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Concept-wise Practice

medium MCQ Questions for Class 10

medium se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

Practice Questions

1071 questions tagged with medium.

यदि दो संख्याओं का गुणनफल 3780 और लघुत्तम समापवर्त्य 315 है, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If the product of two numbers is 3780 and their LCM is 315, what is their HCF?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 12

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

महत्तम समापवर्तक \(=3780\div315=12\)। / HCF \(=3780\div315=12\).

Step 3

Exam Tip

भाग करते समय जांचें कि उत्तर पूर्ण संख्या आए। / While dividing, check that the answer is a whole number.

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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 21 और लघुत्तम समापवर्त्य 420 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?

If the HCF of two numbers is 21 and their LCM is 420, what is their product?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 8820

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

\(21\times420=8820\)। / \(21\times420=8820\).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के संबंध को सही स्थिति में प्रयोग करें। / Use the HCF-LCM relation in the correct situation.

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संख्या 1155 में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कौन-कौन से हैं?

What are the distinct prime factors of 1155?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 3, 5, 7 और 113, 5, 7 and 11

Step 1

Concept

\(1155=105\times11\) लिखें। / Write \(1155=105\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(105=3\times5\times7\), इसलिए \(1155=3\times5\times7\times11\)। / \(105=3\times5\times7\), so \(1155=3\times5\times7\times11\).

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 3, 5, 7 और 11 हैं। / The distinct prime factors are 3, 5, 7, and 11.

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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times3^3\times5\) है, तो उसमें कुल कितने अभाज्य गुणनखंड हैं, दोहराव सहित?

If a number has prime factorisation \(2^2\times3^3\times5\), how many prime factors does it have including repetition?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 6

Step 1

Concept

दोहराव सहित कुल संख्या के लिए घातों को जोड़ें। / To count with repetition, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^2\) से 2, \(3^3\) से 3 और (5) से 1 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^2\) gives 2, \(3^3\) gives 3, and (5) gives 1 factor.

Step 3

Exam Tip

कुल (2+3+1=6), इसलिए उत्तर 6 है। / Total (2+3+1=6), so the answer is 6.

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किस विकल्प में संख्या 675 का सही अभाज्य गुणनखंडन है?

Which option gives the correct prime factorisation of 675?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3^3\times5^2\)

Step 1

Concept

\(675=27\times25\) लिखें। / Write \(675=27\times25\).

Step 2

Why this answer is correct

\(27=3^3\) और \(25=5^2\), इसलिए \(675=3^3\times5^2\)। / \(27=3^3\) and \(25=5^2\), so \(675=3^3\times5^2\).

Step 3

Exam Tip

27 और 25 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में उनकी घातें लिखें। / 27 and 25 are composite, so write their prime powers in the final form.

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यदि \(n=3^4\times5^2\), तो (n) का मान क्या है?

If \(n=3^4\times5^2\), what is the value of (n)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 2025

Step 1

Concept

\(3^4=81\) और \(5^2=25\) निकालें। / Calculate \(3^4=81\) and \(5^2=25\).

Step 2

Why this answer is correct

\(81\times25=2025\)। / \(81\times25=2025\).

Step 3

Exam Tip

घातों वाले प्रश्न में पहले घातों को सरल करना चाहिए। / In questions with powers, simplify the powers first.

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संख्या 1024 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 1024?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^{10}\)

Step 1

Concept

1024 को 2 से बार-बार भाग दें। / Divide 1024 repeatedly by 2.

Step 2

Why this answer is correct

\(1024=2^{10}\) होता है। / \(1024=2^{10}\).

Step 3

Exam Tip

\(4^5\) और \(32^2\) मान तो दे सकते हैं, पर 4 और 32 अभाज्य नहीं हैं। / \(4^5\) and \(32^2\) can give the value, but 4 and 32 are not prime.

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यदि दो संख्याएं सह-अभाज्य हैं और उनमें से एक संख्या 18 तथा दूसरी 35 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If two co-prime numbers are 18 and 35, what is their LCM?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 630

Step 1

Concept

\(18=2\times3^2\) और \(35=5\times7\), इसलिए दोनों सह-अभाज्य हैं। / \(18=2\times3^2\) and \(35=5\times7\), so they are co-prime.

