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Concept-wise Practice

partial order MCQ Questions for Class 12

partial order se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

62 questions tagged with partial order.

Question 1/62 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

यदि किसी संबंध में हर दो अवयव तुलनीय हों और वह आंशिक क्रम भी हो, तो उसे क्या कहा जाता है?

If every two elements are comparable in a relation and it is also a partial order, what is it called?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. पूर्ण क्रम संबंधTotal order relation

Step 1

Concept

आंशिक क्रम में सभी अवयवों का तुलनीय होना जरूरी नहीं है। / In a partial order, not every pair of elements must be comparable.

Step 2

Why this answer is correct

जब हर दो अवयव तुलनीय हों, तो आंशिक क्रम पूर्ण क्रम बन जाता है। / When every two elements are comparable, the partial order becomes a total order.

Step 3

Exam Tip

\(\le\) जैसे संबंध पूर्ण क्रम के सामान्य उदाहरण हैं। / Relations like \(\le\) are common examples of total order.

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Question 2/62 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(1,3)\}\) आंशिक क्रम है या नहीं?

On \(A=\{1,2,3\}\), is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(1,3)\}\) a partial order?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

सभी अपने युग्म होने से स्वसमता है। / All self-pairs are present, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

कोई असमान उल्टा युग्म साथ नहीं है, इसलिए विरोधी सममितता है। / No reverse pair for unequal elements appears, so it is antisymmetric.

Step 3

Exam Tip

जुड़े युग्मों से कोई जरूरी युग्म गायब नहीं, इसलिए संक्रमणीयता भी है। / No required linked pair is missing, so it is also transitive.

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Question 3/62 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a^2\le b^2\)। यह संबंध आंशिक क्रम क्यों नहीं है?

On real numbers, (aRb) if \(a^2\le b^2\). Why is this not a partial order?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि विरोधी सममितता नहीं हैBecause antisymmetry fails

Step 1

Concept

\(a^2\le a^2\) से स्वसमता मिलती है। / \(a^2\le a^2\) gives reflexivity.

Step 2

Why this answer is correct

वर्गों की तुलना संक्रमणीय भी होती है। / Comparison of squares is transitive.

Step 3

Exam Tip

(1) और (-1) के लिए दोनों दिशाओं में संबंध है, पर \(1\ne -1\), इसलिए विरोधी सममितता टूटती है। / For (1) and (-1), relation holds both ways but \(1\ne -1\), so antisymmetry fails.

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Question 4/62 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

यदि (R) आंशिक क्रम संबंध है, तो कौन-सा गुण आवश्यक नहीं है?

If (R) is a partial order relation, which property is not required?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. सममितताSymmetry

Step 1

Concept

आंशिक क्रम संबंध के लिए स्वसमता जरूरी है। / A partial order requires reflexivity.

Step 2

Why this answer is correct

इसमें विरोधी सममितता और संक्रमणीयता भी जरूरी होती है। / It also requires antisymmetry and transitivity.

Step 3

Exam Tip

सममितता तुल्यता संबंध में आती है, आंशिक क्रम की जरूरी शर्त नहीं है। / Symmetry belongs to equivalence relations, not as a required condition for partial order.

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Question 5/62 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

समुच्चयों के परिवार पर (A R B) तभी जब \(A\subseteq B\)। यह संबंध किस कारण आंशिक क्रम है?

On a family of sets, (A R B) if \(A\subseteq B\). Why is this a partial order?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि यह स्वसम, विरोधी सममित और संक्रमणीय हैBecause it is reflexive, antisymmetric and transitive

Step 1

Concept

हर समुच्चय स्वयं का उपसमुच्चय है, इसलिए स्वसमता है। / Every set is a subset of itself, so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

दो समुच्चय एक-दूसरे के उपसमुच्चय हों तो वे समान होते हैं, इसलिए विरोधी सममितता है। / If two sets are subsets of each other, they are equal, so antisymmetry holds.

