Which statement is correct for the equations (7x+8y=26) and (14x+15y=51)?समीकरणों (7x+8y=26) और (14x+15y=51) के लिए कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{7}{14}\ne\frac{8}{15}\), so there is one unique solution\(\frac{7}{14}\ne\frac{8}{15}\), इसलिए एक अद्वितीय हल
The coefficient ratios are unequal: \(\frac{7}{14}=\frac{1}{2}\), whereas \(\frac{8}{15}\ne\frac{1}{2}\). Thus, \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\), so the two lines intersect at exactly one point and the pair has a unique solution. Options C and D describe the inconsistent and coincident-line cases, respectively, neither of which applies here. Exam tip: When \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\), a pair of linear equations in two variables has a unique solution.यहाँ गुणांकों के अनुपात \(\frac{7}{14}\) और \(\frac{8}{15}\) बराबर नहीं हैं, क्योंकि \(\frac{7}{14}=\frac{1}{2}\) जबकि \(\frac{8}{15}\ne\frac{1}{2}\)। अतः \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\), इसलिए दोनों रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं और निकाय का एक अद्वितीय हल होता है। विकल्प C और D क्रमशः असंगत तथा संपाती रेखाओं की स्थितियाँ दर्शाते हैं, जो यहाँ लागू नहीं हैं। परीक्षा-युक्ति: यदि \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\), तो दो रैखिक समीकरणों का सदैव एक अद्वितीय हल होता है।
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