Step 2

Why this answer is correct

सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है। / The LCM of co-prime numbers equals their product.

Step 3

Exam Tip

\(18\times35=630\), इसलिए उत्तर 630 है। / \(18\times35=630\), so the answer is 630.

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दो संख्याओं \(2^3\times5\) और \(3^2\times7\) के बारे में कौन सा कथन सही है?

Which statement is correct about the two numbers \(2^3\times5\) and \(3^2\times7\)?

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Correct Answer

A. वे सह-अभाज्य हैंThey are co-prime

Step 1

Concept

पहली संख्या के अभाज्य गुणनखंड 2 और 5 हैं। / The prime factors of the first number are 2 and 5.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या के अभाज्य गुणनखंड 3 और 7 हैं। / The prime factors of the second number are 3 and 7.

Step 3

Exam Tip

कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / There is no common prime factor, so they are co-prime.

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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^a\times3^3\) है और संख्या 216 है, तो (a) का मान क्या होगा?

If the prime factorisation of a number is \(2^a\times3^3\) and the number is 216, what is the value of (a)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 3

Step 1

Concept

216 को \(8\times27\) लिखें। / Write 216 as \(8\times27\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8=2^3\) और \(27=3^3\), इसलिए \(216=2^3\times3^3\)। / \(8=2^3\) and \(27=3^3\), so \(216=2^3\times3^3\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (a=3) होगा। / Therefore, (a=3).

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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^a\times3^2\) है और संख्या 108 है, तो (a) का मान क्या होगा?

If the prime factorisation of a number is \(2^a\times3^2\) and the number is 108, what is the value of (a)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 2

Step 1

Concept

108 का अभाज्य गुणनखंडन करें। / Prime factorise 108.

Step 2

Why this answer is correct

\(108=4\times27=2^2\times3^3\), इसलिए दिए गए रूप \(2^a\times3^2\) संख्या 108 से मेल नहीं खाता। / \(108=4\times27=2^2\times3^3\), so the given form \(2^a\times3^2\) does not match 108.

Step 3

Exam Tip

सही मिलान के लिए 3 की घात भी 3 होनी चाहिए; इसलिए कोई दिया गया (a) अकेले सही नहीं बना सकता। / The power of 3 should also be 3; therefore no value of (a) alone can make it correct.

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संख्या \(2^4\times3^2\times5\) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?

In \(2^4\times3^2\times5\), how many prime factors are there if repetition is counted?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 7

Step 1

Concept

दोहराव गिनने पर घातों को जोड़ते हैं। / When repetition is counted, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^4\) से 4 गुणनखंड, \(3^2\) से 2 गुणनखंड और (5) से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^4\) gives 4 factors, \(3^2\) gives 2 factors, and (5) gives 1 factor.

Step 3

Exam Tip

कुल (4+2+1=7), इसलिए उत्तर 7 है। / Total (4+2+1=7), so the answer is 7.

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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^5\times3^2\) है, तो वह संख्या क्या है?

If the prime factorisation of a number is \(2^5\times3^2\), what is the number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 288

Step 1

Concept

\(2^5=32\) और \(3^2=9\) निकालें। / Calculate \(2^5=32\) and \(3^2=9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(32\times9=288\)। / \(32\times9=288\).

Step 3

Exam Tip

घात वाले अभाज्य गुणनखंडन में पहले घातों का मान निकालें। / In prime factorisation with powers, evaluate powers first.

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संख्या 1260 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 1260?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3^2\times5\times7\)

Step 1

Concept

\(1260=126\times10\) लिखें। / Write \(1260=126\times10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(126=2\times3^2\times7\) और \(10=2\times5\)। / \(126=2\times3^2\times7\) and \(10=2\times5\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(1260=2^2\times3^2\times5\times7\)। / Therefore, \(1260=2^2\times3^2\times5\times7\).

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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंडन दिया गया है?

Which option shows only prime factorisation?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3\times11\)

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंडन में हर गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every factor must be prime.

Step 2

Why this answer is correct

(2), (3) और (11) अभाज्य हैं, इसलिए \(2^2\times3\times11\) सही है। / (2), (3), and (11) are prime, so \(2^2\times3\times11\) is correct.

Step 3

Exam Tip

4, 6 और 12 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप में नहीं रहने चाहिए। / 4, 6, and 12 are composite, so they should not remain in the final form.

