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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 1

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a\mid b\}\) है। यह संबंध आंशिक क्रम क्यों है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a\mid b\}\). Why is this relation a partial order?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि यह प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी हैbecause it is reflexive, antisymmetric and transitive

Step 1

Concept

हर संख्या स्वयं को विभाजित करती है, इसलिए प्रतिवर्ती है। / Every number divides itself, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a\mid b\) और \(b\mid a\), तो धनात्मक संख्याओं में (a=b) होता है, इसलिए प्रतिसममित है। / If \(a\mid b\) and \(b\mid a\), then for positive numbers (a=b), so it is antisymmetric.

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता आगे चलती है, इसलिए संक्रामी है। / Divisibility passes through a middle element, so it is transitive.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a\mid b\}\) है। यह संबंध आंशिक क्रम क्यों है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a\mid b\}\). Why is this relation a partial order?

Correct Answer: A. क्योंकि यह प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी है / because it is reflexive, antisymmetric and transitive. Explanation: चरण 1: हर संख्या स्वयं को विभाजित करती है, इसलिए प्रतिवर्ती है। चरण 2: यदि \(a\mid b\) और \(b\mid a\), तो धनात्मक संख्याओं में (a=b) होता है, इसलिए प्रतिसममित है। चरण 3: विभाज्यता आगे चलती है, इसलिए संक्रामी है। / Step 1: Every number divides itself, so it is reflexive. Step 2: If \(a\mid b\) and \(b\mid a\), then for positive numbers (a=b), so it is antisymmetric. Step 3: Divisibility passes through a middle element, so it is transitive.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि \(a\mid b\) और \(b\mid a\), तो धनात्मक संख्याओं में (a=b) होता है, इसलिए प्रतिसममित है। / If \(a\mid b\) and \(b\mid a\), then for positive numbers (a=b), so it is antisymmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

विभाज्यता आगे चलती है, इसलिए संक्रामी है। / Divisibility passes through a middle element, so it is transitive.