\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (p=5k) रखने के बाद \(25k^2=5q^2\) मिलता है। इससे कौन सा निष्कर्ष सही है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), after putting (p=5k), \(25k^2=5q^2\) is obtained. Which conclusion is correct?
#sqrt5 proof
#substitution
#medium
#class 10
A \(q^2=25k^2\)
B \(q^2=5k^2\)
C \(q=5k^2\)
D (q=k)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(q^2=5k^2\)
Step 1
Concept
\(25k^2=5q^2\) के दोनों पक्षों को (5) से भाग दें। / Divide both sides of \(25k^2=5q^2\) by (5).
Step 2
Why this answer is correct
\(5k^2=q^2\), अर्थात \(q^2=5k^2\) मिलेगा। / We get \(5k^2=q^2\), that is \(q^2=5k^2\).
Step 3
Exam Tip
इससे (q) भी (5) से विभाज्य सिद्ध किया जाता है। / This is used to prove (q) is also divisible by (5).
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\(2^4 \times 3 \times 5^2\) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की आवृत्ति कितनी है?
What is the total frequency of prime factors in \(2^4 \times 3 \times 5^2\)?
#real-numbers
#prime-factor-frequency
#medium
A 5
B 6
C 7
D 8
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल आवृत्ति घातों के योग से मिलती है। / Total frequency is found by adding the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
घातें (4,1,2) हैं, इसलिए कुल (4+1+2=7) है। / The exponents are (4,1,2), so the total is (4+1+2=7).
Step 3
Exam Tip
जहां घात नहीं दिखती, वहां घात (1) मानी जाती है। / If no exponent is shown, take it as (1).
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\(2^3 \times 3 \times 5^2\) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की आवृत्ति कितनी है?
What is the total frequency of prime factors in \(2^3 \times 3 \times 5^2\)?
#real-numbers
#prime-factor-frequency
#medium
A 4
B 5
C 6
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल आवृत्ति घातों के योग से मिलती है। / Total frequency is found by adding the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
यहां घातें (3,1,2) हैं, इसलिए कुल (3+1+2=6) है। / The exponents are (3,1,2), so the total is (3+1+2=6).
Step 3
Exam Tip
जहां घात नहीं लिखी होती, वहां घात (1) मानी जाती है। / If no exponent is written, treat it as (1).
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\(2^2 \times 3 \times 5^2\) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की आवृत्ति कितनी है?
What is the total frequency of prime factors in \(2^2 \times 3 \times 5^2\)?
#real-numbers
#prime-factor-frequency
#medium
A 3
B 4
C 5
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कुल आवृत्ति जानने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / Add the exponents to find the total frequency of prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
घातें (2,1,2) हैं, इसलिए कुल (2+1+2=5) है। / The exponents are (2,1,2), so the total is (2+1+2=5).
Step 3
Exam Tip
जहां घात नहीं लिखी होती, वहां घात (1) मानी जाती है। / When no exponent is written, treat it as (1).
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यदि \(n=2^2 \times 3^3\), तो (n) में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?
If \(n=2^2 \times 3^3\), how many distinct prime factors does (n) have?
#real-numbers
#distinct-prime-factors
#medium
A 2
B 3
C 5
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से पहचाने जाते हैं। / Distinct prime factors are identified by the prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2) और (3) हैं, इसलिए संख्या (2) है। / The bases here are (2) and (3), so there are (2) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
घातों का योग अलग बात है, अलग अभाज्य गुणनखंड अलग बात है। / The sum of exponents and the count of distinct primes are different ideas.
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(150) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
What is the prime factorisation of (150)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#medium
A \(2 \times 3 \times 5^2\)
B \(2^2 \times 3 \times 5\)
C \(2 \times 3^2 \times 5\)
D \(2 \times 5^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2 \times 3 \times 5^2\)
Step 1
Concept
(150) को \(15 \times 10\) के रूप में तोड़ें। / Split (150) as \(15 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(15=3 \times 5\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(150=2 \times 3 \times 5^2\)। / \(15=3 \times 5\) and \(10=2 \times 5\), so \(150=2 \times 3 \times 5^2\).
Step 3
Exam Tip
समान अभाज्य गुणनखंडों को घात के रूप में लिखना साफ तरीका है। / Writing repeated prime factors as powers keeps the answer neat.
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अभाज्य गुणनखंडन में \(25^2\times7\) को अंतिम रूप क्यों नहीं माना जाता?
Why is \(25^2\times7\) not considered a final form in prime factorisation?
