Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(A^c\cup B^c\) की संख्या (40+55-20=75) है। डी मॉर्गन से (A^c\cup B^c=\(A\cap B\)^c), इसलिए (n\(A\cap B\)=25)। / The number in \(A^c\cup B^c\) is (40+55-20=75). By De Morgan, (A^c\cup B^c=\(A\cap B\)^c), so (n\(A\cap B\)=25).
(A^c\cup B^c=\(A\cap B\)^c) होता है। \(A\cap B={4,5}\), इसलिए (U) से इसे हटाने पर उत्तर मिलता है। / (A^c\cup B^c=\(A\cap B\)^c). Since \(A\cap B={4,5}\), remove it from (U) to get the answer.
(A^c\cap B^c=\(A\cup B\)^c) होता है। \(A\cup B={2,3,4,6,8,9,10,12}\), इसलिए बचे तत्व उत्तर हैं। / (A^c\cap B^c=\(A\cup B\)^c). Since \(A\cup B={2,3,4,6,8,9,10,12}\), the remaining elements are the answer.
\(B\cup C\) के तत्व हटाने का मतलब (B) और (C) दोनों से बाहर रहना है। इसलिए उत्तर (\(A\setminus B\)\cap\(A\setminus C\)) है। / Removing elements of \(B\cup C\) means being outside both (B) and (C). Hence the answer is (\(A\setminus B\)\cap\(A\setminus C\)).
पूरक नियम से (A\setminus\(B\cap C\)=A\cap\(B\cap C\)') होता है। यह (\(A\setminus B\)\cup\(A\setminus C\)) के बराबर है। / By the complement rule, (A\setminus\(B\cap C\)=A\cap\(B\cap C\)'). This equals (\(A\setminus B\)\cup\(A\setminus C\)).
A. अभिकथन और कारण दोनों सही हैं और कारण सही व्याख्या है/Both assertion and reason are true, and the reason is the correct explanation
Explanation
Simple Explanation
यह डी मॉर्गन नियम है और कारण उसके वेन आरेखीय अर्थ को सही बताता है। पूरक वाले प्रश्नों में बाहर वाले क्षेत्र पर ध्यान दें। / This is De Morgan's law, and the reason correctly explains its Venn meaning. In complement questions, focus on the outside region.
डी मॉर्गन नियम के अनुसार (\(A\cup B\)'=A'\cap B') है। यह नियम असंबद्ध और सामान्य दोनों स्थितियों में सही है। / By De Morgan's law, (\(A\cup B\)'=A'\cap B'). This rule is true for both disjoint and general cases.
दोनों के बाहर का भाग \(A'\cap B'\) है, जो (\(A\cup B\)') के बराबर है। डी मॉर्गन नियम याद रखें। / The part outside both is \(A'\cap B'\), which equals (\(A\cup B\)'). Remember De Morgan's law.
\(A'\cap B'\) का अर्थ दोनों से बाहर है, इसलिए (n\(A\cup B\)=100-18=82)। अब (48+52-n\(A\cap B\)=82), अतः (18)। / \(A'\cap B'\) means outside both, so (n\(A\cup B\)=100-18=82). Now (48+52-n\(A\cap B\)=82), hence (18).
डी मॉर्गन नियम से (\(A\cap B\)'=A'\cup B')। साझा भाग को छोड़कर बाकी क्षेत्र इस पूरक में आते हैं। / By De Morgan's law, (\(A\cap B\)'=A'\cup B'). All regions except the common part are included in this complement.
डी मॉर्गन नियम से (\(A\cup B\)'=A'\cap B')। दोनों के बाहर वाले क्षेत्र को समझने में यह नियम मदद करता है। / By De Morgan's law, (\(A\cup B\)'=A'\cap B'). This rule helps in understanding the outside-both region.
डी मॉर्गन नियम के अनुसार (A'\cup B'=\(A\cap B\)') होता है। पूरक वाले प्रश्नों में यह नियम उपयोगी है। / By De Morgan's law, (A'\cup B'=\(A\cap B\)'). This rule is useful in complement questions.
(A'\cup B'=\(A\cap B\)'={1,2,4,5,6}), इसलिए (n(P\(A'\cup B'\))=25=32)। डी मॉर्गन नियम से गिनती आसान होती है। / (A'\cup B'=\(A\cap B\)'={1,2,4,5,6}), so (n(P\(A'\cup B'\))=25=32). De Morgan's law makes counting easier.
(A'\cap B'=\(A\cup B\)'={7,8}), इसलिए (n(P\(A'\cap B'\))=22=4)। डी मॉर्गन नियम से समय बचता है। / (A'\cap B'=\(A\cup B\)'={7,8}), so (n(P\(A'\cap B'\))=22=4). De Morgan's law saves time.
(A'\cup B'=\(A\cap B\)') और \(A\cap B={4,5}\) है। complement में (7) तत्व हैं, इसलिए \(2^7=128\)। / (A'\cup B'=\(A\cap B\)') and \(A\cap B={4,5}\). The complement has (7) elements, so \(2^7=128\).
(A'\cap B'=\(A\cup B\)') और \(A\cup B={1,2,3,4,5,6}\) है। complement में (2) तत्व हैं, इसलिए \(2^2=4\)। / (A'\cap B'=\(A\cup B\)') and \(A\cup B={1,2,3,4,5,6}\). The complement has (2) elements, so \(2^2=4\).
(A\cap B=\(A'\cup B'\)') है। \(A'\cup B'={1,2,4,7,8}\), इसलिए पूरक ({3,5,6}) है। / (A\cap B=\(A'\cup B'\)'). Since \(A'\cup B'={1,2,4,7,8}\), the complement is ({3,5,6}).
डी मॉर्गन से (A'\cup B'=\(A\cap B\)') होता है। \(A\cap B={2,4}\), इसलिए पूरक में (10-2=8) तत्व हैं। / By De Morgan's law, (A'\cup B'=\(A\cap B\)'). Since \(A\cap B={2,4}\), the complement has (10-2=8) elements.
