linear inequalities se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
2114 questions tagged with linear inequalities.
What is the solution of the inequality (7(x-2)<2x+13)?
A. \(x<\frac{27}{5}\)
कोष्ठक खोलने पर (7x-14<2x+13), इसलिए (5x<27) और \(x<\frac{27}{5}\)। भिन्न उत्तर भी सही हल हो सकता है। / Opening brackets gives (7x-14<2x+13), so (5x<27) and \(x<\frac{27}{5}\). A fractional answer can also be correct.
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What is the solution of the inequality \(3(x-6)\le 12\)?
A. \(x\le 10\)
(3) से भाग देने पर \(x-6\le 4\), इसलिए \(x\le 10\)। कोष्ठक वाले प्रश्न में सरल भाग पहले करें। / Dividing by (3) gives \(x-6\le 4\), so \(x\le 10\). In bracket questions, do the easy division first.
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What is the solution of the inequality \(5(x+1)>25\)?
A. \(x>4\)
दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 5 से भाग देने पर \(x+1>5\) प्राप्त होता है। दोनों पक्षों में 1 घटाने पर \(x>4\), इसलिए सही उत्तर A है। चूँकि असमानता सख्त है, \(x=4\) मान्य नहीं है; अतः \(x\ge4\) गलत है। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Dividing both sides by the positive number 5 gives \(x+1>5\). Subtracting 1 from both sides yields \(x>4\), so option A is correct. Since the inequality is strict, \(x=4\) is not included; therefore, \(x\ge4\) is incorrect. Exam tip: The inequality sign does not change when multiplying or dividing by a positive number.
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What is the solution of the inequality \(8x-3\ge 5x+18\)?
A. \(x\ge 7\)
दोनों पक्षों से \(5x\) घटाने पर \(3x-3\ge 18\) मिलता है। दोनों पक्षों में 3 जोड़ने पर \(3x\ge 21\), और 3 से भाग देने पर \(x\ge 7\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में असमानता की दिशा गलत है, क्योंकि किसी ऋणात्मक संख्या से भाग नहीं दिया गया है। परीक्षा-युक्ति: असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग देने पर ही चिह्न की दिशा बदलती है। / Subtracting \(5x\) from both sides gives \(3x-3\ge 18\). Adding 3 to both sides yields \(3x\ge 21\), and dividing by 3 gives \(x\ge 7\). Therefore, option A is correct. Option B reverses the inequality without justification; the inequality sign changes direction only when multiplying or dividing by a negative number. Exam tip: Always check whether the number used for multiplication or division is negative.
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What is the solution of the inequality \(3x+10<x+22\)?
A. \(x<6\)
दोनों पक्षों से \(x\) घटाने पर \(2x+10<22\) मिलता है। फिर दोनों पक्षों से 10 घटाने पर \(2x<12\), और 2 से भाग देने पर \(x<6\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर A है। विकल्प B में असमानता की दिशा उलट दी गई है, जबकि यहाँ किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग नहीं किया गया। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न उलटता है; धनात्मक संख्या से भाग देने पर नहीं। / Subtracting \(x\) from both sides gives \(2x+10<22\). Subtracting 10 and then dividing by 2 gives \(2x<12\), so \(x<6\). Therefore, option A is correct. Option B incorrectly reverses the inequality sign; no multiplication or division by a negative number occurs here. Exam tip: Reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.
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What is the solution of the inequality \(21-7x\le 0\)?
A. \(x\ge 3\)
\(21-7x\le 0\) से \(-7x\le -21\), इसलिए \(x\ge 3\)। ऋणात्मक से भाग देने पर दिशा बदलती है। / From \(21-7x\le 0\), we get \(-7x\le -21\), so \(x\ge 3\). The direction changes when dividing by a negative number.
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What is the solution of the inequality (18-4x>2)?
A. (x<4)
(18) घटाने पर (-4x>-16), फिर (-4) से भाग देने पर (x<4)। ऋणात्मक भाग पर चिह्न पलटता है। / Subtracting (18) gives (-4x>-16), then dividing by (-4) gives (x<4). The sign reverses in negative division.
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What is the solution of the inequality \(9x-5\le 31\)?
A. \(x\le 4\)
दोनों पक्षों में (5) जोड़ने पर \(9x\le 36\), इसलिए \(x\le 4\)। धनात्मक गुणांक से भाग देने पर चिह्न नहीं बदलता। / Adding (5) to both sides gives \(9x\le 36\), so \(x\le 4\). Division by a positive coefficient does not change the sign.
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What is the solution of the inequality 4x + 6 > 30?
A. x > 6
दोनों पक्षों से 6 घटाने पर 4x > 24 मिलता है। अब दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या 4 से भाग देने पर x > 6 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C गलत है क्योंकि मूल असमानता में 6 शामिल नहीं है। परीक्षा-टिप: असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है, लेकिन धनात्मक 4 से भाग देने पर ऐसा नहीं होता। / Subtracting 6 from both sides gives 4x > 24. Dividing both sides by the positive number 4 gives x > 6, so option A is correct. Option C is incorrect because equality at x = 6 is not included in the original strict inequality. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number; division by positive 4 does not reverse it.
