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What is the (n)th term of the sequence \(3,6,9,12,\ldots\)?
A. \(a_n=3n\)
यह (3) के गुणजों का अनुक्रम है, इसलिए \(a_n=3n\) है। परीक्षा में पहले कुछ पदों से नियम मिलाएँ। / This is a sequence of multiples of (3), so \(a_n=3n\). In exams, match the rule with the first few terms.
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If \(a_n=5n-1\), what is the fourth term?
C. (19)
(n=4) रखने पर (a_4=5(4)-1=19) है। परीक्षा में गुणा पहले करें फिर घटाएँ। / Putting (n=4) gives (a_4=5(4)-1=19). In exams, multiply first and then subtract.
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If \(a_n=2n+3\), what is the fifth term?
B. (13)
(n=5) रखने पर (a_5=2(5)+3=13) मिलता है। परीक्षा में पद संख्या को (n) की जगह रखें। / Putting (n=5) gives (a_5=2(5)+3=13). In exams, replace (n) by the term number.
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How many terms of the geometric progression \(5,15,45,\ldots\) have sum (1820)?
C. (6)
(S_n=\frac{5\(3^n-1\)}{3-1}) और (\frac{5\(3^n-1\)}{2}=1820) से \(3^n=729\), इसलिए (n=6) है। परीक्षा में योग को सरल करके घात पहचानें। / (S_n=\frac{5\(3^n-1\)}{3-1}), and (\frac{5\(3^n-1\)}{2}=1820) gives \(3^n=729\), so (n=6). In exams, simplify the sum and identify the power.
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If (a=4) and (r=6), what is the value of \(a_4+a_5\)?
A. (6048)
\(a_4=4\cdot6^3=864\) और \(a_5=5184\), इसलिए योग (6048) है। परीक्षा में बड़े घातों को अलग-अलग निकालें। / \(a_4=4\cdot6^3=864\) and \(a_5=5184\), so the sum is (6048). In exams, calculate large powers separately.
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A. छठा पद(6)th term
हर बार \(\frac{1}{3}\) से गुणा होता है और छठा पद \(\frac{40}{81}\) आता है। परीक्षा में भिन्न पदों को क्रम से भी जाँच सकते हैं। / Each term is multiplied by \(\frac{1}{3}\), and the sixth term is \(\frac{40}{81}\). In exams, fractional terms can also be checked in order.
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If \(a_8=1280\) and (a=10), and (r) is positive, what is (r)?
A. (2)
\(1280=10r^7\) से \(r^7=128=2^7\), इसलिए (r=2) है। परीक्षा में आठवें पद के लिए \(r^7\) पहचानें। / From \(1280=10r^7\), \(r^7=128=2^7\), so (r=2). In exams, identify \(r^7\) for the eighth term.
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What is the sum of the first (10) terms of the geometric progression \(12,24,48,\ldots\)?
A. (12276)
(S_{10}=12\(2^{10}-1\)=12276) है। परीक्षा में \(2^{10}=1024\) का उपयोग करें। / (S_{10}=12\(2^{10}-1\)=12276). In exams, use \(2^{10}=1024\).
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If \(a_1=10\) and \(a_4=270\), and (r) is positive, what is \(a_5\)?
B. (810)
\(270=10r^3\) से \(r^3=27\) और (r=3), इसलिए \(a_5=270\cdot3=810\) है। परीक्षा में पहले अनुपात निकालें। / From \(270=10r^3\), \(r^3=27\) and (r=3), so \(a_5=270\cdot3=810\). In exams, find the ratio first.
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In the geometric progression \(15,30,60,\ldots\), if \(a_n=3840\), what is (n)?
B. (9)
\(15\cdot2^{n-1}=3840\) से \(2^{n-1}=256=2^8\), इसलिए (n=9) है। परीक्षा में गुणनखंड निकालकर घात तुलना करें। / From \(15\cdot2^{n-1}=3840\), \(2^{n-1}=256=2^8\), so (n=9). In exams, factor first and compare powers.
