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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Expert Level 55

गुणोत्तर श्रेणी \(6,18,54,\ldots\) के पहले (7) पदों का योग क्या है?

What is the sum of the first (7) terms of the geometric progression \(6,18,54,\ldots\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 6558

Explanation

Simple Explanation

यहाँ प्रथम पद \(a=6\), सार्व अनुपात \(r=3\) और पदों की संख्या \(n=7\) है। गुणोत्तर श्रेणी के पहले \(n\) पदों का योग \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\) होता है। अतः \(S_7=\frac{6(3^7-1)}{3-1}=\frac{6(2187-1)}{2}=6558\)। इसलिए विकल्प A सही है। \(6560\) जैसा निकट विकल्प सामान्यतः अंतिम गणना में गलती से मिल सकता है। परीक्षा टिप: सूत्र लगाने से पहले \(a\), \(r\) और \(n\) को अलग से लिखें। / Here, the first term is \(a=6\), the common ratio is \(r=3\), and the number of terms is \(n=7\). The sum of the first \(n\) terms of a GP is \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\). Therefore, \(S_7=\frac{6(3^7-1)}{3-1}=\frac{6(2187-1)}{2}=6558\). Hence, option A is correct. A nearby value such as \(6560\) can result from an arithmetic error in the final calculation. Exam tip: write down \(a\), \(r\), and \(n\) separately before applying the formula.

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गुणोत्तर श्रेणी \(6,18,54,\ldots\) के पहले (7) पदों का योग क्या है? / What is the sum of the first (7) terms of the geometric progression \(6,18,54,\ldots\)?

Correct Answer: A. 6558. Explanation: यहाँ प्रथम पद \(a=6\), सार्व अनुपात \(r=3\) और पदों की संख्या \(n=7\) है। गुणोत्तर श्रेणी के पहले \(n\) पदों का योग \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\) होता है। अतः \(S_7=\frac{6(3^7-1)}{3-1}=\frac{6(2187-1)}{2}=6558\)। इसलिए विकल्प A सही है। \(6560\) जैसा निकट विकल्प सामान्यतः अंतिम गणना में गलती से मिल सकता है। परीक्षा टिप: सूत्र लगाने से पहले \(a\), \(r\) और \(n\) को अलग से लिखें। / Here, the first term is \(a=6\), the common ratio is \(r=3\), and the number of terms is \(n=7\). The sum of the first \(n\) terms of a GP is \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\). Therefore, \(S_7=\frac{6(3^7-1)}{3-1}=\frac{6(2187-1)}{2}=6558\). Hence, option A is correct. A nearby value such as \(6560\) can result from an arithmetic error in the final calculation. Exam tip: write down \(a\), \(r\), and \(n\) separately before applying the formula.