#prime-factorisation
#concept-check
#medium
A क्योंकि 25 संयुक्त संख्या है / Because 25 is composite
B क्योंकि 7 अभाज्य नहीं है / Because 7 is not prime
C क्योंकि घात लिखना गलत है / Because writing powers is wrong
D क्योंकि गुणा का उपयोग नहीं किया जा सकता / Because multiplication cannot be used
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि 25 संयुक्त संख्या है / Because 25 is composite
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होना चाहिए। / In final prime factorisation, the base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
25 संयुक्त है और \(25=5^2\) होता है। / 25 is composite and \(25=5^2\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(25^2\times7\) को \(5^4\times7\) में बदलना होगा। / Therefore, \(25^2\times7\) must be changed into \(5^4\times7\).
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संख्या 16384 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 16384?
#prime-factorisation
#power-of-two
#medium
A \(2^{14}\)
B \(2^{13}\)
C \(128^2\)
D \(16^4\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^{14}\)
Step 1
Concept
16384 को बार-बार 2 से भाग दें। / Divide 16384 repeatedly by 2.
Step 2
Why this answer is correct
चौदह बार 2 मिलने से \(16384=2^{14}\)। / Fourteen factors of 2 give \(16384=2^{14}\).
Step 3
Exam Tip
128 और 16 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में 2 की घात लिखें। / 128 and 16 are composite, so write the power of 2 in final prime form.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2\times3^2\times5^2\times13\) है?
Which number has prime factorisation \(2\times3^2\times5^2\times13\)?
#evaluate-factorisation
#number-5850
#medium
A 5850
B 2925
C 11700
D 3900
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(3^2=9\) और \(5^2=25\) निकालें। / Calculate \(3^2=9\) and \(5^2=25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2\times9\times25\times13=5850\)। / \(2\times9\times25\times13=5850\).
Step 3
Exam Tip
पहले \(9\times25=225\) करें, फिर बाकी गुणा करें। / First do \(9\times25=225\), then multiply the rest.
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संख्या 7560 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 7560?
#prime-factorisation
#number-7560
#medium
A \(2^3\times3^3\times5\times7\)
B \(2^2\times3^3\times5\times7\)
C \(756\times10\)
D \(8\times945\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times3^3\times5\times7\)
Step 1
Concept
\(7560=756\times10\) लिखें। / Write \(7560=756\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(756=2^2\times3^3\times7\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(7560=2^3\times3^3\times5\times7\)। / \(756=2^2\times3^3\times7\) and \(10=2\times5\), so \(7560=2^3\times3^3\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
2 की कुल घात 3 गिनें। / Count the total power of 2 as 3.
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संख्या 5850 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 5850?
#prime-factorisation
#number-5850
#medium
A \(2\times3^2\times5^2\times13\)
B \(2^2\times3\times5^2\times13\)
C \(58.5\times100\)
D \(18\times325\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3^2\times5^2\times13\)
Step 1
Concept
\(5850=18\times325\) लिखें। / Write \(5850=18\times325\).
Step 2
Why this answer is correct
\(18=2\times3^2\) और \(325=5^2\times13\), इसलिए \(5850=2\times3^2\times5^2\times13\)। / \(18=2\times3^2\) and \(325=5^2\times13\), so \(5850=2\times3^2\times5^2\times13\).
Step 3
Exam Tip
दशमलव रूप से बचें और पूर्ण गुणनखंडों का उपयोग करें। / Avoid decimal forms and use whole factors.
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संख्या 4752 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 4752?
#prime-factorisation
#number-4752
#medium
A \(2^4\times3^3\times11\)
B \(2^3\times3^3\times11\)
C \(16\times297\)
D \(2^4\times27\times11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\times3^3\times11\)
Step 1
Concept
\(4752=16\times297\) लिखें। / Write \(4752=16\times297\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\) और \(297=3^3\times11\), इसलिए \(4752=2^4\times3^3\times11\)। / \(16=2^4\) and \(297=3^3\times11\), so \(4752=2^4\times3^3\times11\).
Step 3
Exam Tip
297 को पूरा अभाज्य रूप दें। / Give 297 its complete prime form.
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यदि \(2^4\times3\times5\times11\) किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन है, तो संख्या क्या है?
If \(2^4\times3\times5\times11\) is the prime factorisation of a number, what is the number?
#evaluate-factorisation
#number-2640
#medium
A 2640
B 1320
C 5280
D 3960
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^4=16\) निकालें। / Calculate \(2^4=16\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16\times3\times5\times11=2640\)। / \(16\times3\times5\times11=2640\).
Step 3
Exam Tip
गुणन को छोटे चरणों में करें ताकि गलती न हो। / Do multiplication in small steps to avoid mistakes.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times3^4\times7\) है, तो वह संख्या कौन सी है?
If the prime factorisation of a number is \(2^2\times3^4\times7\), which number is it?
#evaluate-factorisation
#number-2268
#medium
A 2268
B 1134
C 4536
D 3402
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^2=4\) और \(3^4=81\) निकालें। / Calculate \(2^2=4\) and \(3^4=81\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\times81\times7=2268\)। / \(4\times81\times7=2268\).
