Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
कोई संख्या एक साथ (7) से कम या बराबर और (7) से बड़ी नहीं हो सकती। परीक्षा में विरोधी शर्तों का intersection रिक्त होता है। / No number can be less than or equal to (7) and greater than (7) at the same time. In exams, contradictory conditions have an empty intersection.
प्राकृतिक संख्याएँ (4,5,6,7,8,9,10) हैं, इसलिए कुल (7) बिंदु होंगे। परीक्षा में upper strict boundary को न गिनें। / The natural numbers are (4,5,6,7,8,9,10), so there are (7) points. In exams, do not count the strict upper boundary.
\(x^2\ge64\) से \(|x|\ge8\), इसलिए बाहर के दो closed rays मिलते हैं। परीक्षा में \(\ge\) होने पर boundary points शामिल करें। / \(x^2\ge64\) gives \(|x|\ge8\), so two closed outer rays are obtained. In exams, include boundary points when the sign is \(\ge\).
हटाया गया भाग (2) को नहीं हटाता पर (7) को हटाता है। परीक्षा में set difference में हटने वाले endpoints पर ध्यान दें। / The removed part does not remove (2), but it removes (7). In exams, pay attention to the endpoints removed in set difference.
A. (x>11), (11) पर खुला बिंदु और दाईं ओर/(x>11), open dot at (11) shaded right
Explanation
Simple Explanation
(4x-9>35) से (4x>44), इसलिए (x>11)। परीक्षा में strict inequality में open endpoint बनाएं। / (4x-9>35) gives (4x>44), so (x>11). In exams, make an open endpoint for a strict inequality.
बंद बिंदु (5) को शामिल करता है और खुला बिंदु (14) को बाहर रखता है। परीक्षा में endpoint देखकर \(\le\) या (<) तय करें। / The closed dot includes (5), and the open dot excludes (14). In exams, decide \(\le\) or (<) from the endpoint.
पहला भाग (-3) को शामिल करता है और दूसरा (-3) के बाद शुरू होता है, इसलिए gap नहीं बचता। परीक्षा में जुड़े intervals को merge करें। / The first part includes (-3), and the second starts after (-3), so no gap remains. In exams, merge connected intervals.
पहली शर्त (x<5) देती है और दूसरी \(x\ge-4\), इसलिए साझा हल ([-4,5)) है। परीक्षा में "और" का अर्थ common shaded part होता है। / The first condition gives (x<5), and the second gives \(x\ge-4\), so the common solution is ([-4,5)). In exams, and means the common shaded part.
A. (x<2), (2) पर खुला बिंदु और बाईं ओर/(x<2), open dot at (2) shaded left
Explanation
Simple Explanation
(8-6x-3>-7) से (5-6x>-7), इसलिए (x<2)। परीक्षा में negative coefficient से divide करते समय sign reverse करें। / (8-6x-3>-7) gives (5-6x>-7), so (x<2). In exams, reverse the sign when dividing by a negative coefficient.
साझा भाग (-2) से (3) तक है और दोनों endpoints बाहर हैं। परीक्षा में \(\cap\) के लिए केवल overlapping region लें। / The common part is from (-2) to (3), and both endpoints are excluded. In exams, take only the overlapping region for \(\cap\).
\(-9\le4x+1\le9\) से \(-10\le4x\le8\), इसलिए \(-\frac{5}{2}\le x\le2\)। परीक्षा में \(\le\) वाले modulus में closed interval लें। / \(-9\le4x+1\le9\) gives \(-10\le4x\le8\), so \(-\frac{5}{2}\le x\le2\). In exams, modulus with \(\le\) gives a closed interval.
दिए गए interval में (-6) शामिल है और (2) शामिल नहीं है, इसलिए complement में (-6) हटेगा और (2) शामिल होगा। परीक्षा में complement लेते समय endpoints उलटकर जाँचें। / The given interval includes (-6) and excludes (2), so the complement excludes (-6) and includes (2). In exams, check endpoints carefully while taking complements.
\(-\frac{5}{2}\) से बड़े पूर्णांक (-2) से शुरू होते हैं और \(\frac{13}{3}\) तक (4) अंतिम पूर्णांक है। परीक्षा में fractional boundary पर valid integer चुनें। / Integers greater than \(-\frac{5}{2}\) start at (-2), and the last integer up to \(\frac{13}{3}\) is (4). In exams, choose valid integers at fractional boundaries.
सभी भागों को (3) से गुणा करने पर \(-6\le x+5<12\), इसलिए \(-11\le x<7\)। परीक्षा में compound inequality में हर भाग पर समान operation करें। / Multiplying all parts by (3) gives \(-6\le x+5<12\), so \(-11\le x<7\). In exams, apply the same operation to every part of a compound inequality.
