100 results found for "fair-difference" in Class 10.
A. (7) और (7)(7) and (7)
पहला अंतर (12-5=7) और दूसरा (26-19=7) है। समान अंतर समांतर श्रेढ़ी की पुष्टि करता है। / The first difference is (12-5=7), and the second is (26-19=7). Equal differences confirm an arithmetic progression.
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B. (2d)
नए अनुक्रम में दो-दो मूल पदों की छलांग है, इसलिए अंतर (2d) है। परीक्षा में पद-संख्या की छलांग को (d) से गुणा करें। / The new sequence jumps two original terms each time, so the difference is (2d). In exams, multiply (d) by the term-number jump.
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D. (6)
उलटने पर हर कदम का अंतर विपरीत चिन्ह वाला हो जाता है। परीक्षा में उलटा क्रम (d) को (-d) कर देता है। / Reversing changes each step to the opposite sign. In exams, reverse order changes (d) to (-d).
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C. (12)
नए अनुक्रम में हर बार तीन पदों की छलांग है, इसलिए अंतर (3d=12) है। परीक्षा में चुने गए पदों के बीच की दूरी गिनें। / The new sequence jumps three original terms each time, so its difference is (3d=12). In exams, count the gap between selected term numbers.
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C. (-3)
\(\frac{1}{3}\) से गुणा करने पर अंतर (-9) से (-3) हो जाता है, और (5) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में जोड़ और गुणन के प्रभाव अलग करें। / Multiplying by \(\frac{1}{3}\) changes the difference from (-9) to (-3), and adding (5) does not change it. In exams, separate the effects of addition and multiplication.
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D. (8)
पदों को (2) से गुणा करने पर अंतर भी (2) गुना हो जाता है, इसलिए (8)। परीक्षा में जोड़ना-घटाना अंतर नहीं बदलता, गुणा बदलता है। / Multiplying terms by (2) multiplies the difference by (2), so it becomes (8). In exams, adding or subtracting a constant does not change the difference, but multiplication does.
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A. (-2)
पहले अनुक्रम का (d=4) और दूसरे का (d=6) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=4-6=-2)। पद-दर-पद अंतर में सार्व अंतरों का अंतर लें। / The first sequence has (d=4) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=4-6=-2). In termwise difference, take the difference of common differences.
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What is the difference between the third and fourth terms of \(75,69,63,57,\ldots\)?
B. (-6)
तीसरा पद (63) और चौथा (57) है इसलिए अंतर (57-63=-6) है। अंतर निकालते समय अगला पद घटा पिछला पद करें। / The third term is (63) and the fourth is (57), so the difference is (57-63=-6). While finding difference subtract the previous term from the next term.
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What is the difference between the third and fourth terms of \(42,39,36,33,\ldots\)?
B. (-3)
तीसरा पद (36) और चौथा (33) है इसलिए (33-36=-3)। अंतर निकालते समय बाद वाला पद घटा पहले वाला पद करें। / The third term is (36) and the fourth is (33), so (33-36=-3). While finding the difference subtract the previous term from the next term.
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What is the difference between the second and third terms in \(6,10,14,18,\ldots\)?
A. (4)
दूसरा पद (10) और तीसरा पद (14) है इसलिए अंतर (14-10=4) है। यह (d) के बराबर है। / The second term is (10) and the third term is (14), so the difference is (14-10=4). It equals (d).
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What is the common difference in the sequence \(100,90,80,70,\ldots\)?
C. (-10)
सार्व अंतर (90-100=-10) है। घटते अनुक्रम में उत्तर का चिह्न जरूर देखें। / The common difference is (90-100=-10). In a decreasing sequence carefully check the sign.
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In the sequence \(20,15,10,5,\ldots\), what are the first term and common difference respectively?
A. (20) और (-5)(20) and (-5)
पहला पद (20) है और (15-20=-5) है। क्रमशः पूछे जाने पर क्रम का ध्यान रखें। / The first term is (20) and (15-20=-5). When asked respectively keep the order in mind.
