level23 se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
50 questions tagged with level23.
If \((x,y)\in {2,4}\times{5}\), what is the value of (y)?
C. (5)
दूसरा घटक दूसरे समुच्चय ({5}) से आता है, इसलिए (y=5)। दूसरे स्थान को दूसरे समुच्चय से मिलाएं। / The second component comes from the second set ({5}), so (y=5). Match the second position with the second set.
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If \((x,y)\in {6}\times{2,3,4}\), what is the value of (x)?
C. (6)
पहला घटक पहले समुच्चय ({6}) से आता है, इसलिए (x=6)। घटक की स्थिति से मान तुरंत मिल जाता है। / The first component comes from the first set ({6}), so (x=6). The position of the component quickly gives the value.
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If \(A\times B=\varnothing\) and \(B\ne\varnothing\), what is true about (A)?
A. \(A=\varnothing\)
यदि (B) खाली नहीं है और गुणन फिर भी खाली है, तो (A) खाली होना चाहिए। कार्तीय गुणन खाली होने पर कम से कम एक समुच्चय खाली होता है। / If (B) is not empty and the product is still empty, then (A) must be empty. If a Cartesian product is empty, at least one set is empty.
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If \(A=\{1,2,3,4\}\), what is (n\(A\times A\))?
C. (16)
(n(A)=4), इसलिए (n\(A\times A\)=4\times 4=16)। समान समुच्चय होने पर भी संख्या वर्ग की तरह आती है। / (n(A)=4), so (n\(A\times A\)=4\times 4=16). With the same set, the count behaves like a square.
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If \(A=\{1,2\}\), which pair will be in \(A\times A\)?
B. ((2,1))
((2,1)) के दोनों घटक (A) से हैं, इसलिए यह \(A\times A\) में है। \(A\times A\) में दोनों स्थानों पर (A) के तत्व आते हैं। / Both components of ((2,1)) are from (A), so it is in \(A\times A\). In \(A\times A\), both positions use elements of (A).
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If \(A=\varnothing\) and \(B=\{9\}\), what is (n\(A\times B\))?
A. (0)
पहले घटक के लिए (A) में कोई तत्व नहीं है, इसलिए कोई युग्म नहीं बनेगा। संख्या पूछी गई है, इसलिए उत्तर (0) है। / There is no element in (A) for the first component, so no pair is formed. Since the number is asked, the answer is (0).
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If (n\(A\times B\)=15) and (n(A)=5), what is (n(B))?
B. (3)
\(15=5\times n(B)\), इसलिए (n(B)=3)। अज्ञात संख्या निकालने के लिए कुल युग्मों को ज्ञात संख्या से भाग दें। / \(15=5\times n(B)\), so (n(B)=3). To find the unknown count, divide the total pairs by the known count.
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If \(A=\{2,4,6\}\) and \(B=\{1,3\}\), which pair is an element of \(A\times B\)?
B. ((4,3))
((4,3)) में \(4\in A\) और \(3\in B\), इसलिए यह सही है। केवल तत्व मौजूद होना काफी नहीं, सही स्थान भी जरूरी है। / In ((4,3)), \(4\in A\) and \(3\in B\), so it is correct. Having the elements present is not enough; their positions must be correct.
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If \(A=\{1,4\}\) and \(B=\{4,1\}\), which statement is correct?
A. (A=B) और \(A\times B=A\times A\)(A=B) and \(A\times B=A\times A\)
समुच्चय में तत्वों का क्रम महत्वपूर्ण नहीं होता, इसलिए (A=B)। इसी कारण \(A\times B=A\times A\) होगा। / Order of elements in a set is not important, so (A=B). Therefore, \(A\times B=A\times A\).
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If \(A=\{10,20\}\) and \(B=\{30,40,50\}\), how many pairs are there in \(A\times B\)?
B. (6)
(A) में (2) और (B) में (3) तत्व हैं, इसलिए \(2\times 3=6\)। पहले तत्व गिनें फिर गुणा करें। / (A) has (2) elements and (B) has (3) elements, so \(2\times 3=6\). Count the elements first and then multiply.