पहला भाग (-4) से पहले खुला है और दूसरा (3) सहित दाईं ओर है। परीक्षा में \(\cup\) को "या" की तरह पढ़ें। / The first part is open before (-4), and the second starts from (3) inclusive. In exams, read \(\cup\) as or.
D. \(x\ge6\), (6) पर बंद बिंदु और दाईं ओर/\(x\ge6\), closed dot at (6) shaded right
Explanation
Simple Explanation
\(3x\ge18\) से \(x\ge6\) मिलता है। परीक्षा में \(\ge\) होने पर boundary point को शामिल करें। / \(3x\ge18\) gives \(x\ge6\). In exams, include the boundary point when the sign is \(\ge\).
खुला बिंदु (-9) को बाहर रखता है और बंद बिंदु (-1) को शामिल करता है। परीक्षा में खुले endpoint के लिए गोल कोष्ठक लगाएँ। / The open dot excludes (-9), and the closed dot includes (-1). In exams, use a round bracket for an open endpoint.
साझा भाग (-2) से (3) तक है और दोनों सिरे शामिल हैं। परीक्षा में \(\cap\) के लिए केवल common shaded region लें। / The common part is from (-2) to (3), and both endpoints are included. In exams, take only the common shaded region for \(\cap\).
(|2x+5|>9) से (2x+5<-9) या (2x+5>9), इसलिए (x<-7) या (x>2)। परीक्षा में (>) वाले modulus में बाहर के खुले भाग बनते हैं। / (|2x+5|>9) gives (2x+5<-9) or (2x+5>9), so (x<-7) or (x>2). In exams, modulus with (>) gives open outer parts.
हटाया गया भाग (-1) को नहीं हटाता पर (3) को हटाता है। परीक्षा में set difference में हटाए गए अंतराल के खुले और बंद सिरों को ध्यान से देखें। / The removed part does not remove (-1), but it removes (3). In exams, check the open and closed endpoints of the removed interval carefully.
\(-\frac{11}{3}\) से बड़ा या बराबर पहला पूर्णांक (-3) है और \(\frac{9}{2}\) से छोटा अंतिम पूर्णांक (4) है। परीक्षा में fractional boundary पर valid integer अलग से चुनें। / The first integer greater than or equal to \(-\frac{11}{3}\) is (-3), and the last integer less than \(\frac{9}{2}\) is (4). In exams, choose valid integers separately at fractional boundaries.
A. \(x\le\frac{32}{7}\), \(\frac{32}{7}\) पर बंद बिंदु और बाईं ओर/\(x\le\frac{32}{7}\), closed dot at \(\frac{32}{7}\) shaded left
Explanation
Simple Explanation
(6) से गुणा करने पर \(10x-8\le3x+24\), इसलिए \(x\le\frac{32}{7}\)। परीक्षा में भिन्न हटाने के लिए लघुत्तम समापवर्त्य से गुणा करें। / Multiplying by (6) gives \(10x-8\le3x+24\), so \(x\le\frac{32}{7}\). In exams, multiply by the LCM to clear fractions.
A. सबसे छोटा (4), सबसे बड़ा (11)/Smallest (4), greatest (11)
Explanation
Simple Explanation
हल \(6\le x+2<14\) से \(4\le x<12\), इसलिए पूर्णांक (4) से (11) तक हैं। परीक्षा में ऊपरी strict सीमा से ठीक पहले वाला पूर्णांक लें। / The solution \(6\le x+2<14\) gives \(4\le x<12\), so integers run from (4) to (11). In exams, take the integer just before a strict upper boundary.
Common भाग (4) से बड़ा और (10) से छोटा है, इसलिए दोनों सिरे खुले हैं। परीक्षा में intersection में दोनों असमानताओं को साथ पढ़ें। / The common part is greater than (4) and less than (10), so both endpoints are open. In exams, read both inequalities together in an intersection.
पहला अंतराल (2) को शामिल करता है और दूसरा (2) के बाद शुरू होता है, इसलिए कोई gap नहीं है। परीक्षा में connected intervals को एक में मिलाएँ। / The first interval includes (2), and the second starts after (2), so there is no gap. In exams, merge connected intervals into one.
सिर्फ (6) हटाया गया है, इसलिए (6) पर खुला बिंदु और दोनों ओर shading होगी। परीक्षा में इसे \(x\ne6\) की तरह पहचानें। / Only (6) is removed, so there is an open dot at (6) and shading on both sides. In exams, identify this as \(x\ne6\).
पहला भाग (0) सहित बाईं ओर है और दूसरा (2) तथा (7) के बीच खुला है। परीक्षा में अलग-अलग conditions को union से जोड़ें। / The first part is left including (0), and the second is open between (2) and (7). In exams, connect separate conditions using union.