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C. (1053)
किताबों की बिक्री \(27,36,45,\ldots\) है और \(S_{13}=1053\)। परीक्षा में हर स्टॉल को एक पद मानें। / The book sales are \(27,36,45,\ldots\) and \(S_{13}=1053\). Exam tip: treat each stall as one term.
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B. (7)
हर पद से समान संख्या घटाने पर अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में समान घटाव को केवल पहला पद बदलने वाला समझें। / Subtracting the same number from every term does not change the difference. In exams, treat uniform subtraction as changing only the first term.
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B. (-3d)
गुणन से सभी अंतर उसी गुणक से गुणा होते हैं, इसलिए नया अंतर (-3d) है। परीक्षा में रूपांतरण का असर अंतर पर लगाएं। / Multiplication scales all differences by the same factor, so the new difference is (-3d). In exams, apply the transformation to the difference.
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C. (14)
चुना गया अनुक्रम \(5,19,33,\ldots\) होगा और इसका अंतर (14) है। हर दूसरा पद लेने पर नया (d) मूल (d) का (2) गुना होता है। / The selected sequence is \(5,19,33,\ldots\), and its difference is (14). Selecting every second term makes the new (d) twice the original (d).
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If (4n) is subtracted from each term of \(3,8,13,\ldots\), what will be the new common difference?
A. (1)
मूल (d=5) है और (4n) का (d=4) है, इसलिए नया (d=1)। पद संख्या से जुड़े परिवर्तन में उसके अंतर को घटाएं। / The original (d=5), and (4n) has (d=4), so the new (d=1). In term-number changes, subtract its difference.
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A. (-1)
पहले अनुक्रम का (d=5) और दूसरे का (d=6) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=5-6=-1)। पद-दर-पद अंतर में सार्व अंतरों का अंतर लें। / The first sequence has (d=5) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=5-6=-1). In termwise difference, take the difference of common differences.
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If (3,6,9) are added respectively to (a,a+d,a+2d), what will be the new common difference?
C. (d+3)
नए पद (a+3,a+d+6,a+2d+9) हैं और दोनों अंतर (d+3) हैं। क्रमशः बढ़ते जोड़ का अंतर (d) में जुड़ता है। / The new terms are (a+3,a+d+6,a+2d+9), and both differences are (d+3). The difference of the added numbers is added to (d).
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B. (-5)
पहले से पांचवें पद तक (4) अंतर हैं, इसलिए (4d=-20) और (d=-5)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक होता है। / From the first to the fifth term there are (4) gaps, so (4d=-20) and (d=-5). In a decreasing progression, (d) is negative.
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What is the common difference of the sequence \(0.6,1.05,1.50,1.95,\ldots\)?
C. (0.45)
(1.05-0.60=0.45) और (1.50-1.05=0.45) है। दशमलव में शून्य लगाकर घटाना सुरक्षित है। / (1.05-0.60=0.45) and (1.50-1.05=0.45). Adding zeros makes decimal subtraction safer.
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B. (-4)
सभी पदों में समान संख्या जोड़ने से सार्व अंतर नहीं बदलता। मूल (d=20-24=-4) है, इसलिए नया (d=-4) ही रहेगा। / Adding the same number to all terms does not change the common difference. The original (d=20-24=-4), so the new (d) remains (-4).
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B. \(\frac{1}{4}\)
\(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\) है। भिन्नों में समान हर होने पर अंशों का अंतर लें। / \(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). When denominators are equal, subtract the numerators.
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If (2,4,6) are added respectively to (a,a+d,a+2d), what will be the new common difference?
C. (d+2)
नए पद (a+2, a+d+4, a+2d+6) हैं और दोनों अंतर (d+2) हैं। क्रमशः बढ़ते जोड़ का अंतर (2) भी (d) में जुड़ता है। / The new terms are (a+2, a+d+4, a+2d+6), and both differences are (d+2). The difference (2) of the added numbers is also added to (d).
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B. (-6)
दूसरे से पांचवें पद तक (3) अंतर हैं, इसलिए (3d=-18) और (d=-6)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रहता है। / From the second to the fifth term there are (3) gaps, so (3d=-18) and (d=-6). In a decreasing progression, (d) remains negative.
