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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Expert Level 55

यदि (a=6) और \(a_7=384\) है तथा (r) धनात्मक है, तो (r) क्या होगा?

If (a=6) and \(a_7=384\), and (r) is positive, what is (r)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. \(2\)

Explanation

Simple Explanation

गुणोत्तर श्रेणी में सातवाँ पद \(a_7=ar^6\) होता है। अतः \(384=6r^6\), इसलिए \(r^6=64=2^6\)। चूँकि \(r\) धनात्मक दिया है, इसलिए \(r=2\) होगा। \(r=-2\) भी \(r^6=64\) को संतुष्ट करता, पर वह दी गई शर्त के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के सूत्र \(a_n=ar^{n-1}\) में घात \(n-1\) होती है। / In a geometric progression, the seventh term is \(a_7=ar^6\). Thus, \(384=6r^6\), so \(r^6=64=2^6\). Since \(r\) is stated to be positive, \(r=2\). Although \(r=-2\) also satisfies \(r^6=64\), it violates the given condition. Exam tip: in \(a_n=ar^{n-1}\), the exponent of \(r\) is always \(n-1\).

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Correct Answer: A. \(2\). Explanation: गुणोत्तर श्रेणी में सातवाँ पद \(a_7=ar^6\) होता है। अतः \(384=6r^6\), इसलिए \(r^6=64=2^6\)। चूँकि \(r\) धनात्मक दिया है, इसलिए \(r=2\) होगा। \(r=-2\) भी \(r^6=64\) को संतुष्ट करता, पर वह दी गई शर्त के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के सूत्र \(a_n=ar^{n-1}\) में घात \(n-1\) होती है। / In a geometric progression, the seventh term is \(a_7=ar^6\). Thus, \(384=6r^6\), so \(r^6=64=2^6\). Since \(r\) is stated to be positive, \(r=2\). Although \(r=-2\) also satisfies \(r^6=64\), it violates the given condition. Exam tip: in \(a_n=ar^{n-1}\), the exponent of \(r\) is always \(n-1\).