Step 3

Exam Tip

उपसमुच्चय का संबंध आगे भी चलता है, इसलिए संक्रमणीयता है। / The subset relation passes through another set, so transitivity holds.

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Question 6/62 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2,3,6\}\) पर संबंध (aRb) तभी जब (a), (b) को विभाजित करे। कौन-सा कथन सही है?

On \(A=\{1,2,3,6\}\), (aRb) if (a) divides (b). Which statement is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह आंशिक क्रम संबंध हैIt is a partial order relation

Step 1

Concept

हर संख्या स्वयं को विभाजित करती है, इसलिए स्वसमता है। / Every number divides itself, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a\mid b\) और \(b\mid a\), तो इस समुच्चय में (a=b), इसलिए विरोधी सममितता है। / If \(a\mid b\) and \(b\mid a\), then (a=b) here, so antisymmetry holds.

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता संक्रमणीय भी है, इसलिए यह आंशिक क्रम संबंध है। / Divisibility is also transitive, so it is a partial order relation.

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Question 7/62 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\), तो कौन-सा कथन सही है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\), which statement is correct?

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Correct Answer

A. यह आंशिक क्रम संबंध हैIt is a partial order relation

Step 1

Concept

सभी अपने युग्म हैं, इसलिए स्वसमता है। / All self-pairs are present, so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

किसी असमान युग्म का उल्टा साथ नहीं है, इसलिए विरोधी सममितता है। / No reverse pair for unequal elements occurs, so antisymmetry holds.

Step 3

Exam Tip

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मौजूद है, इसलिए यह आंशिक क्रम संबंध है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), so it is a partial order relation.

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Question 8/62 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 5

कौन-सा संबंध सममित और विरोधी सममित दोनों हो सकता है?

Which relation can be both symmetric and antisymmetric?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. तत्समक संबंधIdentity relation

Step 1

Concept

तत्समक संबंध में केवल अपने युग्म होते हैं। / An identity relation contains only self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

अपने युग्म सममितता भी पूरी करते हैं और विरोधी सममितता भी नहीं तोड़ते। / Self-pairs satisfy symmetry and do not violate antisymmetry.

Step 3

Exam Tip

असमान उल्टे युग्म साथ हों तो विरोधी सममितता टूट जाती है। / Reverse pairs of unequal elements would break antisymmetry.

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Question 9/62 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 5

यदि (R) आंशिक क्रम संबंध है और \((a,b)\in R\), \((b,a)\in R\), तो क्या होगा?

If (R) is a partial order relation and \((a,b)\in R\), \((b,a)\in R\), what follows?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (a=b)

Step 1

Concept

आंशिक क्रम संबंध विरोधी सममित होता है। / A partial order relation is antisymmetric.

Step 2

Why this answer is correct

विरोधी सममितता में दोनों उल्टे युग्म होने पर अवयव समान होने चाहिए। / In antisymmetry, if both reverse pairs are present, the elements must be equal.

Step 3

Exam Tip

आंशिक क्रम के प्रश्न में यह निष्कर्ष बहुत उपयोगी होता है। / This conclusion is very useful in partial order questions.

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Question 10/62 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 5

वास्तविक संख्याओं पर संबंध (aRb) तभी जब \(a-b\ge0\)। यह संबंध किसका उदाहरण है?

On real numbers, (aRb) if \(a-b\ge0\). This relation is an example of what?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. आंशिक क्रम संबंधPartial order relation

Step 1

Concept

\(a-b\ge0\) का अर्थ \(a\ge b\) है। / \(a-b\ge0\) means \(a\ge b\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\ge\) संबंध स्वसम, विरोधी सममित और संक्रमणीय होता है। / The relation \(\ge\) is reflexive, antisymmetric and transitive.

Step 3

Exam Tip

इसे तुल्यता न मानें, क्योंकि यह सामान्यतः सममित नहीं है। / Do not call it equivalence because it is generally not symmetric.

