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Concept-wise Practice

partial order MCQ Questions for Class 12

partial order se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

62 questions tagged with partial order.

Question 31/62 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

समुच्चय \(A=\{2,4,6,12,18\}\) पर विभाज्यता संबंध में अधिकतम अवयवों की संख्या कितनी है?

In the divisibility relation on \(A=\{2,4,6,12,18\}\), how many maximal elements are there?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (2)

Step 1

Concept

अधिकतम अवयव वह है जिसके ऊपर समुच्चय में कोई अलग अवयव न हो। / A maximal element has no distinct element above it in the set.

Step 2

Why this answer is correct

(12) को (A) का कोई बड़ा अवयव विभाजित रूप में ऊपर नहीं ले जाता और (18) के लिए भी ऐसा ही है। / Neither (12) nor (18) divides another distinct element of (A).

Step 3

Exam Tip

(2,4,6) ऊपर किसी न किसी अवयव से जुड़े हैं, इसलिए अधिकतम अवयव (12) और (18) हैं। / Elements (2,4,6) have elements above them, so the maximal elements are (12) and (18).

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Question 32/62 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,6,8,12,24\}\) पर विभाज्यता संबंध में (8) और (12) का महानतम निचला बाध्य कौन सा है?

In the divisibility relation on \(A=\{1,2,3,4,6,8,12,24\}\), what is the greatest lower bound of (8) and (12)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

निचला बाध्य वह है जो (8) और (12) दोनों को विभाजित करे। / A lower bound must divide both (8) and (12).

Step 2

Why this answer is correct

(1,2,4) ऐसे अवयव हैं। / The elements (1,2,4) satisfy this.

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता क्रम में इनमें सबसे बड़ा (4) है। / Under divisibility, the greatest among them is (4).

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Question 33/62 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,6,8,12,24\}\) पर विभाज्यता संबंध में (6) और (8) का न्यूनतम ऊपरी बाध्य कौन सा है?

In the divisibility relation on \(A=\{1,2,3,4,6,8,12,24\}\), what is the least upper bound of (6) and (8)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (24)

Step 1

Concept

ऊपरी बाध्य वह होगा जिसे (6) और (8) दोनों विभाजित करें। / An upper bound must be divisible by both (6) and (8).

Step 2

Why this answer is correct

(A) में (24) ऐसा अवयव है और (12) को (8) विभाजित नहीं करता। / In (A), (24) works, while (12) is not divisible by (8).

Step 3

Exam Tip

इसलिए न्यूनतम ऊपरी बाध्य (24) है। / Therefore the least upper bound is (24).

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Question 34/62 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

समुच्चय \(A=\{2,3,6,12\}\) पर विभाज्यता संबंध में कौन से दो अवयव तुलनीय नहीं हैं?

In the divisibility relation on \(A=\{2,3,6,12\}\), which two elements are not comparable?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (2) और (3)(2) and (3)

Step 1

Concept

तुलनीय होने के लिए एक अवयव दूसरे को विभाजित करे। / Two elements are comparable if one divides the other.

Step 2

Why this answer is correct

(2) संख्या (3) को विभाजित नहीं करती और (3) संख्या (2) को विभाजित नहीं करती। / (2) does not divide (3), and (3) does not divide (2).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (2) और (3) तुलनीय नहीं हैं। / Therefore (2) and (3) are not comparable.

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Question 35/62 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

समुच्चय \(A=\{2,4,8,16\}\) पर विभाज्यता संबंध में हैस आरेख की अधिकतम श्रृंखला की लंबाई कितने अवयवों की होगी?

In the divisibility relation on \(A=\{2,4,8,16\}\), how many elements are in the longest chain of the Hasse diagram?

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Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

विभाज्यता क्रम में \(2\mid4\mid8\mid16\) एक पूर्ण श्रृंखला बनती है। / In the divisibility order, \(2\mid4\mid8\mid16\) forms a full chain.

Step 2

Why this answer is correct

इसमें चारों अवयव क्रम से जुड़े हैं। / All four elements are ordered one after another.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अधिकतम श्रृंखला में (4) अवयव होंगे। / Hence the longest chain contains (4) elements.

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Question 36/62 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

समुच्चय \(A=\{2,3,6,9,18\}\) पर विभाज्यता संबंध में अधिकतम अवयव कौन सा है?

In the divisibility relation on \(A=\{2,3,6,9,18\}\), which is the greatest element?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (18)

Step 1

Concept

अधिकतम अवयव वह है जिसे हर अवयव विभाजित करे। / A greatest element is one that is divisible by every element of the set.

