Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(|3x-4|\ge11\) से \(3x-4\le-11\) या \(3x-4\ge11\), इसलिए \(x\le-\frac{7}{3}\) या \(x\ge5\)। परीक्षा में \(\ge\) वाले modulus में बाहर के closed rays बनते हैं। / \(|3x-4|\ge11\) gives \(3x-4\le-11\) or \(3x-4\ge11\), so \(x\le-\frac{7}{3}\) or \(x\ge5\). In exams, modulus with \(\ge\) gives closed outer rays.
पहला common भाग ([-5,-3]) है और दूसरा ((2,4]) है। परीक्षा में union के हर भाग का intersection अलग-अलग निकालें। / The first common part is ([-5,-3]), and the second is ((2,4]). In exams, find the intersection of each union part separately.
\(-\frac{17}{4}\) से बड़ा पहला पूर्णांक (-4) है और \(\frac{7}{3}\) तक अंतिम पूर्णांक (2) है। परीक्षा में fractional boundary पर valid integer ध्यान से चुनें। / The first integer greater than \(-\frac{17}{4}\) is (-4), and the last integer up to \(\frac{7}{3}\) is (2). In exams, choose valid integers carefully at fractional boundaries.
A. \(x\le19\), (19) पर बंद बिंदु और बाईं ओर/\(x\le19\), closed dot at (19) shaded left
Explanation
Simple Explanation
(6) से गुणा करने पर \(4x+14\le3x+33\), इसलिए \(x\le19\)। परीक्षा में भिन्न हटाने के लिए LCM से गुणा करें। / Multiplying by (6) gives \(4x+14\le3x+33\), so \(x\le19\). In exams, multiply by the LCM to clear fractions.
Common भाग (6) से बड़ा और (11) से छोटा है, इसलिए दोनों endpoints खुले हैं। परीक्षा में intersection में दोनों conditions साथ पढ़ें। / The common part is greater than (6) and less than (11), so both endpoints are open. In exams, read both conditions together in an intersection.
पहला interval (-3) को शामिल करता है और दूसरा (-3) के बाद शुरू होता है, इसलिए gap नहीं बचता। परीक्षा में connected intervals को एक interval में बदलें। / The first interval includes (-3), and the second starts after (-3), so no gap remains. In exams, change connected intervals into one interval.
सिर्फ (-5) हटाया गया है, इसलिए दोनों ओर shading और (-5) पर open point होगा। परीक्षा में इसे \(x\ne-5\) के रूप में पहचानें। / Only (-5) is removed, so both sides are shaded with an open point at (-5). In exams, identify it as \(x\ne-5\).
B. \(x\ge-2\), (-2) पर बंद बिंदु और दाईं ओर/\(x\ge-2\), closed dot at (-2) shaded right
Explanation
Simple Explanation
(-4) से गुणा करने पर चिन्ह पलटकर \(x-10\ge-12\), इसलिए \(x\ge-2\)। परीक्षा में negative denominator हटाते समय sign reverse करें। / Multiplying by (-4) reverses the sign to \(x-10\ge-12\), so \(x\ge-2\). In exams, reverse the sign when removing a negative denominator.
खुला बिंदु (13) को बाहर रखता है और बाईं ओर shading (x<13) बताती है। परीक्षा में left ray को less than side समझें। / The open dot excludes (13), and left shading means (x<13). In exams, read a left ray as the less than side.
पहला भाग (-2) तक है और दूसरा (-2) के बाद शुरू होता है, इसलिए कोई common point नहीं है। परीक्षा में endpoint inclusion देखकर intersection तय करें। / The first part goes up to (-2), and the second starts after (-2), so there is no common point. In exams, decide intersection after checking endpoint inclusion.
\(8\le3x-1\le20\) से \(9\le3x\le21\), इसलिए \(3\le x\le7\)। परीक्षा में closed compound inequality से closed interval मिलता है। / \(8\le3x-1\le20\) gives \(9\le3x\le21\), so \(3\le x\le7\). In exams, a closed compound inequality gives a closed interval.
भाग देने पर \(-4<x\le5\), इसलिए पूर्णांक (-3) से (5) तक कुल (9) हैं। परीक्षा में open lower boundary को count न करें। / Dividing gives \(-4<x\le5\), so integers from (-3) to (5) total (9). In exams, do not count an open lower boundary.
दिए गए भाग पूरी संख्या रेखा को ढकते हैं लेकिन (2) को नहीं लेते। परीक्षा में missing point पहचानकर interval सरल करें। / The given parts cover the whole number line except (2). In exams, identify the missing point while simplifying intervals.