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C. (7)
तीसरे से सातवें पद तक (4) अंतर होते हैं, इसलिए (4d=28) और (d=7)। पदों की दूरी को अंतरालों की संख्या में बदलें। / From the third to the seventh term there are (4) gaps, so (4d=28) and (d=7). Convert term distance into number of gaps.
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B. \(\frac{3}{4}\)
(-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}) और अगला अंतर भी \(\frac{3}{4}\) है। ऋणात्मक भिन्नों में घटाव सावधानी से करें। / (-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}), and the next difference is also \(\frac{3}{4}\). Be careful while subtracting negative fractions.
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B. (p=3, d=2)
अंतर (2p-4) और (3p-7) हैं। बराबर करने पर (p=3), इसलिए (d=2). / The differences are (2p-4) and (3p-7). Equating them gives (p=3), so (d=2).
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If (13, 2x+1, 4x-5) are in an arithmetic progression, what is the common difference?
C. (7)
(2(2x+1)=13+(4x-5)) से (2=8) असंभव है। इसलिए ऐसा सामान्य अंतर नहीं होगा। / From (2(2x+1)=13+(4x-5)), we get (2=8), which is impossible. Therefore no such common difference exists.
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If (3, 3+2m, 3+4m, 3+6m) is an arithmetic progression, what is the common difference?
B. (2m)
हर बार (2m) जुड़ रहा है। इसलिए सामान्य अंतर (2m) है। / Each time (2m) is added. Therefore the common difference is (2m).
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In which option do the terms form an arithmetic progression with common difference (0)?
A. (6, 6, 6, 6)
सभी पद समान हों तो हर अंतर (0) होता है। स्थिर क्रम भी समांतर श्रेणी होता है। / When all terms are equal, every difference is (0). A constant sequence is also an arithmetic progression.
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In the sequence \(101, 97, 93, 89, \ldots\), what is the common difference and what is its nature?
B. (-4), ऋणात्मक(-4), negative
हर अगला पद पिछले से (4) कम है, इसलिए (d=-4). घटती समांतर श्रेणी में सामान्य अंतर ऋणात्मक होता है। / Each next term is (4) less than the previous one, so (d=-4). A decreasing arithmetic progression has a negative common difference.
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Which sequence has common difference \(\frac{3}{4}\)?
A. \(\frac{1}{4}, 1, \frac{7}{4}, \frac{5}{2}\)
पहले विकल्प में हर लगातार अंतर \(\frac{3}{4}\) है। भिन्नों में हर को समान बनाकर अंतर निकालना सुरक्षित तरीका है। / In the first option, every consecutive difference is \(\frac{3}{4}\). With fractions, using common denominators is the safer method.
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The sequence (4x-3, 3x+5, x+21) is in an arithmetic progression. What is the common difference?
A. (8)
अंतर (-x+8) और (-2x+16) हैं। बराबर करने पर (x=8), इसलिए (d=0) नहीं बल्कि (d=0) आता है। / The differences are (-x+8) and (-2x+16). Equating them gives (x=8), so (d=0), not (8).
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If (6, h, 30) are in an arithmetic progression, which pair of (h) and common difference is correct?
B. (h=18, d=12)
बीच का पद \(\frac{6+30}{2}=18\) है। सामान्य अंतर (18-6=12) है। / The middle term is \(\frac{6+30}{2}=18\). The common difference is (18-6=12).
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If (14, 14-d, 14-2d, 14-3d) is an arithmetic progression, what is the common difference?
B. (-d)
हर अगला पद पिछले पद से (d) कम है। इसलिए सामान्य अंतर (-d) है। / Each next term is (d) less than the previous term. Therefore the common difference is (-d).
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If (9, y, 2y+6) are in an arithmetic progression, what is the common difference?
B. (15)
(2y=9+(2y+6)) से (0=15) नहीं, इसलिए यह कभी समांतर श्रेणी नहीं बनती। सही विकल्पों में ऐसा कोई सामान्य अंतर नहीं है। / From (2y=9+(2y+6)), we get (0=15), so it never forms an arithmetic progression. None of the listed values can be its common difference.
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Which sequence has a negative common difference and all consecutive differences equal?
