यदि (f(x)=\frac{x-1}{x+1}), तो \(x\ne -1\) के लिए (f^{-1}(x)) क्या है?
If (f(x)=\frac{x-1}{x+1}), then for \(x\ne -1\), what is (f^{-1}(x))?
#functions
#inverse function
#rational function
#expert
A \(\frac{1+x}{1-x}\)
B \(\frac{x-1}{x+1}\)
C \(\frac{1-x}{1+x}\)
D \(\frac{x+1}{x-1}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{1+x}{1-x}\)
Step 1
Concept
\(y=\frac{x-1}{x+1}\) मानें। / Let \(y=\frac{x-1}{x+1}\).
Step 2
Why this answer is correct
(y(x+1)=x-1) से (x(y-1)=-(1+y)) मिलता है। / From (y(x+1)=x-1), we get (x(y-1)=-(1+y)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(x=\frac{1+y}{1-y}\), अतः (f^{-1}(x)=\frac{1+x}{1-x})। / Hence \(x=\frac{1+y}{1-y}\), so (f^{-1}(x)=\frac{1+x}{1-x}).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=3x-5) के लिए (f^{-1}(x)) क्या होगा?
For \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=3x-5), what is (f^{-1}(x))?
#functions
#inverse function
#linear function
A \(\frac{x+5}{3}\)
B \(\frac{x-5}{3}\)
C (3x+5)
D (5-3x)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{x+5}{3}\)
Step 1
Concept
मान लें (y=3x-5)। / Let (y=3x-5).
Step 2
Why this answer is correct
(x) को (y) के पदों में लिखने पर \(x=\frac{y+5}{3}\) मिलता है। / Solving for (x), we get \(x=\frac{y+5}{3}\).
Step 3
Exam Tip
अंत में (y) की जगह (x) रखने से (f^{-1}(x)=\frac{x+5}{3}) होगा। / Replace (y) by (x), so (f^{-1}(x)=\frac{x+5}{3}).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) को (f(x)=e^{2x+1}) से दिया गया है, तो (f^{-1}(x)) क्या है?
If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) is given by (f(x)=e^{2x+1}), what is (f^{-1}(x))?
#inverse function
#exponential
#logarithm
A \(\frac{\ln x-1}{2}\)
B \(\frac{\ln x+1}{2}\)
C \(2\ln x+1\)
D \(e^{2x-1}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{\ln x-1}{2}\)
Step 1
Concept
\(y=e^{2x+1}\) मानें। / Put \(y=e^{2x+1}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\ln y=2x+1\), इसलिए \(x=\frac{\ln y-1}{2}\)। / Then \(\ln y=2x+1\), so \(x=\frac{\ln y-1}{2}\).
Step 3
Exam Tip
चर बदलकर (f^{-1}(x)=\frac{\ln x-1}{2}) मिलता है। / Replacing (y) by (x) gives (f^{-1}(x)=\frac{\ln x-1}{2}).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-2 +1) और \(g:[1,\infty\)\to\mathbb{R}) को (g(x)=\sqrt{x-1}) से दिया गया है, तो कौन सा कथन सही है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is (f(x)=x-2 +1) and \(g:[1,\infty\)\to\mathbb{R}) is (g(x)=\sqrt{x-1}), which statement is correct?
#inverse function
#domain restriction
#square function
A (g) पूरे (f) का प्रतिलोम है / (g) is the inverse of all of (f)
B (g) (f) के \(x\geq0\) तक सीमित रूप का प्रतिलोम है / (g) is the inverse of (f) restricted to \(x\geq0\)
C (f) स्थिर है / (f) is constant
D (g) परिभाषित नहीं है / (g) is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (g) (f) के \(x\geq0\) तक सीमित रूप का प्रतिलोम है / (g) is the inverse of (f) restricted to \(x\geq0\)
Step 1
Concept
(f(x)=x-2 +1) पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी नहीं है। / (f(x)=x-2 +1) is not one-one on all of \(\mathbb{R}\).
