A. पूर्व ब्रिटिश क्षेत्रों के सहयोगी समूह से/Cooperative group of former British territories
Step 1
Concept
The Commonwealth is linked with cooperation among many former British territories. For exams connect it with post colonial relations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पूर्व ब्रिटिश क्षेत्रों के सहयोगी समूह से / Cooperative group of former British territories. The Commonwealth is linked with cooperation among many former British territories. For exams connect it with post colonial relations.
Step 3
Exam Tip
राष्ट्रमंडल कई पूर्व ब्रिटिश क्षेत्रों के सहयोग से जुड़ा है। परीक्षा में इसे उपनिवेशोत्तर संबंधों से जोड़ें।
The ancient Olympic Games were associated with Greece. For exams also connect the modern Olympics with Athens.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. यूनान / Greece. The ancient Olympic Games were associated with Greece. For exams also connect the modern Olympics with Athens.
Step 3
Exam Tip
प्राचीन ओलंपिक खेलों का संबंध यूनान से था। परीक्षा में आधुनिक ओलंपिक को एथेंस से भी जोड़ें।
The ancient Olympic Games were associated with Greek civilization. Remember them with Olympia and sports tradition.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यूनानी / Greek. The ancient Olympic Games were associated with Greek civilization. Remember them with Olympia and sports tradition.
Step 3
Exam Tip
प्राचीन ओलंपिक खेल यूनानी सभ्यता से जुड़े थे। इन्हें ओलंपिया और खेल परंपरा से याद रखें।
A. उन्होंने जापानी अग्रसरता को भारत की दिशा में रोक दिया/They stopped the Japanese advance toward India
Step 1
Concept
These battles damaged Japan's Burma-India plan. For exams study fronts beyond Europe too.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उन्होंने जापानी अग्रसरता को भारत की दिशा में रोक दिया / They stopped the Japanese advance toward India. These battles damaged Japan's Burma-India plan. For exams study fronts beyond Europe too.
Step 3
Exam Tip
इन लड़ाइयों ने जापान की बर्मा भारत दिशा की योजना को झटका दिया। परीक्षा में यूरोप से बाहर के मोर्चे भी पढ़ें।
A. क्योंकि क्षेत्रीय संदर्भ और औपनिवेशिक शक्तियां अलग थीं/Because regional contexts and colonial powers differed
Step 1
Concept
Decolonization occurred in different regions at different times and methods. For exams make a timeline.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि क्षेत्रीय संदर्भ और औपनिवेशिक शक्तियां अलग थीं / Because regional contexts and colonial powers differed. Decolonization occurred in different regions at different times and methods. For exams make a timeline.
Step 3
Exam Tip
उपनिवेश मुक्ति अलग अलग क्षेत्रों में अलग समय और तरीके से हुई। परीक्षा में समयरेखा बनाएं।
A. लैटिन अमेरिका की स्वतंत्रता अधिकतर उन्नीसवीं सदी में हुई/Latin American independence mostly occurred in the nineteenth century
Step 1
Concept
The Latin American wave came before postwar Asia Africa. For exams keep region and period separate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. लैटिन अमेरिका की स्वतंत्रता अधिकतर उन्नीसवीं सदी में हुई / Latin American independence mostly occurred in the nineteenth century. The Latin American wave came before postwar Asia Africa. For exams keep region and period separate.
Step 3
Exam Tip
लैटिन अमेरिका की लहर युद्धोत्तर एशिया अफ्रीका से पहले आई। परीक्षा में क्षेत्र और काल अलग रखें।
A. स्थिर किलेबंदी तेज और अप्रत्याशित गतिशील आक्रमण रोकने में पर्याप्त नहीं हो सकती/Static fortifications may not be enough against fast unexpected mobile attacks
Step 1
Concept
The rapid German attack showed the limit of relying only on static defenses. For exams remember the Maginot Line and Ardennes together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्थिर किलेबंदी तेज और अप्रत्याशित गतिशील आक्रमण रोकने में पर्याप्त नहीं हो सकती / Static fortifications may not be enough against fast unexpected mobile attacks. The rapid German attack showed the limit of relying only on static defenses. For exams remember the Maginot Line and Ardennes together.
Step 3
Exam Tip
जर्मन तेज आक्रमण ने केवल स्थिर रक्षाओं पर निर्भरता की सीमा दिखाई। परीक्षा में मैजिनो लाइन और आर्देन्स को साथ याद रखें।
A. यह प्रारंभिक कृषि और बसावट का प्रमाण देता है/It gives evidence of early farming and settlement
Step 1
Concept
Mehrgarh is linked with early evidence of farming and settled life. For exams connect it with developments before Harappa.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह प्रारंभिक कृषि और बसावट का प्रमाण देता है / It gives evidence of early farming and settlement. Mehrgarh is linked with early evidence of farming and settled life. For exams connect it with developments before Harappa.
