यदि (a*b=a+kb) है और (2*3=3*2) हर (2,3) जैसे भिन्न मानों पर होना है, तो (k) क्या होगा?
If (a*b=a+kb) and (2*3=3*2) must hold for unequal values like (2,3), what is (k)?
#parameter
#commutative
#binary operation
A (0)
B (1)
C (2)
D (3)
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Step 1
Concept
(2*3=2+3k) और (3*2=3+2k)। / (2*3=2+3k) and (3*2=3+2k).
Step 2
Why this answer is correct
बराबर करने पर (2+3k=3+2k), इसलिए (k=1)। / Equating them gives (2+3k=3+2k), so (k=1).
Step 3
Exam Tip
क्रमविनिमेयता में दो अलग संख्याएँ लेकर गुणांक निकाला जा सकता है। / Use two unequal numbers to find the parameter in a commutativity condition.
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यदि (a*b=ka+b) है और संक्रिया क्रमविनिमेय है, तो (k) का मान क्या होना चाहिए?
If (a*b=ka+b) and the operation is commutative, what should be the value of (k)?
#commutative
#unknown parameter
#binary operations
A (0)
B (1)
C (2)
D (-1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
क्रमविनिमेयता के लिए (ka+b=kb+a) हर (a,b) पर चाहिए। / For commutativity, (ka+b=kb+a) must hold for all (a,b).
Step 2
Why this answer is correct
यह तभी सामान्य रूप से सही होगा जब (k=1), जिससे दोनों ओर (a+b) मिलता है। / This generally works when (k=1), giving (a+b) on both sides.
Step 3
Exam Tip
अज्ञात गुणांक में हर (a,b) पर सही होने की शर्त लगाएं। / For unknown coefficients, apply the condition for all (a,b).
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यदि (a*b=a+b-1) है, तो क्या यह संक्रिया क्रमविनिमेय है?
If (a*b=a+b-1), is this operation commutative?
#commutative
#linear operation
#binary operations
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (a=1) पर / Only when (a=1)
D केवल (b=1) पर / Only when (b=1)
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
(a*b=a+b-1) और (b*a=b+a-1)। / (a*b=a+b-1) and (b*a=b+a-1).
Step 2
Why this answer is correct
(a+b=b+a), इसलिए दोनों बराबर हैं। / Since (a+b=b+a), both are equal.
Step 3
Exam Tip
स्थिर पद समान हो तो जोड़ आधारित नियम अक्सर क्रमविनिमेय रहता है। / Addition-based rules with the same constant often remain commutative.
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यदि \(a*b=\frac{a+b}{1+ab}\), जहाँ \(1+ab\neq 0\), तो यह संक्रिया क्रमविनिमेय है या नहीं?
If \(a*b=\frac{a+b}{1+ab}\), where \(1+ab\neq 0\), is this operation commutative?
#commutative
#fraction operation
#binary operations
A हाँ क्योंकि अंश और हर दोनों में क्रम बदलने से मान नहीं बदलता / Yes because changing order in numerator and denominator does not change the value
B नहीं क्योंकि भिन्न हमेशा क्रम पर निर्भर है / No because a fraction always depends on order
C हाँ केवल (a=0) पर / Yes only when (a=0)
D नहीं क्योंकि \(ab\neq ba\) / No because \(ab\neq ba\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ क्योंकि अंश और हर दोनों में क्रम बदलने से मान नहीं बदलता / Yes because changing order in numerator and denominator does not change the value
Step 1
Concept
\(b*a=\frac{b+a}{1+ba}\) होगा। / \(b*a=\frac{b+a}{1+ba}\).
Step 2
Why this answer is correct
(b+a=a+b) और (ba=ab), इसलिए मान समान है। / Since (b+a=a+b) and (ba=ab), the value is the same.
Step 3
Exam Tip
क्रमविनिमेयता में पूरा नियम उलटकर तुलना करें। / For commutativity, reverse the whole rule and compare.
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यदि (a*b=a+b+ab) है, तो (a*b=b*a) के बारे में सही कथन चुनिए।
If (a*b=a+b+ab), choose the correct statement about (a*b=b*a).
#commutative
#binary operation
#proof based
A यह हर वास्तविक (a,b) के लिए सत्य है / It is true for all real (a,b)
B यह केवल (a=0) पर सत्य है / It is true only when (a=0)
C यह कभी सत्य नहीं है / It is never true
D यह केवल (b=1) पर सत्य है / It is true only when (b=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह हर वास्तविक (a,b) के लिए सत्य है / It is true for all real (a,b)
Step 1
Concept
(b*a=b+a+ba) होगा। / (b*a=b+a+ba).