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Question 11/62 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 5

समुच्चयों के परिवार पर संबंध (A R B) तभी जब \(A\subseteq B\)। यह संबंध कैसा है?

On a family of sets, (A R B) if \(A\subseteq B\). What type of relation is this?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. आंशिक क्रम संबंधPartial order relation

Step 1

Concept

हर समुच्चय स्वयं का उपसमुच्चय है, इसलिए स्वसमता है। / Every set is a subset of itself, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(A\subseteq B\) और \(B\subseteq A\), तो (A=B), इसलिए विरोधी सममितता है। / If \(A\subseteq B\) and \(B\subseteq A\), then (A=B), so it is antisymmetric.

Step 3

Exam Tip

यदि \(A\subseteq B\) और \(B\subseteq C\), तो \(A\subseteq C\), इसलिए यह आंशिक क्रम है। / If \(A\subseteq B\) and \(B\subseteq C\), then \(A\subseteq C\), so it is a partial order.

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Question 12/62 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 5

धनात्मक पूर्णांकों पर विभाज्यता संबंध (aRb) तभी जब (a) संख्या (b) को विभाजित करे। यह कैसा संबंध है?

On positive integers, (aRb) if (a) divides (b). What type of relation is it?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. आंशिक क्रम संबंधPartial order relation

Step 1

Concept

हर धनात्मक पूर्णांक स्वयं को विभाजित करता है, इसलिए स्वसमता है। / Every positive integer divides itself, so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a\mid b\) और \(b\mid a\), तो धनात्मक पूर्णांकों में (a=b), इसलिए विरोधी सममितता है। / If \(a\mid b\) and \(b\mid a\), then for positive integers (a=b), so antisymmetry holds.

Step 3

Exam Tip

यदि \(a\mid b\) और \(b\mid c\), तो \(a\mid c\), इसलिए यह आंशिक क्रम है। / If \(a\mid b\) and \(b\mid c\), then \(a\mid c\), so it is a partial order.

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Question 13/62 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 5

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) क्या विरोधी सममित है?

On \(A=\{1,2,3\}\), is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) antisymmetric?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

विरोधी सममितता तब टूटती है जब \(a\ne b\) के लिए ((a,b)) और ((b,a)) दोनों हों। / Antisymmetry fails when both ((a,b)) and ((b,a)) occur for \(a\ne b\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ ((1,2)) है, पर ((2,1)) नहीं है। / Here ((1,2)) is present but ((2,1)) is not.

Step 3

Exam Tip

उल्टे असमान युग्म की जोड़ी न होने पर विरोधी सममितता बनी रहती है। / If no reverse non-self pair pair exists, antisymmetry holds.

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Question 14/62 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 5

विरोधी सममित संबंध में यदि ((a,b)) और ((b,a)) दोनों हों, तो क्या निष्कर्ष निकलता है?

In an antisymmetric relation, if both ((a,b)) and ((b,a)) are present, what conclusion follows?

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Correct Answer

A. (a=b)

Step 1

Concept

विरोधी सममितता में दो उल्टे युग्म तभी साथ हो सकते हैं जब दोनों अवयव समान हों। / In antisymmetry, two reverse pairs can both exist only when the two elements are equal.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ((a,b)) और ((b,a)) से (a=b) निष्कर्ष आता है। / So ((a,b)) and ((b,a)) imply (a=b).

Step 3

Exam Tip

विरोधी सममितता को सममितता का विपरीत समझने की गलती न करें। / Do not treat antisymmetry as simply the opposite of symmetry.

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Question 15/62 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 5

कौन-सा संबंध \(A=\{1,2,3\}\) पर आंशिक क्रम संबंध का उदाहरण हो सकता है?

Which relation on \(A=\{1,2,3\}\) can be an example of a partial order relation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\le\) द्वारा बना संबंधRelation defined by \(\le\)

Step 1

Concept

आंशिक क्रम में स्वसमता, विरोधी सममितता और संक्रमणीयता चाहिए। / A partial order needs reflexivity, antisymmetry and transitivity.