Step 2

Why this answer is correct

(2,3,6,9,18) सभी (18) को विभाजित करते हैं। / (2,3,6,9,18) all divide (18).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (18) इस क्रम में अधिकतम अवयव है। / Therefore (18) is the greatest element in this order.

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Question 37/62 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

समुच्चय \(A=\{2,3,6,9,18\}\) पर विभाज्यता संबंध में न्यूनतम अवयव है या नहीं?

In the divisibility relation on \(A=\{2,3,6,9,18\}\), does a least element exist?

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Correct Answer

D. नहींno

Step 1

Concept

न्यूनतम अवयव को समुच्चय के हर अवयव को विभाजित करना चाहिए। / A least element must divide every element of the set.

Step 2

Why this answer is correct

(2), (3) को विभाजित नहीं करता और (3), (2) को विभाजित नहीं करता। / (2) does not divide (3), and (3) does not divide (2).

Step 3

Exam Tip

कोई एक अवयव सभी को विभाजित नहीं करता, इसलिए न्यूनतम अवयव नहीं है। / No single element divides all elements, so there is no least element.

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Question 38/62 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,6,12\}\) पर विभाज्यता संबंध में (4) और (6) का महानतम निचला बाध्य कौन सा है?

In the divisibility relation on \(A=\{1,2,3,4,6,12\}\), what is the greatest lower bound of (4) and (6)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (2)

Step 1

Concept

निचला बाध्य वह है जो (4) और (6) दोनों को विभाजित करे। / A lower bound must divide both (4) and (6).

Step 2

Why this answer is correct

(1) और (2) दोनों निचले बाध्य हैं। / Both (1) and (2) are lower bounds.

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता क्रम में इनमें बड़ा (2) है, इसलिए महानतम निचला बाध्य (2) है। / Under divisibility, (2) is greater than (1), so the greatest lower bound is (2).

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Question 39/62 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,6,12\}\) पर विभाज्यता संबंध में (3) और (4) का न्यूनतम ऊपरी बाध्य कौन सा है?

In the divisibility relation on \(A=\{1,2,3,4,6,12\}\), what is the least upper bound of (3) and (4)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (12)

Step 1

Concept

ऊपरी बाध्य वह अवयव है जिसे (3) और (4) दोनों विभाजित करें। / An upper bound is an element divisible by both (3) and (4).

Step 2

Why this answer is correct

(A) में ऐसा अवयव (12) है। / In (A), (12) is such an element.

Step 3

Exam Tip

कोई छोटा ऊपरी बाध्य उपलब्ध नहीं, इसलिए न्यूनतम ऊपरी बाध्य (12) है। / No smaller upper bound exists in this order, so the least upper bound is (12).

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Question 40/62 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

समुच्चय \(A=\{1,2,3,6,12\}\) पर विभाज्यता संबंध में (6) और (12) का महानतम निचला बाध्य कौन सा है?

In the divisibility relation on \(A=\{1,2,3,6,12\}\), what is the greatest lower bound of (6) and (12)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. (6)

Step 1

Concept

निचला बाध्य वह है जो (6) और (12) दोनों को विभाजित करे। / A lower bound must divide both (6) and (12).

Step 2

Why this answer is correct

(1,2,3,6) सभी निचले बाध्य हैं। / (1,2,3,6) are lower bounds.

Step 3

Exam Tip

इन सबमें विभाज्यता के अनुसार सबसे बड़ा (6) है। / The greatest among them under divisibility is (6).

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Question 41/62 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

समुच्चय \(A=\{2,3,4,6,12\}\) पर विभाज्यता संबंध में (2) और (3) का न्यूनतम ऊपरी बाध्य कौन सा है?

In the divisibility relation on \(A=\{2,3,4,6,12\}\), what is the least upper bound of (2) and (3)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (6)

Step 1

Concept

ऊपरी बाध्य वह है जो (2) और (3) दोनों से विभाज्य हो। / An upper bound must be divisible by both (2) and (3).

Step 2

Why this answer is correct

(A) में (6) और (12) दोनों ऐसे हैं। / In (A), both (6) and (12) satisfy this.

Step 3

Exam Tip

इनमें विभाज्यता के अनुसार छोटा ऊपरी बाध्य (6) है। / Under divisibility, the least such upper bound is (6).

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Question 42/62 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

समुच्चय \(A=\{2,3,6,12\}\) पर विभाज्यता संबंध में अधिकतम अवयव कौन सा है?

In the divisibility relation on \(A=\{2,3,6,12\}\), which is the greatest element?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. (12)

Step 1

Concept

अधिकतम अवयव वह है जिसे समुच्चय का हर अवयव विभाजित करे। / A greatest element is one that is divisible by every element of the set.