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What is the solution of the inequality \(-3x\ge 21\)?
A. \(x\le -7\)
(-3) से भाग देने पर चिह्न पलटता है और \(x\le -7\) मिलता है। ऋणात्मक से भाग देते समय चिह्न बदलें। / Dividing by (-3) reverses the sign and gives \(x\le -7\). Reverse the sign while dividing by a negative number.
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What is the solution of the inequality (6x<42)?
A. (x<7)
दोनों पक्षों को (6) से भाग देने पर (x<7) मिलता है। धनात्मक संख्या से भाग देने पर चिह्न वही रहता है। / Dividing both sides by (6) gives (x<7). Dividing by a positive number keeps the sign unchanged.
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What is the solution of the inequality \\(x-11\le 4\\)?
A. \\(x\le 15\\)
असमानता \\(x-11\le 4\\) में दोनों पक्षों में 11 जोड़ने पर \\(x\le 15\\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर A है। विकल्प B में असमानता की दिशा उलट दी गई है, जबकि C और D में बराबरी की संभावना गलत रूप से हटा दी गई है। परीक्षा में किसी संख्या को जोड़ने या घटाने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Adding 11 to both sides of \\(x-11\le 4\\) gives \\(x\le 15\\), so option A is correct. Option B reverses the inequality without justification, while options C and D incorrectly remove the possibility of equality. Exam tip: the inequality sign changes direction only when multiplying or dividing by a negative number, not when adding a number.
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What is the solution of the inequality \\(x+8>20\\)?
A. \\(x>12\\)
असमानता \\(x+8>20\\) में दोनों पक्षों से 8 घटाने पर \\(x>12\\) प्राप्त होता है। घटाने या जोड़ने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। विकल्प C गलत है, क्योंकि \\(x=12\\) रखने पर मूल असमानता \\(20>20\\) बनती है, जो सत्य नहीं है। परीक्षा-टिप: धनात्मक संख्या जोड़ने या घटाने पर असमानता का चिह्न वही रहता है। / Subtracting 8 from both sides of \\(x+8>20\\) gives \\(x>12\\). The inequality sign does not change when the same number is added to or subtracted from both sides. Option C is incorrect because substituting \\(x=12\\) gives \\(20>20\\), which is false. Exam tip: The inequality sign reverses only when both sides are multiplied or divided by a negative number.
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What is the solution of the inequality (4x+7<2x+19)?
A. (x<6)
दोनों पक्षों से (2x) घटाने पर (2x+7<19), इसलिए (x<6)। चर पदों को एक तरफ रखने से हल जल्दी मिलता है। / Subtracting (2x) from both sides gives (2x+7<19), so (x<6). Keeping variable terms on one side makes the solution faster.
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What is the solution of the inequality (2(x+4)>x+13)?
A. (x>5)
कोष्ठक खोलने पर (2x+8>x+13), इसलिए (x>5)। कोष्ठक खोलते समय प्रत्येक पद से गुणा करें। / Opening brackets gives (2x+8>x+13), so (x>5). Multiply each term correctly while opening brackets.
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If (x) is an integer and (3x+2<17), what is the greatest possible (x)?
A. (4)
असमानता से (3x<15), इसलिए (x<5) और सबसे बड़ा पूर्णांक (4) है। सख्त असमानता में सीमा मान शामिल नहीं होता। / The inequality gives (3x<15), so (x<5) and the greatest integer is (4). A strict inequality does not include the boundary value.
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What is the solution of the inequality \(\frac{x-4}{6}\le 2\)?
A. \(x\le 16\)
दोनों पक्षों को (6) से गुणा करने पर \(x-4\le 12\), इसलिए \(x\le 16\)। धनात्मक हर से गुणा करने पर चिह्न वही रहता है। / Multiplying both sides by (6) gives \(x-4\le 12\), so \(x\le 16\). Multiplying by a positive denominator keeps the sign unchanged.
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What is the solution of the inequality \(2x-9\ge 1\)?
A. \(x\ge 5\)
दोनों पक्षों में (9) जोड़ने पर \(2x\ge 10\), इसलिए \(x\ge 5\)। धनात्मक संख्या से भाग देने पर चिह्न नहीं बदलता। / Adding (9) to both sides gives \(2x\ge 10\), so \(x\ge 5\). Dividing by a positive number does not change the sign.
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Twice a number (x) is less than (14). What is the correct inequality and solution for (x)?
A. (2x<14,\ x<7)
दुगुना का अर्थ (2x) है और कम है का अर्थ (<) है, इसलिए (2x<14) और (x<7)। शब्दों को सही गणितीय चिह्न में बदलें। / Twice means (2x) and less than means (<), so (2x<14) and (x<7). Convert words into the correct mathematical sign.
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Ravi has (x) rupees. If \(x+15\ge 50\), what is the minimum value of (x)?