Step 2
Why this answer is correct
(b+a=a+b) और (ba=ab), इसलिए दोनों बराबर हैं। / Since (b+a=a+b) and (ba=ab), both are equal.
Step 3
Exam Tip
क्रमविनिमेयता सिद्ध करते समय दोनों रूपों को साथ-साथ लिखें। / To prove commutativity, write both forms side by side.
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यदि (a*b=a+b-ab) है, तो यह संक्रिया क्रमविनिमेय क्यों है?
If (a*b=a+b-ab), why is this operation commutative?
#commutative
#algebraic rule
#binary operation
A क्योंकि (a+b-ab=b+a-ba) / Because (a+b-ab=b+a-ba)
B क्योंकि (a-b=b-a) / Because (a-b=b-a)
C क्योंकि हर परिणाम (0) है / Because every result is (0)
D क्योंकि (a) हमेशा (b) के बराबर है / Because (a) is always equal to (b)
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Correct Answer
A. क्योंकि (a+b-ab=b+a-ba) / Because (a+b-ab=b+a-ba)
Step 1
Concept
(a*b=a+b-ab) और (b*a=b+a-ba)। / (a*b=a+b-ab) and (b*a=b+a-ba).
Step 2
Why this answer is correct
जोड़ और गुणन में क्रम बदलने से मान नहीं बदलता। / Addition and multiplication do not change when order is reversed.
Step 3
Exam Tip
बीजगणितीय रूपों को सरल करके क्रमविनिमेयता देखें। / Simplify algebraic forms to check commutativity.
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वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) दिया है। यह संक्रिया क्रमविनिमेय है या नहीं?
On real numbers, \(a*b=\frac{a+b}{2}\) is given. Is this operation commutative?
#commutative
#average
#binary operation
A हाँ क्योंकि (a+b=b+a) / Yes because (a+b=b+a)
B नहीं क्योंकि भाग देने से क्रम बदलता है / No because division changes the order
C हाँ केवल (a=b) पर / Yes only when (a=b)
D नहीं क्योंकि हर बार उत्तर अलग होता है / No because the answer is always different
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Correct Answer
A. हाँ क्योंकि (a+b=b+a) / Yes because (a+b=b+a)
Step 1
Concept
\(a*b=\frac{a+b}{2}\) और \(b*a=\frac{b+a}{2}\) है। / \(a*b=\frac{a+b}{2}\) and \(b*a=\frac{b+a}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
(a+b=b+a), इसलिए दोनों बराबर हैं। / Since (a+b=b+a), both are equal.
Step 3
Exam Tip
क्रमविनिमेयता में दोनों क्रमों के मानों की तुलना करें। / For commutativity, compare the values in both orders.
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यदि \(a*b=a^2+b^2\) है, तो यह संक्रिया क्रमविनिमेय क्यों है?
If \(a*b=a^2+b^2\), why is this operation commutative?
#commutative
#squares
#binary operation
A क्योंकि \(a^2+b^2=b^2+a^2\) / Because \(a^2+b^2=b^2+a^2\)
B क्योंकि \(a^2+b^2=a-b\) / Because \(a^2+b^2=a-b\)
C क्योंकि हर बार उत्तर (0) है / Because the answer is always (0)
D क्योंकि \(a^2=b^2\) हमेशा होता है / Because \(a^2=b^2\) always holds
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(a^2+b^2=b^2+a^2\) / Because \(a^2+b^2=b^2+a^2\)
Step 1
Concept
\(a*b=a^2+b^2\) और \(b*a=b^2+a^2\)। / \(a*b=a^2+b^2\) and \(b*a=b^2+a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
जोड़ में क्रम बदलने से योग नहीं बदलता, इसलिए दोनों बराबर हैं। / Addition does not change when terms are interchanged, so both are equal.
Step 3
Exam Tip
समान पदों के क्रम बदलने पर भी योग वही रहता है। / Reordering terms in a sum keeps the same value.
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यदि (a*b=|a-b|) है, तो (9*4) और (4*9) से कौन सा गुण दिखाई देता है?
If (a*b=|a-b|), what property is shown by (9*4) and (4*9)?
#commutative
#absolute value
#binary operation
A क्रमविनिमेयता / Commutativity
B तत्समकता / Identity
C बंदता का अभाव / Lack of closure
D प्रतिलोमता / Invertibility
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Correct Answer
A. क्रमविनिमेयता / Commutativity
Step 1
Concept
(9*4=|9-4|=5)। / (9*4=|9-4|=5).
