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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Expert Level 55

गुणोत्तर श्रेणी \(12,24,48,\ldots\) के पहले (10) पदों का योग क्या है?

What is the sum of the first (10) terms of the geometric progression \(12,24,48,\ldots\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 12276

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Simple Explanation

यहाँ प्रथम पद \(a=12\), सार्व अनुपात \(r=2\) और पदों की संख्या \(n=10\) है। गुणोत्तर श्रेणी के पहले \(n\) पदों के योग का सूत्र \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\) है। अतः \(S_{10}=\frac{12(2^{10}-1)}{2-1}=12(1024-1)=12276\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प 12288, \(12\times1024\) है, जिसमें \(-1\) वाला भाग शामिल नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: \(r=2\) होने पर \(2^{10}=1024\) याद रखने से गणना तेज होती है। / Here, the first term is \(a=12\), the common ratio is \(r=2\), and \(n=10\). Using the GP sum formula \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\), we get \(S_{10}=\frac{12(2^{10}-1)}{2-1}=12(1024-1)=12276\). Hence, option A is correct. The close distractor 12288 equals \(12\times1024\) and results from omitting the \(-1\) term. Exam tip: remembering \(2^{10}=1024\) makes this calculation quicker.

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Correct Answer: A. 12276. Explanation: यहाँ प्रथम पद \(a=12\), सार्व अनुपात \(r=2\) और पदों की संख्या \(n=10\) है। गुणोत्तर श्रेणी के पहले \(n\) पदों के योग का सूत्र \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\) है। अतः \(S_{10}=\frac{12(2^{10}-1)}{2-1}=12(1024-1)=12276\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प 12288, \(12\times1024\) है, जिसमें \(-1\) वाला भाग शामिल नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: \(r=2\) होने पर \(2^{10}=1024\) याद रखने से गणना तेज होती है। / Here, the first term is \(a=12\), the common ratio is \(r=2\), and \(n=10\). Using the GP sum formula \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\), we get \(S_{10}=\frac{12(2^{10}-1)}{2-1}=12(1024-1)=12276\). Hence, option A is correct. The close distractor 12288 equals \(12\times1024\) and results from omitting the \(-1\) term. Exam tip: remembering \(2^{10}=1024\) makes this calculation quicker.