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A. क्षारीयता एक हजार गुना घटती है/Basicity decreases one thousand times
Step 1
Concept
पीएच पैमाना घातीय होता है। / The pH scale is logarithmic.
Step 2
Why this answer is correct
तीन इकाई कम होने का अर्थ हाइड्रॉक्साइड प्रभाव में बहुत बड़ी कमी है। / A decrease of three pH units means a large decrease in basic nature.
Step 3
Exam Tip
इसलिए क्षारीयता लगभग एक हजार गुना घटती है पर पीएच दस होने से विलयन अभी भी क्षारीय है। / The basicity decreases about one thousand times, but pH 10 is still basic.
A. सांस्कृतिक आयोजनों को सहायता/Support for cultural events
Explanation
Simple Explanation
यह योजना सांस्कृतिक आयोजनों और संस्थाओं को सहायता से जुड़ी है। परीक्षा में इसे सांस्कृतिक गतिविधियों के प्रोत्साहन से जोड़ें। / The scheme is linked with support to cultural events and organisations. Link it with promotion of cultural activities.
A. सेरिब्रम सोच और स्मरण से जुड़ा है जबकि सेरिबेलम संतुलन और समन्वित गति से जुड़ा है/Cerebrum is linked with thinking and memory while cerebellum is linked with balance and coordinated movement
Step 1
Concept
सेरिब्रम उच्च मानसिक कार्यों से जुड़ा है। / Cerebrum is linked with higher mental functions.
Step 2
Why this answer is correct
सेरिबेलम गति और संतुलन के समन्वय में मदद करता है। / Cerebellum helps coordinate movement and balance.
Step 3
Exam Tip
दोनों मस्तिष्क के अलग अलग कार्यात्मक भाग हैं। / Both are different functional parts of brain.
1833 के चार्टर एक्ट ने कंपनी के व्यापारिक कार्यों को समाप्त किया। इसे कंपनी के प्रशासनिक रूपांतरण से जोड़ें। / The Charter Act of 1833 ended the Company's commercial functions. Link it with the Company's administrative transformation.
B. कंपनी मुख्य रूप से प्रशासनिक शासक संस्था बन गई/The Company mainly became an administrative ruling body
Explanation
Simple Explanation
1833 के अधिनियम ने कंपनी के व्यापारिक कार्यों को लगभग समाप्त कर शासन की भूमिका को प्रमुख बनाया। परीक्षा में इसे व्यापारी से शासक बनने की प्रक्रिया में याद रखें। / The Act of 1833 almost ended the Company's commercial role and made governance central. Exam tip is to remember it in the shift from trader to ruler.
C. इसने प्रशासनिक निर्णय और कानून निर्माण में अलग भूमिका की शुरुआत दिखाई/It showed the beginning of separate roles in administration and law-making
Explanation
Simple Explanation
1853 में गवर्नर जनरल की परिषद का विधायी कार्य अधिक अलग दिखाई देने लगा। परीक्षा में इसे संवैधानिक विकास की कड़ी मानें। / In 1853 the legislative work of the Governor-General's Council became more distinct. Exam tip: treat it as a stage of constitutional development.
किसी भी फलन के लिए \(y=p(x)\) मानकर देखें। \(p(-4)=0\) का अर्थ है कि जब \(x=-4\) हो तो \(y=0\) होता है, इसलिए क्रमबद्ध युग्म (-4, 0) ग्राफ़ पर होगा। नज़दीकी भूलभुलैया: (0, -4) में x और y उलट दिये गये हैं; (4,0) में x का मुद्रांक गलत है; (-4,-4) में y शून्य नहीं है। परीक्षा टिप: हमेशा \(p(x)\) को \(y\) मानकर ordered pair लिखें: \((x, p(x))\). / Interpret the polynomial as the function \(y=p(x)\). \(p(-4)=0\) means at \(x=-4\) the value is \(y=0\), so the graph must contain the point (-4, 0). Common mistakes: (0, -4) swaps x and y; (4, 0) uses the wrong x-value; (-4, -4) gives the wrong y-value. Exam tip: write the ordered pair as (x, p(x)) to convert a root into a point on the graph.
A. धमनियां उच्च दाब सहती हैं और शिराओं में उल्टा प्रवाह रोकने के लिए वाल्व होते हैं/Arteries withstand high pressure and veins have valves to prevent backflow
Step 1
Concept
धमनियां हृदय से उच्च दाब पर रक्त ले जाती हैं। / Arteries carry blood from the heart at high pressure.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उनकी दीवारें मोटी और लोचदार होती हैं। / Thus their walls are thick and elastic.
