100 results found for "consecutive_odd_numbers" in Class 10.
What is the sum of the first (60) positive odd numbers?
D. (3600)
पहली (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है इसलिए \(60^2=3600\)। परीक्षा में यह परिणाम सीधे याद रखें। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(60^2=3600\). Exam tip: remember this result directly.
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The sum of the first (n) odd natural numbers is (576). What is (n)?
A. (24)
पहली (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है इसलिए (n=24)। परीक्षा में इसे समान्तर श्रेणी \(1,3,5,\ldots\) भी मान सकते हैं। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so (n=24). Exam tip: you can also treat it as the AP \(1,3,5,\ldots\).
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Find the sum of all three-digit odd numbers that are divisible by (9).
B. (27900)
संख्याएँ \(117,135,\ldots,999\) हैं और (50) पदों का योग (27900) है। विषम गुणजों में अंतर (18) होगा। / The numbers are \(117,135,\ldots,999\), and the sum of (50) terms is (27900). For odd multiples, the common difference is (18).
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What is the sum of the first (25) positive odd numbers?
C. (625)
पहली (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है, इसलिए \(25^2=625\)। यह परिणाम तेज गणना में उपयोगी है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(25^2=625\). This result is useful for quick calculation.
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A. (480)
शेष योग \(26^2-14^2=480\) है। विषम संख्याओं के योग में \(n^2\) का प्रयोग करें। / The remaining sum is \(26^2-14^2=480\). Use \(n^2\) for the sum of odd numbers.
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If the sum of the first (n) odd natural numbers is (625), what will be the value of (n)?
C. (25)
पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) है, इसलिए \(n^2=625\) और (n=25)। पूर्ण वर्ग पहचानना उपयोगी है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(n^2=625\) and (n=25). Recognizing perfect squares is useful.
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If the sum of the first (n) odd natural numbers is (441), what is the value of (n)?
C. (21)
पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) है, इसलिए \(n^2=441\) और (n=21)। पूर्ण वर्ग पहचानना उपयोगी है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(n^2=441\) and (n=21). Recognizing perfect squares is useful.
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A. (224)
शेष योग \(18^2-10^2=224\) है। विषम संख्याओं के योग में \(n^2\) का उपयोग करें। / The remaining sum is \(18^2-10^2=224\). Use \(n^2\) for the sum of odd numbers.
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What is the sum of the first (16) odd natural numbers?
B. (256)
पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है, इसलिए \(16^2=256\)। यह सूत्र याद रखने योग्य है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(16^2=256\). This formula is worth remembering.
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What will be the sum of the first (13) odd natural numbers?
B. (169)
पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) है, इसलिए \(13^2=169\)। विषम संख्याओं के लिए यह पैटर्न याद रखें। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(13^2=169\). Remember this pattern for odd numbers.
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Find the sum of the first (15) odd natural numbers.
C. (225)
पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है, इसलिए \(15^2=225\)। यह छोटा सूत्र परीक्षा में समय बचाता है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(15^2=225\). This short formula saves time in exams.
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What is the sum of the first (12) odd natural numbers?
C. (144)
पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है, इसलिए \(12^2=144\)। यह पैटर्न जल्दी उत्तर देता है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(12^2=144\). This pattern gives a quick answer.
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Find the sum of the first (18) odd natural numbers.
A. (324)
पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है, इसलिए \(18^2=324\)। यह एक तेज परीक्षा सूत्र है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(18^2=324\). This is a quick exam formula.
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What is the sum of the first (15) odd natural numbers?
B. (225)
पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) है। \(15^2=225\)। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\). \(15^2=225\).
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What is the sum of the first (25) terms of the AP \(1,3,5,\ldots\)?
C. (625)
पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है। इसलिए \(S_{25}=25^2=625\)। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\). So \(S_{25}=25^2=625\).
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What will be the (51)st term of the AP \(1,3,5,7,\ldots\)?
B. (101)
यहाँ (a=1), (d=2) है, इसलिए \(a_{51}=1+50\times2=101\)। विषम संख्याओं वाली श्रेढ़ी में भी सूत्र सबसे सुरक्षित है। / Here (a=1), (d=2), so \(a_{51}=1+50\times2=101\). Even for odd numbers, the formula is the safest method.
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The numbers (14,m,50) are consecutive terms of an AP. What are (m) and (d)?
B. (m=32,d=18)
मध्य पद \(m=\frac{14+50}{2}=32\) है और (d=18)। परीक्षा में तीन पदों में मध्य पद औसत होता है। / The middle term is \(m=\frac{14+50}{2}=32\), and (d=18). In exams, the middle term of three AP terms is the average.
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The consecutive AP terms are (-17,z,23). What are (z) and the common difference?
D. (z=3,d=20)
मध्य पद सिरों का औसत है, इसलिए \(z=\frac{-17+23}{2}=3\) और (d=20)। परीक्षा में ऋणात्मक संख्या जोड़ते समय चिन्ह सावधानी से रखें। / The middle term is the average of the extremes, so \(z=\frac{-17+23}{2}=3\) and (d=20). In exams, handle signs carefully when averaging negatives.
