A. दशमलव अनुमान पूर्ण प्रमाण नहीं होता/A decimal approximation is not a complete proof
Step 1
Concept
(1.732) is only an approximate value, not the full value.
Step 2
Why this answer is correct
To prove irrationality, we must assume rationality and show a contradiction with coprimality.
Step 3
Exam Tip
In exams, write a logical proof, not an approximation. चरण 1: (1.732) केवल निकट मान है, पूरा मान नहीं। चरण 2: अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए परिमेय मानकर सहअभाज्यता का विरोधाभास दिखाना पड़ता है। चरण 3: परीक्षा में अनुमान नहीं, तार्किक प्रमाण लिखें।
A. प्रमाण परिमेय मान्यता और सहअभाज्यता के विरोधाभास पर आधारित है/The proof is based on rational assumption and contradiction of coprimality
Step 1
Concept
A decimal approximation of \(\sqrt{2}\) does not prove irrationality.
Step 2
Why this answer is correct
The real proof assumes \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) and derives a contradiction.
Step 3
Exam Tip
In exams, give priority to logical proof. चरण 1: \(\sqrt{2}\) का दशमलव अनुमान प्रमाण नहीं देता। चरण 2: असली प्रमाण में \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) मानकर विरोधाभास निकाला जाता है। चरण 3: परीक्षा में तार्किक प्रमाण को प्राथमिकता दें।
A. दशमलव का सीमित अनुमान प्रमाण नहीं होता/A finite decimal approximation is not a proof
Step 1
Concept
(2.236) is only an approximate value, not the full value.
Step 2
Why this answer is correct
To prove irrationality, we must assume rationality and show a contradiction.
Step 3
Exam Tip
In exams, do not write a decimal approximation in place of proof. चरण 1: (2.236) केवल अनुमानित मान है, पूरा मान नहीं। चरण 2: अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए परिमेय मानकर विरोधाभास दिखाना पड़ता है। चरण 3: परीक्षा में दशमलव अनुमान को प्रमाण की जगह न लिखें।
A. \(\sqrt{2}\) का दशमलव लगभग (1.414) है/The decimal of \(\sqrt{2}\) is approximately (1.414)
Step 1
Concept
A short decimal approximation does not prove irrationality.
Step 2
Why this answer is correct
A solid proof assumes rationality and derives a contradiction.
Step 3
Exam Tip
In exams, write logical proof instead of approximation. चरण 1: दशमलव का छोटा अनुमान अपरिमेयता सिद्ध नहीं करता। चरण 2: ठोस प्रमाण में परिमेय मानकर विरोधाभास निकाला जाता है। चरण 3: परीक्षा में अनुमान की जगह तार्किक प्रमाण लिखें।
In approximation questions, directly use the given value. चरण 1: दिए गए लगभग मान को (5) से गुणा करें। चरण 2: \(5\sqrt{5}\approx5\times2.236=11.180\)। चरण 3: अनुमान वाले प्रश्न में दिए गए मान का सीधा उपयोग करें।
Since (16<19<25), \(\sqrt{19}\) lies between (4) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{19}\approx4.359\), so (4.36) is the closest.
Step 3
Exam Tip
In approximation, first set the range using perfect squares. चरण 1: (16<19<25), इसलिए \(\sqrt{19}\) (4) और (5) के बीच है। चरण 2: \(\sqrt{19}\approx4.359\), इसलिए (4.36) सबसे निकट है। चरण 3: अनुमान में पहले पूर्ण वर्गों से सीमा तय करें।
In approximation questions, directly use the given value. चरण 1: दिए गए लगभग मान को (4) से गुणा करें। चरण 2: \(4\sqrt{3}\approx4\times1.732=6.928\)। चरण 3: अनुमान वाले प्रश्न में दिए गए मान का सीधा उपयोग करें।
Since (9<13<16), \(\sqrt{13}\) lies between (3) and (4).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{13}\approx3.606\), so (3.61) is the closest.