Step 3
Exam Tip
शिराओं में रक्त कम दाब पर लौटता है इसलिए वाल्व उपयोगी होते हैं। / Veins return blood at lower pressure so valves are useful.
A. क्योंकि संदेश पहचानने समझने या प्रतिक्रिया देने की किसी भी कड़ी में गलती पूरी क्रिया को प्रभावित कर सकती है/Because an error in detecting interpreting or responding can affect the whole action
Step 1
Concept
समन्वय में ग्राही नियंत्रण केंद्र और प्रभावक शामिल होते हैं। / Coordination includes receptor control centre and effector.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी भाग में गड़बड़ी हो तो सही संदेश या प्रतिक्रिया नहीं बनती। / If any part fails correct message or response is disturbed.
Step 3
Exam Tip
इसलिए शरीर की क्रियाएं असंतुलित हो सकती हैं। / Therefore body activities may become unbalanced.
x-अक्ष के साथ प्रतिच्छेद के लिये बहुपद के शून्य खोजें: \(p(x)=0\) । यहाँ \(4x=0\) से \(x=0\) मिलता है। इसलिए प्रतिच्छेद बिंदु \((0,0)\) है। निकटतम भ्रामक विकल्प \((4,0)\) गलत है क्योंकि \(p(4)=4\times4=16\) शून्य नहीं है। विकल्प \((0,4)\) को भ्रमित करने से बचें — वह y-अक्ष पर बिंदु है (यदि \(p(0)=4\) होता)। परीक्षा टिप: किसी भी बहुपद का x-अक्ष पर प्रतिच्छेद खोजने के लिये \(p(x)=0\) करके x के मान निकालें और उत्तर को \((x,0)\) रूप में लिखें। / To find intersection with the x-axis, set the polynomial equal to zero: \(p(x)=0\). Here \(4x=0\) gives \(x=0\), so the intersection point is \((0,0)\). The closest distractor \((4,0)\) is incorrect because \(p(4)=4\times4=16\), not zero. \((0,4)\) is a y-value confusion (it would be the point \((0,y)\) if \(p(0)=4\)). Exam tip: always solve \(p(x)=0\) for x and report the intercept as \((x,0)\).
शून्यक (root) उस x‑मान को कहते हैं जिस पर बहुपद का मान शून्य होता है। इसलिए यदि \(p(3)=0\) है तो \(x=3\) बहुपद का शून्यक है। अन्य विकल्प गलत हैं क्योंकि: \(p(0)=3\) में \(x=3\) का परीक्षण ही नहीं है; ग्राफ यदि \((0,3)\) से गुजरता है तो वह y‑अक्ष पर बिंदु (0,3) दर्शाता है, न कि x‑अक्ष पर शून्य; और \(p(3)=3\) में मान शून्य नहीं है। परीक्षा टिप: किसी भी कथित शून्य के लिए सीधे बहुपद में वह x‑मान रखकर मान जांचें (p(a) देखें)। / A zero (root) is an x‑value at which the polynomial evaluates to zero. So if \(p(3)=0\), then \(x=3\) is a zero of \(p(x)\). The other choices are wrong: \(p(0)=3\) checks the value at x=0, not at x=3; passing through \((0,3)\) is a y‑intercept, not an x‑intercept (root); and \(p(3)=3\) gives a nonzero value. Exam tip: to verify if \(x=a\) is a root compute \(p(a)\) and check if it equals 0.
हर गुणनखंड को शून्य मानने पर मिलते हैं: x-1=0 ⇨ x=1 और x+4=0 ⇨ x=-4। x-प्रतिच्छेद वे बिंदु होते हैं जिनका y-अंश 0 होता है, अतः (1,0) और (-4,0)। गुणांक 2 केवल ग्राफ की ऊर्ध्वाधर स्केल बदलता है, शून्यस्थल नहीं। निकटतम भ्रमक विकल्प C में (-4,0) सही है पर दूसरा बिंदु (2,0) गलत है क्योंकि (x-1)=0 से x=1 होना चाहिए न कि 2। परीक्षा टिप: फैक्टर्स को 0 पर रखें और प्राप्त शून्य को (root,0) के रूप में लिखें। / Set each factor to zero: x-1=0 gives x=1 and x+4=0 gives x=-4. x-intercepts are points with y=0, so (1,0) and (-4,0). The leading factor 2 only scales the graph vertically and does not change the zeros. Closest distractor C contains the correct (-4,0) but incorrectly lists (2,0) instead of (1,0); option B flips the signs. Exam tip: For factorised polynomials set each factor to zero and record each root as (root,0).
