Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
B. (x>1), (1) पर खुला बिंदु और दाईं ओर/(x>1), open dot at (1) shaded right
Explanation
Simple Explanation
(-2) से गुणा करने पर चिन्ह पलटकर (9-x>-8), इसलिए (x<17) नहीं बल्कि (x<17) मिलता है। परीक्षा में negative denominator हटाते समय चिन्ह पलटें। / Multiplying by (-2) reverses the sign to (9-x>-8), so (x<17), not (x>17). In exams, reverse the sign when removing a negative denominator.
बंद बिंदु (-8) को शामिल करता है और दाईं ओर shading \(x\ge -8\) बताती है। परीक्षा में right ray को greater side समझें। / The closed dot includes (-8), and right shading means \(x\ge -8\). In exams, read a right ray as the greater side.
पहला भाग (5) को शामिल नहीं करता और दूसरा (5) से शुरू होता है, इसलिए कोई common point नहीं है। परीक्षा में endpoint inclusion देखकर ही intersection तय करें। / The first part excludes (5), and the second starts at (5), so there is no common point. In exams, decide intersection only after checking endpoint inclusion.
\(5\le2x+3\le15\) से \(2\le2x\le12\), इसलिए \(1\le x\le6\)। परीक्षा में बंद संयुक्त असमानता से बंद interval मिलता है। / \(5\le2x+3\le15\) gives \(2\le2x\le12\), so \(1\le x\le6\). In exams, a closed compound inequality gives a closed interval.
दिए गए भाग पूरी संख्या रेखा को ढकते हैं लेकिन (-1) नहीं लेते। परीक्षा में missing point को अलग से पहचानें। / The given parts cover the whole number line except (-1). In exams, identify the missing point separately.
B. \(x\le3\), (3) पर बंद बिंदु और बाईं ओर/\(x\le3\), closed dot at (3) shaded left
Explanation
Simple Explanation
\(8-2x\ge3x-7\) से \(15\ge5x\), इसलिए \(x\le3\)। परीक्षा में चर को एक ओर और संख्याओं को दूसरी ओर रखें। / \(8-2x\ge3x-7\) gives \(15\ge5x\), so \(x\le3\). In exams, keep variables on one side and constants on the other.
साझा भाग (-7) से (-5) तक है और दोनों सिरे शामिल हैं। परीक्षा में intersection में केवल overlapping segment चुनें। / The common part is from (-7) to (-5), and both endpoints are included. In exams, choose only the overlapping segment for intersection.
दोनों intervals overlap करते हैं और (-2) से (9) तक बिना gap के जाते हैं। परीक्षा में union में पूरा covered भाग लें। / The two intervals overlap and cover from (-2) to (9) without a gap. In exams, take the entire covered region for a union.
(|x-7|>2) में (x<5) या (x>9) मिलता है। परीक्षा में (>) वाले modulus में बाहर के खुले भाग बनते हैं। / (|x-7|>2) gives (x<5) or (x>9). In exams, modulus with (>) gives open outer regions.
हटाया गया भाग (-4) को नहीं हटाता पर (0) को हटाता है। परीक्षा में हटाए गए interval के खुले और बंद सिरे उलटकर सोचें। / The removed part does not remove (-4), but it removes (0). In exams, think carefully about the open and closed endpoints of the removed interval.
साझा भाग (3) से (12) तक है और दोनों सिरे शामिल हैं। परीक्षा में दो बंद सीमाएँ common भाग में closed interval देती हैं। / The common part is from (3) to (12), and both endpoints are included. In exams, two included boundaries give a closed interval in the common region.
B. (x>4), (4) पर खुला बिंदु और दाईं ओर/(x>4), open dot at (4) shaded right
Explanation
Simple Explanation
(6) से गुणा करने पर (3x+3<3x-5) बनता है, जो असंभव है। परीक्षा में समान (x) पद कटने पर स्थिर संख्याओं की तुलना करें। / Multiplying by (6) gives (3x+3<3x-5), which is impossible. In exams, when (x)-terms cancel, compare the constants.
खुले सिरों के कारण (-10) और (-3) शामिल नहीं हैं और बाहर के दो भाग लिए जाते हैं। परीक्षा में बाहर छायांकन का अर्थ दो अलग किरणें होता है। / Because the endpoints are open, (-10) and (-3) are excluded, and two outer parts are taken. In exams, outer shading means two separate rays.
A. \(x\le\frac{19}{2}\), \(\frac{19}{2}\) पर बंद बिंदु और बाईं ओर/\(x\le\frac{19}{2}\), closed dot at \(\frac{19}{2}\) shaded left
Explanation
Simple Explanation
\(7-2x\ge -12\) से \(-2x\ge -19\), इसलिए \(x\le\frac{19}{2}\)। परीक्षा में ऋणात्मक से भाग देने पर चिन्ह पलटें। / \(7-2x\ge -12\) gives \(-2x\ge -19\), so \(x\le\frac{19}{2}\). In exams, reverse the sign when dividing by a negative.