A. (35)
(15) घटाने पर \(x\ge 35\), इसलिए न्यूनतम मान (35) है। शब्द प्रश्न में भी पहले असमानता बनाएं। / Subtracting (15) gives \(x\ge 35\), so the minimum value is (35). In a word problem, form the inequality first.
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What is the solution of the inequality \(9x-5\ge 4x+20\)?
A. \(x\ge 5\)
(4x) घटाने और (5) जोड़ने पर \(5x\ge 25\), इसलिए \(x\ge 5\)। बराबरी का चिह्न अंत में भी रखें। / Subtracting (4x) and adding (5) gives \(5x\ge 25\), so \(x\ge 5\). Keep the equality part till the end.
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What is the solution set of the inequality \(7x+2<3x+18\)?
A. \(x<4\)
दोनों पक्षों से \(3x\) घटाने पर \(4x+2<18\) मिलता है। फिर दोनों पक्षों से 2 घटाकर \(4x<16\), और 4 से भाग देने पर \(x<4\) प्राप्त होता है। 4 धनात्मक है, इसलिए असमानता का चिह्न नहीं बदलता; अतः विकल्प B गलत दिशा बताता है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही असमानता का चिह्न उलटता है। / Subtracting \(3x\) from both sides gives \(4x+2<18\). Subtracting 2 and then dividing by the positive number 4 gives \(4x<16\), so \(x<4\). The inequality sign does not reverse because the divisor is positive; therefore, option B has the wrong direction. Exam tip: reverse the inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.
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What is the solution of the inequality \(6-2x\ge 0\)?
A. \(x\le 3\)
\(-2x\ge -6\), इसलिए (-2) से भाग देने पर \(x\le 3\)। ऋणात्मक से भाग देते समय चिह्न पलटें। / We get \(-2x\ge -6\), so division by (-2) gives \(x\le 3\). Reverse the sign while dividing by a negative number.
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What is the solution of the inequality (-4x<16)?
A. (x>-4)
(-4) से भाग देने पर चिह्न पलटता है और (x>-4) मिलता है। ऋणात्मक गुणांक सबसे आम गलती है। / Dividing by (-4) reverses the sign and gives (x>-4). A negative coefficient is the most common mistake.
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What is the solution of the inequality \(x+6\le -1\)?
A. \(x\le -7\)
दोनों पक्षों से (6) घटाने पर \(x\le -7\)। ऋणात्मक उत्तर आने पर भी जोड़-घटाव से चिह्न नहीं बदलता। / Subtracting (6) from both sides gives \(x\le -7\). Even with a negative answer, addition or subtraction does not change the sign.
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What is the solution of the inequality (x-7>-2)?
A. (x>5)
दोनों पक्षों में (7) जोड़ने पर (x>5) मिलता है। जोड़ या घटाव में असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Adding (7) to both sides gives (x>5). Addition or subtraction does not change the inequality sign.
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If (x) is a whole number and \(x\le 3\), what is the solution set?
A. \({0,1,2,3}\)
पूर्ण संख्याएं (0) से शुरू होती हैं, इसलिए (0,1,2,3) शामिल हैं। \(\le\) के कारण (3) भी शामिल है। / Whole numbers start from (0), so (0,1,2,3) are included. Because of \(\le\), (3) is also included.
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What is the solution of the inequality \(\frac{3x-2}{2}\ge 5\)?
A. \(x\ge 4\)
(2) से गुणा करने पर \(3x-2\ge 10\), इसलिए \(x\ge 4\)। भिन्न हटाकर सरल रैखिक असमानता बनाएं। / Multiplying by (2) gives \(3x-2\ge 10\), so \(x\ge 4\). Remove the fraction to form a simple linear inequality.
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What is the solution of the inequality \(\frac{x+2}{3}<5\)?
A. (x<13)
(3) से गुणा करने पर (x+2<15), इसलिए (x<13)। धनात्मक हर से गुणा करने पर चिह्न नहीं बदलता। / Multiplying by (3) gives (x+2<15), so (x<13). Multiplying by a positive denominator does not change the sign.
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What is the solution set of the inequality \(3(x-1)>x+5\)?
A. \(x>4\)
कोष्ठक खोलने पर \(3x-3>x+5\) मिलता है। दोनों पक्षों से \(x\) घटाने पर \(2x-3>5\), और 3 जोड़ने पर \(2x>8\) प्राप्त होता है। 2 से भाग देने पर \(x>4\), इसलिए सही उत्तर A है। विकल्प C गलत है क्योंकि मूल असमानता सख्त है और \(x=4\) को शामिल नहीं करती। परीक्षा टिप: \(>\) या \(<\) होने पर सीमा-बिंदु हल-समुच्चय में शामिल नहीं होता। / Expanding the bracket gives \(3x-3>x+5\). Subtracting \(x\) from both sides and adding 3 gives \(2x>8\). Dividing by 2 yields \(x>4\), so option A is correct. Option C is incorrect because the strict inequality does not include the boundary value \(x=4\). Exam tip: For \(>\) or \(<\), the boundary point is not included in the solution set.
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