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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Expert Level 17

यदि कोई छात्र \(\sqrt{5}\) को परिमेय सिद्ध करने के लिए केवल \(\sqrt{5}\approx2.236\) लिखता है, तो यह तर्क क्यों अधूरा है?

If a student writes only \(\sqrt{5}\approx2.236\) to prove rationality or irrationality, why is this argument incomplete?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. दशमलव का सीमित अनुमान प्रमाण नहीं होताA finite decimal approximation is not a proof

Step 1

Concept

(2.236) केवल अनुमानित मान है, पूरा मान नहीं। / (2.236) is only an approximate value, not the full value.

Step 2

Why this answer is correct

अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए परिमेय मानकर विरोधाभास दिखाना पड़ता है। / To prove irrationality, we must assume rationality and show a contradiction.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में दशमलव अनुमान को प्रमाण की जगह न लिखें। / In exams, do not write a decimal approximation in place of proof.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि कोई छात्र \(\sqrt{5}\) को परिमेय सिद्ध करने के लिए केवल \(\sqrt{5}\approx2.236\) लिखता है, तो यह तर्क क्यों अधूरा है? / If a student writes only \(\sqrt{5}\approx2.236\) to prove rationality or irrationality, why is this argument incomplete?

Correct Answer: A. दशमलव का सीमित अनुमान प्रमाण नहीं होता / A finite decimal approximation is not a proof. Explanation: चरण 1: (2.236) केवल अनुमानित मान है, पूरा मान नहीं। चरण 2: अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए परिमेय मानकर विरोधाभास दिखाना पड़ता है। चरण 3: परीक्षा में दशमलव अनुमान को प्रमाण की जगह न लिखें। / Step 1: (2.236) is only an approximate value, not the full value. Step 2: To prove irrationality, we must assume rationality and show a contradiction. Step 3: In exams, do not write a decimal approximation in place of proof.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए परिमेय मानकर विरोधाभास दिखाना पड़ता है। / To prove irrationality, we must assume rationality and show a contradiction.

What should I remember for this Mathematics concept?

परीक्षा में दशमलव अनुमान को प्रमाण की जगह न लिखें। / In exams, do not write a decimal approximation in place of proof.