B. (20, 16, 12, 8)
(20,16,12,8) में हर बार (4) घटता है, इसलिए (d=-4). केवल घटते क्रम को देखकर नहीं, बराबर अंतर भी जांचें। / In (20,16,12,8), (4) is subtracted each time, so (d=-4). Do not just see decreasing order; check equal differences too.
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If (p-4, 2p+1, 4p-2) are in an arithmetic progression, what will be the common difference?
B. (13)
पहले (2(2p+1)=(p-4)+(4p-2)) से (p=8) मिलता है। तब सामान्य अंतर ((2p+1)-(p-4)=13) है। / First, (2(2p+1)=(p-4)+(4p-2)) gives (p=8). Then the common difference is ((2p+1)-(p-4)=13).
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A. (d=-1) वाली अंकगणितीय श्रेणीArithmetic progression with (d=-1)
पहले (d=4) और दूसरे (d=5) हैं, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=4-5=-1)। दो अंकगणितीय श्रेणियों का पद-दर-पद अंतर भी अंकगणितीय श्रेणी होता है। / The first has (d=4) and the second has (d=5), so the difference sequence has (d=4-5=-1). The termwise difference of two arithmetic progressions is also an arithmetic progression.
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If (1,2,3) are added respectively to (a, a+d, a+2d), what will be the new common difference?
C. (d+1)
नए पद (a+1, a+d+2, a+2d+3) हैं और दोनों अंतर (d+1) हैं। क्रमशः बढ़ती हुई जोड़ से (d) में (1) जुड़ता है। / The new terms are (a+1, a+d+2, a+2d+3), and both differences are (d+1). Adding increasing numbers respectively adds (1) to (d).
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C. (8)
दोनों सार्व अंतर (3) और (5) हैं, इसलिए योग अनुक्रम का (d=3+5=8)। पद-दर-पद योग में सार्व अंतरों का योग होता है। / The two common differences are (3) and (5), so the sum sequence has (d=3+5=8). In termwise addition, common differences add.
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In which option do the terms decrease equally but the common difference is not (-8)?
D. \(81,72,63,54,\ldots\)
पहले तीन विकल्पों में (d=-8) है, लेकिन \(81,72,63,54,\ldots\) में (d=-9) है। विकल्पों में मान और चिह्न दोनों देखें। / The first three options have (d=-8), but \(81,72,63,54,\ldots\) has (d=-9). Check both value and sign in the options.
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B. (-5)
चौथे और पहले पद के बीच (3) अंतर हैं, इसलिए (3d=-15) और (d=-5)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रखें। / There are (3) gaps between the fourth and first terms, so (3d=-15) and (d=-5). Keep (d) negative for a decreasing progression.
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B. (6)
दूसरे से पांचवें पद तक (3) अंतर होते हैं, इसलिए (3d=18) और (d=6)। पदों की दूरी को अंतरों की संख्या में बदलें। / From the second to the fifth term there are (3) gaps, so (3d=18) and (d=6). Convert distance between terms into number of gaps.
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What is the common difference of the sequence \(0.75, 1.2, 1.65, 2.10,\ldots\)?
C. (0.45)
(1.20-0.75=0.45) और (1.65-1.20=0.45) है। दशमलव में शून्य लगाकर घटाना बेहतर होता है। / (1.20-0.75=0.45) and (1.65-1.20=0.45). In decimals, adding zeros helps subtraction.
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C. (15)
मूल सार्व अंतर (5) है, इसलिए (3) से गुणा करने पर नया (d=15) होगा। सभी पदों को समान गुणक से गुणा करने पर (d) भी उसी गुणक से गुणा होता है। / The original common difference is (5), so after multiplying by (3), the new (d=15). When all terms are multiplied by the same factor, (d) is multiplied by that factor too.
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B. (-4)
सभी पदों में समान (5) जोड़ने से (d) नहीं बदलता, इसलिए (d=-4) रहेगा। समान जोड़ या घटाव से सार्व अंतर अपरिवर्तित रहता है। / Adding the same (5) to all terms does not change (d), so (d=-4) remains. Equal addition or subtraction keeps the common difference unchanged.
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If (5x+2, 3x+10, x+18) are in an arithmetic progression, what is the common difference?