Step 2

Why this answer is correct

(2,3,6,12) सभी (12) को विभाजित करते हैं। / (2,3,6,12) all divide (12).

Step 3

Exam Tip

इसलिए विभाज्यता क्रम में (12) अधिकतम अवयव है। / Therefore (12) is the greatest element in this divisibility order.

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Question 43/62 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a\le b\}\) में न्यूनतम अवयव कौन सा है?

In \(R=\{(a,b):a\le b\}\) on \(A=\{1,2,3,4\}\), which is the least element?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

न्यूनतम अवयव वह है जो हर दूसरे अवयव से संबंध रखता है। / A least element is related to every element of the set.

Step 2

Why this answer is correct

\(1\le 1,2,3,4\) सभी सही हैं। / \(1\le 1,2,3,4\) is true for all elements.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (1) न्यूनतम अवयव है। / Hence (1) is the least element.

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Question 44/62 Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a\mid b\}\) है। यह संबंध आंशिक क्रम क्यों है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a\mid b\}\). Why is this relation a partial order?

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Correct Answer

A. क्योंकि यह प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी हैbecause it is reflexive, antisymmetric and transitive

Step 1

Concept

हर संख्या स्वयं को विभाजित करती है, इसलिए प्रतिवर्ती है। / Every number divides itself, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a\mid b\) और \(b\mid a\), तो धनात्मक संख्याओं में (a=b) होता है, इसलिए प्रतिसममित है। / If \(a\mid b\) and \(b\mid a\), then for positive numbers (a=b), so it is antisymmetric.

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता आगे चलती है, इसलिए संक्रामी है। / Divisibility passes through a middle element, so it is transitive.

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Question 45/62 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4),(1,4)\}\), तो (R) के बारे में कौन सा कथन गलत है?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4),(1,4)\}\) on \(A=\{1,2,3,4\}\), which statement about (R) is false?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह सममित हैIt is symmetric

Step 1

Concept

सभी स्वयं युग्म हैं, इसलिए स्वपरकता है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

उल्टे अलग युग्म नहीं हैं, इसलिए प्रतिसममितता है और सभी आगे की कड़ियां पूरी हैं। / There are no reverse non-self pairs, and all forward chains are complete, so it is antisymmetric and transitive.

Step 3

Exam Tip

((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता वाला कथन गलत है। / ((1,2)) is present but ((2,1)) is absent, so the statement that it is symmetric is false.

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Question 46/62 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि \(a\le b\), तो कौन सा कथन सही है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), if (aRb) when \(a\le b\), which statement is correct?

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Correct Answer

A. यह आंशिक क्रम संबंध हैIt is a partial order relation

Step 1

Concept

हर (a) के लिए \(a\le a\), इसलिए स्वपरकता है। / For every (a), \(a\le a\), so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

\(a\le b\) और \(b\le a\) से (a=b), इसलिए प्रतिसममितता है। / If \(a\le b\) and \(b\le a\), then (a=b), so it is antisymmetric.

Step 3

Exam Tip

\(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\), इसलिए यह आंशिक क्रम संबंध है। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\), so it is a partial order relation.

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Question 47/62 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\), तो (R) आंशिक क्रम संबंध क्यों नहीं है?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\) on \(A=\{1,2,3,4\}\), why is (R) not a partial order relation?

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Correct Answer

A. क्योंकि ((1,4)) अनुपस्थित हैBecause ((1,4)) is missing

Step 1

Concept

आंशिक क्रम के लिए संक्रामकता जरूरी है। / A partial order requires transitivity.

Step 2

Why this answer is correct

((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) चाहिए। / ((1,3)) and ((3,4)) require ((1,4)).

Step 3

Exam Tip

((1,4)) अनुपस्थित है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / Since ((1,4)) is missing, transitivity fails.

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Question 48/62 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,4),(1,4)\}\), तो (R) किस प्रकार का संबंध है?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,4),(1,4)\}\) on \(A=\{1,2,3,4\}\), what type of relation is (R)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. आंशिक क्रम संबंधPartial order relation

Step 1

Concept

सभी स्वयं युग्म मौजूद हैं, इसलिए स्वपरकता है। / All self-pairs are present, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

अलग तत्वों के दोनों दिशाओं वाले युग्म नहीं हैं, इसलिए प्रतिसममितता है। / No two-way pair exists between distinct elements, so it is antisymmetric.

Step 3

Exam Tip

((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) मौजूद है, इसलिए संक्रामकता पूरी है। / ((1,2)) and ((2,4)) require ((1,4)), which is present, so transitivity holds.