पहला अंतराल (-2) को शामिल करता है और दूसरा (-2) के बाद शुरू होता है, इसलिए कोई gap नहीं बचता। परीक्षा में जुड़े हुए intervals को मिलाकर लिखें। / The first interval includes (-2), and the second starts after (-2), so no gap remains. In exams, merge connected intervals.
पहले भाग से \(x\le6\) नहीं बल्कि \(x\le6\) और दूसरे से (x>-3) मिलता है, इसलिए सही साझा हल ((-3,6]) नहीं है। परीक्षा में संयुक्त असमानता को दो अलग शर्तों में बाँटकर जाँचें। / The first part gives \(x\le6\) and the second gives (x>-3), so the correct common solution is ((-3,6]). In exams, split a compound inequality into two conditions and check carefully.
\(x\ne -4\) में पूरी संख्या रेखा ली जाती है लेकिन (-4) हटाया जाता है। परीक्षा में हटे हुए बिंदु को खुले बिंदु से दिखाएँ। / For \(x\ne -4\), the whole number line is taken except (-4). In exams, show the removed point as an open dot.
दोनों भाग मिलकर हर वास्तविक संख्या को ढक लेते हैं। परीक्षा में पूरक किरणों का union पूरी संख्या रेखा देता है। / Together, the two parts cover every real number. In exams, the union of complementary rays gives the whole number line.
प्राकृतिक संख्याएँ (4,5,6,7,8,9) हैं, इसलिए कुल (6) बिंदु होंगे। परीक्षा में प्राकृतिक संख्या के लिए केवल अलग-अलग मान गिनें। / The natural numbers are (4,5,6,7,8,9), so there are (6) points. In exams, count only the separate valid natural number values.
\(x^2>49\) से (|x|>7), इसलिए बाहर के दो खुले भाग मिलते हैं। परीक्षा में strict (>) होने पर boundary points शामिल न करें। / \(x^2>49\) gives (|x|>7), so two open outer regions are obtained. In exams, do not include boundary points for strict (>).
\(x^2\le25\) का अर्थ \(|x|\le5\), इसलिए \(-5\le x\le5\)। परीक्षा में square inequality में बीच का बंद भाग लें जब चिन्ह \(\le\) हो। / \(x^2\le25\) means \(|x|\le5\), so \(-5\le x\le5\). In exams, take the closed middle part when the sign is \(\le\).
हटाया गया भाग (1) को नहीं हटाता पर (6) को हटाता है। परीक्षा में set difference में हटने वाले सिरे ध्यान से देखें। / The removed part does not remove (1), but it removes (6). In exams, check the endpoints of the removed interval carefully.
A. (x>11), (11) पर खुला बिंदु और दाईं ओर/(x>11), open dot at (11) shaded right
Explanation
Simple Explanation
(2x-7>15) से (2x>22), इसलिए (x>11)। परीक्षा में धनात्मक हर हटाने पर चिन्ह नहीं बदलता। / (2x-7>15) gives (2x>22), so (x>11). In exams, removing a positive denominator does not change the sign.
बंद बिंदु (-1) को शामिल करता है और खुला बिंदु (9) को बाहर रखता है। परीक्षा में बिंदु के प्रकार से \(\le\) या (<) तय करें। / The closed dot includes (-1), and the open dot excludes (9). In exams, decide \(\le\) or (<) from the type of endpoint.
पहला भाग (0) से पहले है और दूसरा भाग (0) को शामिल करके (7) तक जाता है, इसलिए कोई अंतराल नहीं छूटता। परीक्षा में जुड़े हुए भागों को एक अंतराल में मिलाएं। / The first part is before (0), and the second includes (0) up to (7), so no gap remains. In exams, combine connected parts into one interval.
पहली शर्त (x<6) देती है और दूसरी \(x\ge -4\), इसलिए साझा हल ([-4,6)) है। परीक्षा में दोनों शर्तों के लिए common भाग लें। / The first condition gives (x<6), and the second gives \(x\ge -4\), so the common solution is ([-4,6)). In exams, take the common region for both conditions.
A. \(x<\frac{11}{3}\), \(\frac{11}{3}\) पर खुला बिंदु और बाईं ओर/\(x<\frac{11}{3}\), open dot at \(\frac{11}{3}\) shaded left
Explanation
Simple Explanation
(5-6x+2>-15) से (7-6x>-15), इसलिए \(x<\frac{11}{3}\)। परीक्षा में कोष्ठक खोलकर ऋणात्मक गुणांक पर चिन्ह पलटें। / (5-6x+2>-15) gives (7-6x>-15), so \(x<\frac{11}{3}\). In exams, expand brackets and reverse the sign for a negative coefficient.
साझा भाग (-4) से (-1) के बीच है और दोनों सिरे बाहर हैं। परीक्षा में \(\cap\) के लिए केवल समान छायांकित भाग लें। / The common part is between (-4) and (-1), and both endpoints are excluded. In exams, take only the commonly shaded part for \(\cap\).