A. ग्राफ \(x\)-अक्ष को \((2,0)\) पर छेदता है/The graph intersects the \(x\)-axis at \((2,0)\)
Explanation
Simple Explanation
\(p(2)=0\) का अर्थ है कि \(x=2\) पर फलन का मान \(y=0\) है, अर्थात् बिंदु \((2,0)\) ग्राफ पर स्थित है। यह वही परिभाषा है जिससे यह पता चलता है कि \(2\) एक शून्य (zero) या x-इंटरसेप्ट है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(y\)-अक्ष पर आने का अर्थ \(x=0\) होता है, न कि \(x=2\)। विकल्प C सिर्फ किसी क्वाड्राटिक के शीर्ष का दावा करता है; \(p(2)=0\) से शीर्ष का स्थान नहीं मिलता। विकल्प D गलत है क्योंकि \(x=2\) एक पूर्ण ऊर्ध्वाधर रेखा होगी जिसमें हर संभव \(y\) मान आएंगे, जबकि \(p(2)=0\) केवल एक बिंदु बताता है। परीक्षा टिप: सामान्य नियम — यदि \(p(a)=0\) तो बिंदु \((a,0)\) ग्राफ का x-इंटरसेप्ट है; बहुलकता (multiplicity) से पता चलता है कि क्या ग्राफ उस बिंदु पर कटता है या छुकर लौटता है। / \(p(2)=0\) means that at \(x=2\) the function value is \(y=0\), so the point \((2,0)\) lies on the graph. Thus 2 is a zero of the function and corresponds to the x-intercept. Option B is wrong because the y-axis corresponds to \(x=0\), not \(x=2\). Option C is irrelevant: a single equation \(p(2)=0\) does not determine a vertex location. Option D is incorrect because \(x=2\) as a vertical line would contain all \(y\) values, whereas \(p(2)=0\) specifies only the single point \((2,0)\). Exam tip: remember that \(p(a)=0\) always gives the x-intercept \((a,0)\); multiplicity of the root tells you if the graph crosses or merely touches the axis.
शून्यक (root) वह मान होता है जहाँ बहुपद का मान शून्य हो, यानी \(p(a)=0\)। यहाँ \(p(-12)=0,\; p(4)=0,\; p(15)=0\) हैं, इसलिए \(-12,\;4,\;15\) शून्यक हैं। \(p(-2)=6\) शून्य नहीं है क्योंकि मान शून्य नहीं है। नज़दीकी भ्रमणकर्ता: "चार" तब गलत होगा जब किसी एक मान का मान शून्य न हो — यहाँ केवल तीन शून्यक हैं। टिप: परीक्षा में किसी भी मान को शून्य मानने से पहले हमेशा \(p(x)=0\) की शर्त जाँचें। / A zero (root) of a polynomial is an x-value where the polynomial equals zero, i.e. \(p(a)=0\). Given \(p(-12)=0,\; p(4)=0,\; p(15)=0\), the values \(-12,\;4,\;15\) are roots. \(p(-2)=6\) is not a root because its value is 6, not 0. Closest distractor: "four" is incorrect because one of the four given values does not satisfy \(p(x)=0\). Exam tip: always check the actual value of \(p(x)\) — only those equal to 0 are roots.
एक मान \(x_0\) तभी शून्यक होता है जब \(p(x_0)=0\)। यहाँ \(p(-10)=0,\; p(3)=0,\; p(12)=0\) हैं, इसलिए \(-10,\;3,\;12\) तीन शून्यक हैं। \(p(-1)=4\) शून्य नहीं है इसलिए उसे गिना नहीं जाएगा। परीक्षा सुझाव: प्रत्येक दिए गए मान पर सीधे \(p(x)\) की मान जाँचें — केवल वही मान शून्यक होंगे जिनके लिए \(p(x)=0\) हो। / A value \(x_0\) is a zero (root) of the polynomial only if \(p(x_0)=0\). Here \(p(-10)=0,\; p(3)=0,\; p(12)=0\), so the three values \(-10,\;3,\;12\) are zeros. Since \(p(-1)=4\ne0\), \(-1\) is not a zero. Exam tip: check each given x by evaluating \(p(x)\); count only those with value 0 — do not assume values that are nonzero are roots.