C. (4)
दोनों अंतर बराबर रखने पर ((3x+10)-(5x+2)=(x+18)-(3x+10)), जिससे पहचान समानता बनती है और (d=8-2x)। इसलिए यह हर (x) पर अंकगणितीय श्रेणी है, लेकिन (d) निश्चित नहीं है। / Equating differences gives ((3x+10)-(5x+2)=(x+18)-(3x+10)), which is an identity, so (d=8-2x). Therefore it is an arithmetic progression for every (x), but (d) is not fixed.
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B. \(\frac{3}{10}\)
\(\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) और \(1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}\) है। भिन्नों में हर समान करना न भूलें। / \(\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) and \(1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}\). Do not forget to use common denominators in fractions.
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If \(8,8+s,8+2s,\ldots\) is an arithmetic progression, what is its common difference?
C. (s)
सार्व अंतर ((8+s)-8=s) है। अक्षर वाले अनुक्रम में भी समान जोड़ा गया भाग देखें। / The common difference is ((8+s)-8=s). In algebraic sequences also look at the equally added part.
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B. (9)
((t+9)-t=9) है इसलिए अंतर (9) है। समान जोड़ी गई संख्या ही (d) होती है। / ((t+9)-t=9), so the difference is (9). The equally added number is (d).
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What is the common difference of the sequence \(1.4,1.9,2.4,2.9,\ldots\)?
B. (0.5)
सार्व अंतर (1.9-1.4=0.5) है। दशमलव घटाते समय स्थान मान का ध्यान रखें। / The common difference is (1.9-1.4=0.5). In decimal subtraction pay attention to place value.
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B. \(\frac{1}{3}\)
\(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) और \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\) है। भिन्नों में हर समान करके घटाएं। / \(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) and \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\). For fractions subtract using common denominators.
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What is the common difference in the sequence \(4x,4x+3,4x+6,\ldots\)?
C. (3)
(d=(4x+3)-4x=3) है। बीजगणितीय पदों में भी दूसरा पद घटा पहला पद करें। / (d=(4x+3)-4x=3). For algebraic terms also subtract the first term from the second term.
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If a sequence is \(1,4,7,10,\ldots\), what is the difference between the third and second terms?
B. (3)
तीसरा पद (7) और दूसरा पद (4) है। इसलिए अंतर (7-4=3) है। / The third term is (7) and the second term is (4). Therefore, the difference is (7-4=3).
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What is the common difference in \(7,7.5,8,8.5,\ldots\)?
B. (0.5)
सार्व अंतर (7.5-7=0.5) है। दशमलव पदों में भी नियमित अंतर देखें। / The common difference is (7.5-7=0.5). For decimal terms also, check the regular difference.
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If \(a_1=35\) and \(a_2=29\), what is the common difference (d)?
B. (-6)
\(d=a_2-a_1=29-35=-6\) है। दूसरे पद से पहले पद को घटाएँ। / \(d=a_2-a_1=29-35=-6\). Subtract the first term from the second term.
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What will be the common difference in \(42,36,30,24,\ldots\)?
B. (-6)
सार्व अंतर (36-42=-6) है। घटती श्रेढ़ी में चिन्ह जरूर जाँचें। / The common difference is (36-42=-6). Always check the sign in a decreasing progression.
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What is the common difference of the sequence \(8,13,18,23,\ldots\)?
B. (5)
सार्व अंतर (13-8=5) है। हमेशा लगातार दो पदों का अंतर जाँचें। / The common difference is (13-8=5). Always check the difference of two consecutive terms.
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If \(5,5+s,5+2s,\ldots\) is an arithmetic progression, what is its common difference?
C. (s)
सार्व अंतर ((5+s)-5=s) है। अक्षर वाले अनुक्रम में भी समान जोड़ा गया भाग देखें। / The common difference is ((5+s)-5=s). In algebraic sequences also look at the equal added part.
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B. (7)
((x+7)-x=7) है इसलिए अंतर (7) है। समान जोड़ी गई संख्या ही (d) होती है। / ((x+7)-x=7), so the difference is (7). The equal added number is (d).
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Which sequence has common difference (0)?