Step 3
Exam Tip
In approximation, first set the range using perfect squares. चरण 1: (9<13<16), इसलिए \(\sqrt{13}\) (3) और (4) के बीच है। चरण 2: \(\sqrt{13}\approx3.606\), इसलिए (3.61) सबसे निकट है। चरण 3: अनुमान में पहले पूर्ण वर्गों से सीमा तय करें।
In approximation questions, directly use the given value. चरण 1: दिए गए मान को (3) से गुणा करें। चरण 2: \(3\sqrt{2}\approx3\times1.414=4.242\)। चरण 3: अनुमान में दिए गए मान का सीधा उपयोग करें।
Since (4<7<9), \(\sqrt{7}\) lies between (2) and (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{7}\approx2.646\), so (2.65) is the closest.
Step 3
Exam Tip
In approximation, first set the range using perfect squares. चरण 1: (4<7<9), इसलिए \(\sqrt{7}\) (2) और (3) के बीच है। चरण 2: \(\sqrt{7}\approx2.646\), इसलिए (2.65) सबसे निकट है। चरण 3: अनुमान में पहले पूर्ण वर्गों से सीमा तय करें।
Since (9<11<16), \(\sqrt{11}\) lies between (3) and (4).
Step 2
Why this answer is correct
Its approximate value is (3.316), so (3.32) is close.
Step 3
Exam Tip
In estimation, first set the range using perfect squares. चरण 1: (9<11<16), इसलिए \(\sqrt{11}\) (3) और (4) के बीच होगा। चरण 2: इसका लगभग मान (3.316) है, इसलिए (3.32) निकट है। चरण 3: अनुमान में पहले पूर्ण वर्गों से सीमा तय करें।
For estimation, use nearby perfect squares (4) and (9) to understand the range. चरण 1: \(\sqrt{7}\) का मान लगभग (2.646) है। चरण 2: दिए गए विकल्पों में (2.65) सबसे निकट है। चरण 3: अनुमान में पास के पूर्ण वर्ग (4) और (9) से सीमा समझें।
For estimation, remember common square-root values. चरण 1: \(\sqrt{3}\) का मान लगभग (1.732) है। चरण 2: इसलिए (1.73) सबसे सही निकट मान है। चरण 3: अनुमान के लिए सामान्य वर्गमूलों के मान याद रखें।
Remembering approximate values of common roots helps in comparison. चरण 1: \(\sqrt{2}\) का मान लगभग (1.414) है। चरण 2: दिए गए विकल्पों में (1.41) सबसे निकट है। चरण 3: सामान्य वर्गमूलों के लगभग मान याद रखने से तुलना आसान होती है।
While choosing nearest values, do not depend only on integer boundaries. चरण 1: \(\sqrt{5}\) का मान लगभग (2.236) है। चरण 2: (2.24) इस मान के सबसे निकट है। चरण 3: निकटतम मान चुनते समय केवल पूर्णांक सीमा पर निर्भर न रहें।
The value of \(\sqrt{3}\) is approximately (1.732).
Step 2
Why this answer is correct
So (1.73) is the closest option.
Step 3
Exam Tip
In estimation questions, first see between which perfect squares the number lies. चरण 1: \(\sqrt{3}\) का मान लगभग (1.732) होता है। चरण 2: इसलिए (1.73) सबसे निकट विकल्प है। चरण 3: अनुमान वाले प्रश्न में पहले देखें कि संख्या किन पूर्ण वर्गों के बीच है।
The decimal value of \(\sqrt{2}\) is about (1.414).
Step 2
Why this answer is correct
Among the given options, (1.41) is the closest.
Step 3
Exam Tip
Remembering approximate values of common square roots helps in estimation. चरण 1: \(\sqrt{2}\) का दशमलव मान लगभग (1.414) होता है। चरण 2: दिए गए विकल्पों में (1.41) सबसे निकट है। चरण 3: कुछ सामान्य वर्गमूलों के लगभग मान याद रखने से अनुमान आसान होता है।
