथे पद के लिए \(n=4\) रखें: \(a_4=\frac{5\times4}{2}=\frac{20}{2}=10\)। इसलिए सही उत्तर 10 है। विकल्प 12 तब मिलता यदि गणना में \(20\) को गलत तरीके से विभाजित किया जाए। परीक्षा टिप: किसी भी \(n\)वें पद के सूत्र में पहले \(n\) का मान रखकर फिर चरणबद्ध सरलीकरण करें। / For the fourth term, substitute \(n=4\): \(a_4=\frac{5\times4}{2}=\frac{20}{2}=10\). Therefore, the correct answer is 10. Option 12 would result from an incorrect division of 20. Exam tip: in an nth-term formula, substitute the value of \(n\) first and then simplify step by step.
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Which statement is correct about the sequence whose nth term is \(a_n=4n+1\)?
A. यह एक समांतर श्रेणी है, जिसका सार्वांतर 4 हैIt is an arithmetic progression with common difference 4
\(a_{n+1}-a_n=[4(n+1)+1]-(4n+1)=4\) सभी \(n\) के लिए समान है, इसलिए यह समांतर श्रेणी है। गुणोत्तर श्रेणी में अनुपात स्थिर होता है। परीक्षा में क्रमागत पदों का अंतर जाँचें। / \(a_{n+1}-a_n=[4(n+1)+1]-(4n+1)=4\) is constant for every \(n\), so the sequence is an arithmetic progression. A GP needs a constant ratio instead. Exam tip: check consecutive differences first.
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What is the (n)th term of the sequence \(6,13,20,27,\ldots\)?
A. \(a_n=7n-1\)
पहला पद (6) और अंतर (7) है, इसलिए \(a_n=7n-1\) है। परीक्षा में (n=1) पर पहला पद जाँचें। / The first term is (6) and the difference is (7), so \(a_n=7n-1\). In exams, check the first term at (n=1).
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What is the (n)th term of the sequence \(2,\frac{5}{2},3,\frac{7}{2},\ldots\)?
A. \(a_n=\frac{n+3}{2}\)
(n=1) पर (2) और (n=2) पर \(\frac{5}{2}\) मिलता है। परीक्षा में भिन्न नियम को पहले दो पदों से मिलाएँ। / At (n=1), it gives (2), and at (n=2), it gives \(\frac{5}{2}\). In exams, match a fractional rule with the first two terms.
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Which (n)th term is correct for the sequence \(3,12,27,48,\ldots\)?
A. \(a_n=3n^2\)
दिए गए पदों को 3 से भाग देने पर \(1,4,9,16\) प्राप्त होते हैं, जो क्रमशः \(1^2,2^2,3^2,4^2\) हैं। इसलिए \(n\)वाँ पद \(a_n=3n^2\) है। \(a_n=3n\) में दूसरा पद 6 आता है, जबकि दिया गया दूसरा पद 12 है। परीक्षा टिप: पहले कुछ पदों में गुणांक और वर्ग/घन जैसे पैटर्न पहचानें। / Dividing the given terms by 3 gives \(1,4,9,16\), which are \(1^2,2^2,3^2,4^2\) respectively. Therefore, the \(n\)th term is \(a_n=3n^2\). For \(a_n=3n\), the second term would be 6, not 12. Exam tip: Check early terms for a common multiplier and square or cube patterns.
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If \(a_n=n^3+1\), what is the third term?
C. 28
तीसरे पद के लिए \(n=3\) रखें: \(a_3=3^3+1=27+1=28\)। इसलिए सही उत्तर \(28\) है। \(27\) निकटतम विकल्प है, लेकिन वह केवल \(3^3\) का मान है; उसमें \(+1\) जोड़ना शेष है। परीक्षा टिप: पद ज्ञात करते समय पहले \(n\) का मान सूत्र में रखें, फिर गणना का क्रम ध्यान से पूरा करें। / For the third term, substitute \(n=3\): \(a_3=3^3+1=27+1=28\). Therefore, the correct answer is \(28\). The nearby option \(27\) is only the value of \(3^3\); the \(+1\) still has to be added. Exam tip: while finding a term, substitute the value of \(n\) first and then complete the operations in order.
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What is the (n)th term of the sequence \(7,11,15,19,\ldots\)?