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The consecutive AP terms are (-11,y,5). What are (y) and the common difference?
B. (y=-3,d=8)
मध्य पद \(y=\frac{-11+5}{2}=-3\) है और (d=8)। परीक्षा में ऋणात्मक संख्याओं के औसत में सावधानी रखें। / The middle term is \(y=\frac{-11+5}{2}=-3\), and (d=8). In exams, be careful while averaging negative numbers.
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What is the common landform of Ooty, Doddabetta, and Mukurthi?
B. नीलगिरि पहाड़ियांNilgiri Hills
ऊटी दोडाबेट्टा और मुकुर्थी नीलगिरि पहाड़ियों से जुड़े नाम हैं। परीक्षा में नीलगिरि को घाटों के मिलन क्षेत्र से जोड़ें। / Ooty, Doddabetta, and Mukurthi are names linked with the Nilgiri Hills. For exams, connect Nilgiri with the junction of the Ghats.
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What is the common hill region of Ooty, Doddabetta, and Mukurthi?
B. नीलगिरि पहाड़ियांNilgiri Hills
ऊटी दोडाबेट्टा और मुकुर्थी नीलगिरि पहाड़ियों से जुड़े नाम हैं। परीक्षा में नीलगिरि को दक्षिण भारत के घाट जंक्शन से जोड़ें। / Ooty, Doddabetta, and Mukurthi are names linked with the Nilgiri Hills. For exams, connect Nilgiri with the Ghats junction of South India.
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Ooty, Doddabetta, and Mukurthi are linked with which South Indian landform?
A. नीलगिरि पहाड़ियांNilgiri Hills
ऊटी दोडाबेट्टा और मुकुर्थी नीलगिरि पहाड़ियों से जुड़े नाम हैं। परीक्षा में नीलगिरि को घाटों के मिलन क्षेत्र से जोड़ें। / Ooty, Doddabetta, and Mukurthi are names linked with the Nilgiri Hills. For exams, connect Nilgiri with the Ghats junction.
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Ooty, Doddabetta, and Mukurthi together are associated with which hill region?
A. नीलगिरि पहाड़ियांNilgiri Hills
ऊटी दोडाबेट्टा और मुकुर्थी नीलगिरि पहाड़ियों से जुड़े नाम हैं। परीक्षा में इन्हें दक्षिण भारत के घाट क्षेत्र में रखें। / Ooty, Doddabetta, and Mukurthi are associated with the Nilgiri Hills. For exams, place them in the Ghats region of South India.
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What is the common geographical identity of Mukurthi and Doddabetta peaks?
B. दोनों नीलगिरि पहाड़ियों से जुड़ी हैंBoth are associated with the Nilgiri Hills
मुकुर्थी और दोडाबेट्टा दोनों नीलगिरि पहाड़ियों से जुड़े प्रमुख नाम हैं। परीक्षा में इन्हें दक्षिण भारत के पहाड़ी क्षेत्र से जोड़ें। / Mukurthi and Doddabetta are both major names associated with the Nilgiri Hills. For exams, connect them with the hill region of South India.
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It is correct to associate Doddabetta, Mukurthi, and Ooty with which hill region?
C. नीलगिरि पहाड़ियांNilgiri Hills
दोडाबेट्टा मुकुर्थी और ऊटी नीलगिरि पहाड़ियों से जुड़े नाम हैं। परीक्षा में नीलगिरि को दक्षिण भारत के प्रमुख पहाड़ी क्षेत्र के रूप में याद रखें। / Doddabetta, Mukurthi, and Ooty are names associated with the Nilgiri Hills. For exams, remember Nilgiri as a major hill region of South India.
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Clues Ooty, Doddabetta, and Tamil Nadu point to which hill region?
D. नीलगिरि पहाड़ियांNilgiri Hills
ऊटी और डोडाबेट्टा तमिलनाडु की नीलगिरि पहाड़ियों से जुड़े हैं। परीक्षा में नीलगिरि को दक्षिण भारत के घाट क्षेत्र से जोड़ें। / Ooty and Doddabetta are associated with the Nilgiri Hills of Tamil Nadu. For exams, connect Nilgiri with the Ghats region of South India.
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It is correct to associate Doddabetta and Mukurthi peaks with which hill region?
A. नीलगिरि पहाड़ियांNilgiri Hills
दोडाबेट्टा और मुकुर्थी नीलगिरि पहाड़ियों की प्रमुख चोटियां मानी जाती हैं। परीक्षा में इन्हें दक्षिण भारत के घाट क्षेत्र से जोड़ें। / Doddabetta and Mukurthi are considered major peaks of the Nilgiri Hills. For exams, connect them with the Ghats region of South India.
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If clues Ooty, Doddabetta, and Tamil Nadu are given, which hill region is correct?