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If \(a_n=6\cdot5^{n-1}\), what is the value of \(a_4+a_5\)?
A. (4500)
\(a_4=750\) और \(a_5=3750\), इसलिए योग (4500) है। परीक्षा में दोनों पद अलग निकालकर जोड़ें। / \(a_4=750\) and \(a_5=3750\), so the sum is (4500). In exams, find both terms separately and add.
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In a geometric progression, \(a_2=20\) and \(a_5=2500\). What is \(a_1\)?
B. (4)
\(\frac{2500}{20}=125=r^3\) से (r=5) और \(a_1=20\div5=4\) है। परीक्षा में पहले (r) निकालें फिर \(a_1\)। / From \(\frac{2500}{20}=125=r^3\), (r=5) and \(a_1=20\div5=4\). In exams, find (r) first and then \(a_1\).
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If \(a=96\) and \(r=\frac{1}{2}\), what is the sum of the first \(6\) terms?
B. (189)
पद \(96,48,24,12,6,3\) हैं और योग (189) है। परीक्षा में छोटे घटते पदों को सीधे जोड़ना भी आसान है। / The terms are \(96,48,24,12,6,3\), and their sum is \(189\). In exams, direct addition is also easy for small decreasing terms.
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What is \(a_7\) in the geometric progression \(11,33,99,\ldots\)?
A. (8019)
\(a_7=11\cdot3^6=8019\) है। परीक्षा में सातवें पद के लिए \(r^6\) लगाएँ। / \(a_7=11\cdot3^6=8019\). In exams, use \(r^6\) for the seventh term.
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If a geometric progression has \(a_5=80\) and \(a_9=1280\), what is the positive value of (r)?
A. (2)
\(\frac{1280}{80}=16=r^4\), इसलिए (r=2) है। परीक्षा में पद-संख्या का अंतर (4) होने पर \(r^4\) मिलेगा। / \(\frac{1280}{80}=16=r^4\), so (r=2). In exams, a position gap of (4) gives \(r^4\).
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What is the sum of the first (9) terms of the geometric progression \(10,20,40,\ldots\)?
A. (5110)
(S_9=10\(2^9-1\)=5110) है। परीक्षा में \(2^9=512\) याद रखना उपयोगी है। / (S_9=10\(2^9-1\)=5110). In exams, remembering \(2^9=512\) is useful.
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If \(a_n=405\left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}\), which term will be equal to (5)?
C. पाँचवाँ पद(5)th term
\(405\left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}=5\) से \(\left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}=\frac{1}{81}\), इसलिए (n=5) है। परीक्षा में भिन्नों को पहले सरल करें। / From \(405\left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}=5\), \(\left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}=\frac{1}{81}\), so (n=5). In exams, simplify fractions first.
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What is the value of \(a_5+a_6\) for the geometric progression \(3,12,48,\ldots\)?
B. (3840)
\(a_5=768\) और \(a_6=3072\), इसलिए योग (3840) है। परीक्षा में दोनों पद अलग-अलग निकालकर जोड़ें। / \(a_5=768\) and \(a_6=3072\), so the sum is (3840). In exams, find both terms separately and add.
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If (a=8), (r=4), and \(S_4=680\), what is the statement?
A. सही क्योंकि \(S_4=680\)True because \(S_4=680\)
(S_4=\frac{8\(4^4-1\)}{4-1}=680) है। परीक्षा में कथन-प्रकार प्रश्न में सूत्र से पुष्टि करें। / (S_4=\frac{8\(4^4-1\)}{4-1}=680). In exams, confirm statement-type questions with the formula.
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In the geometric progression \(486,162,54,\ldots\), which term is (2)?
B. छठा पद(6)th term
हर बार \(\frac{1}{3}\) से गुणा होता है, इसलिए पद (486,162,54,18,6,2) हैं। परीक्षा में घटती GP को क्रम से भी जाँच सकते हैं। / Each term is multiplied by \(\frac{1}{3}\), so the terms are (486,162,54,18,6,2). In exams, you can also check a decreasing GP in order.
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If \(a_4=162\) and (r=3), what is the value of \(a_9\)?