Step 2
Why this answer is correct
यदि प्रांत \(x\geq0\) तक सीमित करें, तो \(y=x^2+1\) से \(x=\sqrt{y-1}\) मिलता है। / If its domain is restricted to \(x\geq0\), then \(y=x^2+1\) gives \(x=\sqrt{y-1}\).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम बनाने के लिए कई बार प्रांत को उचित रूप से सीमित करना पड़ता है। / To define an inverse, the domain often needs a suitable restriction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{2}\to\mathbb{R}\setminus{3}\) को (f(x)=\frac{3x+1}{x-2}) से दिया गया है, तो (f^{-1}(x)) क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\setminus{2}\to\mathbb{R}\setminus{3}\) is given by (f(x)=\frac{3x+1}{x-2}), what is (f^{-1}(x))?
#inverse function
#rational function
#algebra
A \(\frac{2x+1}{x-3}\)
B \(\frac{x-2}{3x+1}\)
C \(\frac{3x-1}{x+2}\)
D \(\frac{2x-1}{x+3}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{2x+1}{x-3}\)
Step 1
Concept
\(y=\frac{3x+1}{x-2}\) मानकर (x) को अलग करें। / Put \(y=\frac{3x+1}{x-2}\) and isolate (x).
Step 2
Why this answer is correct
(y(x-2)=3x+1) से (x(y-3)=2y+1) मिलता है। / From (y(x-2)=3x+1), we get (x(y-3)=2y+1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(x=\frac{2y+1}{y-3}\), और चर बदलने पर प्रतिलोम मिल जाता है। / Hence \(x=\frac{2y+1}{y-3}\), and replacing (y) by (x) gives the inverse.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:[3,\infty\)\to[1,\infty)) को (f(x)=x-2 -6x+10) से परिभाषित किया गया है, तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?
If \(f:[3,\infty\)\to[1,\infty)) is defined by (f(x)=x-2 -6x+10), what is (f^{-1}(x))?
#inverse-function
#restricted-domain
#quadratic-function
A \(3+\sqrt{x-1}\)
B \(3-\sqrt{x-1}\)
C \(\sqrt{x+1}-3\)
D \(x^2+3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3+\sqrt{x-1}\)
Step 1
Concept
(f(x)=x-2 -6x+10=(x-3)2 +1)। / (f(x)=x-2 -6x+10=(x-3)2 +1).
Step 2
Why this answer is correct
(y=(x-3)2 +1) से ((x-3)2 =y-1) मिलता है। / From (y=(x-3)2 +1), we get ((x-3)2 =y-1).
Step 3
Exam Tip
प्रांत \([3,\infty\)) है, इसलिए \(x-3\geq0\) और प्रतिलोम \(3+\sqrt{x-1}\) होगा। / Since the domain is \([3,\infty\)), \(x-3\geq0\), so the inverse is \(3+\sqrt{x-1}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:A\to B\) एकैकी और आच्छादी दोनों है, तो \(f^{-1}\) के बारे में कौन सा कथन सही है?
If \(f:A\to B\) is both one-one and onto, which statement about \(f^{-1}\) is correct?
#inverse-function
#bijection
#theory
A \(f^{-1}\) मौजूद है और \(B\to A\) फलन है / \(f^{-1}\) exists and is a function from (B) to (A)
B \(f^{-1}\) हमेशा स्थिर होता है / \(f^{-1}\) is always constant
C \(f^{-1}\) केवल \(A\to B\) होता है / \(f^{-1}\) is only from (A) to (B)
D \(f^{-1}\) कभी मौजूद नहीं होता / \(f^{-1}\) never exists
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(f^{-1}\) मौजूद है और \(B\to A\) फलन है / \(f^{-1}\) exists and is a function from (B) to (A)
Step 1
Concept
एकैकी होने से हर छवि का मूल तत्व अलग और निश्चित होता है। / One-one ensures each image has a unique original element.