C. नीलगिरि पहाड़ियांNilgiri Hills
ऊटी और डोडाबेट्टा तमिलनाडु की नीलगिरि पहाड़ियों से जुड़े हैं। परीक्षा में नीलगिरि को दक्षिण भारत के घाट क्षेत्र से जोड़ें। / Ooty and Doddabetta are associated with the Nilgiri Hills of Tamil Nadu. For exams, connect Nilgiri with the Ghats region of South India.
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If a question gives clues Ooty, Doddabetta, and Tamil Nadu, which hill region is correct?
A. नीलगिरि पहाड़ियांNilgiri Hills
ऊटी और डोडाबेट्टा तमिलनाडु की नीलगिरि पहाड़ियों से जुड़े हैं। परीक्षा में नीलगिरि को दक्षिण भारत के घाट क्षेत्र से जोड़ें। / Ooty and Doddabetta are associated with the Nilgiri Hills of Tamil Nadu. For exams, connect Nilgiri with the Ghats region of South India.
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It is correct to place Ooty and Doddabetta in which hill region?
A. नीलगिरि पहाड़ियांNilgiri Hills
ऊटी और डोडाबेट्टा नीलगिरि पहाड़ियों से जुड़े प्रसिद्ध स्थल हैं। परीक्षा में इन्हें दक्षिण भारत की प्रमुख पहाड़ियों में याद रखें। / Ooty and Doddabetta are famous places associated with the Nilgiri Hills. For exams, remember them among important hills of South India.
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It is correct to associate Ooty and Doddabetta with which hill region?
A. नीलगिरि पहाड़ियांNilgiri Hills
ऊटी और डोडाबेट्टा नीलगिरि पहाड़ियों से जुड़े प्रसिद्ध स्थल हैं। परीक्षा में इन्हें दक्षिण भारत की पहाड़ियों में याद रखें। / Ooty and Doddabetta are famous places associated with the Nilgiri Hills. For exams, remember them among South Indian hills.
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Doddabetta peak is located in which hill region?
D. नीलगिरि पहाड़ियांNilgiri Hills
डोडाबेट्टा नीलगिरि पहाड़ियों की प्रसिद्ध चोटी है। परीक्षा में इसे दक्षिण भारत की प्रमुख चोटियों में याद रखें। / Doddabetta is a famous peak of the Nilgiri Hills. For exams, remember it among important peaks of South India.
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Doddabetta peak is considered to be located in which hill region?
C. नीलगिरिNilgiri
डोडाबेट्टा नीलगिरि पहाड़ियों की प्रसिद्ध चोटी है। परीक्षा में इसे दक्षिण भारत की प्रमुख चोटियों में याद रखें। / Doddabetta is a famous peak of the Nilgiri Hills. For exams, remember it among important peaks of South India.
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What does the relation between animals and fodder in milk production show?
A. संसाधन परस्पर निर्भरताResource interdependence
दुग्ध उत्पादन के लिए पशु और चारा दोनों जरूरी हैं। परीक्षा में पशुपालन को जैव संसाधन निर्भरता से जोड़ें। / Milk production needs both animals and fodder. Exam tip: link animal husbandry with biological resource dependence.
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Animal husbandry directly depends on which natural resource?
A. चरागाह और चाराPasture and fodder
पशुओं के लिए चारा और चरागाह जरूरी हैं। परीक्षा में जैविक संसाधन और आजीविका का संबंध समझें। / Animals need fodder and pasture. Exam tip: understand the link between biological resources and livelihood.
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What is the correct physical difference between Anamudi and Doddabetta?
A. अनाईमुड़ी पश्चिमी घाट की ऊंची चोटी है और दोदाबेट्टा नीलगिरि से जुड़ा हैAnamudi is a high peak of Western Ghats and Doddabetta is linked with Nilgiri
अनाईमुड़ी और दोदाबेट्टा दक्षिण भारत की अलग अलग पर्वतीय पहचानें हैं। परीक्षा में चोटी और श्रेणी का संबंध याद रखें। / Anamudi and Doddabetta are separate mountain identities of South India. For exams remember the peak and range relation.
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Why is it important to remember Anamudi and Doddabetta separately?
A. अनाईमुड़ी पश्चिमी घाट से और दोदाबेट्टा नीलगिरि से जुड़ा हैAnamudi is linked with Western Ghats and Doddabetta with Nilgiri
अनाईमुड़ी पश्चिमी घाट की प्रमुख ऊंची चोटी है और दोदाबेट्टा नीलगिरि से जुड़ा है। परीक्षा में दक्षिणी चोटियां अलग रखें। / Anamudi is a major high peak of Western Ghats and Doddabetta is linked with Nilgiri. For exams keep southern peaks separate.
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Which is the correct physical relation of Anamudi and Doddabetta?