B. (39366)
चौथे से नौवें पद तक (5) कदम हैं, इसलिए \(a_9=162\cdot3^5=39366\) है। परीक्षा में पद-संख्या का अंतर गिनें। / There are (5) steps from the fourth to the ninth term, so \(a_9=162\cdot3^5=39366\). In exams, count the position gap.
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What is the sum of the first (4) terms of the geometric progression \(5,30,180,1080,\ldots\)?
B. (1295)
पहले चार पदों का योग (5+30+180+1080=1295) है। परीक्षा में पद कम हों तो सीधे जोड़ना सुरक्षित है। / The sum of the first four terms is (5+30+180+1080=1295). In exams, direct addition is safe when the number of terms is small.
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If \(a_1=9\) and (r=-2), what is \(a_8\)?
A. (-1152)
(a_8=9(-2)7=-1152) है। परीक्षा में ऋणात्मक अनुपात की विषम घात ऋणात्मक होती है। / (a_8=9(-2)7=-1152). In exams, an odd power of a negative ratio is negative.
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Which term of the geometric progression \(2,8,32,\ldots\) is (8192)?
B. सातवाँ पद(7)th term
\(2\cdot4^{n-1}=8192\) से \(4^{n-1}=4096=4^6\), इसलिए (n=7) है। परीक्षा में घात बराबर करके पद संख्या निकालें। / From \(2\cdot4^{n-1}=8192\), \(4^{n-1}=4096=4^6\), so (n=7). In exams, equate powers to find the term number.
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If the first (4) terms of a geometric progression are (7,21,63,189), what is \(S_4\)?
A. (280)
योग (7+21+63+189=280) है। परीक्षा में छोटे (n) के लिए सीधे जोड़ना भी तेज होता है। / The sum is (7+21+63+189=280). In exams, direct addition is also fast for small (n).
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How many terms are there up to (4096) in the geometric progression \(4,16,64,\ldots\)?
B. (6)
\(4\cdot4^{n-1}=4096\) से \(4^n=4096=4^6\), इसलिए (n=6) है। परीक्षा में अंतिम पद को सामान्य पद के बराबर रखें। / \(4\cdot4^{n-1}=4096\) gives \(4^n=4096=4^6\), so (n=6). In exams, equate the last term to the general term.
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If the fifth term of the geometric progression \(x,,5x,,25x,\ldots\) is (3125), what is (x)?
D. (5)
पाँचवाँ पद \(x\cdot5^4=625x=3125\) है, इसलिए (x=5) है। परीक्षा में बीजीय पहले पद को भी \(ar^{n-1}\) में रखें। / The fifth term is \(x\cdot5^4=625x=3125\), so (x=5). In exams, put the algebraic first term in \(ar^{n-1}\) too.
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In a geometric progression \(a_3=50\) and \(a_6=6250\). If (r) is positive, what is \(a_1\)?
B. (2)
\(\frac{6250}{50}=125=r^3\) से (r=5) और \(a_1=\frac{50}{5^2}=2\) है। परीक्षा में पहले (r) निकालें फिर पहला पद। / \(\frac{6250}{50}=125=r^3\), so (r=5) and \(a_1=\frac{50}{5^2}=2\). In exams, find (r) first and then the first term.
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What is the sum of the first (7) terms of the geometric progression \(6,18,54,\ldots\)?
A. (6558)
(S_7=\frac{6\(3^7-1\)}{3-1}=6558) है। परीक्षा में पहले \(3^7\) का मान निकालें। / (S_7=\frac{6\(3^7-1\)}{3-1}=6558). In exams, first calculate the value of \(3^7\).
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If (a=6) and \(a_7=384\), and (r) is positive, what is (r)?
A. (2)
\(384=6r^6\) से \(r^6=64=2^6\), इसलिए (r=2) है। परीक्षा में सातवें पद के लिए \(r^6\) लगाएँ। / From \(384=6r^6\), \(r^6=64=2^6\), so (r=2). In exams, use \(r^6\) for the seventh term.
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