Step 2

Why this answer is correct

\(\le\) संबंध ये तीनों गुण पूरा करता है। / The relation \(\le\) satisfies all three.

Step 3

Exam Tip

तुल्यता और आंशिक क्रम में अंतर याद रखें: तुल्यता में सममितता, आंशिक क्रम में विरोधी सममितता होती है। / Remember the difference: equivalence uses symmetry, partial order uses antisymmetry.

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Question 16/62 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 4

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1),(3,2),(3,1)\}\) किस संबंध से मिलता-जुलता है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1),(3,2),(3,1)\}\) resembles which relation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(\ge\) जैसाLike \(\ge\)

Step 1

Concept

दिए गए युग्मों में बड़ा या बराबर पहला अवयव दूसरे से संबंधित है। / The pairs show the first element is greater than or equal to the second.

Step 2

Why this answer is correct

जैसे (3) का (2) और (1) से संबंध है, और (2) का (1) से। / For example, (3) is related to (2) and (1), and (2) is related to (1).

Step 3

Exam Tip

ऐसे पैटर्न को \(\ge\) संबंध की तरह पहचानें। / Recognize this pattern as similar to the \(\ge\) relation.

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Question 17/62 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) आंशिक क्रम संबंध है या नहीं?

Is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) a partial order relation on \(A=\{1,2,3\}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. हाँyes

Step 1

Concept

सभी विकर्ण युग्म हैं, इसलिए प्रतिवर्ती है। / All diagonal pairs are present, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं, इसलिए प्रतिसममितता नहीं टूटती। / ((1,2)) is present but ((2,1)) is absent, so antisymmetry is not violated.

Step 3

Exam Tip

कोई जरूरी संक्रामी युग्म अनुपस्थित नहीं है, इसलिए यह आंशिक क्रम संबंध है। / No required transitive pair is missing, so it is a partial order relation.

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Question 18/62 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती और संक्रामी है, पर प्रतिसममित नहीं है, तो वह आंशिक क्रम संबंध होगा या नहीं?

If a relation is reflexive and transitive but not antisymmetric, is it a partial order relation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. नहींno

Step 1

Concept

आंशिक क्रम के लिए प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी गुण चाहिए। / A partial order requires reflexivity, antisymmetry and transitivity.

Step 2

Why this answer is correct

यहां प्रतिसममितता नहीं है। / Here antisymmetry is missing.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह आंशिक क्रम संबंध नहीं होगा। / Therefore it is not a partial order relation.

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Question 19/62 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

आंशिक क्रम संबंध के लिए कौन सा गुण जरूरी नहीं बल्कि गलत जोड़ा गया है?

Which property is not required for a partial order relation and is wrongly added?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. सममितताsymmetry

Step 1

Concept

आंशिक क्रम में प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी गुण चाहिए। / A partial order requires reflexivity, antisymmetry and transitivity.

Step 2

Why this answer is correct

सममितता आंशिक क्रम की आवश्यक शर्त नहीं है। / Symmetry is not a required condition for partial order.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सममितता को यहां गलत जोड़ा गया गुण माना जाएगा। / Therefore symmetry is the wrongly added property here.

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Question 20/62 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 5

यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी है, तो वह क्या कहलाता है?

If a relation is reflexive, antisymmetric and transitive, what is it called?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. आंशिक क्रम संबंधpartial order relation

Step 1

Concept

प्रतिवर्तिता हर अवयव को अपने-आप से जोड़ती है। / Reflexivity relates every element to itself.

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिसममितता अलग अवयवों के दोतरफा संबंध को रोकती है। / Antisymmetry prevents two-way relation between distinct elements.

Step 3

Exam Tip

इन दोनों के साथ संक्रामकता हो, तो संबंध आंशिक क्रम संबंध कहलाता है। / With transitivity, the relation is called a partial order relation.