A. अनाईमुड़ी पश्चिमी घाट से और दोदाबेट्टा नीलगिरि से जुड़ा हैAnamudi is linked with Western Ghats and Doddabetta with Nilgiri
अनाईमुड़ी पश्चिमी घाट की ऊंची चोटी है और दोदाबेट्टा नीलगिरि की प्रमुख चोटी है। परीक्षा में दक्षिणी चोटियां अलग रखें। / Anamudi is a high peak of Western Ghats and Doddabetta is a major Nilgiri peak. For exams keep southern peaks separate.
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Which statement is correct in comparing Anamudi and Doddabetta?
A. अनाईमुड़ी पश्चिमी घाट की सबसे ऊंची चोटी है और दोदाबेट्टा नीलगिरि की प्रमुख चोटी हैAnamudi is the highest peak of Western Ghats and Doddabetta is a major Nilgiri peak
अनाईमुड़ी पश्चिमी घाट और दोदाबेट्टा नीलगिरि से जुड़ी चोटियां हैं। परीक्षा में दक्षिणी पर्वतीय चोटियों को अलग याद रखें। / Anamudi is linked with Western Ghats and Doddabetta with Nilgiri. For exams remember southern peaks separately.
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Rjukan Notodden Industrial Heritage Site is linked with which technological change?
A. जलविद्युत और औद्योगिक उर्वरक उत्पादनHydropower and industrial fertilizer production
यह स्थल जलविद्युत आधारित आधुनिक औद्योगिक उत्पादन का उदाहरण है। परीक्षा में नॉर्वे और ऊर्जा याद रखें। / This site is an example of hydropower based modern industrial production. For exams remember Norway and energy.
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Beyond troop numbers how should British India's war contribution be understood?
A. आपूर्ति धन श्रम आधार और राजनीतिक परिणामों के रूप मेंIn terms of supply money labor base and political consequences
भारत का योगदान सैन्य आर्थिक और राजनीतिक तीनों स्तरों पर था। परीक्षा में उपनिवेशी आयाम को शामिल करें। / India's contribution was military economic and political. For exams include the colonial dimension.
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In Mesopotamia the goddess Inanna was especially associated with which domain?
C. प्रेम युद्ध और सत्ताLove war and power
इनन्ना को प्रेम युद्ध और शक्ति से जोड़ा जाता था। परीक्षा में देवताओं के कार्यक्षेत्र सभ्यता की मान्यताएं बताते हैं। / Inanna was associated with love war and power. For exams domains of deities reveal beliefs of a civilization.
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The Parthenon temple in Athens was associated with which goddess?
B. एथेनाAthena
पार्थेनन देवी एथेना से जुड़ा था। परीक्षा में इसे एथेंस और यूनानी वास्तुकला से जोड़ें। / The Parthenon was associated with goddess Athena. Link it with Athens and Greek architecture in exams.
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The Parthenon temple is considered dedicated to which goddess?
A. एथेनाAthena
पार्थेनन एथेना देवी से जुड़ा था। परीक्षा में इसे एथेंस और यूनानी वास्तुकला से जोड़ें। / The Parthenon was linked with the goddess Athena. In exams, connect it with Athens and Greek architecture.
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Meenakshi Temple is associated with which goddess?
A. मीनाक्षीMeenakshi
मीनाक्षी मंदिर देवी मीनाक्षी से जुड़ा है। इसे मदुरै और दक्षिण भारतीय मंदिर शैली से याद करें। / Meenakshi Temple is associated with Goddess Meenakshi. Remember it with Madurai and South Indian temple style.
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What caution is necessary while interpreting Harappan terracotta mother goddess figurines?
D. धार्मिक अर्थ को निश्चित न मानकर संदर्भ सहित पढ़नाReading religious meaning with context and not as certain
मिट्टी की आकृतियों को देवी पूजा का सीधा प्रमाण मानना सावधानी मांगता है। परीक्षा में पुरातात्त्विक व्याख्या की सीमा समझें। / Treating terracotta figurines as direct proof of goddess worship requires caution. For exams, understand limits of archaeological interpretation.
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Terracotta mother goddess figures in Harappan Civilization are associated with which belief?
C. उर्वरता या प्रजनन विश्वासFertility belief
मातृदेवी जैसी मूर्तियां उर्वरता से जुड़ी धार्मिक धारणा दिखा सकती हैं। परीक्षा में पुरातात्त्विक व्याख्या को सावधानी से पढ़ें। / Mother goddess figures may indicate beliefs linked with fertility. For exams, read archaeological interpretations carefully.
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Which type of coins did the Satavahanas issue in large numbers?
A. सीसे के सिक्केLead coins
सातवाहनों के सीसे के सिक्के उल्लेखनीय हैं। परीक्षा में इसे दक्कन की आर्थिक विशेषता से जोड़ें। / Satavahana lead coins are notable. For exams, connect this with economic features of the Deccan.
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D. (103)
नंबरों की संख्या \(5,12,19,\ldots\) है और \(a_{15}=103\)। परीक्षा में (n)वें दिन का काम (n)वें पद से मिलता है। / The numbers form the AP \(5,12,19,\ldots\) and \(a_{15}=103\). Exam tip: work done on the (n)th day is the (n)th term.
