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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 10

यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{3,4,5,6\}\) हों, तो \(A'\cup B'\) का मान क्या होगा?

If \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), \(A=\{1,2,3,4\}\), and \(B=\{3,4,5,6\}\), what is the value of \(A'\cup B'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \{1,2,5,6,7,8\}

Explanation

Simple Explanation

पूरक समुच्चय सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष लिया जाता है। इसलिए \(A'=U\setminus A=\{5,6,7,8\}\) और \(B'=U\setminus B=\{1,2,7,8\}\)। अतः \(A'\cup B'=\{1,2,5,6,7,8\}\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C केवल \(U\setminus(A\cup B)\) है, जो \(A'\cap B'\) के बराबर होता है, संघ के नहीं। परीक्षा टिप: पूरक निकालते समय यह अवश्य देखें कि वह किस सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष है। / Complements are taken with respect to the universal set \(U\). Thus, \(A'=U\setminus A=\{5,6,7,8\}\) and \(B'=U\setminus B=\{1,2,7,8\}\). Therefore, \(A'\cup B'=\{1,2,5,6,7,8\}\), so option A is correct. Option C is \(U\setminus(A\cup B)\), which equals \(A'\cap B'\), not the required union. Exam tip: always identify the universal set before finding a complement.

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यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{3,4,5,6\}\) हों, तो \(A'\cup B'\) का मान क्या होगा? / If \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), \(A=\{1,2,3,4\}\), and \(B=\{3,4,5,6\}\), what is the value of \(A'\cup B'\)?

Correct Answer: A. \{1,2,5,6,7,8\}. Explanation: पूरक समुच्चय सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष लिया जाता है। इसलिए \(A'=U\setminus A=\{5,6,7,8\}\) और \(B'=U\setminus B=\{1,2,7,8\}\)। अतः \(A'\cup B'=\{1,2,5,6,7,8\}\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C केवल \(U\setminus(A\cup B)\) है, जो \(A'\cap B'\) के बराबर होता है, संघ के नहीं। परीक्षा टिप: पूरक निकालते समय यह अवश्य देखें कि वह किस सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष है। / Complements are taken with respect to the universal set \(U\). Thus, \(A'=U\setminus A=\{5,6,7,8\}\) and \(B'=U\setminus B=\{1,2,7,8\}\). Therefore, \(A'\cup B'=\{1,2,5,6,7,8\}\), so option A is correct. Option C is \(U\setminus(A\cup B)\), which equals \(A'\cap B'\), not the required union. Exam tip: always identify the universal set before finding a complement.