If a = 8, r = 4, and S₄ = 680, which statement is correct?यदि a = 8, r = 4 और S₄ = 680 है, तो कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: True because S₄ = 680True because S₄ = 680
The relevant concept is the sum of the first four terms of a geometric progression. Since r = 4 is not 1, use Sₙ = a(rⁿ − 1)/(r − 1). With a = 8 and n = 4, S₄ = 8(4⁴ − 1)/(4 − 1) = 8(256 − 1)/3 = 8 × 255/3 = 8 × 85 = 680. A direct check gives the terms 8, 32, 128, and 512; adding them yields 8 + 32 + 128 + 512 = 680. Consequently, the stated value is true and option A is correct. Options B, C, and D are incorrect totals. They may reflect a wrong power, omission or alteration of a term, or a simple arithmetic error, but none agrees with both the formula and direct addition.यह प्रश्न गुणोत्तर श्रेढ़ी के पहले चार पदों के योग की जाँच करता है। चूँकि r = 4, 1 के बराबर नहीं है, इसलिए Sₙ = a(rⁿ − 1)/(r − 1) का सूत्र प्रयोग करेंगे। a = 8 और n = 4 रखने पर S₄ = 8(4⁴ − 1)/(4 − 1) = 8(256 − 1)/3 = 8 × 255/3 = 8 × 85 = 680 प्राप्त होता है। सीधे पद लिखने पर 8, 32, 128 और 512 मिलते हैं तथा इनका योग 8 + 32 + 128 + 512 = 680 है। इसलिए दिया गया कथन सही है और विकल्प A सही उत्तर है। विकल्प B, C और D गलत योग हैं; वे गलत घात, किसी पद को छोड़ने, पद में अनावश्यक परिवर्तन या साधारण अंकगणितीय त्रुटि से उत्पन्न हो सकते हैं।
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