13 results found for "parameters" in Class 10.
समीकरण (x-2 +2(a-b)x+(a+b)2 =0) के वास्तविक मूलों के बारे में क्या सही है?
What is correct about real roots of (x-2 +2(a-b)x+(a+b)2 =0)?
#quadratic equations
#two parameters
#real roots condition
A वास्तविक मूल तभी होंगे जब \(ab\le0\) / Real roots only when \(ab\le0\)
B वास्तविक मूल हमेशा होंगे / Real roots always exist
C वास्तविक मूल कभी नहीं होंगे / Real roots never exist
D समान मूल तभी होंगे जब (a=b) / Equal roots only when (a=b)
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Correct Answer
A. वास्तविक मूल तभी होंगे जब \(ab\le0\) / Real roots only when \(ab\le0\)
Step 1
Concept
Here (D=4(a-b)2 -4(a+b)2 =-16ab). For real roots \(D\ge0\), so \(ab\le0\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक मूल तभी होंगे जब \(ab\le0\) / Real roots only when \(ab\le0\). Here (D=4(a-b)2 -4(a+b)2 =-16ab). For real roots \(D\ge0\), so \(ab\le0\).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(a-b)2 -4(a+b)2 =-16ab) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\), इसलिए \(ab\le0\)।
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समीकरण (x-2 -(m+n)x+mn=0) के मूल समान कब होंगे?
When will the roots of (x-2 -(m+n)x+mn=0) be equal?
#quadratic equations
#equal roots
#two parameters
A (m=n)
B (m=-n)
C (mn=0)
D (m+n=1)
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Step 1
Concept
Here (D=(m+n)2 -4mn=(m-n)2 ). For (D=0), (m=n) is required.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m=n). Here (D=(m+n)2 -4mn=(m-n)2 ). For (D=0), (m=n) is required.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(m+n)2 -4mn=(m-n)2 ) है। (D=0) के लिए (m=n) होना चाहिए।
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यदि \(a\neq b\), तो (x-2 -2(a+b)x+4ab=0) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If \(a\neq b\), what will be the nature of roots of (x-2 -2(a+b)x+4ab=0)?
#quadratic equations
#two parameters
#real distinct roots
A वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
B वास्तविक और समान / Real and equal
C वास्तविक नहीं / Not real
D सदैव अपरिमेय / Always irrational
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Correct Answer
A. वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
Step 1
Concept
Here (D=4(a-b)2 ). When \(a\neq b\), (D>0), so roots are real and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक और भिन्न / Real and distinct. Here (D=4(a-b)2 ). When \(a\neq b\), (D>0), so roots are real and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(a-b)2 ) है। \(a\neq b\) होने पर (D>0), इसलिए मूल वास्तविक और भिन्न होंगे।
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यदि \(a\neq b\), तो समीकरण (x-2 -(a+b)x+ab=0) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If \(a\neq b\), what will be the nature of roots of (x-2 -(a+b)x+ab=0)?
#quadratic equations
#real distinct
#two parameters
A वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
B वास्तविक और समान / Real and equal
C वास्तविक नहीं / Not real
D हमेशा अपरिमेय / Always irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वास्तविक और भिन्न / Real and distinct
Step 1
Concept
Its (D=(a-b)2 ). When \(a\neq b\), (D>0), so the roots are real and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक और भिन्न / Real and distinct. Its (D=(a-b)2 ). When \(a\neq b\), (D>0), so the roots are real and distinct.
Step 3
Exam Tip
इसका (D=(a-b)2 ) है। \(a\neq b\) होने पर (D>0), इसलिए मूल वास्तविक और भिन्न हैं।
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यदि (x-2 -2(a+b)x+4ab=0) के मूल समान हैं, तो कौन सा संबंध सही है?
If (x-2 -2(a+b)x+4ab=0) has equal roots, which relation is correct?
#quadratic equations
#two parameters
#D square
A (a=b)
B (a=-b)
C (ab=0)
D (a+b=0)
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Step 1
Concept
(D=4(a+b)2 -16ab=4(a-b)2 ). From (D=0), (a=b).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (a=b). (D=4(a+b)2 -16ab=4(a-b)2 ). From (D=0), (a=b).
Step 3
Exam Tip
(D=4(a+b)2 -16ab=4(a-b)2 ) है। (D=0) से (a=b) मिलता है।
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यदि (x-2 -2(a+b)x+(a-b)2 =0) के मूल समान हैं, तो (a) और (b) में क्या संबंध होगा?
If (x-2 -2(a+b)x+(a-b)2 =0) has equal roots, what relation will hold between (a) and (b)?
#quadratic equations
#two parameters
#equal roots
A (ab=0)
B (a=b)
C (a=-b)
D \(a^2+b^2=0\)
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Step 1
Concept
Here (D=4(a+b)2 -4(a-b)2 =16ab). For equal roots (D=0), so (ab=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (ab=0). Here (D=4(a+b)2 -4(a-b)2 =16ab). For equal roots (D=0), so (ab=0).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(a+b)2 -4(a-b)2 =16ab) है। समान मूलों के लिए (D=0), इसलिए (ab=0)।
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समीकरण (4x-2 -4(k+1)x+\(k^2+2k\)=0) के वास्तविक मूलों के लिए (k) पर क्या शर्त है?
