यदि \(p(1)<0\), \(p(2)=0\) और \(p(3)>0\) हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु \(x\)-अक्ष पर स्थित होगा?

Correct Answer: B. (2,0). Explanation: यदि किसी बहुपद \(p(x)\) के लिए \(p(a)=0\) हो तो बिंदु \((a,0)\) सीधे \(x\)-अक्ष पर होगा क्योंकि उस बिंदु पर क्रियाच्य (y)-मान शून्य है। यहाँ प्रत्यक्ष रूप से \(p(2)=0\) दिया है, अतः \((2,0)\) \(x\)-अक्ष पर है। \(p(1)<0\) और \(p(3)>0\) केवल उन बिंदुओं पर फलन के संकेत (negative/positive) दिखाते हैं, शून्य होना नहीं — इसलिए \((1,0)\) और \((3,0)\) शून्यबिंदु नहीं हैं। \((0,2)\) का y-निर्देशांक 2 है, इसलिए वह \(x\)-अक्ष पर नहीं है। टिप: किसी बिंदु के \(x\)-अक्ष पर होने की जाँच के लिए हमेशा देखें कि क्या संबंधित \(p(x)=0\) है। / A point \((a,0)\) lies on the x-axis exactly when \(p(a)=0\), because the y-value is zero there. Given \(p(2)=0\), the point \((2,0)\) is on the x-axis. The conditions \(p(1)<0\) and \(p(3)>0\) only give the sign of the function at those x-values, not roots, so \((1,0)\) and \((3,0)\) are not x-intercepts. \((0,2)\) has y=2, not zero. Exam tip: verify roots by checking where \(p(x)=0\) rather than relying on inequalities indicating sign changes.