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यदि दो संख्याएं 16 और 45 हैं, तो उनके बारे में सही कथन कौन सा है?

If the two numbers are 16 and 45, which statement about them is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. वे सह-अभाज्य हैंThey are co-prime

Step 1

Concept

\(16=2^4\) और \(45=3^2\times5\) है। / \(16=2^4\) and \(45=3^2\times5\).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / They have no common prime factor, so they are co-prime.

Step 3

Exam Tip

सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.

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यदि \(m=2^4\times3\times5\), तो (m) में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If \(m=2^4\times3\times5\), how many distinct prime factors does (m) have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड देखें, घातों को नहीं। / Look at distinct prime factors, not powers.

Step 2

Why this answer is correct

(m) में 2, 3 और 5 तीन अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / In (m), the distinct prime factors are 2, 3, and 5.

Step 3

Exam Tip

\(2^4\) में 2 को अलग सूची में एक बार ही गिनें। / In \(2^4\), count 2 only once in the distinct list.

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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times3^2\times5\) है?

Which number has prime factorisation \(2^3\times3^2\times5\)?

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Correct Answer

C. 360

Step 1

Concept

\(2^3=8\) और \(3^2=9\) निकालें। / Calculate \(2^3=8\) and \(3^2=9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8\times9\times5=360\)। / \(8\times9\times5=360\).

Step 3

Exam Tip

दिए गए अभाज्य गुणनखंडन को संख्या में बदलते समय सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / When converting prime factorisation into a number, multiply all factors.

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संख्या 945 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the correct prime factorisation of 945?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3^3\times5\times7\)

Step 1

Concept

\(945=9\times105\) लिखें। / Write \(945=9\times105\).

Step 2

Why this answer is correct

\(9=3^2\) और \(105=3\times5\times7\), इसलिए \(945=3^3\times5\times7\)। / \(9=3^2\) and \(105=3\times5\times7\), so \(945=3^3\times5\times7\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम उत्तर में 9 या 105 जैसे संयुक्त गुणनखंड न रखें। / Do not keep composite factors like 9 or 105 in the final answer.

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संख्या 1512 के अभाज्य गुणनखंडन में 3 की घात कितनी है?

What is the power of 3 in the prime factorisation of 1512?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 3

Step 1

Concept

\(1512=8\times189\) लिखें। / Write \(1512=8\times189\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8=2^3\) और \(189=3^3\times7\), इसलिए \(1512=2^3\times3^3\times7\)। / \(8=2^3\) and \(189=3^3\times7\), so \(1512=2^3\times3^3\times7\).

Step 3

Exam Tip

3 जितनी बार गुणनखंड में आए, वही उसकी घात होती है। / The number of times 3 appears as a factor is its power.

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यदि \(x=2^3\times3^2\times7\), तो (x) का मान क्या है?

If \(x=2^3\times3^2\times7\), what is the value of (x)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 504

Step 1

Concept

पहले \(2^3=8\) और \(3^2=9\) निकालें। / First calculate \(2^3=8\) and \(3^2=9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8\times9\times7=504\)। / \(8\times9\times7=504\).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए घातों को पहले सरल करें। / To get the number from prime factorisation, simplify powers first.

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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 15 और लघुत्तम समापवर्त्य 210 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?

If the HCF of two numbers is 15 and their LCM is 210, what is their product?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 3150

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

\(15\times210=3150\)। / \(15\times210=3150\).

Step 3

Exam Tip

सवाल में दो संख्याएं हों तो यह सूत्र जल्दी उत्तर देता है। / When the question has two numbers, this formula gives the answer quickly.

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यदि दो संख्याओं का गुणनफल 1512 और महत्तम समापवर्तक 18 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If the product of two numbers is 1512 and their HCF is 18, what is their LCM?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 84

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

\(1512=18\times\) लघुत्तम समापवर्त्य, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(1512\div18=84\) है। / \(1512=18\times\) LCM, so LCM \(=1512\div18=84\).

Step 3

Exam Tip

यह संबंध केवल दो संख्याओं के लिए सीधे लगाएं। / Use this relation directly only for two numbers.

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यदि \(a=2^4\times3^2\times5\) और \(b=2^2\times3^3\times7\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If \(a=2^4\times3^2\times5\) and \(b=2^2\times3^3\times7\), what is the LCM of (a) and (b)?