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B. (3700)
संख्याएँ \(52,60,\ldots,244\) हैं और कुल (25) पद हैं। परीक्षा में शर्त को सही समान्तर श्रेणी में बदलें। / The numbers are \(52,60,\ldots,244\), and there are (25) terms. Exam tip: convert the condition into the correct AP.
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In an arithmetic progression \(t_9=36\). What is the sum of the first (17) terms?
A. (612)
(17) पदों में (9)वाँ पद मध्य पद है इसलिए योग (17(36)=612) होगा। परीक्षा में विषम पदों की श्रेणी में मध्य पद का उपयोग करें। / In (17) terms, the (9)th term is the middle term, so the sum is (17(36)=612). Exam tip: use the middle term for an odd number of AP terms.
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D. (10)
समीकरण से (4n+26=6n+6) मिलता है इसलिए (n=10)। परीक्षा में दोनों योगों में सामान्य \(\frac{n}{2}\) को सरल करें। / The equation gives (4n+26=6n+6), so (n=10). Exam tip: simplify the common \(\frac{n}{2}\) in both sums.
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What is the sum of two-digit numbers that leave remainder (4) when divided by (6)?
C. (780)
संख्याएँ \(10,16,\ldots,94\) हैं और कुल (15) पद हैं। परीक्षा में शेष वाली श्रेणी का पहला पद ध्यान से चुनें। / The numbers are \(10,16,\ldots,94\), and there are (15) terms. Exam tip: choose the first term of the remainder sequence carefully.
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What is the sum of natural numbers from (1) to (140) that are not divisible by (7)?
A. (8400)
कुल योग (9870) है और (7) के गुणजों का योग (1470) है इसलिए उत्तर (8400) है। परीक्षा में पूरक योग घटाना आसान होता है। / The total sum is (9870), and the sum of multiples of (7) is (1470), so the answer is (8400). Exam tip: subtract the complementary sum.
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What is the sum of all three-digit numbers divisible by (19)?
D. (25897)
संख्याएँ \(114,133,\ldots,988\) हैं और कुल (47) पद हैं। परीक्षा में पहला और अंतिम तीन अंकीय गुणज निकालें। / The numbers are \(114,133,\ldots,988\), and there are (47) terms. Exam tip: find the first and last three-digit multiples.
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What is the sum of the integers divisible by (14) between (100) and (350)?
C. (4158)
पद \(112,126,\ldots,350\) हैं और कुल (18) पद बनते हैं। परीक्षा में पहला और अंतिम मान सावधानी से चुनें। / The terms are \(112,126,\ldots,350\), making (18) terms. Exam tip: choose the first and last valid terms carefully.
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The sum of the first (n) positive even numbers is (650). What is (n)?
D. (25)
पहली (n) सम संख्याओं का योग (n(n+1)) होता है इसलिए (n=25)। परीक्षा में इसे समान्तर श्रेणी \(2,4,6,\ldots\) भी मान सकते हैं। / The sum of the first (n) even numbers is (n(n+1)), so (n=25). Exam tip: you can also treat it as the AP \(2,4,6,\ldots\).
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What is the sum of numbers between (10) and (130) that are divisible by both (4) and (6)?
B. (840)
ऐसी संख्याएँ \(12,24,\ldots,120\) हैं और कुल (10) पद हैं। परीक्षा में दोनों से विभाज्य का अर्थ लघुत्तम समापवर्त्य लें। / The numbers are \(12,24,\ldots,120\), and there are (10) terms. Exam tip: divisible by both means use the least common multiple.
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What is the sum of two-digit numbers that leave remainder (2) when divided by (5)?
B. (936)
संख्याएँ \(12,17,\ldots,97\) हैं और कुल (18) पद हैं। परीक्षा में शेष वाली समान्तर श्रेणी का पहला पद सही चुनें। / The numbers are \(12,17,\ldots,97\), and there are (18) terms. Exam tip: choose the first term of the remainder AP correctly.
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What is the sum of natural numbers from (1) to (150) that are not divisible by (6)?
B. (9450)
कुल योग (11325) है और (6) के गुणजों का योग (1875) है इसलिए उत्तर (9450) है। परीक्षा में पूरक योग घटाना आसान होता है। / The total sum is (11325), and the sum of multiples of (6) is (1875), so the answer is (9450). Exam tip: subtract the complementary sum.
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What is the sum of all three-digit numbers divisible by (17)?
C. (31518)
संख्याएँ \(102,119,\ldots,986\) हैं और कुल (53) पद हैं। परीक्षा में पहला और अंतिम तीन अंकीय गुणज निकालें। / The numbers are \(102,119,\ldots,986\), and there are (53) terms. Exam tip: find the first and last three-digit multiples.
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What is the sum of numbers divisible by (12) between (75) and (255)?