A. \(a_n=4n+3\)
पहला पद (7) और अंतर (4) है, इसलिए \(a_n=4n+3\) है। परीक्षा में (n=1) पर नियम मिलाएँ। / The first term is (7) and the difference is (4), so \(a_n=4n+3\). In exams, match the rule at (n=1).
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If \(a_n=2^n\), what is the sixth term?
C. 64
दिया है कि \(a_n=2^n\)। छठे पद के लिए \(n=6\) रखने पर \(a_6=2^6=64\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर 64 है। \(2^5=32\) पाँचवाँ पद है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के सूत्र में पद संख्या के स्थान पर सीधे \(n\) रखकर गणना करें। / Given \(a_n=2^n\), substitute \(n=6\) for the sixth term: \(a_6=2^6=64\). Therefore, 64 is correct. \(2^5=32\) is the fifth term, so it is a close but incorrect option. Exam tip: To find a term, substitute its position directly for \(n\) in the nth-term formula.
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In the sequence \(8,16,24,32,\ldots\), which term is (72)?
C. नौवाँ पदninth term
यहाँ \(a_n=8n\) है और (8n=72) से (n=9) है। परीक्षा में दिए पद को सामान्य पद के बराबर रखें। / Here \(a_n=8n\), and (8n=72) gives (n=9). In exams, equate the given term to the general term.
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What is the (n)th term of the sequence \(2,6,10,14,\ldots\)?
A. \(a_n=4n-2\)
पहला पद (2) और अंतर (4) है, इसलिए \(a_n=4n-2\) है। परीक्षा में (n=1) रखकर पहला पद जाँचें। / The first term is (2) and the difference is (4), so \(a_n=4n-2\). In exams, check the first term by putting (n=1).
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If \(a_n=n^2+3\), what is the fifth term?
C. 28
पाँचवें पद के लिए n = 5 रखें। तब a₅ = 5² + 3 = 25 + 3 = 28 होता है, इसलिए सही विकल्प 28 है। 27 केवल 5² + 2 लेने पर मिलता, जो दिए गए नियम के अनुसार गलत है। परीक्षा टिप: nवाँ पद ज्ञात करते समय पहले n का सही मान सूत्र में रखकर घात की गणना करें। / For the fifth term, substitute n = 5. Thus, a₅ = 5² + 3 = 25 + 3 = 28, so 28 is the correct option. The value 27 would result from using 5² + 2, which is not the given rule. Exam tip: while finding an nth term, first substitute the correct value of n and then evaluate the power.
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If the (n)th term of a sequence is \(a_n=n+8\), what is the fourth term?
C. 12
चौथा पद ज्ञात करने के लिए सूत्र में \(n=4\) रखें: \(a_4=4+8=12\)। इसलिए सही उत्तर 12 है। विकल्प 13 तब मिलता यदि \(n=5\) रखा जाता, इसलिए वह पाँचवाँ पद है। परीक्षा टिप: \(a_n\) में उपस्क्रिप्ट \(n\) पद की संख्या बताता है। / To find the fourth term, substitute \(n=4\) in the formula: \(a_4=4+8=12\). Therefore, the correct answer is 12. Option 13 would result from using \(n=5\), so it is the fifth term. Exam tip: the subscript \(n\) in \(a_n\) indicates the term number.
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What is the (n)th term of the sequence \(50,43,36,29,\ldots\)?
A. (57-7n)
पहला पद (50) और अंतर (-7) है, इसलिए (a_n=50+(n-1)(-7)=57-7n)। घटती श्रेढ़ी में अंतर को ऋणात्मक लें। / The first term is (50) and the difference is (-7), so (a_n=50+(n-1)(-7)=57-7n). In a decreasing sequence, take the difference as negative.
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If \(a_n=3n^2+5n\), what is \(a_6\)?
B. 138
छठा पद ज्ञात करने के लिए नियम में n=6 रखें: \(a_6=3(6)^2+5(6)=3\times36+30=108+30=138\)। इसलिए सही उत्तर 138 है। 128 प्राप्त करना वर्ग करने या गुणा करने में त्रुटि से हो सकता है। परीक्षा टिप: पहले घात का मान निकालें, फिर गुणा और अंत में जोड़ करें। / To find the sixth term, substitute n=6 in the rule: \(a_6=3(6)^2+5(6)=3\times36+30=108+30=138\). Therefore, 138 is correct. A value such as 128 may result from an error in squaring or multiplication. Exam tip: evaluate the exponent first, then multiply, and finally add.