Step 2
Why this answer is correct
आच्छादी होने से (B) का हर तत्व किसी न किसी (A) तत्व की छवि है। / Onto ensures every element of (B) is actually an image.
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रतिलोम फलन \(B\to A\) के रूप में मौजूद होता है। / Therefore, the inverse function exists from (B) to (A).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (f(x)=\frac{x+2}{x-2}), तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?
If (f(x)=\frac{x+2}{x-2}), what is (f^{-1}(x))?
#inverse-function
#rational-function
#algebra
A \(\frac{2x+2}{x-1}\)
B \(\frac{2x+2}{x+1}\)
C \(\frac{2x-2}{x-1}\)
D \(\frac{x+2}{x-2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{2x+2}{x-1}\)
Step 1
Concept
\(y=\frac{x+2}{x-2}\) लिखें। / Write \(y=\frac{x+2}{x-2}\).
Step 2
Why this answer is correct
(y(x-2)=x+2), इसलिए (x(y-1)=2y+2) और \(x=\frac{2y+2}{y-1}\)। / (y(x-2)=x+2), so (x(y-1)=2y+2) and \(x=\frac{2y+2}{y-1}\).
Step 3
Exam Tip
अंत में (y) की जगह (x) लिखने से प्रतिलोम मिलता है। / Replace (y) by (x) at the end to get the inverse.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=2x-5) से परिभाषित किया गया है, तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=2x-5), what is (f^{-1}(x))?
#inverse-function
#linear-function
#class12
A (2x+5)
B \(\frac{x+5}{2}\)
C \(\frac{x-5}{2}\)
D (5-2x)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\frac{x+5}{2}\)
Step 1
Concept
(y=2x-5) मानिए। / Put (y=2x-5).
Step 2
Why this answer is correct
(x) के लिए हल करने पर \(x=\frac{y+5}{2}\) मिलता है। / Solving for (x), we get \(x=\frac{y+5}{2}\).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम निकालते समय पहले (y) लिखें, फिर (x) को अलग करें। / While finding inverse, first write (y=f(x)), then isolate (x).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=2x-3 -1) से दिया गया है, तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=2x-3 -1), what is (f^{-1}(x))?
#inverse function
#cubic function
#algebra
A \(\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}\)
B \(\sqrt[3]{\frac{x-1}{2}}\)
C \(\frac{x^3+1}{2}\)
D \(2x^3+1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}\)
Step 1
Concept
\(y=2x^3-1\) मानें। / Put \(y=2x^3-1\).
Step 2
Why this answer is correct
\(y+1=2x^3\), इसलिए \(x=\sqrt[3]{\frac{y+1}{2}}\)। / Then \(y+1=2x^3\), so \(x=\sqrt[3]{\frac{y+1}{2}}\).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम में पहले (x) को अलग करें, फिर चर बदलें। / In inverse questions, isolate (x) first and then change the variable.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=3x-2) और \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (g(x)=\frac{x+2}{3}) से दिया गया है, तो (g) और (f) के बीच क्या संबंध है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=3x-2) and \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) by (g(x)=\frac{x+2}{3}), what is the relation between (g) and (f)?
#inverse function
#linear function
#composition
A \(g=f^{-1}\)
B (g=f)
C \(g=f\circ f\)
D (g) स्थिर है / (g) is constant
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(g=f^{-1}\)
Step 1
Concept
(y=3x-2) से \(x=\frac{y+2}{3}\) मिलता है। / From (y=3x-2), we get \(x=\frac{y+2}{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
यही (g(y)) का रूप है, इसलिए (g) प्रतिलोम फलन है। / This matches the form of (g(y)), so (g) is the inverse function.
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम जांचने के लिए (f(g(x))) या (g(f(x))) भी (x) होना चाहिए। / You can also verify an inverse by checking (f(g(x))=x) or (g(f(x))=x).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\setminus{0}\) को (f(x)=\frac{1}{x}) से दिया गया है, तो (f^{-1}(x)) क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\setminus{0}\) is given by (f(x)=\frac{1}{x}), what is (f^{-1}(x))?