C. (2592)
पद \(84,96,\ldots,252\) हैं और कुल (15) पद बनते हैं। परीक्षा में पहला और अंतिम मान सावधानी से चुनें। / The terms are \(84,96,\ldots,252\), making (15) terms. Exam tip: choose the first and last valid terms carefully.
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What is the sum of the integers divisible by (9) between (50) and (200)?
B. (2142)
पद \(54,63,\ldots,198\) हैं और कुल (17) पद बनते हैं। परीक्षा में पहला और अंतिम मान सावधानी से चुनें। / The terms are \(54,63,\ldots,198\), making (17) terms. Exam tip: choose the first and last valid terms carefully.
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In an arithmetic progression \(S_{14}=497\) and \(S_{13}=429\). What is the (14)th term?
C. (68)
\(a_{14}=S_{14}-S_{13}=68\) है। परीक्षा में लगातार दो योगों का अंतर संबंधित पद देता है। / \(a_{14}=S_{14}-S_{13}=68\). Exam tip: the difference of two consecutive sums gives the corresponding term.
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Find the sum of all three-digit numbers that leave remainder (7) when divided by (13).
D. (38157)
संख्याएँ \(111,124,\ldots,995\) हैं और उनका योग (38157) है। शेष वाली श्रेढ़ी का सार्व अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(111,124,\ldots,995\), and their sum is (38157). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.
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Find the sum of all numbers divisible by (19) from (200) to (1200).
A. (37259)
पहला गुणज (209), अंतिम (1197) और (53) पद हैं, इसलिए योग (37259) है। सीमा के अंदर पहला गुणज सही चुनें। / The first multiple is (209), the last is (1197), and there are (53) terms, so the sum is (37259). Choose the first multiple within the range correctly.
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Find the sum of four-digit numbers that are divisible by (24) but not by (48).
D. (1027752)
(24) के गुणजों के योग से (48) के गुणजों का योग घटाने पर (1027752) मिलता है। but not में बड़ी शर्त को घटाना होता है। / Subtracting the sum of multiples of (48) from the sum of multiples of (24) gives (1027752). In but-not cases, subtract the stricter condition.
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What is the sum of the first (31) terms of the AP \(29,43,57,\ldots\)?
A. (7409)
यहाँ (a=29), (d=14), (n=31) है और योग (7409) है। विषम (n) होने पर भी सूत्र सीधे लागू करें। / Here (a=29), (d=14), (n=31), and the sum is (7409). Apply the formula directly even when (n) is odd.
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Find the sum of all four-digit numbers divisible by (37).
A. (1339659)
पहली संख्या (1036), अंतिम (9990) और कुल (243) पद हैं, इसलिए योग (1339659) है। पहला और अंतिम गुणज सावधानी से चुनें। / The first number is (1036), the last is (9990), and there are (243) terms, so the sum is (1339659). Choose the first and last multiples carefully.
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Find the sum of numbers from (500) to (2000) that are divisible by (18) but not by (30).
B. (83664)
(18) के गुणजों के योग से (\operatorname{lcm}(18,30)) के गुणजों का योग घटाने पर (83664) मिलता है। but not वाली शर्त में overlap हटाएँ। / Subtracting the sum of multiples of (\operatorname{lcm}(18,30)) from the sum of multiples of (18) gives (83664). In a but-not condition, remove the overlap.
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Find the sum of all numbers from (1) to (1500) that are divisible by (9) but not by (12).
A. (93753)
(9) के गुणजों के योग से (36) के गुणजों का योग घटाने पर (93753) मिलता है। दोनों से विभाज्य संख्याएँ (\operatorname{lcm}(9,12)) की गुणज होती हैं। / Subtracting the sum of multiples of (36) from the sum of multiples of (9) gives (93753). Numbers divisible by both are multiples of (\operatorname{lcm}(9,12)).
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Find the sum of all numbers from (300) to (1200) that are divisible by (18) but not by (24).
D. (28278)
(18) के गुणजों के योग से (72) के गुणजों का योग घटाने पर (28278) मिलता है। overlap हटाने के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Subtracting the sum of multiples of (72) from the sum of multiples of (18) gives (28278). Use the least common multiple to remove overlap.
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Find the sum of all two-digit numbers that leave remainder (6) when divided by (11).
A. (444)
संख्याएँ \(17,28,\ldots,94\) हैं और (8) पदों का योग (444) है। शेष वाली श्रेढ़ी का अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(17,28,\ldots,94\), and the sum of (8) terms is (444). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.
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Find the sum of all numbers from (1) to (1000) that are divisible by (5) or (8).
B. (150500)
(5) और (8) के गुणजों के योग जोड़कर (40) के गुणजों का योग घटाने से (150500) मिलता है। दोहरी गिनती से बचना जरूरी है। / Adding sums of multiples of (5) and (8), then subtracting multiples of (40), gives (150500). Avoiding double counting is important.
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Find the sum of all numbers from (100) to (1000) that are divisible by (10) but not by (25).