Step 2
Why this answer is correct
(4*9=|4-9|=5), इसलिए दोनों बराबर हैं। / (4*9=|4-9|=5), so both are equal.
Step 3
Exam Tip
जब (a*b=b*a) मिले, तो क्रमविनिमेयता का संकेत मिलता है। / When (a*b=b*a), it indicates commutativity.
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यदि (a*b=|a-b|) है, तो (4*9) का मान क्या होगा?
If (a*b=|a-b|), what is the value of (4*9)?
#absolute value
#commutative
#binary operation
A (5)
B (-5)
C (13)
D (36)
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Step 1
Concept
(4-9=-5) मिलता है। / (4-9=-5).
Step 2
Why this answer is correct
(|-5|=5), इसलिए उत्तर (5) है। / (|-5|=5), so the answer is (5).
Step 3
Exam Tip
परम मान के कारण उलटे क्रम में भी यहाँ मान समान आता है। / Because of absolute value, the reversed order also gives the same value here.
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यदि (a*b=\max(a,b)) है, तो क्या यह संक्रिया क्रमविनिमेय है?
If (a*b=\max(a,b)), is this operation commutative?
#commutative
#maximum
#binary operation
A हाँ क्योंकि बड़ा मान क्रम पर निर्भर नहीं करता / Yes because the greater value does not depend on order
B नहीं क्योंकि क्रम हमेशा बदलता है / No because the order always changes
C हाँ केवल बराबर संख्याओं पर / Yes only for equal numbers
D नहीं क्योंकि उत्तर हमेशा पहला अवयव है / No because the answer is always the first element
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Correct Answer
A. हाँ क्योंकि बड़ा मान क्रम पर निर्भर नहीं करता / Yes because the greater value does not depend on order
Step 1
Concept
(a*b=\max(a,b)) और (b*a=\max(b,a)) है। / (a*b=\max(a,b)) and (b*a=\max(b,a)).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों में बड़ा मान एक ही होगा, इसलिए परिणाम बराबर है। / The greater value is the same in both cases, so the results are equal.
Step 3
Exam Tip
अधिकतम और न्यूनतम वाले नियमों में क्रमविनिमेयता आसानी से जाँची जा सकती है। / Maximum and minimum operations are easy to test for commutativity.
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यदि (a*b=a+b+ab) है, तो यह संक्रिया कैसी है?
If (a*b=a+b+ab), what type of operation is it?
#commutative
#algebraic rule
#binary operations
A क्रमविनिमेय / Commutative
B क्रमविनिमेय नहीं / Not commutative
C बंद नहीं / Not closed
D सदैव शून्य / Always zero
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Correct Answer
A. क्रमविनिमेय / Commutative
Step 1
Concept
(a*b=a+b+ab) है। / (a*b=a+b+ab).
Step 2
Why this answer is correct
(b*a=b+a+ba), जो (a+b+ab) के बराबर है। / (b*a=b+a+ba), which equals (a+b+ab).
Step 3
Exam Tip
जोड़ और गुणा दोनों में क्रम बदलने से मान नहीं बदलता। / Addition and multiplication do not change when the order is reversed.
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यदि (a*b=ab) है, तो यह संक्रिया क्रमविनिमेय क्यों है?
If (a*b=ab), why is this operation commutative?
#commutative
#multiplication
#binary operation
A क्योंकि (ab=ba) / Because (ab=ba)
B क्योंकि (ab=a+b) / Because (ab=a+b)
C क्योंकि (ab=0) / Because (ab=0)
D क्योंकि (ab=a-b) / Because (ab=a-b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (ab=ba) / Because (ab=ba)
Step 1
Concept
क्रमविनिमेयता में दोनों अवयवों का क्रम बदलते हैं। / In commutativity, we interchange the two elements.
Step 2
Why this answer is correct
गुणन में (ab=ba), इसलिए (a*b=b*a)। / In multiplication, (ab=ba), so (a*b=b*a).
Step 3
Exam Tip
गुणन से बने सरल नियम प्रायः क्रमविनिमेय होते हैं। / Simple rules based on multiplication are generally commutative.
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यदि (a*b=a-b) है, तो यह संक्रिया सामान्यतः कैसी है?
If (a*b=a-b), what is this operation generally like?
#commutative
#non commutative
#subtraction
A क्रमविनिमेय / Commutative
B क्रमविनिमेय नहीं / Not commutative
C हमेशा शून्य / Always zero
D हमेशा धनात्मक / Always positive
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Correct Answer
B. क्रमविनिमेय नहीं / Not commutative
Step 1
Concept
क्रमविनिमेयता के लिए (a-b=b-a) हर बार होना चाहिए। / For commutativity, (a-b=b-a) must always hold.