D. \(11,11,11,11,\ldots\)
सभी पद समान हैं इसलिए (d=0) है। स्थिर अनुक्रम भी अंकगणितीय श्रेणी माना जाता है। / All terms are equal, so (d=0). A constant sequence is also considered an arithmetic progression.
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What is the common difference of the sequence \(0.2,0.5,0.8,1.1,\ldots\)?
A. (0.3)
सार्व अंतर (0.5-0.2=0.3) है। दशमलव वाले प्रश्नों में स्थान मान का ध्यान रखें। / The common difference is (0.5-0.2=0.3). In decimal questions pay attention to place value.
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What is the common difference in the sequence \(\frac{3}{4},1,\frac{5}{4},\frac{3}{2},\ldots\)?
C. \(\frac{1}{4}\)
\(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) और \(\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\) है। भिन्नों में समान हर बनाकर घटाएं। / \(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) and \(\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\). For fractions subtract using common denominators.
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What is the common difference in the sequence \(5x,5x+2,5x+4,\ldots\)?
A. (2)
सार्व अंतर ((5x+2)-5x=2) है। बीजगणितीय पदों में भी दूसरे पद में से पहला पद घटाएं। / The common difference is ((5x+2)-5x=2). For algebraic terms also subtract the first term from the second.
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What is the common difference of the sequence \(18,23,28,33,\ldots\)?
B. (5)
सार्व अंतर (23-18=5) है और आगे भी यही अंतर है। परीक्षा में दो क्रमागत पदों का अंतर जरूर जांचें। / The common difference is (23-18=5), and the same difference continues. In exams always check the difference of consecutive terms.
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What is the common difference of \(\frac{4}{7},\frac{6}{7},\frac{8}{7},\frac{10}{7},\ldots\)?
B. \(\frac{2}{7}\)
\(\frac{6}{7}-\frac{4}{7}=\frac{2}{7}\) है। समान हर वाले भिन्नों में अंशों का अंतर जल्दी जाँचें। / \(\frac{6}{7}-\frac{4}{7}=\frac{2}{7}\). For fractions with the same denominator, quickly check the difference of numerators.
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Which sequence is an arithmetic progression with common difference (-7)?
A. \(49,42,35,28,\ldots\)
(42-49=-7) है इसलिए हर बार (7) घट रहा है। घटती श्रेढ़ी में (d) ऋणात्मक लिखा जाता है। / (42-49=-7) so (7) is subtracted each time. In a decreasing progression, (d) is written as negative.
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What is the common difference of the sequence \(36,42,48,54,\ldots\)?
C. (6)
लगातार पदों का अंतर (42-36=6) है। सार्व अंतर निकालते समय हमेशा अगले पद से पिछले पद को घटाएँ। / The difference of consecutive terms is (42-36=6). Always subtract the previous term from the next term to find the common difference.
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What is the common difference of the arithmetic progression \(54,48,42,36,\ldots\)?
B. (-6)
(48-54=-6) है। घटती श्रेढ़ी में उत्तर के चिन्ह की जाँच जरूर करें। / (48-54=-6). In a decreasing progression, always check the sign of the answer.
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What is the common difference of \(\frac{1}{5},\frac{3}{5},1,\frac{7}{5},\ldots\)?
B. \(\frac{2}{5}\)
\(\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}\) है। पहले दो पदों से (d) आसानी से मिल जाता है। / \(\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}\). (d) can be found easily from the first two terms.
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What is the common difference of \(72,64,56,48,\ldots\)?
B. (-8)
यहाँ (64-72=-8) है। पहले दो पदों से ही सार्व अंतर मिल जाता है। / Here (64-72=-8). The common difference can be found from the first two terms.
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If every next term is (9) more than the previous term, what is the common difference?
C. (9)
हर बार (9) अधिक होने का अर्थ (d=9) है। यही समांतर श्रेढ़ी की पहचान है। / Being (9) more each time means (d=9). This is the identity of an arithmetic progression.
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What is the common difference in \(9,9,9,9,\ldots\)?