A. (39600)
(10) के गुणजों के योग से (50) के गुणजों का योग घटाने पर (39600) मिलता है। दोनों शर्तों के साझा गुणजों को हटाएँ। / Subtracting the sum of multiples of (50) from the sum of multiples of (10) gives (39600). Remove the common multiples of both conditions.
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Find the sum of all three-digit numbers that are not divisible by (11).
C. (450000)
तीन अंकों की सभी संख्याओं का योग (494550) है और (11) के गुणजों का योग (44550), इसलिए उत्तर (450000) है। विभाज्य नहीं में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all three-digit numbers is (494550), and the sum of multiples of (11) is (44550), so the answer is (450000). For not divisible, the complement method is fast.
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Find the sum of all two-digit numbers that leave remainder (4) when divided by (9).
D. (535)
संख्याएँ \(13,22,\ldots,94\) हैं और (10) पदों का योग (535) है। शेष वाले प्रश्न में सार्व अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(13,22,\ldots,94\), and the sum of (10) terms is (535). In remainder questions, the common difference equals the divisor.
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Find the sum of all numbers divisible by (16) from (120) to (900).
A. (25088)
पहला गुणज (128), अंतिम (896) और कुल (49) पद हैं, इसलिए योग (25088) है। सीमा के अनुसार पहला पद ध्यान से चुनें। / The first multiple is (128), the last is (896), and there are (49) terms, so the sum is (25088). Choose the first term according to the range carefully.
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Find the sum of all three-digit numbers that are divisible by (21) but not by (42).
D. (12012)
संख्याएँ \(105,147,\ldots,987\) हैं और उनका योग (12012) है। ऐसी शर्त में नई श्रेढ़ी का अंतर (42) हो जाता है। / The numbers are \(105,147,\ldots,987\), and their sum is (12012). In this condition, the new AP has common difference (42).
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What is the sum of the first (23) terms of the AP \(19,30,41,\ldots\)?
A. (3220)
यहाँ (a=19), (d=11), (n=23) है और योग (3220) है। विषम (n) होने पर भी सूत्र सीधे लागू होता है। / Here (a=19), (d=11), (n=23), and the sum is (3220). The formula applies directly even when (n) is odd.
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Find the sum of all three-digit numbers divisible by (19).
A. (25897)
पहली संख्या (114), अंतिम (988) और कुल (47) पद हैं, इसलिए योग (25897) है। विभाज्यता वाले प्रश्नों में पहला और अंतिम मान सावधानी से चुनें। / The first number is (114), the last is (988), and there are (47) terms, so the sum is (25897). In divisibility questions, choose the first and last values carefully.
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Find the sum of all numbers divisible by (17) from (150) to (750).
B. (16218)
संख्याएँ \(153,170,\ldots,748\) हैं और उनका योग (16218) है। सीमा के अंदर पहला और अंतिम गुणज सही चुनें। / The numbers are \(153,170,\ldots,748\), and their sum is (16218). Choose the first and last multiples within the limits correctly.
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Find the sum of all numbers from (1) to (1000) that are divisible by (6) but not by (15).
C. (66336)
(6) के गुणजों के योग से (30) के गुणजों का योग घटाने पर (66336) मिलता है। (6) और (15) दोनों से विभाज्य संख्याएँ (30) की गुणज होती हैं। / Subtracting the sum of multiples of (30) from the sum of multiples of (6) gives (66336). Numbers divisible by both (6) and (15) are multiples of (30).
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Find the sum of all numbers from (250) to (1000) that are divisible by (12) but not by (18).
A. (26460)
(12) के गुणजों के योग से (36) के गुणजों का योग घटाने पर (26460) मिलता है। overlap हटाने के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Subtracting the sum of multiples of (36) from the sum of multiples of (12) gives (26460). Use the least common multiple to remove overlap.
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Find the sum of all two-digit numbers that leave remainder (5) when divided by (6).
B. (795)
संख्याएँ \(11,17,\ldots,95\) हैं और (15) पदों का योग (795) है। remainder वाली श्रेढ़ी का अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(11,17,\ldots,95\), and the sum of (15) terms is (795). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.
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Find the sum of all numbers from (1) to (700) that are divisible by (4) or (7).
A. (87850)
(4) और (7) के गुणजों के योग जोड़कर (28) के गुणजों का योग घटाने से (87850) मिलता है। दोहरी गिनती से बचना जरूरी है। / Adding sums of multiples of (4) and (7), then subtracting multiples of (28), gives (87850). Avoiding double counting is important.
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Find the sum of all numbers from (100) to (900) that are divisible by (8) but not by (24).
C. (33368)
(8) के गुणजों के योग से (24) के गुणजों का योग घटाने पर (33368) मिलता है। but not वाली शर्त में पूरक घटाएँ। / Subtracting the sum of multiples of (24) from the sum of multiples of (8) gives (33368). In a but-not condition, subtract the complement.
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Find the sum of all three-digit numbers that are not divisible by (9).