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In the geometric progression \(9,27,81,\ldots\), which term is (2187)?
B. (6)वाँ(6)th
पद (9,27,81,243,729,2187) हैं, इसलिए (2187) छठा पद है। गुणोत्तर श्रेढ़ी में हर बार समान अनुपात से गुणा करें। / The terms are (9,27,81,243,729,2187), so (2187) is the sixth term. In a geometric progression, multiply by the same ratio each time.
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What is the (n)th term of the sequence \(4,16,36,64,\ldots\)?
A. \(4n^2\)
पद (4(1)2,4(2)2,4(3)2,\ldots) हैं, इसलिए \(a_n=4n^2\)। वर्ग और गुणक दोनों पहचानें। / The terms are (4(1)2,4(2)2,4(3)2,\ldots), so \(a_n=4n^2\). Identify both the square and the multiplier.
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What is the (n)th term of the sequence \(9,19,29,39,\ldots\)?
A. (10n-1)
पहला पद (9) और अंतर (10) है, इसलिए (a_n=9+(n-1)10=10n-1)। पहले पद पर (n=1) रखकर जांचें। / The first term is (9) and the difference is (10), so (a_n=9+(n-1)10=10n-1). Check by putting (n=1).
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If \(a_n=n^2+4n-2\), what is the value of \(a_6\)?
C. 58
दिया है कि \(a_n=n^2+4n-2\)। \(n=6\) रखने पर \(a_6=6^2+4\times6-2=36+24-2=58\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 58 है। 60 तब मिलता यदि अंत में \(-2\) को छोड़ दिया जाता। परीक्षा टिप: किसी भी \(n\)वें पद के नियम में मान रखने के बाद घात, गुणा, जोड़ और घटाव का क्रम ध्यान से अपनाएँ। / Given \(a_n=n^2+4n-2\), substitute \(n=6\): \(a_6=6^2+4\times6-2=36+24-2=58\). Therefore, 58 is correct. The value 60 would result if the final \(-2\) were omitted. Exam tip: after substituting a value in an nth-term rule, follow the order of operations carefully.
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If \(a_n=4\cdot5^{n-1}\), what is \(a_4\)?
C. 500
\(n=4\) रखने पर \(a_4=4\cdot5^{4-1}=4\cdot5^3=4\cdot125=500\)। इसलिए सही उत्तर 500 है। 400 तब मिलता यदि घात को गलती से 2 लिया जाए। परीक्षा टिप: \(a_n\) में \(n\) का मान रखने से पहले घात \(n-1\) को ध्यान से सरल करें। / Putting \(n=4\), \(a_4=4\cdot5^{4-1}=4\cdot5^3=4\cdot125=500\). Hence, the correct answer is 500. The value 400 would result from incorrectly using an exponent of 2. Exam tip: when substituting into \(a_n\), simplify the exponent \(n-1\) carefully first.
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What is the (n)th term of the sequence \(7,16,27,40,\ldots\)?
A. \(n^2+6n\)
दिए गए पदों के प्रथम अंतर \(9,11,13\) हैं, जिनके अंतर \(2\) हैं; इसलिए पदों का नियम द्विघात रूप का है। \(a_n=n^2+6n\) में \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(7,16,27,40\) प्राप्त होते हैं। \(9n-2\) केवल पहले दो पदों के लिए सही लगता है, पर तीसरे पद के लिए \(25\) देता है। परीक्षा टिप: यदि प्रथम अंतरों के अंतर समान हों, तो \(n^2\) वाला नियम जाँचें। / The first differences are \(9,11,13\), whose differences are constant at \(2\); hence the pattern is quadratic. For \(a_n=n^2+6n\), substituting \(n=1,2,3,4\) gives \(7,16,27,40\), respectively. \(9n-2\) fits only the first two terms and gives \(25\) for the third term. Exam tip: when second differences are constant, test a rule containing \(n^2\).
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If \(a_n=18-6n\), what is \(a_5\)?