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Question 21/62 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 5

यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती और प्रतिसममित है, तो क्या वह हमेशा आंशिक क्रम संबंध होगा?

If a relation is reflexive and antisymmetric, is it always a partial order relation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. नहीं, संक्रामकता भी चाहिएno, transitivity is also needed

Step 1

Concept

आंशिक क्रम संबंध के लिए तीन गुण जरूरी हैं। / A partial order relation needs three properties.

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिवर्तिता और प्रतिसममितता के साथ संक्रामकता भी होनी चाहिए। / Along with reflexivity and antisymmetry, transitivity is also needed.

Step 3

Exam Tip

इसलिए दिए गए दो गुण पर्याप्त नहीं हैं। / Hence the two given properties are not enough.

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Question 22/62 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 5

आंशिक क्रम संबंध में सममितता के स्थान पर कौन सा गुण होता है?

Which property replaces symmetry in a partial order relation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. प्रतिसममितताantisymmetry

Step 1

Concept

आंशिक क्रम संबंध में प्रतिवर्तिता और संक्रामकता होती है। / A partial order relation has reflexivity and transitivity.

Step 2

Why this answer is correct

इसमें सममितता नहीं, बल्कि प्रतिसममितता चाहिए। / Instead of symmetry, it requires antisymmetry.

Step 3

Exam Tip

इसलिए आंशिक क्रम की पहचान में प्रतिसममितता बहुत जरूरी है। / Thus antisymmetry is important for identifying a partial order.

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Question 23/62 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 4

प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) तभी जब (a) संख्या (b) को विभाजित करती है। यह संबंध किस प्रकार का है?

On natural numbers, (aRb) iff (a) divides (b). What type of relation is it?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. आंशिक क्रम संबंधpartial order relation

Step 1

Concept

हर संख्या स्वयं को विभाजित करती है, इसलिए प्रतिवर्ती है। / Every natural number divides itself, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a\mid b\) और \(b\mid a\), तो (a=b), इसलिए प्रतिसममित है। / If \(a\mid b\) and \(b\mid a\), then (a=b), so it is antisymmetric.

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता आगे चलती है, इसलिए यह संक्रामी और आंशिक क्रम संबंध है। / Divisibility passes through a middle element, so it is transitive and hence a partial order.

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Question 24/62 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 4

यदि संबंध प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी है, तो वह किस प्रकार का संबंध है?

If a relation is reflexive, antisymmetric and transitive, what type of relation is it?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. आंशिक क्रम संबंधpartial order relation

Step 1

Concept

आंशिक क्रम संबंध तुलना पर आधारित होता है। / A partial order relation is based on comparison.

Step 2

Why this answer is correct

इसमें प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी तीनों गुण होते हैं। / It has reflexive, antisymmetric and transitive properties.

Step 3

Exam Tip

प्रतिसममित शब्द देखकर आंशिक क्रम की पहचान करें। / When you see antisymmetry with reflexivity and transitivity, think of partial order.

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Question 25/62 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 4

प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a\le b\)। यह संबंध सामान्यतः कैसा माना जाता है?

On natural numbers, (aRb) iff \(a\le b\). What type of relation is it generally considered?

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Correct Answer

A. आंशिक क्रम संबंधpartial order relation

Step 1

Concept

हर (a) के लिए \(a\le a\), इसलिए प्रतिवर्ती है। / For every (a), \(a\le a\), so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a\le b\) और \(b\le a\), तो (a=b), इसलिए प्रतिसममित है। / If \(a\le b\) and \(b\le a\), then (a=b), so it is antisymmetric.

Step 3

Exam Tip

\(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\), इसलिए यह आंशिक क्रम है। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\), so it is a partial order.

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Question 26/62 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 4

किसी संबंध को आंशिक क्रम संबंध कहने के लिए कौन से गुण चाहिए?