\(p(x)=x^2-ax=x(x-a)\) के रूप में गुणनखंड करते हैं; इसलिए \(p(x)=0\) होने पर \(x=0\) या \(x=a\)। x-अक्ष पर कटान बिंदु उन x मूल्यों के लिए y=0 होने पर बिंदु होते हैं, अतः कटान (0,0) और (a,0) होंगे। निकटवर्ती भ्रांति: विकल्प B में \(-a\) लिया गया है जो संकेत की गलती है — यहाँ गुणनखंड \(x-a\) से जड़ \(+a\) आती है न कि \(-a\)। परीक्षा सुझाव: तेजी से शून्य खोजने के लिए \(p(x)=0\) रखें और सामान्य गुणक \(x\) बाहर निकालें। / Factor: \(p(x)=x^2-ax=x(x-a)\). Setting \(p(x)=0\) gives \(x=0\) or \(x=a\), so the x-intercepts are (0,0) and (a,0). Closest distractor: option B uses \(-a\) — this comes from a sign mistake; the factor is \(x-a\) so the root is \(+a\), not \(-a\). Exam tip: always set \(p(x)=0\) and factor to find zeros quickly.
यदि किसी बहुपद का मान \(p(a)=0\) है तो बिंदु \((a,0)\) x-अक्ष पर होता है क्योंकि x-अक्ष पर y‑समन = 0 होता है। यहाँ केवल \(p(2)=0\) दिया है, अतः \((2,0)\) x-अक्ष पर है। \(p(1)<0\) और \(p(3)>0\) केवल फलन के संकेत (negative/positive) दर्शाते हैं, वे शून्य नहीं हैं; इसलिए \((1,0)\) या \((3,0)\) सही नहीं हैं। परीक्षा टिप: कोई बिंदु x-अक्ष पर तभी होगा जब उस x‑मान पर फलन का मान शून्य हो। / A point \((a,0)\) lies on the x-axis exactly when the polynomial satisfies \(p(a)=0\) (y = 0). Here only \(p(2)=0\), so \((2,0)\) is the x-intercept. The facts \(p(1)<0\) and \(p(3)>0\) give signs of the function (negative/positive) but are not zeros, so \((1,0)\) and \((3,0)\) are incorrect. Quick exam tip: check for equality to zero to identify x-axis points, not inequalities.
यदि \(p(a)=0\), तो \(x=a\) पर फलन का मान शून्य होता है, अतः बिंदु \((a,0)\) ग्राफ पर होता है। यहाँ \(p(-2)=0\) और \(p(3)=0\) होने पर क्रमशः बिंदु \((-2,0)\) और \((3,0)\) ग्राफ पर होंगे। विकल्प B गलत है क्योंकि वह x‑समन्वय 0 मानकर y‑मूल्यों को पहले और दूसरे समन्वय के स्थान पर उल्टा डालता है; विकल्प C और D दोनों में समन्वय और मान बदल दिए गए हैं और इसलिए गलत हैं. टिप: शॉर्ट‑हैंड में याद रखें — शून्य देने वाला x‑मान पहले समन्वय में और शून्य हमेशा y‑समन्वय होता है। / If \(p(a)=0\), then at \(x=a\) the function value is zero, so the graph contains the point \((a,0)\). Given \(p(-2)=0\) and \(p(3)=0\), the corresponding points are \((-2,0)\) and \((3,0)\). Option B is the closest distractor: it mistakenly treats the zeros as y‑coordinates at \(x=0\). Options C and D swap or pair coordinates incorrectly, so they are not points where the polynomial equals zero. Exam tip: the x‑value that makes the polynomial zero is the first coordinate; the y‑coordinate is 0.
बिंदु (6, 0) का अर्थ है कि x = 6 पर y का मान 0 है। चूँकि y = p(x), इसलिए जब x = 6 होगा तो p(6) = 0। सामान्य त्रुटि: कुछ छात्र x‑निर्देशांक 6 को p(6) समझ लेते हैं — यह गलत है क्योंकि x‑मान और फलन मान अलग होते हैं। टिप: किसी भी ग्राफ़ का x‑अक्ष पर अंतर्प्रवेश हमेशा फलन का मान 0 देता है (बहुपद के शून्य या मूल)। / The point (6, 0) means that at x = 6 the function value y is 0. Since y = p(x), we have p(6) = 0. Common mistake: confusing the x-coordinate 6 with the function value p(6). Exam tip: an intersection with the x-axis always gives a function value of 0 — this corresponds to a root/zero of the polynomial.
