Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
B. (7/14 \ne 8 / 15), इसलिए एक अद्वितीय हल / 15), so one unique solution
Explanation
Simple Explanation
यहां \(7/14 \ne 8/15\), इसलिए रेखाएं कटती हैं। इस कारण एक अद्वितीय हल है। / Here \(7/14 \ne 8/15\), so the lines intersect. Therefore, there is one unique solution.
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है। / The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
यहां \(13/6 \ne 4/2\), इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः युग्म संगत और स्वतंत्र है। / Here \(13/6 \ne 4/2\), so the lines intersect. Hence, the pair is consistent and independent.
पहला समीकरण दूसरे का (8) गुना है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और युग्म आश्रित है। / The first equation is (8) times the second. Therefore, both are the same line and the pair is dependent.
C. (11/5 \ne 6 / 3) इसलिए एक अद्वितीय हल / 3) so one unique solution
Explanation
Simple Explanation
यहां पहले दो अनुपात अलग हैं। इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं और एक हल देती हैं। / Here the first two ratios are different. Therefore, the lines intersect at one point and give one solution.
अद्वितीय हल के लिए \(11/4 \ne p/2\) होना चाहिए। इसलिए \(p \ne 11/2\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(11/4 \ne p/2\) must hold. Therefore, \(p \ne 11/2\) is the correct condition.
यहां \(9/18 \ne 5/11\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। ऐसी स्थिति में एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(9/18 \ne 5/11\), so the lines intersect at one point. In this case, one unique solution is obtained.
पहले दो अनुपात बराबर हैं और तीसरा अलग है। इसलिए कोई हल नहीं होगा। / The first two ratios are equal and the third is different. Therefore, there will be no solution.
यहां तीनों अनुपात बराबर हैं। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं। / Here all three ratios are equal. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
C. एक बिंदु पर कटती रेखाएं/Lines intersecting at one point
Explanation
Simple Explanation
यहां \(2/5 \ne 11/19\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटेंगी। इससे एक अद्वितीय हल मिलेगा। / Here \(2/5 \ne 11/19\), so the lines will intersect at one point. This gives one unique solution.
पहला समीकरण दूसरे का (5) गुना है। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा दिखाते हैं। / The first equation is (5) times the second. Therefore, both equations show the same line.
C. रेखाएं अलग समानांतर हैं/Lines are distinct parallel
Explanation
Simple Explanation
यहां (14/2=21/3) लेकिन (49/8) अलग है। इसलिए ग्राफ में अलग समानांतर रेखाएं बनेंगी। / Here (14/2=21/3) but (49/8) is different. Therefore, the graph will show distinct parallel lines.
अद्वितीय हल के लिए \(6/3 \ne k/5\) होना चाहिए। इसलिए \(k \ne 10\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(6/3 \ne k/5\) must hold. Therefore, \(k \ne 10\) is the correct condition.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए (q/10=1/2) होना चाहिए। अतः (q=5)। / The second equation is (2) times the first, so (q/10=1/2) must hold. Hence, (q=5).
अनंत हल के लिए (p/10=6/15=18/45) होना चाहिए। इसलिए (p=4) नहीं, (p=4) नहीं बल्कि (p=4) अनुपात बिगाड़ता है और सही (p=4) नहीं है। / For infinitely many solutions, (p/10=6/15=18/45) must hold. Since the common ratio is (2/5), (p=4) would be required.
पहले दो अनुपात बराबर और तीसरा अलग हो तो रेखाएं समानांतर और अलग होती हैं। इसलिए कोई सामान्य हल नहीं होता। / If the first two ratios are equal and the third differs, the lines are parallel and distinct. Therefore, there is no common solution.
तीनों अनुपात बराबर हों तो दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। इसलिए युग्म संगत और आश्रित होता है। / If all three ratios are equal, both equations form the same line. Therefore, the pair is consistent and dependent.
यहां \(4/9 \ne 7/15\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। पहले दो अनुपात अलग हों तो एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(4/9 \ne 7/15\), so the lines intersect at one point. If the first two ratios are different, one unique solution is obtained.
यहां (7/14=4/8) लेकिन (19/41) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (7/14=4/8) but (19/41) is different. Therefore, the lines are parallel and distinct.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं। / The second equation is (2) times the first. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 34\) होगा। / The first two ratios are equal, so the constant ratio must be different for inconsistency. Hence, \(m \ne 34\).
कोई हल नहीं के लिए (a/6=4/8) और (10/25) अलग होना चाहिए। इससे (a=3) मिलता है। / For no solution, (a/6=4/8) and (10/25) must be different. This gives (a=3).
अनंत हल के लिए (3/9=k/15=12/36) होना चाहिए। इसलिए (k=5) सही है। / For infinitely many solutions, (3/9=k/15=12/36) must hold. Therefore, (k=5) is correct.