Which properties are needed for a relation to be a partial order relation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामीreflexive, antisymmetric and transitive

Step 1

Concept

आंशिक क्रम संबंध तुलना की व्यवस्था देता है। / A partial order relation gives a structure of comparison.

Step 2

Why this answer is correct

इसके लिए प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी गुण चाहिए। / It must be reflexive, antisymmetric and transitive.

Step 3

Exam Tip

समतुल्यता और आंशिक क्रम में फर्क याद रखें; समतुल्यता में सममितता होती है, आंशिक क्रम में प्रतिसममितता। / Remember the difference: equivalence uses symmetry, while partial order uses antisymmetry.

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Question 27/62 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

समुच्चय \(A=\{1,2,4,8,16\}\) पर विभाज्यता संबंध में (4) और (16) का महानतम निचला बाध्य कौन सा है?

In the divisibility relation on \(A=\{1,2,4,8,16\}\), what is the greatest lower bound of (4) and (16)?

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Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

निचला बाध्य (4) और (16) दोनों को विभाजित करेगा। / A lower bound must divide both (4) and (16).

Step 2

Why this answer is correct

(1,2,4) सभी निचले बाध्य हैं। / (1,2,4) are lower bounds.

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता क्रम में इनमें सबसे बड़ा (4) है। / Under divisibility, the greatest among them is (4).

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Question 28/62 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

समुच्चय \(A=\{1,2,4,8,16\}\) पर विभाज्यता संबंध में (2) और (8) का न्यूनतम ऊपरी बाध्य कौन सा है?

In the divisibility relation on \(A=\{1,2,4,8,16\}\), what is the least upper bound of (2) and (8)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (8)

Step 1

Concept

ऊपरी बाध्य वह है जिसे (2) और (8) दोनों विभाजित करें। / An upper bound must be divisible by both (2) and (8).

Step 2

Why this answer is correct

(8) और (16) ऐसे ऊपरी बाध्य हैं। / (8) and (16) are upper bounds.

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता क्रम में इनमें न्यूनतम (8) है। / Under divisibility, the least among them is (8).

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Question 29/62 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

समुच्चय \(A=\{1,2,3,6\}\) पर विभाज्यता संबंध में अधिकतम श्रृंखला में कितने अवयव होंगे?

In the divisibility relation on \(A=\{1,2,3,6\}\), how many elements can a longest chain contain?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (3)

Step 1

Concept

एक श्रृंखला में हर दो अवयव तुलनीय होने चाहिए। / In a chain, every two elements must be comparable.

Step 2

Why this answer is correct

\(1\mid2\mid6\) और \(1\mid3\mid6\) तीन-तीन अवयवों की श्रृंखलाएं हैं। / \(1\mid2\mid6\) and \(1\mid3\mid6\) are chains of three elements.

Step 3

Exam Tip

(2) और (3) तुलनीय नहीं हैं, इसलिए चार अवयवों की श्रृंखला नहीं बन सकती। / Since (2) and (3) are not comparable, a four-element chain is impossible.

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Question 30/62 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

समुच्चय \(A=\{1,2,3,6\}\) पर विभाज्यता संबंध में कुल कितने तुलनीय जोड़े ({a,b}) हैं, जहां \(a\ne b\)?

In the divisibility relation on \(A=\{1,2,3,6\}\), how many comparable unordered pairs ({a,b}) with \(a\ne b\) are there?

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Correct Answer

B. (5)

Step 1

Concept

तुलनीय होने के लिए एक अवयव दूसरे को विभाजित करे। / Two elements are comparable if one divides the other.

Step 2

Why this answer is correct

जोड़े हैं ({1,2},{1,3},{1,6},{2,6},{3,6})। / The comparable pairs are ({1,2},{1,3},{1,6},{2,6},{3,6}).

Step 3

Exam Tip

({2,3}) तुलनीय नहीं है, इसलिए कुल (5) तुलनीय जोड़े हैं। / ({2,3}) is not comparable, so the count is (5).

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