Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(-10\le3x-2\le10\) से \(-8\le3x\le12\), इसलिए \(-\frac{8}{3}\le x\le4\)। परीक्षा में \(\le\) होने पर दोनों सिरे बंद रखें। / \(-10\le3x-2\le10\) gives \(-8\le3x\le12\), so \(-\frac{8}{3}\le x\le4\). In exams, keep both endpoints closed for \(\le\).
दिए गए अंतराल में (-3) शामिल नहीं है और (5) शामिल है, इसलिए पूरक में (-3) शामिल और (5) बाहर होगा। परीक्षा में पूरक लेते समय सिरों की स्थिति बदलकर जाँचें। / The given interval excludes (-3) and includes (5), so its complement includes (-3) and excludes (5). In exams, check endpoint inclusion carefully while taking complements.
(-7) शामिल है और \(\frac{5}{2}\) से छोटे पूर्णांक (2) तक हैं। परीक्षा में पूर्णांक प्रतिबंध हो तो रेखा नहीं, अलग बिंदु बनाएं। / (-7) is included, and integers less than \(\frac{5}{2}\) go up to (2). In exams, with an integer restriction, mark separate points instead of a continuous line.
सभी भागों को (4) से गुणा करने पर \(12<x-2\le32\), इसलिए \(14<x\le34\)। परीक्षा में संयुक्त असमानता में हर भाग पर समान क्रिया करें। / Multiplying all parts by (4) gives \(12<x-2\le32\), so \(14<x\le34\). In exams, apply the same operation to every part of a compound inequality.
पहला भाग (-6) सहित बाईं ओर है और दूसरा भाग (4) के बाद दाईं ओर है। परीक्षा में \(\cup\) को या के रूप में पढ़ें। / The first part is to the left including (-6), and the second part is to the right after (4). In exams, read \(\cup\) as or.
B. \(x\le -3\), (-3) पर बंद बिंदु और बाईं ओर/\(x\le -3\), closed dot at (-3) shaded left
Explanation
Simple Explanation
\(-4x\ge 12\) में ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर \(x\le -3\) मिलता है। परीक्षा में ऋणात्मक से भाग देने पर असमानता का चिन्ह पलटें। / From \(-4x\ge 12\), dividing by a negative gives \(x\le -3\). In exams, reverse the inequality sign when dividing by a negative.
खुला बिंदु (-5) को बाहर रखता है और बंद बिंदु (2) को शामिल करता है। परीक्षा में खुला बिंदु गोल कोष्ठक और बंद बिंदु वर्ग कोष्ठक से लिखें। / The open dot excludes (-5), and the closed dot includes (2). In exams, write an open dot with a round bracket and a closed dot with a square bracket.
([-2,0)) हटाने पर (-2) भी हटता है और (0) बचता है। परीक्षा में set difference में हटाए गए endpoint की inclusion जाँचें। / Removing ([-2,0)) also removes (-2) but keeps (0). In exams, check endpoint inclusion carefully in set difference.
A. \(x\ge 3\), (3) पर बंद बिंदु और दाईं ओर/\(x\ge 3\), closed dot at (3) shaded right
Explanation
Simple Explanation
\(4-3x\le -5\) से \(-3x\le -9\), इसलिए \(x\ge 3\)। परीक्षा में negative coefficient से divide करते समय inequality reverse करें। / \(4-3x\le -5\) gives \(-3x\le -9\), so \(x\ge 3\). In exams, reverse the inequality when dividing by a negative coefficient.
\(|2x-1|\ge 7\) से \(2x-1\le -7\) या \(2x-1\ge 7\), इसलिए \(x\le -3\) या \(x\ge 4\)। परीक्षा में \(\ge\) वाले absolute value में बाहर के closed rays बनते हैं। / \(|2x-1|\ge 7\) gives \(2x-1\le -7\) or \(2x-1\ge 7\), so \(x\le -3\) or \(x\ge 4\). In exams, absolute value with \(\ge\) forms closed outer rays.
दोनों intervals का common भाग (-3) से (1) तक है, जिसमें (-3) बाहर और (1) शामिल है। परीक्षा में intersection में endpoint inclusion अलग से जाँचें। / The common part of the two intervals is from (-3) to (1), excluding (-3) and including (1). In exams, check endpoint inclusion separately in intersections.
\(-\frac{9}{2}\) से बड़े पूर्णांक (-4) से शुरू होते हैं और \(\frac{5}{2}\) तक (2) अंतिम पूर्णांक है। परीक्षा में fractional boundary पर nearest valid integer चुनें। / Integers greater than \(-\frac{9}{2}\) start at (-4), and (2) is the last integer up to \(\frac{5}{2}\). In exams, choose the nearest valid integer at fractional boundaries.