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Correct Answer

B. 15120

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^4\), \(3^3\), (5) और (7) हैं। / The highest powers are \(2^4\), \(3^3\), (5), and (7).

Step 3

Exam Tip

\(16\times27\times5\times7=15120\), इसलिए उत्तर 15120 है। / \(16\times27\times5\times7=15120\), so the answer is 15120.

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यदि \(a=2^4\times3^2\times5\) और \(b=2^2\times3^3\times7\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(a=2^4\times3^2\times5\) and \(b=2^2\times3^3\times7\), what is the HCF of (a) and (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 36

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेते हैं। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

समान गुणनखंड 2 और 3 हैं, छोटी घातें \(2^2\) और \(3^2\) हैं। / The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^2\) and \(3^2\).

Step 3

Exam Tip

\(2^2\times3^2=4\times9=36\), इसलिए उत्तर 36 है। / \(2^2\times3^2=4\times9=36\), so the answer is 36.

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संख्या 980 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the correct prime factorisation of 980?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times5\times7^2\)

Step 1

Concept

\(980=98\times10\) लिखें। / Write \(980=98\times10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(98=2\times7^2\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(980=2^2\times5\times7^2\)। / \(98=2\times7^2\) and \(10=2\times5\), so \(980=2^2\times5\times7^2\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम अभाज्य रूप में 98 और 10 जैसे संयुक्त गुणनखंड नहीं रहने चाहिए। / Composite factors like 98 and 10 should not remain in the final prime form.

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संख्या 756 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 756?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3^3\times7\)

Step 1

Concept

\(756=84\times9\) लिखें। / Write \(756=84\times9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(84=2^2\times3\times7\) और \(9=3^2\), इसलिए \(756=2^2\times3^3\times7\)। / \(84=2^2\times3\times7\) and \(9=3^2\), so \(756=2^2\times3^3\times7\).

Step 3

Exam Tip

समान अभाज्य गुणनखंडों को घात के रूप में जोड़ें। / Combine repeated prime factors using powers.

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(150) को (16) से भाग देने पर यूक्लिडीय रूप क्या होगा?

What is the Euclidean form when (150) is divided by (16)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(150=16 \times 9+6\)

Step 1

Concept

\(16 \times 9=144\) है। / \(16 \times 9=144\).

Step 2

Why this answer is correct

(150-144=6), इसलिए \(150=16 \times 9+6\) है। / (150-144=6), so \(150=16 \times 9+6\).

Step 3

Exam Tip

शेषफल (6), (16) से छोटा है, इसलिए रूप सही है। / The remainder (6) is less than (16), so the form is correct.

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यदि किसी पौधे में क्लोरोफिल की कमी हो जाए तो सबसे पहले कौन सी प्रक्रिया प्रभावित होगी?

If a plant lacks chlorophyll, which process will be affected first?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. प्रकाश संश्लेषणPhotosynthesis

Step 1

Concept

क्लोरोफिल प्रकाश ऊर्जा को पकड़ता है। / Chlorophyll traps light energy.

Step 2

Why this answer is correct

इसी ऊर्जा से पौधे भोजन बनाते हैं। / Plants use this energy to make food.

Step 3

Exam Tip

इसलिए क्लोरोफिल की कमी से प्रकाश संश्लेषण सीधे प्रभावित होगा। / So lack of chlorophyll directly affects photosynthesis.

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जर्मनी के एकीकरण में प्रशिया की भूमिका को सबसे सही रूप में कैसे समझा जा सकता है?

How can Prussia's role in German unification be best understood?

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Correct Answer

B. प्रशिया ने राजनीतिक और सैन्य नेतृत्व दियाPrussia gave political and military leadership

Step 1

Concept

जर्मनी कई राज्यों में बंटा था। / Germany was divided into many states.

Step 2

Why this answer is correct

प्रशिया ने बिस्मार्क के नेतृत्व में युद्ध और राजनीति से एकीकरण को आगे बढ़ाया। / Under Bismarck, Prussia used war and politics to push unification forward.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में प्रशिया को जर्मन एकीकरण की मुख्य शक्ति के रूप में याद रखें। / Remember Prussia as the main force behind German unification.

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