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Question 49/62 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\), तो (R) आंशिक क्रम संबंध क्यों नहीं है?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\) on \(A=\{1,2,3,4\}\), why is (R) not a partial order relation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि ((1,4)) अनुपस्थित हैBecause ((1,4)) is missing

Step 1

Concept

आंशिक क्रम के लिए संक्रामकता जरूरी है। / A partial order requires transitivity.

Step 2

Why this answer is correct

((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) चाहिए, या ((1,2)), ((2,4)) से भी ((1,4)) चाहिए। / ((1,3)) and ((3,4)) require ((1,4)), and ((1,2)) with ((2,4)) also requires ((1,4)).

Step 3

Exam Tip

((1,4)) अनुपस्थित है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / Since ((1,4)) is missing, transitivity fails.

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Question 50/62 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4),(1,4)\}\), तो (R) किस प्रकार का संबंध है?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4),(1,4)\}\) on \(A=\{1,2,3,4\}\), what type of relation is (R)?

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Correct Answer

A. आंशिक क्रम संबंधPartial order relation

Step 1

Concept

सभी स्वयं युग्म होने से स्वपरकता है। / All self-pairs make it reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

अलग युग्मों के उल्टे युग्म नहीं हैं, इसलिए प्रतिसममितता है। / Reverse pairs of distinct elements are absent, so it is antisymmetric.

Step 3

Exam Tip

सभी आगे की कड़ियां जैसे ((1,2),(2,3)) से ((1,3)) और ((2,3),(3,4)) से ((2,4)) पूरी हैं। / Forward chains such as ((1,2),(2,3)) giving ((1,3)), and ((2,3),(3,4)) giving ((2,4)), are complete.

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Question 51/62 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर (R) आंशिक क्रम संबंध है और \((1,2),(2,1)\in R\), तो क्या निष्कर्ष निकलेगा?

If (R) is a partial order relation on \(A=\{1,2,3\}\) and \((1,2),(2,1)\in R\), what conclusion follows?

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Correct Answer

A. यह असंभव है क्योंकि \(1\ne2\)This is impossible because \(1\ne2\)

Step 1

Concept

आंशिक क्रम संबंध प्रतिसममित होता है। / A partial order relation is antisymmetric.

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिसममितता में ((a,b)) और ((b,a)) दोनों होने पर (a=b) होना चाहिए। / In antisymmetry, if both ((a,b)) and ((b,a)) are present, then (a=b).

Step 3

Exam Tip

यहां \(1\ne2\), इसलिए ऐसी स्थिति आंशिक क्रम में संभव नहीं है। / Here \(1\ne2\), so this situation is impossible in a partial order.

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Question 52/62 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\), तो (R) किससे अधिक मिलता-जुलता है?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which description fits (R) best?

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Correct Answer

A. स्वपरक, प्रतिसममित और संक्रामकReflexive, antisymmetric and transitive

Step 1

Concept

सभी स्वयं युग्म होने से स्वपरकता है। / All self-pairs make it reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

अलग तत्वों के उल्टे युग्म साथ नहीं हैं, इसलिए प्रतिसममितता है। / No reverse pair exists for distinct elements, so it is antisymmetric.

Step 3

Exam Tip

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मौजूद है, इसलिए संक्रामकता है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present, so it is transitive.

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Question 53/62 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,4),(1,4)\}\), तो (R) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,4),(1,4)\}\) on \(A=\{1,2,3,4\}\), what is the correct statement about (R)?

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Correct Answer

A. यह आंशिक क्रम संबंध हैIt is a partial order relation

Step 1

Concept

सभी स्वयं युग्म मौजूद हैं, इसलिए स्वपरकता है। / All self-pairs are present, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

अलग तत्वों के कोई उल्टे युग्म साथ नहीं हैं, इसलिए प्रतिसममितता है। / No reverse pair is present for distinct elements, so it is antisymmetric.

Step 3

Exam Tip

((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) मौजूद है, इसलिए संक्रामकता पूरी है। / ((1,2)) and ((2,4)) require ((1,4)), which is present, so transitivity holds.

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Question 54/62 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\), तो (R) आंशिक क्रम संबंध क्यों नहीं है?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not a partial order relation?

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Correct Answer

A. क्योंकि संक्रामकता नहीं हैBecause transitivity is absent

Step 1

Concept

आंशिक क्रम के लिए स्वपरकता, प्रतिसममितता और संक्रामकता चाहिए। / A partial order needs reflexivity, antisymmetry and transitivity.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं है। / ((1,2)) and ((2,3)) are present but ((1,3)) is missing.