Step 3
Exam Tip
बड़ी घात को पहले सरल करना सही तरीका है। / Simplifying the higher power first is the right method.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(3^2\times5\times7^2\) है, तो वह संख्या कौन सी है?
If the prime factorisation of a number is \(3^2\times5\times7^2\), which number is it?
#evaluate-factorisation
#number-2205
#medium
A 2205
B 735
C 4410
D 1470
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(3^2=9\) और \(7^2=49\) निकालें। / Calculate \(3^2=9\) and \(7^2=49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9\times5\times49=2205\)। / \(9\times5\times49=2205\).
Step 3
Exam Tip
दो घातों को पहले सरल करके गुणा करें। / Simplify the two powers first and multiply.
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यदि \(2^5\times3^2\times7\) से संख्या बनाई जाए, तो वह कौन सी होगी?
If a number is formed from \(2^5\times3^2\times7\), which number will it be?
#evaluate-factorisation
#mcq-pattern
#medium
A 2016
B 1008
C 4032
D 1344
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^5=32\) और \(3^2=9\) निकालें। / Calculate \(2^5=32\) and \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32\times9\times7=2016\)। / \(32\times9\times7=2016\).
Step 3
Exam Tip
घातों को पहले हल करने से उत्तर जल्दी मिलता है। / Solving powers first gives the answer quickly.
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संख्या 13720 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 13720?
#prime-factorisation
#number-13720
#medium
A \(2^3\times5\times7^3\)
B \(2^4\times5\times7^2\)
C \(40\times343\)
D \(8\times1715\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times5\times7^3\)
Step 1
Concept
\(13720=40\times343\) लिखें। / Write \(13720=40\times343\).
Step 2
Why this answer is correct
\(40=2^3\times5\) और \(343=7^3\), इसलिए \(13720=2^3\times5\times7^3\)। / \(40=2^3\times5\) and \(343=7^3\), so \(13720=2^3\times5\times7^3\).
Step 3
Exam Tip
40 और 343 को अभाज्य रूप में लिखें। / Write 40 and 343 in prime form.
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संख्या 10206 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 10206?
#prime-factorisation
#number-10206
#medium
A \(2\times3^6\times7\)
B \(2\times3^5\times7\)
C \(2\times5103\)
D \(1458\times7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3^6\times7\)
Step 1
Concept
\(10206=2\times5103\) लिखें। / Write \(10206=2\times5103\).
Step 2
Why this answer is correct
\(5103=3^6\times7\), इसलिए \(10206=2\times3^6\times7\)। / \(5103=3^6\times7\), so \(10206=2\times3^6\times7\).
Step 3
Exam Tip
5103 को अभाज्य घातों में बदलें। / Convert 5103 into prime powers.
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संख्या 12500 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 12500?
#prime-factorisation
#number-12500
#medium
A \(2^2\times5^5\)
B \(2\times5^5\)
C \(125\times100\)
D \(4\times3125\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times5^5\)
Step 1
Concept
\(12500=125\times100\) लिखें। / Write \(12500=125\times100\).
Step 2
Why this answer is correct
\(125=5^3\) और \(100=2^2\times5^2\), इसलिए \(12500=2^2\times5^5\)। / \(125=5^3\) and \(100=2^2\times5^2\), so \(12500=2^2\times5^5\).
Step 3
Exam Tip
5 की कुल घात 5 गिनें। / Count the total power of 5 as 5.
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संख्या 4913 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 4913?
#prime-factorisation
#cube-number
#medium
A \(17^3\)
B \(17^2\)
C \(289\times17\)
D \(4913\times1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(17^3\)
Step 1
Concept
\(4913=17\times289\) लिखें। / Write \(4913=17\times289\).
Step 2
Why this answer is correct
\(289=17^2\), इसलिए \(4913=17^3\)। / \(289=17^2\), so \(4913=17^3\).
Step 3
Exam Tip
289 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में \(17^3\) लिखें। / Since 289 is composite, write \(17^3\) in the final form.
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संख्या 10000 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of 10000?
#prime-factorisation
#number-10000
#medium
A \(2^4\times5^4\)
B \(2^5\times5^3\)
C \(10^4\)
D \(100\times100\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\times5^4\)
Step 1
Concept
\(10000=10^4\) लिखा जा सकता है। / (10000) can be written as \(10^4\).
Step 2
Why this answer is correct
\(10=2\times5\), इसलिए \(10^4=2^4\times5^4\)। / Since \(10=2\times5\), \(10^4=2^4\times5^4\).
Step 3
Exam Tip
10 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में 2 और 5 की घातें लिखें। / 10 is composite, so write powers of 2 and 5 in the final form.
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संख्या 7776 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 7776?