#inverse function
#reciprocal function
#bijection
A \(\frac{1}{x}\)
B (x)
C \(-\frac{1}{x}\)
D \(x^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{1}{x}\)
Step 1
Concept
\(y=\frac{1}{x}\) मानें। / Put \(y=\frac{1}{x}\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(x=\frac{1}{y}\) मिलता है। / This gives \(x=\frac{1}{y}\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रतिलोम फलन मूल फलन जैसा ही है। / Hence the inverse function is the same as the original function.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=2x-5) से दिया गया है, तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=2x-5), what is (f^{-1}(x))?
#inverse function
#linear function
#bijection
A \(\frac{x+5}{2}\)
B \(\frac{x-5}{2}\)
C (2x+5)
D (5-2x)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{x+5}{2}\)
Step 1
Concept
(y=2x-5) मानें। / Put (y=2x-5).
Step 2
Why this answer is correct
(x) के लिए हल करने पर \(x=\frac{y+5}{2}\) मिलता है। / Solving for (x) gives \(x=\frac{y+5}{2}\).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम निकालते समय अंत में (y) की जगह (x) लिख दें। / While finding the inverse, replace (y) by (x) at the end.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to A\) ऐसे हैं कि \(g\circ f=I_A\) और \(f\circ g=I_B\), तो (g) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:A\to B\) and \(g:B\to A\) satisfy \(g\circ f=I_A\) and \(f\circ g=I_B\), what is correct about (g)?
#inverse function
#composition
#identity function
#bijection
A \(g=f^{-1}\)
B (g=f) ही / (g=f) only
C (g) स्थिर फलन है / (g) is a constant function
D (g) परिभाषित नहीं है / (g) is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(g=f^{-1}\)
Step 1
Concept
दोनों संयुक्त फलन पहचान फलन दे रहे हैं। / Both compositions give identity functions.
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है कि (f) और (g) एक-दूसरे की क्रिया को पूरी तरह उलटते हैं। / This means (f) and (g) completely undo each other's action.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (g), (f) का प्रतिलोम है और \(g=f^{-1}\) होगा। / Therefore (g) is the inverse of (f), so \(g=f^{-1}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 -7), तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?
If \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 -7), what is (f^{-1}(x))?
#inverse function
#cubic function
#real numbers
A \(\sqrt[3]{x+7}\)
B \(\sqrt[3]{x-7}\)
C \(x^3+7\)
D \(\sqrt{x+7}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt[3]{x+7}\)
Step 1
Concept
\(y=x^3-7\) लिखें। / Write \(y=x^3-7\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x^3=y+7\), इसलिए \(x=\sqrt[3]{y+7}\)। / Then \(x^3=y+7\), so \(x=\sqrt[3]{y+7}\).
Step 3
Exam Tip
(y) को (x) से बदलने पर (f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x+7})। / Replacing (y) by (x), (f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x+7}).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 -6x), तो प्रतिलोम फलन क्यों नहीं बनता?
If \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 -6x), why does an inverse function not exist?
#inverse function
#not one one
#quadratic function
#medium
A क्योंकि यह एक-एकी नहीं है / Because it is not one-one
B क्योंकि यह हर जगह परिभाषित नहीं है / Because it is not defined everywhere
C क्योंकि इसका मान कभी धनात्मक नहीं होता / Because its value is never positive
D क्योंकि यह रैखिक है / Because it is linear
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि यह एक-एकी नहीं है / Because it is not one-one
Step 1
Concept
प्रतिलोम फलन के लिए मूल फलन का एक-एकी होना जरूरी है। / For an inverse function to exist, the original function must be one-one.
Step 2
Why this answer is correct
(f(0)=0) और (f(6)=0), जबकि \(0\ne6\)। / (f(0)=0) and (f(6)=0), while \(0\ne6\).