What is the condition on (k) for real roots of (4x-2 -4(k+1)x+\(k^2+2k\)=0)?
#quadratic equations
#all real parameters
#constant discriminant
A सभी वास्तविक (k) / All real (k)
B (k>0)
C (k<0)
D कोई वास्तविक (k) नहीं / No real (k)
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Correct Answer
A. सभी वास्तविक (k) / All real (k)
Step 1
Concept
Here (D=16(k+1)2 -16\(k^2+2k\)=16). Thus (D>0) for every real (k).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सभी वास्तविक (k) / All real (k). Here (D=16(k+1)2 -16\(k^2+2k\)=16). Thus (D>0) for every real (k).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=16(k+1)2 -16\(k^2+2k\)=16) है। इसलिए (D>0) हर वास्तविक (k) के लिए है।
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यदि (8) और (9) समीकरण \(x^2-sx+p=0\) के मूल हैं, तो (s+p) का मान क्या है?
If (8) and (9) are roots of \(x^2-sx+p=0\), what is the value of (s+p)?
#quadratic-equations
#roots
#parameters
#expert
A (89)
B (72)
C (17)
D (81)
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Step 1
Concept
The sum of roots gives (s=17) and the product gives (p=72). Therefore (s+p=89).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (89). The sum of roots gives (s=17) and the product gives (p=72). Therefore (s+p=89).
Step 3
Exam Tip
मूलों का योग (s=17) और गुणनफल (p=72) है। इसलिए (s+p=89) है।
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यदि (7) और (8) समीकरण \(x^2-sx+p=0\) के मूल हैं, तो (s+p) का मान क्या है?
If (7) and (8) are roots of \(x^2-sx+p=0\), what is the value of (s+p)?
#quadratic-equations
#roots
#parameters
#expert
A (71)
B (56)
C (15)
D (63)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The sum of roots gives (s=15) and the product gives (p=56). Therefore (s+p=71).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (71). The sum of roots gives (s=15) and the product gives (p=56). Therefore (s+p=71).
Step 3
Exam Tip
मूलों का योग (s=15) और गुणनफल (p=56) है। इसलिए (s+p=71) है।
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यदि (5) और (6) समीकरण \(x^2-sx+p=0\) के मूल हैं, तो (s+p) का मान क्या है?
If (5) and (6) are roots of \(x^2-sx+p=0\), what is the value of (s+p)?
#quadratic-equations
#roots
#parameters
#expert
A (41)
B (30)
C (11)
D (19)
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Step 1
Concept
The sum of roots gives (s=11) and the product gives (p=30). Therefore (s+p=41).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (41). The sum of roots gives (s=11) and the product gives (p=30). Therefore (s+p=41).
Step 3
Exam Tip
मूलों का योग (s=11) और गुणनफल (p=30) है। इसलिए (s+p=41) है।
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यदि (4) और (5) समीकरण \(x^2-sx+p=0\) के मूल हैं, तो (s+p) का मान क्या है?
If (4) and (5) are roots of \(x^2-sx+p=0\), what is the value of (s+p)?
#quadratic-equations
#roots
#parameters
#hard
A (29)
B (20)
C (9)
D (25)
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Step 1
Concept
The sum of roots gives (s=9) and the product gives (p=20). Therefore (s+p=29).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (29). The sum of roots gives (s=9) and the product gives (p=20). Therefore (s+p=29).
Step 3
Exam Tip
मूलों का योग (s=9) और गुणनफल (p=20) है। इसलिए (s+p=29) है।
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यदि (2) और (3) समीकरण \(x^2-sx+p=0\) के मूल हैं, तो (s+p) का मान क्या है?
If (2) and (3) are roots of \(x^2-sx+p=0\), what is the value of (s+p)?
#quadratic-equations
#roots
#parameters
#hard
A (11)
B (5)
C (6)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The sum of roots gives (s=5) and the product gives (p=6). Therefore (s+p=11).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (11). The sum of roots gives (s=5) and the product gives (p=6). Therefore (s+p=11).
Step 3
Exam Tip
मूलों का योग (s=5) और गुणनफल (p=6) है। इसलिए (s+p=11) है।
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यदि \(x^2-Sx+P\) के शून्यक \(2\sqrt{3}+1\) और \(2\sqrt{3}-1\) हैं, तो (S) और (P) क्या हैं?
If the zeroes of \(x^2-Sx+P\) are \(2\sqrt{3}+1\) and \(2\sqrt{3}-1\), what are (S) and (P)?
#sum-product
#conjugate-form
#parameters
A \(S=4\sqrt{3}\), (P=11)
B \(S=2\sqrt{3}\), (P=11)
C \(S=4\sqrt{3}\), (P=13)
D (S=1), (P=12)
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Correct Answer
A. \(S=4\sqrt{3}\), (P=11)
Step 1
Concept
The sum is \(4\sqrt{3}\) and the product is (\(2\sqrt{3}\)2 -1=11). (S) equals the sum and (P) equals the product.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(S=4\sqrt{3}\), (P=11). The sum is \(4\sqrt{3}\) and the product is (\(2\sqrt{3}\)2 -1=11). (S) equals the sum and (P) equals the product.
Step 3
Exam Tip
योग \(4\sqrt{3}\) और गुणनफल (\(2\sqrt{3}\)2 -1=11) है। (S) योग और (P) गुणनफल के बराबर है।
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