#prime-factorisation
#number-7776
#medium
A \(2^5\times3^5\)
B \(2^4\times3^5\)
C \(32\times243\)
D \(6^5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^5\times3^5\)
Step 1
Concept
\(7776=32\times243\) लिखें। / Write \(7776=32\times243\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\) और \(243=3^5\), इसलिए \(7776=2^5\times3^5\)। / \(32=2^5\) and \(243=3^5\), so \(7776=2^5\times3^5\).
Step 3
Exam Tip
32 और 243 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम रूप में अभाज्य आधार लिखें। / 32 and 243 are composite, so write prime bases in the final form.
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किस विकल्प में अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं दिया गया है?
Which option is not a final prime factorisation?
#prime-factorisation
#not-final-form
#medium
A \(2^4\times195\)
B \(2^4\times3\times5\times13\)
C \(3^4\times5\times7\)
D \(2\times5^2\times7^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^4\times195\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / Final prime factorisation must not contain a composite factor.
Step 2
Why this answer is correct
195 संयुक्त है और \(195=3\times5\times13\)। / 195 is composite and \(195=3\times5\times13\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(2^4\times195\) अंतिम रूप नहीं है। / Therefore, \(2^4\times195\) is not final form.
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किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंडों का अंतिम रूप दिया गया है?
Which option gives the final form using only prime factors?
#prime-factors
#concept-check
#medium
A \(2^2\times3^4\times7\)
B \(4\times81\times7\)
C \(2^2\times567\)
D \(12\times189\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3^4\times7\)
Step 1
Concept
अंतिम अभाज्य रूप में आधार अभाज्य होने चाहिए। / In final prime form, bases should be prime.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में 2, 3 और 7 अभाज्य आधार हैं। / In the first option, 2, 3, and 7 are prime bases.
Step 3
Exam Tip
4, 81, 567, 12 और 189 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप नहीं हैं। / 4, 81, 567, 12, and 189 are composite, so they are not final forms.
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यदि \(m=3^4\times5\times7\), तो (m) का मान क्या है?
If \(m=3^4\times5\times7\), what is the value of (m)?
#evaluate-factorisation
#powers
#medium
A 2835
B 945
C 5670
D 2025
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(3^4=81\) है। / \(3^4=81\).
Step 2
Why this answer is correct
\(81\times5\times7=2835\)। / \(81\times5\times7=2835\).
Step 3
Exam Tip
घात को पहले सरल करने से गणना साफ रहती है। / Simplifying the power first keeps the calculation clear.
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यदि \(n=2^4\times3\times5\times11\), तो (n) का मान क्या है?
If \(n=2^4\times3\times5\times11\), what is the value of (n)?
#evaluate-factorisation
#powers
#medium
A 2640
B 1320
C 5280
D 1980
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^4=16\) है। / \(2^4=16\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16\times3\times5\times11=2640\)। / \(16\times3\times5\times11=2640\).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य रूप से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों को गुणा करें। / Multiply all factors to get the number from prime form.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3\times5\times13\) है?
Which number has prime factorisation \(2^4\times3\times5\times13\)?
#evaluate-factorisation
#number-3120
#medium
A 3120
B 1560
C 6240
D 2340
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^4=16\) निकालें। / Calculate \(2^4=16\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16\times3\times5\times13=3120\)। / \(16\times3\times5\times13=3120\).
Step 3
Exam Tip
पहले \(3\times5\times13\) को 195 समझकर गुणा करना आसान है। / It is easy to first treat \(3\times5\times13\) as 195 and multiply.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times3\times7\times11\) है?
Which number has prime factorisation \(2^2\times3\times7\times11\)?
#evaluate-factorisation
#number-924
#medium
A 924
B 462
C 1848
D 1386
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^2=4\) निकालें। / Calculate \(2^2=4\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\times3\times7\times11=924\)। / \(4\times3\times7\times11=924\).
Step 3
Exam Tip
कई गुणनखंडों में जोड़े बनाकर गुणा करें। / With many factors, multiply in pairs.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^5\times3^3\) है?
Which number has prime factorisation \(2^5\times3^3\)?
#evaluate-factorisation
#number-864
#medium
A 864
B 432
C 1728
D 1296
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^5=32\) और \(3^3=27\) निकालें। / Calculate \(2^5=32\) and \(3^3=27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32\times27=864\)। / \(32\times27=864\).
Step 3
Exam Tip
दोनों घातों को अलग-अलग सरल करें। / Simplify both powers separately.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(3\times5^2\times11\) है?
Which number has prime factorisation \(3\times5^2\times11\)?
#evaluate-factorisation
#number-825
#medium
A 825
B 550
C 1650
D 275
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(5^2=25\) निकालें। / Calculate \(5^2=25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(3\times25\times11=825\)। / \(3\times25\times11=825\).
Step 3
Exam Tip
घात वाले भाग को पहले सरल करना उपयोगी है। / It is useful to simplify the power part first.
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