C. (0)
लगातार पदों का अंतर (9-9=0) है। समान पदों वाली श्रेढ़ी भी (d=0) वाली समांतर श्रेढ़ी है। / The difference of consecutive terms is (9-9=0). A constant sequence is also an arithmetic progression with (d=0).
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What is the common difference of \(15,12,9,6,\ldots\)?
B. (-3)
यहाँ (12-15=-3) है। घटती समांतर श्रेढ़ी में सार्व अंतर ऋणात्मक होता है। / Here (12-15=-3). In a decreasing arithmetic progression, the common difference is negative.
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What is the common difference in the sequence \(4,8,12,16,\ldots\)?
B. (4)
लगातार पदों का अंतर (8-4=4) है। परीक्षा में (d) के लिए दूसरा पद घटा पहला पद करें। / The difference of consecutive terms is (8-4=4). In exams, find (d) by subtracting the first term from the second term.
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How will the common difference be found from the first two terms of \(7,11,15,19,\ldots\)?
B. (11-7=4)
सार्व अंतर दूसरा पद घटा पहला पद होता है इसलिए (11-7=4) है। परीक्षा में घटाव का क्रम न बदलें। / The common difference is second term minus first term, so (11-7=4). In exams do not reverse the order of subtraction.
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If the sequence is \(x, x+5, x+10,\ldots\), what is the common difference?
C. (5)
सार्व अंतर ((x+5)-x=5) है। अक्षर वाले पदों में भी दूसरा पद घटा पहला पद करें। / The common difference is ((x+5)-x=5). For algebraic terms also subtract the first term from the second.
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If ticket prices are \(40,45,50,55,\ldots\), what is the common difference of the prices?
D. (5)
(45-40=5) है और आगे भी यही अंतर है। कीमतों में समान वृद्धि (d) होती है। / (45-40=5), and the same difference continues. The equal increase in prices is (d).
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What is the common difference in the sequence \(\frac{1}{2},1,\frac{3}{2},2,\ldots\)?
C. \(\frac{1}{2}\)
सार्व अंतर \(1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\) है। भिन्नों में भी क्रमागत पद घटाएं। / The common difference is \(1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\). For fractions also subtract consecutive terms.
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What is the common difference in the sequence \(2.5,3.0,3.5,4.0,\ldots\)?
B. (0.5)
सार्व अंतर (3.0-2.5=0.5) है। दशमलव पदों में भी वही नियम लागू होता है। / The common difference is (3.0-2.5=0.5). The same rule applies to decimal terms.
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Which of the following sequences has common difference (7)?
B. \(2,9,16,23,\ldots\)
(9-2=7), (16-9=7) और (23-16=7) हैं। सभी क्रमागत अंतर समान होने चाहिए। / (9-2=7), (16-9=7), and (23-16=7). All consecutive differences must be equal.
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What is the common difference in the sequence \(8,8,8,8,\ldots\)?
B. (0)
सार्व अंतर (8-8=0) है। समान पदों वाली श्रेणी में अंतर (0) होता है। / The common difference is (8-8=0). A sequence with equal terms has difference (0).
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If the common difference is (0), what type of arithmetic progression is formed?
A. सभी पद समान होते हैंAll terms are equal
(d=0) होने पर प्रत्येक अगला पद पहले जैसा रहता है। यह भी अंकगणितीय श्रेणी हो सकती है। / When (d=0), each next term remains the same. This can also be an arithmetic progression.
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What is the common difference of the sequence \(-3,0,3,6,\ldots\)?
C. (3)
सार्व अंतर (0-(-3)=3) है। ऋणात्मक पदों में घटाव सावधानी से करें। / The common difference is (0-(-3)=3). Be careful while subtracting negative terms.
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D. (9)
दूसरा पद (7+2=9) होगा। अगला पद पाने के लिए सार्व अंतर जोड़ें। / The second term is (7+2=9). Add the common difference to get the next term.
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What is the common difference of the sequence \(12,10,8,6,\ldots\)?
B. (-2)
सार्व अंतर (10-12=-2) है। घटती श्रेणी में अंतर ऋणात्मक हो सकता है। / The common difference is (10-12=-2). A decreasing progression can have a negative difference.
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What is the common difference in the sequence \(5,9,13,17,\ldots\)?
