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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Expert Level 55

यदि \(a_8=1280\) और (a=10) है तथा (r) धनात्मक है, तो (r) क्या होगा?

If \(a_8=1280\) and (a=10), and (r) is positive, what is (r)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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ज्यामितीय प्रगति में आठवाँ पद \(a_8=ar^7\) होता है। अतः \(1280=10r^7\), इसलिए \(r^7=128=2^7\)। चूँकि \(r\) धनात्मक है, इसलिए \(r=2\)। \(r=3\) लेने पर \(10\times3^7\), 1280 नहीं होगा। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद में \(r\) की घात हमेशा \(n-1\) होती है। / In a geometric progression, the eighth term is \(a_8=ar^7\). Thus, \(1280=10r^7\), so \(r^7=128=2^7\). Since \(r\) is positive, \(r=2\). If \(r=3\), then \(10\times3^7\) would not equal 1280. Exam tip: in the \(n\)th term, the exponent of \(r\) is always \(n-1\).

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यदि \(a_8=1280\) और (a=10) है तथा (r) धनात्मक है, तो (r) क्या होगा? / If \(a_8=1280\) and (a=10), and (r) is positive, what is (r)?

Correct Answer: A. \(2\). Explanation: ज्यामितीय प्रगति में आठवाँ पद \(a_8=ar^7\) होता है। अतः \(1280=10r^7\), इसलिए \(r^7=128=2^7\)। चूँकि \(r\) धनात्मक है, इसलिए \(r=2\)। \(r=3\) लेने पर \(10\times3^7\), 1280 नहीं होगा। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद में \(r\) की घात हमेशा \(n-1\) होती है। / In a geometric progression, the eighth term is \(a_8=ar^7\). Thus, \(1280=10r^7\), so \(r^7=128=2^7\). Since \(r\) is positive, \(r=2\). If \(r=3\), then \(10\times3^7\) would not equal 1280. Exam tip: in the \(n\)th term, the exponent of \(r\) is always \(n-1\).