Step 3
Exam Tip
एक ही छवि की दो पूर्वछवियाँ होने से प्रतिलोम फलन स्पष्ट नहीं बनता। / Since one image has two preimages, the inverse is not a well-defined function.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (f(x)=\frac{5x+1}{2}), तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?
If (f(x)=\frac{5x+1}{2}), what is (f^{-1}(x))?
#inverse function
#linear fractional form
#algebra
A \(\frac{2x-1}{5}\)
B \(\frac{2x+1}{5}\)
C \(\frac{5x-1}{2}\)
D (5x+1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{2x-1}{5}\)
Step 1
Concept
\(y=\frac{5x+1}{2}\) लिखें। / Write \(y=\frac{5x+1}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
(2y=5x+1), इसलिए \(x=\frac{2y-1}{5}\)। / Then (2y=5x+1), so \(x=\frac{2y-1}{5}\).
Step 3
Exam Tip
(y) को (x) से बदलने पर (f^{-1}(x)=\frac{2x-1}{5})। / Replacing (y) by (x), (f^{-1}(x)=\frac{2x-1}{5}).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 -4), तो (f^{-1}(4)) क्या होगा?
If \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 -4), what is (f^{-1}(4))?
#inverse function
#cubic function
#preimage
#medium
A (2)
B (4)
C (8)
D (-2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(f^{-1}(4)) के लिए \(x^3-4=4\) हल करें। / To find (f^{-1}(4)), solve \(x^3-4=4\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x^3=8\), इसलिए (x=2)। / \(x^3=8\), so (x=2).
Step 3
Exam Tip
घन फलन में वास्तविक घनमूल सीधे लिया जा सकता है। / For a cubic function, the real cube root can be taken directly.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:R\to R\), (f(x)=4x+7), तो (f^{-1}(23)) का मान क्या होगा?
If \(f:R\to R\), (f(x)=4x+7), what is the value of (f^{-1}(23))?
#inverse function
#linear function
#preimage
#medium
A (4)
B (5)
C (6)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(f^{-1}(23)) का अर्थ है वह (x), जिसके लिए (f(x)=23)। / (f^{-1}(23)) means the value of (x) for which (f(x)=23).
Step 2
Why this answer is correct
(4x+7=23) से (4x=16), इसलिए (x=4)। / From (4x+7=23), we get (4x=16), so (x=4).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम मान निकालते समय मूल फलन को दिए गए मान के बराबर रखकर हल करें। / To find an inverse value, equate the original function to the given value and solve.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to A\) ऐसे हैं कि \(f\circ g=I_B\) और \(g\circ f=I_A\), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:A\to B\) and \(g:B\to A\) satisfy \(f\circ g=I_B\) and \(g\circ f=I_A\), what is correct about (f)?
#inverse function
#composition
#identity function
#bijection
A (f) उभयैक है और \(g=f^{-1}\) / (f) is bijective and \(g=f^{-1}\)
B (f) स्थिर फलन है / (f) is a constant function
C (f) फलन नहीं है / (f) is not a function
D (g) पहचान फलन ही है / (g) is only the identity function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (f) उभयैक है और \(g=f^{-1}\) / (f) is bijective and \(g=f^{-1}\)
Step 1
Concept
दोनों संयुक्त फलन पहचान फलन दे रहे हैं। / Both compositions give identity functions.
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है कि (f) और (g) एक-दूसरे की क्रिया को पूरी तरह उलटते हैं। / This means (f) and (g) completely undo each other's action.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (f) उभयैक है और (g), (f) का प्रतिलोम है। / Therefore (f) is bijective and (g) is the inverse of (f).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 +5), तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?
If \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 +5), what is (f^{-1}(x))?
#inverse function
#cubic function
#real numbers
A \(\sqrt[3]{x-5}\)
B \(\sqrt[3]{x+5}\)
C \(x^3-5\)
D \(\sqrt{x-5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt[3]{x-5}\)
Step 1
Concept
\(y=x^3+5\) लिखें। / Write \(y=x^3+5\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x^3=y-5\), इसलिए \(x=\sqrt[3]{y-5}\)। / Then \(x^3=y-5\), so \(x=\sqrt[3]{y-5}\).