दोनों ओर (2) से गुणा करने पर \(14\le 3x+2<32\), इसलिए \(4\le x<10\)। परीक्षा में compound inequality में सभी हिस्सों पर समान operation करें। / Multiplying all parts by (2) gives \(14\le 3x+2<32\), so \(4\le x<10\). In exams, apply the same operation to all parts of a compound inequality.
A. (x<11), (11) पर खुला बिंदु और बाईं ओर/(x<11), open dot at (11) shaded left
Explanation
Simple Explanation
(4) से गुणा करने पर (3x-1<2x+10), इसलिए (x<11)। परीक्षा में denominators हटाने के बाद strict sign खुला endpoint देता है। / Multiplying by (4) gives (3x-1<2x+10), so (x<11). In exams, after clearing denominators, a strict sign gives an open endpoint.
B. \(x\le -13\), (-13) पर बंद बिंदु और बाईं ओर/\(x\le -13\), closed dot at (-13) shaded left
Explanation
Simple Explanation
(15) से गुणा करने पर \(3x+6\ge 5x-20\), इसलिए \(x\le 13\) नहीं बल्कि \(x\le 13\) आता है। परीक्षा में final sign और arithmetic दोबारा जाँचें। / Multiplying by (15) gives \(3x+6\ge 5x-20\), so \(x\le 13\), not \(x\ge 13\). In exams, recheck the final sign and arithmetic.
Common भाग (2) से (5) तक है, जिसमें (2) शामिल और (5) बाहर है। परीक्षा में intersection को simultaneous condition की तरह पढ़ें। / The common part is from (2) to (5), including (2) and excluding (5). In exams, read intersection as a simultaneous condition.
दोनों intervals (6) पर जुड़े हैं और gap नहीं है। परीक्षा में common endpoint शामिल हो तो intervals merge हो जाते हैं। / The intervals join at (6) with no gap. In exams, intervals merge when the common endpoint is included.
\(4\le -2x<10\) से negative division के बाद \(-5<x\le -2\) मिलता है। परीक्षा में compound inequality को negative से divide करते समय endpoints भी उलटते हैं।
Points (-3,-2,-1,0,1,2,3) हैं, इसलिए कुल (7) हैं। परीक्षा में integers को गिनते समय दोनों endpoints शामिल करें। / The points are (-3,-2,-1,0,1,2,3), so there are (7) points. In exams, include both endpoints while counting integers.
([-1,2)) हटाने पर (-1) भी हटता है पर (2) बचता है। परीक्षा में set difference में हटाए गए interval के endpoints को ध्यान से जाँचें। / Removing ([-1,2)) removes (-1) but keeps (2). In exams, check endpoints carefully in set difference.
दोनों intervals overlap करते हैं और मिलकर (-4) से (3) तक जाते हैं। परीक्षा में overlapping intervals का union एक बड़ा interval बनता है। / The intervals overlap and together extend from (-4) to (3). In exams, the union of overlapping intervals forms one larger interval.
Open dots endpoints को exclude करते हैं और बाहर shading दो rays देती है। परीक्षा में outer shading को or inequality समझें। / Open dots exclude the endpoints, and outer shading gives two rays. In exams, read outer shading as an or inequality.
Common भाग (-5) से (1) तक है, जिसमें (-5) शामिल और (1) बाहर है। परीक्षा में intersection में दोनों शर्तें साथ पूरी होनी चाहिए। / The common part is from (-5) to (1), including (-5) and excluding (1). In exams, both conditions must be satisfied in an intersection.
A. \(x\le 16\), (16) पर बंद बिंदु और बाईं ओर/\(x\le 16\), closed dot at (16) shaded left
Explanation
Simple Explanation
\(3x-6\le 2x+10\) से \(x\le 16\) मिलता है। परीक्षा में brackets खोलकर like terms को सही side पर रखें। / \(3x-6\le 2x+10\) gives \(x\le 16\). In exams, expand brackets and move like terms carefully.
कोई (x) एक साथ (3) से बड़ा और (3) से कम या बराबर नहीं हो सकता। परीक्षा में contradictory conditions का intersection empty होता है। / No (x) can be greater than (3) and less than or equal to (3) at the same time. In exams, the intersection of contradictory conditions is empty.
दोनों intervals (-2) पर जुड़ते हैं और (5) शामिल नहीं है। परीक्षा में touching intervals को merge करें जब common endpoint included हो। / The two intervals meet at (-2), and (5) is not included. In exams, merge touching intervals when the common endpoint is included.