B. (439200)
तीन अंकों की सभी संख्याओं का योग (494550) है और (9) के गुणजों का योग (55350), इसलिए उत्तर (439200) है। not divisible में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all three-digit numbers is (494550), and the sum of multiples of (9) is (55350), so the answer is (439200). For not divisible, the complement method is fast.
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Find the sum of all two-digit numbers that leave remainder (3) when divided by (8).
A. (660)
संख्याएँ \(11,19,\ldots,99\) हैं और (12) पदों का योग (660) है। शेष वाले प्रश्न में सार्व अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(11,19,\ldots,99\), and the sum of (12) terms is (660). In remainder questions, the common difference equals the divisor.
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Find the sum of all numbers divisible by (13) from (80) to (600).
C. (13780)
पहला गुणज (91), अंतिम (598) और कुल (40) पद हैं, इसलिए योग (13780) है। सीमा के अनुसार पहला पद ध्यान से चुनें। / The first multiple is (91), the last is (598), and there are (40) terms, so the sum is (13780). Choose the first term according to the range carefully.
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Find the sum of all three-digit numbers that are divisible by (15) but not by (30).
B. (16200)
संख्याएँ \(105,135,\ldots,975\) हैं और उनका योग (16200) है। ऐसी शर्त में नई श्रेढ़ी का अंतर (30) हो जाता है। / The numbers are \(105,135,\ldots,975\), and their sum is (16200). In this condition, the new AP has common difference (30).
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What is the sum of the first (17) terms of the AP \(14,23,32,\ldots\)?
C. (1462)
यहाँ (a=14), (d=9), (n=17) है और योग (1462) है। विषम (n) होने पर भी सूत्र सीधे लागू होता है। / Here (a=14), (d=9), (n=17), and the sum is (1462). The formula applies directly even when (n) is odd.
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Find the sum of all three-digit numbers divisible by (17).
B. (28832)
पहली संख्या (102), अंतिम (986) और कुल (53) पद हैं, इसलिए योग (28832) है। विभाज्यता वाले प्रश्नों में पहला और अंतिम मान सावधानी से चुनें। / The first number is (102), the last is (986), and there are (53) terms, so the sum is (28832). In divisibility questions, choose the first and last values carefully.
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Find the sum of all numbers divisible by (14) from (200) to (800).
D. (21672)
संख्याएँ \(210,224,\ldots,798\) हैं और उनका योग (21672) है। सीमा के अंदर पहला और अंतिम गुणज सही चुनें। / The numbers are \(210,224,\ldots,798\), and their sum is (21672). Choose the first and last multiples within the limits correctly.
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Find the sum of all numbers from (1) to (1000) that are divisible by (4) but not by (10).
D. (100000)
(4) के गुणजों का योग (125500) और (20) के गुणजों का योग (25500) है, इसलिए उत्तर (100000) है। \(\operatorname{lcm}\) से overlap हटाएँ। / The sum of multiples of (4) is (125500), and the sum of multiples of (20) is (25500), so the answer is (100000). Remove overlap using \(\operatorname{lcm}\).
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Find the sum of all numbers from (200) to (500) that are divisible by (8) but not by (16).
B. (6536)
संख्याएँ \(200,216,\ldots,488\) हैं और उनका योग (6536) है। but not वाली शर्त से अक्सर नई AP बनती है। / The numbers are \(200,216,\ldots,488\), and their sum is (6536). A but-not condition often forms a new AP.
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Find the sum of all two-digit numbers that leave remainder (2) when divided by (7).
B. (654)
संख्याएँ \(16,23,\ldots,93\) हैं और (12) पदों का योग (654) है। remainder वाली श्रेढ़ी का सार्व अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(16,23,\ldots,93\), and the sum of (12) terms is (654). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.
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Find the sum of all numbers from (1) to (500) that are divisible by (3) or (5).
A. (58418)
(3) और (5) के गुणजों के योग जोड़कर (15) के गुणजों का योग घटाने से (58418) मिलता है। दोहरी गिनती से बचना जरूरी है। / Adding sums of multiples of (3) and (5), then subtracting multiples of (15), gives (58418). Avoiding double counting is important.
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Find the sum of all three-digit numbers that are divisible by (6) but not by (12).
C. (40950)
संख्याएँ \(102,114,\ldots,990\) हैं और उनका योग (40950) है। ऐसी शर्त में (12) के अंतर वाली नई श्रेढ़ी बनती है। / The numbers are \(102,114,\ldots,990\), and their sum is (40950). In such a condition, a new AP with common difference (12) is formed.
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Find the sum of all two-digit numbers that are not divisible by (4).
B. (3717)
दो अंकों की सभी संख्याओं का योग (4905) है और (4) के गुणजों का योग (1188), इसलिए उत्तर (3717) है। not divisible में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all two-digit numbers is (4905), and the sum of multiples of (4) is (1188), so the answer is (3717). For not divisible, the complement method is fast.
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