C. (4)
यहां (9-5=4) और (13-9=4) है। परीक्षा में किसी भी दो क्रमागत पदों को घटाएं। / Here (9-5=4) and (13-9=4). In exams subtract any two consecutive terms.
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What is a list called when the difference between consecutive terms is constant?
A. अंकगणितीय श्रेणीArithmetic progression
क्रमागत पदों का समान अंतर अंकगणितीय श्रेणी की मुख्य पहचान है। परीक्षा में पहले अंतर जांचें। / A constant difference between consecutive terms is the key sign of an arithmetic progression. In exams first check the differences.
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What is the common difference of the arithmetic progression \(31,28,25,22,\ldots\)?
B. (-3)
(28-31=-3) है। घटती श्रेढ़ी में सार्व अंतर ऋणात्मक लिखा जाता है। / (28-31=-3). In a decreasing progression, the common difference is written as negative.
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If \(a_1=16\) and \(a_2=10\), what will be the common difference (d)?
C. (-6)
\(d=a_2-a_1=10-16=-6\) है। दूसरे पद से पहला पद ही घटाएँ। / \(d=a_2-a_1=10-16=-6\). Always subtract the first term from the second term.
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B. \(\frac{1}{2}\)
\(\frac{5}{4}-\frac{3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\) है। समान हर वाले भिन्नों में अंश घटाएँ। / \(\frac{5}{4}-\frac{3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\). For fractions with the same denominator, subtract the numerators.
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What is the common difference of \(100,90,80,70,\ldots\)?
B. (-10)
यहाँ (90-100=-10) है। घटते अनुक्रम में उत्तर को धनात्मक न मान लें। / Here (90-100=-10). Do not take the answer as positive in a decreasing sequence.
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What is the common difference of \(6,6,6,6,\ldots\)?
D. (0)
लगातार पदों का अंतर (6-6=0) है। समान पदों वाला अनुक्रम भी सार्व अंतर (0) के साथ समांतर श्रेढ़ी होता है। / The difference of consecutive terms is (6-6=0). A constant sequence is also an arithmetic progression with common difference (0).
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What is the common difference in \(10,8,6,4,\ldots\)?
B. (-2)
यहाँ (8-10=-2) है। घटती हुई समांतर श्रेढ़ी में सार्व अंतर ऋणात्मक हो सकता है। / Here (8-10=-2). In a decreasing arithmetic progression, the common difference can be negative.
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What is the common difference in the sequence \(3,7,11,15,\ldots\)?
C. (4)
लगातार पदों का अंतर (7-3=4) है। परीक्षा में सार्व अंतर के लिए दूसरा पद घटा पहला पद करें। / The difference of consecutive terms is (7-3=4). In exams, find common difference by subtracting the first term from the second term.
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If (3,x,11,y,19) are five consecutive terms of an AP, what are (x,y) and the common difference?
B. (x=7,y=15,d=4)
पहले और पांचवें पद के बीच (4) बराबर अंतराल हैं, इसलिए \(d=\frac{19-3}{4}=4\)। परीक्षा में दूर दिए गए पदों के बीच कुल अंतर को अंतरालों की संख्या से भाग दें। / There are (4) equal gaps between the first and fifth terms, so \(d=\frac{19-3}{4}=4\). In exams, divide the total difference between distant terms by the number of gaps.
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If \(a_n=An+B\), \(a_2=11\) and \(a_5=26\), what is the common difference?
C. (5)
\(a_5-a_2=3d=15\), इसलिए (d=5)। परीक्षा में रैखिक रूप में भी पदों के अंतर से (d) निकाला जा सकता है। / \(a_5-a_2=3d=15\), so (d=5). In exams, even for a linear form, (d) can be found from term differences.
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What is the common difference of \(100,97.5,95,92.5,\ldots\)?
B. (-2.5)
हर पद पिछले से (2.5) कम है, इसलिए (d=-2.5)। परीक्षा में घटते दशमलव अनुक्रम में ऋणात्मक चिन्ह न भूलें। / Each term is (2.5) less than the previous one, so (d=-2.5). In exams, do not forget the negative sign in decreasing decimal sequences.
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