Step 3
Exam Tip
(y) को (x) से बदलने पर (f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x-5})। / Replacing (y) by (x), (f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x-5}).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 +2x), तो प्रतिलोम फलन क्यों नहीं बनता?
If \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 +2x), why does an inverse function not exist?
#inverse function
#not one one
#quadratic function
#medium
A क्योंकि यह एक-एकी नहीं है / Because it is not one-one
B क्योंकि यह हर जगह परिभाषित नहीं है / Because it is not defined everywhere
C क्योंकि इसका मान कभी धनात्मक नहीं होता / Because its value is never positive
D क्योंकि यह रैखिक है / Because it is linear
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि यह एक-एकी नहीं है / Because it is not one-one
Step 1
Concept
प्रतिलोम फलन के लिए मूल फलन का एक-एकी होना जरूरी है। / For an inverse function to exist, the original function must be one-one.
Step 2
Why this answer is correct
(f(0)=0) और (f(-2)=0), जबकि \(0\ne-2\)। / (f(0)=0) and (f(-2)=0), while \(0\ne-2\).
Step 3
Exam Tip
एक छवि की दो पूर्वछवियाँ होने से प्रतिलोम फलन स्पष्ट नहीं बनता। / Since one image has two preimages, the inverse is not a well-defined function.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (f(x)=\frac{3x-2}{4}), तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?
If (f(x)=\frac{3x-2}{4}), what is (f^{-1}(x))?
#inverse function
#linear fractional form
#algebra
A \(\frac{4x+2}{3}\)
B \(\frac{4x-2}{3}\)
C \(\frac{3x+2}{4}\)
D (3x-2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{4x+2}{3}\)
Step 1
Concept
\(y=\frac{3x-2}{4}\) लिखें। / Write \(y=\frac{3x-2}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
(4y=3x-2), इसलिए \(x=\frac{4y+2}{3}\)। / Then (4y=3x-2), so \(x=\frac{4y+2}{3}\).
Step 3
Exam Tip
(y) को (x) से बदलने पर (f^{-1}(x)=\frac{4x+2}{3})। / Replacing (y) by (x), (f^{-1}(x)=\frac{4x+2}{3}).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 +2), तो (f^{-1}(10)) क्या होगा?
If \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 +2), what is (f^{-1}(10))?
#inverse function
#cubic function
#preimage
#medium
A (2)
B (8)
C (3)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(f^{-1}(10)) के लिए \(x^3+2=10\) हल करें। / To find (f^{-1}(10)), solve \(x^3+2=10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x^3=8\), इसलिए (x=2)। / \(x^3=8\), so (x=2).
Step 3
Exam Tip
घन फलन में वास्तविक घनमूल सीधे लिया जा सकता है। / For a cubic function, the real cube root can be taken directly.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:R\to R\), (f(x)=2x+5), तो (f^{-1}(13)) का मान क्या होगा?
If \(f:R\to R\), (f(x)=2x+5), what is the value of (f^{-1}(13))?
#inverse function
#linear function
#preimage
#medium
A (4)
B (9)
C (6)
D (3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(f^{-1}(13)) का अर्थ है वह (x), जिसके लिए (f(x)=13)। / (f^{-1}(13)) means the value of (x) for which (f(x)=13).
Step 2
Why this answer is correct
(2x+5=13) से (2x=8), इसलिए (x=4)। / From (2x+5=13), we get (2x=8), so (x=4).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम मान निकालते समय मूल फलन को दिए गए मान के बराबर रखें। / While finding an inverse value, equate the original function to the given value.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to A\) ऐसे हैं कि \(g\circ f=I_A\) और \(f\circ g=I_B\), तो (g) क्या है?
If \(f:A\to B\) and \(g:B\to A\) satisfy \(g\circ f=I_A\) and \(f\circ g=I_B\), what is (g)?