Step 3

Exam Tip

इसलिए संक्रामकता नहीं है और संबंध आंशिक क्रम नहीं है। / Thus transitivity is absent, so it is not a partial order.

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Question 55/62 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\), तो (R) आंशिक क्रम संबंध क्यों नहीं है?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not a partial order relation?

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Correct Answer

A. क्योंकि प्रतिसममितता नहीं हैBecause antisymmetry is absent

Step 1

Concept

आंशिक क्रम के लिए प्रतिसममितता जरूरी है। / A partial order needs antisymmetry.

Step 2

Why this answer is correct

यहां \(1\ne2\) होते हुए ((1,2)) और ((2,1)) दोनों मौजूद हैं। / Here \(1\ne2\), yet both ((1,2)) and ((2,1)) are present.

Step 3

Exam Tip

अलग तत्वों के दोनों दिशाओं वाले युग्म प्रतिसममितता तोड़ देते हैं। / Two-way pairs between distinct elements break antisymmetry.

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Question 56/62 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\), तो (R) किस प्रकार का संबंध है?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), what type of relation is (R)?

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Correct Answer

A. आंशिक क्रम संबंधPartial order relation

Step 1

Concept

सभी स्वयं युग्म हैं, इसलिए स्वपरकता है। / All self-pairs are present, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

अलग तत्वों के लिए कोई उल्टा युग्म साथ में नहीं है, इसलिए प्रतिसममितता है। / No reverse pair appears with a distinct pair, so it is antisymmetric.

Step 3

Exam Tip

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मौजूद है, इसलिए संक्रामकता भी है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present, so it is transitive.

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Question 57/62 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि \(A=\{1,2,4,8\}\) पर विभाज्यता संबंध है, तो यह संबंध किस प्रकार का है?

If divisibility relation is defined on \(A=\{1,2,4,8\}\), what type of relation is it?

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Correct Answer

A. आंशिक क्रम संबंधPartial order relation

Step 1

Concept

हर संख्या स्वयं को विभाजित करती है, इसलिए स्वपरकता है। / Every number divides itself, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

(a) (b) को और (b) (a) को विभाजित करे तो (a=b), इसलिए प्रतिसममितता है। / If (a) divides (b) and (b) divides (a), then (a=b), so it is antisymmetric.

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता की कड़ी संक्रामक होती है, इसलिए यह आंशिक क्रम संबंध है। / Divisibility is transitive, so it is a partial order relation.

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Question 58/62 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R={(a,b):a\) संख्या (b) को विभाजित करती है(}) है। यह संबंध कैसा है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), relation \(R={(a,b):a\) divides (b)(}). What type of relation is it?

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Correct Answer

C. प्रतिवर्ती और संक्रामी पर सममित नहींreflexive and transitive but not symmetric

Step 1

Concept

हर संख्या स्वयं को विभाजित करती है, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / Every number divides itself, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a\mid b\) और \(b\mid c\), तो \(a\mid c\), इसलिए संक्रामी है। / If \(a\mid b\) and \(b\mid c\), then \(a\mid c\), so it is transitive.

Step 3

Exam Tip

\(1\mid 2\) सही है पर \(2\mid 1\) गलत, इसलिए सममित नहीं। / Since \(1\mid 2\) is true but \(2\mid 1\) is false, it is not symmetric.

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Question 59/62 Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

वास्तविक संख्याओं पर संबंध (R) दिया है: (aRb) तभी जब \(a\le b\)। इस संबंध के बारे में सही कथन कौन सा है?

For real numbers, relation (R) is defined by (aRb) iff \(a\le b\). Which statement is correct?

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Correct Answer

B. प्रतिवर्ती और संक्रामी पर सममित नहींreflexive and transitive but not symmetric

Step 1

Concept

हर (a) के लिए \(a\le a\), इसलिए प्रतिवर्ती है। / For every (a), \(a\le a\), so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a\le b\) और \(b\le c\), तो \(a\le c\), इसलिए संक्रामी है। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\), so it is transitive.

Step 3

Exam Tip

\(2\le 3\) सही है पर \(3\le 2\) गलत, इसलिए सममित नहीं। / Since \(2\le 3\) is true but \(3\le 2\) is false, it is not symmetric.

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Question 60/62 Medium Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\), तो (R) आंशिक क्रम संबंध है या नहीं?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), is (R) a partial order relation?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

सभी स्वयं युग्म हैं इसलिए स्वपरकता है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

किसी अलग युग्म का उल्टा युग्म नहीं है इसलिए प्रतिसममितता है। / No reverse pair exists for distinct elements, so it is antisymmetric.

Step 3

Exam Tip

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मौजूद है इसलिए संक्रामकता भी है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present, so it is transitive.

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