Step 2
Why this answer is correct
(5-2=3) लेकिन (2-5=-3), इसलिए दोनों बराबर नहीं हैं। / (5-2=3) but (2-5=-3), so they are not equal.
Step 3
Exam Tip
घटाव में क्रम बदलने से उत्तर बदल सकता है। / Subtraction usually changes when order changes.
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यदि (a*b=a+b) है, तो क्या यह संक्रिया क्रमविनिमेय है?
If (a*b=a+b), is this operation commutative?
#commutative
#binary operation
#addition
A हाँ क्योंकि (a+b=b+a) / Yes because (a+b=b+a)
B नहीं क्योंकि \(a+b\neq b+a\) / No because \(a+b\neq b+a\)
C हाँ केवल (a=0) पर / Yes only when (a=0)
D नहीं केवल ऋणात्मक संख्याओं पर / No only for negative numbers
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Correct Answer
A. हाँ क्योंकि (a+b=b+a) / Yes because (a+b=b+a)
Step 1
Concept
क्रमविनिमेयता के लिए (a*b=b*a) होना चाहिए। / For commutativity, (a*b=b*a) must hold.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (a*b=a+b) और (b*a=b+a), दोनों बराबर हैं। / Here (a*b=a+b) and (b*a=b+a), which are equal.
Step 3
Exam Tip
जोड़ पर आधारित संक्रिया में क्रम बदलने से मान नहीं बदलता। / Addition-based operations usually keep the same value when order changes.
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क्रिया \(a\ast b=ab\) वास्तविक संख्याओं पर दी गई है। यह कैसी है?
The operation \(a\ast b=ab\) is given on real numbers. What is its nature?
#multiplication
#associative
#commutative
A साहचर्य और क्रमविनिमेय दोनों / Both associative and commutative
B केवल साहचर्य / Only associative
C केवल क्रमविनिमेय / Only commutative
D न साहचर्य न क्रमविनिमेय / Neither associative nor commutative
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Correct Answer
A. साहचर्य और क्रमविनिमेय दोनों / Both associative and commutative
Step 1
Concept
गुणा में (ab=ba), इसलिए क्रमविनिमेयता है। / In multiplication, (ab=ba), so it is commutative.
Step 2
Why this answer is correct
((ab)c=a(bc)), इसलिए साहचर्यता भी है। / Also, ((ab)c=a(bc)), so it is associative.
Step 3
Exam Tip
सामान्य गुणा को पहचानकर समय बचाया जा सकता है। / Recognizing standard multiplication saves time.
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वास्तविक संख्याओं पर \(a\ast b=ab+1\) दी गई है। क्या यह क्रमविनिमेय है?
On real numbers, \(a\ast b=ab+1\) is given. Is it commutative?
#commutative
#multiplication
#real numbers
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल शून्य के लिए / Only for zero
D केवल ऋणात्मक संख्याओं के लिए / Only for negative numbers
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
\(a\ast b=ab+1\) और \(b\ast a=ba+1\) हैं। / \(a\ast b=ab+1\) and \(b\ast a=ba+1\).
Step 2
Why this answer is correct
(ab=ba), इसलिए दोनों मान समान हैं। / Since (ab=ba), both values are equal.
Step 3
Exam Tip
गुणा पर आधारित अभिव्यक्ति में क्रम का असर जांचें। / In multiplication-based expressions, check whether order changes the value.
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क्रिया \(a\ast b=a+b+3\) वास्तविक संख्याओं पर दी गई है। यह क्रिया कैसी है?
The operation \(a\ast b=a+b+3\) is given on real numbers. What type of operation is it?
#commutative
#addition based operation
#real numbers
A क्रमविनिमेय / Commutative
B क्रमविनिमेय नहीं / Not commutative
C द्विआधारी नहीं / Not binary
D केवल (0) पर परिभाषित / Defined only at (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्रमविनिमेय / Commutative
Step 1
Concept
\(a\ast b=a+b+3\) और \(b\ast a=b+a+3\) लिखें। / Write \(a\ast b=a+b+3\) and \(b\ast a=b+a+3\).
Step 2
Why this answer is correct
वास्तविक संख्याओं में (a+b=b+a), इसलिए दोनों बराबर हैं। / Since (a+b=b+a) for real numbers, both are equal.
Step 3
Exam Tip
जोड़ पर आधारित क्रियाओं में क्रमविनिमेयता अक्सर आसानी से मिलती है। / Operations based on addition often become commutative.
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