#inverse function
#composition
#identity function
#bijection
A (f) का प्रतिलोम / Inverse of (f)
B (f) के बराबर / Equal to (f)
C स्थिर फलन / Constant function
D पहचान फलन ही / Identity function only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (f) का प्रतिलोम / Inverse of (f)
Step 1
Concept
दोनों संयुक्त फलन पहचान फलन दे रहे हैं। / Both compositions give identity functions.
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है कि (f) और (g) एक-दूसरे की क्रिया को उलटते हैं। / This means (f) and (g) undo each other's action.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(g=f^{-1}\) होगा। / Therefore \(g=f^{-1}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 ), तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?
If \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 ), what is (f^{-1}(x))?
#inverse function
#cubic function
#real numbers
A \(\sqrt[3]{x}\)
B \(x^2\)
C \(\sqrt{x}\)
D \(x^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt[3]{x}\)
Step 1
Concept
\(y=x^3\) लिखें। / Write \(y=x^3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x=\sqrt[3]{y}\) मिलेगा। / Then \(x=\sqrt[3]{y}\).
Step 3
Exam Tip
(y) को (x) से बदलने पर (f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x})। / Replacing (y) by (x), (f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x}).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (f(x)=x-2 ) को (R) से (R) में माना जाए, तो प्रतिलोम फलन क्यों नहीं बनता?
If (f(x)=x-2 ) is considered from (R) to (R), why does an inverse function not exist?
#inverse function
#not one one
#square function
#medium
A क्योंकि यह एक-एकी नहीं है / Because it is not one-one
B क्योंकि यह हर जगह परिभाषित नहीं है / Because it is not defined everywhere
C क्योंकि इसका मान कभी धनात्मक नहीं होता / Because its value is never positive
D क्योंकि यह स्थिर फलन है / Because it is a constant function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि यह एक-एकी नहीं है / Because it is not one-one
Step 1
Concept
प्रतिलोम फलन के लिए मूल फलन का एक-एकी होना जरूरी है। / For an inverse function to exist, the original function must be one-one.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (f(1)=f(-1)=1), जबकि \(1\ne-1\)। / Here (f(1)=f(-1)=1), while \(1\ne-1\).
Step 3
Exam Tip
एक ही छवि की दो पूर्वछवियाँ होने से प्रतिलोम फलन स्पष्ट नहीं बनता। / Since one image has two preimages, the inverse is not a well-defined function.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (f(x)=\frac{2x+1}{3}), तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?
If (f(x)=\frac{2x+1}{3}), what is (f^{-1}(x))?
#inverse function
#linear fractional form
#algebra
A \(\frac{3x-1}{2}\)
B \(\frac{x-1}{3}\)
C \(\frac{3x+1}{2}\)
D (2x+1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{3x-1}{2}\)
Step 1
Concept
\(y=\frac{2x+1}{3}\) लिखें। / Write \(y=\frac{2x+1}{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
(3y=2x+1), इसलिए \(x=\frac{3y-1}{2}\)। / Then (3y=2x+1), so \(x=\frac{3y-1}{2}\).
Step 3
Exam Tip
(y) को (x) से बदलने पर (f^{-1}(x)=\frac{3x-1}{2})। / Replacing (y) by (x), (f^{-1}(x)=\frac{3x-1}{2}).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 -1), तो (f^{-1}(7)) क्या होगा?
If \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 -1), what is (f^{-1}(7))?
#inverse function
#cubic function
#preimage
#medium
A (2)
B (1)
C (8)
D (3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(f^{-1}(7)) के लिए \(x^3-1=7\) हल करें। / To find (f^{-1}(7)), solve \(x^3-1=7\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x^3=8\), इसलिए (x=2)। / \(x^3=8\), so (x=2).
Step 3
Exam Tip
घन फलन में वास्तविक घनमूल सीधे लिया जा सकता है। / For a cubic function, the real cube root can be taken directly.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