A. \(x\ge -1\), (-1) पर बंद बिंदु और दाईं ओर/\(x\ge -1\), closed dot at (-1) shaded right
Explanation
Simple Explanation
\(15-3x\le2x+20\) से \(-5\le5x\), इसलिए \(x\ge-1\)। परीक्षा में final inequality को standard direction में लिखें। / \(15-3x\le2x+20\) gives \(-5\le5x\), so \(x\ge-1\). In exams, write the final inequality in the standard direction.
साझा भाग (-9) से (-6) तक है और दोनों सिरे शामिल हैं। परीक्षा में intersection में केवल overlapping segment चुनें। / The common part is from (-9) to (-6), and both endpoints are included. In exams, choose only the overlapping segment in an intersection.
दोनों intervals overlap करते हैं और (-7) से (6) तक बिना gap के जाते हैं। परीक्षा में union में पूरा covered region लें। / The intervals overlap and cover from (-7) to (6) without a gap. In exams, take the entire covered region for a union.
(|x+6|>3) से (x<-9) या (x>-3) मिलता है। परीक्षा में (>) वाले modulus में बाहर के खुले भाग बनते हैं। / (|x+6|>3) gives (x<-9) or (x>-3). In exams, modulus with (>) gives open outer regions.
हटाया गया भाग (-2) को हटाता है पर (1) को नहीं हटाता। परीक्षा में set difference में बचने वाले endpoints अलग से जाँचें। / The removed part removes (-2) but does not remove (1). In exams, check the remaining endpoints separately in set difference.
साझा भाग (6) से (15) तक है और दोनों सिरे शामिल हैं। परीक्षा में closed boundaries को intersection में बनाए रखें। / The common part is from (6) to (15), and both endpoints are included. In exams, keep closed boundaries in the intersection.
(6) से गुणा करने पर (2x-8<2x+5) यानी (-8<5), जो हमेशा सत्य है। परीक्षा में (x) पद कटने पर शेष कथन की सत्यता जाँचें। / Multiplying by (6) gives (2x-8<2x+5), that is (-8<5), which is always true. In exams, when (x)-terms cancel, check the truth of the remaining statement.
बंद endpoints के कारण (0) और (12) शामिल हैं और बाहर की दो rays ली जाती हैं। परीक्षा में outer shading को दो intervals की union समझें। / Because the endpoints are closed, (0) and (12) are included, and two outer rays are taken. In exams, read outer shading as a union of two intervals.
A. \(x\le7\), (7) पर बंद बिंदु और बाईं ओर/\(x\le7\), closed dot at (7) shaded left
Explanation
Simple Explanation
\(11-3x\ge-10\) से \(-3x\ge-21\), इसलिए \(x\le7\)। परीक्षा में ऋणात्मक से divide करते समय inequality reverse करें। / \(11-3x\ge-10\) gives \(-3x\ge-21\), so \(x\le7\). In exams, reverse the inequality while dividing by a negative.
\(x\le-2\) में (-2) शामिल है और (4<x<10) में दोनों सिरे बाहर हैं। परीक्षा में "या" को union से लिखें। / In \(x\le-2\), (-2) is included, and in (4<x<10), both endpoints are excluded. In exams, write or using union.
\(|x+2|\le5\) से \(-7\le x\le3\), इसलिए कुल (11) पूर्णांक हैं। परीक्षा में closed interval में endpoints भी गिनें। / \(|x+2|\le5\) gives \(-7\le x\le3\), so there are (11) integers. In exams, count endpoints in a closed interval.
पहला interval (-5) को शामिल करता है और दूसरा (-5) के बाद शुरू होता है, इसलिए कोई gap नहीं है। परीक्षा में touching intervals को merge करें। / The first interval includes (-5), and the second starts after (-5), so there is no gap. In exams, merge touching intervals.
पहली असमानता से \(-2\le x\le4\) और दूसरी से (x>0), इसलिए common भाग ((0,4]) है। परीक्षा में extra condition लगाकर intersection लें। / The first inequality gives \(-2\le x\le4\), and the second gives (x>0), so the common part is ((0,4]). In exams, apply the extra condition as an intersection.
\(x\ne9\) में पूरी संख्या रेखा ली जाती है लेकिन (9) हटाया जाता है। परीक्षा में हटे हुए बिंदु को open circle से दिखाएँ। / For \(x\ne9\), the whole number line is taken except (9). In exams, show the removed point with an open circle.