C. -12
दिया है कि \(a_n=18-6n\)। पाँचवाँ पद ज्ञात करने के लिए \(n=5\) रखें: \(a_5=18-6(5)=18-30=-12\)। इसलिए सही विकल्प C है। \(-9\) जैसी निकटतम त्रुटि प्रायः \(6\times5\) का गलत गुणन करने से होती है। परीक्षा टिप: \(n\) का मान रखने के बाद पहले गुणा करें, फिर घटाव करें। / Given \(a_n=18-6n\), substitute \(n=5\) to find the fifth term: \(a_5=18-6(5)=18-30=-12\). Therefore, option C is correct. A nearby distractor such as \(-9\) can result from multiplying \(6\times5\) incorrectly. Exam tip: after substituting the value of \(n\), perform multiplication before subtraction.
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What is the (5)th term of the geometric progression \(120,40,\frac{40}{3},\ldots\)?
A. \(\frac{40}{27}\)
सार्व अनुपात \(\frac{1}{3}\) है और \(a_5=120\left(\frac{1}{3}\right)^4=\frac{40}{27}\)। भिन्न अनुपात में घात सावधानी से लगाएं। / The common ratio is \(\frac{1}{3}\), and \(a_5=120\left(\frac{1}{3}\right)^4=\frac{40}{27}\). Use powers carefully with a fractional ratio.
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If \(a_n=4n+18\), what is (n) for \(a_n=70\)?
C. 13
दिया है कि \(a_n=4n+18\) और \(a_n=70\)। अतः \(4n+18=70\), इसलिए \(4n=52\) और \(n=13\)। इसलिए 70 इस अनुक्रम का 13वाँ पद है। विकल्प 12 लेने पर पद का मान \(4(12)+18=66\) आता है, जो 70 नहीं है। परीक्षा टिप: किसी दिए गए पद की स्थिति ज्ञात करने के लिए \(a_n\) के स्थान पर उसका मान रखकर \(n\) का समीकरण हल करें। / Given \(a_n=4n+18\) and \(a_n=70\), we get \(4n+18=70\). Thus, \(4n=52\), so \(n=13\). Therefore, 70 is the 13th term of the sequence. If \(n=12\), the term is \(4(12)+18=66\), not 70. Exam tip: To find a term’s position, substitute its value for \(a_n\) and solve the equation for \(n\).
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What is the (n)th term of the sequence \(4,10,18,28,\ldots\)?
A. \(n^2+3n\)
क्रमागत पदों के अंतर \(6,8,10\) हैं, जिनके अंतर \(2\) हैं; इसलिए पद में \(n^2\) वाला भाग होना चाहिए। \(a_n=n^2+3n\) रखने पर \(a_1=4\), \(a_2=10\), \(a_3=18\) और \(a_4=28\) मिलता है। \(n^2+4\) में पहला पद 5 आता है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: किसी भी संभावित \(n\)वें पद को \(n=1,2\) रखकर तुरंत जाँचें। / The successive differences are \(6,8,10\), whose differences are constant at \(2\); therefore, the term should contain an \(n^2\) part. For \(a_n=n^2+3n\), we get \(a_1=4\), \(a_2=10\), \(a_3=18\), and \(a_4=28\). The close distractor \(n^2+4\) gives 5 as its first term, so it is incorrect. Exam tip: test a proposed nth-term formula by substituting \(n=1\) and \(n=2\).
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If \(a_n=5n^2-4n\), what is the value of \(a_5\)?
C. 105
दिया है, \(a_n=5n^2-4n\)। n=5 रखने पर (a_5=5(5)2-4(5)=5×25-20=125-20=105) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 105 है। 100 जैसा उत्तर वर्ग करने या गुणा करने में गलती से आ सकता है। परीक्षा टिप: n का मान रखने के बाद पहले घात, फिर गुणा और अंत में घटाव करें। / Given \(a_n=5n^2-4n\), substitute n=5: (a_5=5(5)2-4(5)=5×25-20=125-20=105). Hence, 105 is the correct answer. An answer such as 100 may result from an error while squaring or multiplying. Exam tip: after substitution, evaluate powers first, then multiplication, and finally subtraction.
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In the sequence \(4,16,64,256,\ldots\), which term is (1024)?
B. (5)वाँ(5)th
पद (4,16,64,256,1024) हैं, इसलिए (1024) पाँचवाँ पद है। छोटे प्रश्नों में पद क्रम से लिखना तेज है। / The terms are (4,16,64,256,1024), so (1024) is the fifth term. For small questions, listing terms is quick.
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