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If ((m,8)=(4,n)), what are the values of (m) and (n)?
B. (m=4,\ n=8)
क्रमित युग्मों की समानता में संबंधित घटक बराबर होते हैं। इसलिए (m=4) और (n=8)। / In equality of ordered pairs, corresponding components are equal. Hence (m=4) and (n=8).
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Which of the following is the correct set-builder form of \(A\times B\)?
A. \({(x,y):x\in A,\ y\in B}\)
परिभाषा के अनुसार \(A\times B={(x,y):x\in A,\ y\in B}\)। सेट-बिल्डर रूप में भी घटकों का क्रम न बदलें। / By definition, \(A\times B={(x,y):x\in A,\ y\in B}\). Do not change the order of components in set-builder form.
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If \(A=\{a,b\}\) and \(B=\{c\}\), which is \(B\times A\)?
B. ({(c,a),(c,b)})
\(B\times A\) में पहला घटक (B) से (c) और दूसरा घटक (A) से (a) या (b) होगा। उल्टा क्रम अलग उत्तर देता है। / In \(B\times A\), the first component is (c) from (B), and the second is (a) or (b) from (A). Reversed order gives a different answer.
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If (n(A)=6) and (n(B)=2), what is (n\(A\times B\))?
B. (12)
सीमित समुच्चयों के लिए (n\(A\times B\)=n(A)n(B))। इसलिए \(6\times 2=12\)। / For finite sets, (n\(A\times B\)=n(A)n(B)). Therefore, \(6\times 2=12\).
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If \(R=\{4,5,6\}\) and \(S=\varnothing\), what is \(R\times S\)?
A. \(\varnothing\)
दूसरे घटक के लिए (S) में कोई तत्व नहीं है, इसलिए कोई युग्म नहीं बनेगा। खाली समुच्चय के साथ गुणन हमेशा खाली देता है। / There is no element in (S) for the second component, so no pair is formed. Product with an empty set gives the empty set.
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If \((u,v)\in A\times B\), from which set must (u) come?
A. (A)
\(A\times B\) में पहला घटक हमेशा पहले समुच्चय (A) से होता है। यही कार्तीय गुणन की मूल पहचान है। / In \(A\times B\), the first component always comes from the first set (A). This is the basic identity of Cartesian product.
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If \(X=\{1,5\}\) and \(Y=\{3,9\}\), which pair is not in \(X\times Y\)?
D. ((3,1))
((3,1)) में पहला घटक (3) है, लेकिन \(3\notin X\)। सदस्यता जांचते समय पहला और दूसरा स्थान अलग-अलग देखें। / In ((3,1)), the first component is (3), but \(3\notin X\). Check the first and second positions separately for membership.
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If \(A=\{7\}\) and \(B=\{2,4,6\}\), which will be \(A\times B\)?
A. ({(7,2),(7,4),(7,6)})
(A) का एकमात्र तत्व (7) पहले स्थान पर रहेगा। दूसरे स्थान पर (B) के सभी तत्व क्रम से आएंगे। / The only element (7) of (A) stays in the first position. All elements of (B) come in the second position one by one.
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If \(P=\{0,4,8\}\) and \(Q=\{1\}\), how many ordered pairs are in \(P\times Q\)?
B. (3)
(n\(P\times Q\)=n(P)n(Q)=3\times 1=3)। गिनती वाले प्रश्न में तत्वों की संख्या गुणा करें। / (n\(P\times Q\)=n(P)n(Q)=3\times 1=3). In counting questions, multiply the number of elements.
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If \(A=\{2,3\}\) and \(B=\{5,6\}\), which is \(A\times B\)?
A. ({(2,5),(2,6),(3,5),(3,6)})
\(A\times B\) में पहला घटक (A) से और दूसरा घटक (B) से आता है। सूची बनाते समय हर पहले तत्व को (B) के हर तत्व से मिलाएं। / In \(A\times B\), the first component comes from (A) and the second from (B). While listing, pair each first-set element with every element of (B).
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