A. ग्राफ़ \(x\)-अक्ष को \(x=12\) पर काटेगा या छुएगा/The graph will cut or touch the x-axis at \(x=12\)
Explanation
Simple Explanation
\(p(12)=0\) का अर्थ है कि बहुपद का मान \(x=12\) पर शून्य है, अर्थात बिंदु \((12,0)\) ग्राफ़ पर मौजूद है। इसलिए ग्राफ़ \(x\)-अक्ष से \(x=12\) पर मिलेगा। ध्यान दें: यदि उस शून्य की गुणात्मक बहुलता (multiplicity) सम है तो ग्राफ़ केवल स्पर्श कर सकता है, विषम होने पर कटेगा। परीक्षा टिप: किसी भी शून्य के लिए बिंदु \((a,0)\) को खोजें — यदि \(p(a)=0\) हो तो वह x-अक्ष पर है। / \(p(12)=0\) means the polynomial's value at \(x=12\) is zero, so the point \((12,0)\) lies on the graph. Hence the graph meets the x-axis at \(x=12\). Note: whether it cuts or just touches depends on the root's multiplicity (odd → cuts, even → touches). Exam tip: for any root \(a\) with \(p(a)=0\), check the point \((a,0)\) on the graph to locate the intersection with the x-axis.
यदि किसी बहुपद के लिए \(p(a)=0\) है, तो \(x=a\) पर क्रिया का मान शून्य होगा; अर्थात् शून्य किसी बिंदु का \(y\)-निर्देशांक होगा। इसलिए \(p(-10)=0\) का अर्थ है कि बिंदु \((-10,0)\) \(x\)-अक्ष पर स्थित है। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प \((10,0)\) इसलिए गलत है क्योंकि वहाँ का \(x\)-निर्देशांक +10 है, न कि −10। अन्य विकल्पों में \((0,-10)\) में \(y\) शून्य नहीं है और \((-10,-10)\) में भी \(y\) शून्य नहीं है, इसलिए वे भी गलत हैं। परीक्षा-सूत्र: यदि \(p(a)=0\) हो तो तुरंत बिंदु \((a,0)\) चुनें। / If \(p(a)=0\), the graph meets the x-axis at \(x=a\) because the function value (y) is zero there. Thus \(p(-10)=0\) corresponds to the point \((-10,0)\) on the x-axis. The closest distractor \((10,0)\) is wrong because the x-coordinate has the wrong sign (+10 instead of −10). Options \((0,-10)\) and \((-10,-10)\) are incorrect since their y-coordinate is not zero. Exam tip: whenever \(p(a)=0\), write the point as \((a,0)\) immediately to avoid sign mistakes.
बिंदु \\( (8,0) \\) का अर्थ है कि उस x-अवस्थान पर गुणनफल (फंक्शन) का मान y=0 है। इसलिए \\(p(8)=0\\)। विकल्प \\(8\\) भ्रमित करने वाला है क्योंकि वह x-निर्देशांक है न कि फंक्शन का मान। परीक्षा-टिप: x-अक्ष पर किसी बिंदु पर हमेशा y=0 होता है, इसलिए उस x का प्रतिस्थापन करने पर फंक्शन शून्य होना चाहिए। / The point \\( (8,0) \\) means that at x=8 the function value y is 0. Hence \\(p(8)=0\\). Option \\(8\\) is a common trap — it is the x-coordinate, not the value of the polynomial. Exam tip: any intersection with the x-axis gives a root, so substitute the x-value to get zero.
A. सेरिब्रम सोच स्मरण से जुड़ा है और सेरिबेलम संतुलन समन्वित गति से जुड़ा है/Cerebrum is linked with thinking memory and cerebellum with balance coordinated movement
Step 1
Concept
सेरिब्रम उच्च मानसिक क्रियाओं से जुड़ा है। / Cerebrum is linked with higher mental functions.
Step 2
Why this answer is correct
सेरिबेलम संतुलन और गति के समन्वय में मदद करता है। / Cerebellum helps in balance and coordination of movement.
Step 3
Exam Tip
दोनों मस्तिष्क के अलग कार्यात्मक भाग हैं। / Both are different functional parts of brain.