Step 3
Exam Tip
मेहरगढ़ कृषि और स्थायी जीवन के प्रारंभिक प्रमाणों से जुड़ा है। परीक्षा में इसे हड़प्पा से पहले के विकास से जोड़ें।
A. क्योंकि उसने समुद्र पार चोल प्रभाव का प्रदर्शन किया/Because it displayed Chola influence across the seas
Step 1
Concept
Rajendra Chola's campaigns displayed Chola naval power. Link it with South Indian imperial expansion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि उसने समुद्र पार चोल प्रभाव का प्रदर्शन किया / Because it displayed Chola influence across the seas. Rajendra Chola's campaigns displayed Chola naval power. Link it with South Indian imperial expansion.
Step 3
Exam Tip
राजेंद्र चोल के अभियानों ने चोल समुद्री शक्ति दिखाई। इसे दक्षिण भारतीय साम्राज्य विस्तार से जोड़ें।
B. तुलुगमा और अरबा पद्धति/Tulughma and araba method
Step 1
Concept
Babur used methods such as tulughma and araba. Military technique and organization were both important in his success.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. तुलुगमा और अरबा पद्धति / Tulughma and araba method. Babur used methods such as tulughma and araba. Military technique and organization were both important in his success.
Step 3
Exam Tip
बाबर ने तुलुगमा और अरबा जैसी युद्ध पद्धतियों का उपयोग किया। उसकी सफलता में युद्ध तकनीक और संगठन दोनों महत्वपूर्ण थे।
A. स्थापत्य विचारों का अंतरक्षेत्रीय प्रसार/Interregional spread of architectural ideas
Step 1
Concept
Mahaviharas like Somapura could influence beyond regional boundaries. For exams, note the spread of art and architecture.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. स्थापत्य विचारों का अंतरक्षेत्रीय प्रसार / Interregional spread of architectural ideas. Mahaviharas like Somapura could influence beyond regional boundaries. For exams, note the spread of art and architecture.
Step 3
Exam Tip
सोमपुर जैसे महाविहार क्षेत्रीय सीमाओं से बाहर प्रभाव डाल सकते थे। परीक्षा में कला और स्थापत्य के प्रसार पर ध्यान दें।
A. समुद्री व्यापार और नौसैनिक प्रभाव/Maritime trade and naval influence
Step 1
Concept
Rajendra Chola I expanded maritime power and trade interests. For exams, remember the Cholas as a naval power.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. समुद्री व्यापार और नौसैनिक प्रभाव / Maritime trade and naval influence. Rajendra Chola I expanded maritime power and trade interests. For exams, remember the Cholas as a naval power.
Step 3
Exam Tip
राजेंद्र चोल प्रथम ने समुद्री शक्ति और व्यापारिक हितों को बढ़ाया। परीक्षा में चोलों को नौसैनिक शक्ति के रूप में याद रखें।
National Sports Day is celebrated on 29 August on Dhyan Chand's birth anniversary. Link it with Indian sports history and hockey.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. 29 अगस्त / 29 August. National Sports Day is celebrated on 29 August on Dhyan Chand's birth anniversary. Link it with Indian sports history and hockey.
Step 3
Exam Tip
राष्ट्रीय खेल दिवस 29 अगस्त को ध्यानचंद के जन्म दिवस पर मनाया जाता है। इसे भारतीय खेल इतिहास और हॉकी से जोड़ें।
A. क्योंकि युद्ध वैश्विक था और रणनीति संसाधन साम्राज्य तथा उपनिवेश कई क्षेत्रों में जुड़े थे/Because the war was global and strategy resources empire and colonies were linked across regions
Step 1
Concept
Studying the World Wars only from a Europe-centered view is incomplete. For exams add Pacific India-Burma and colonial dimensions too.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि युद्ध वैश्विक था और रणनीति संसाधन साम्राज्य तथा उपनिवेश कई क्षेत्रों में जुड़े थे / Because the war was global and strategy resources empire and colonies were linked across regions. Studying the World Wars only from a Europe-centered view is incomplete. For exams add Pacific India-Burma and colonial dimensions too.
Step 3
Exam Tip
विश्व युद्धों को केवल यूरोप केंद्रित पढ़ना अधूरा है। परीक्षा में प्रशांत भारत बर्मा और उपनिवेशी आयाम भी जोड़ें।
The Dhyan Chand Lifetime Achievement Award was instituted in 2002. For exams remember separate starting years of sports awards.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. 2002 ईस्वी / 2002 CE. The Dhyan Chand Lifetime Achievement Award was instituted in 2002. For exams remember separate starting years of sports awards.
Step 3
Exam Tip
ध्यानचंद आजीवन उपलब्धि पुरस्कार 2002 में शुरू हुआ। परीक्षा में खेल पुरस्कारों की अलग अलग शुरुआत याद रखें।
The selected terms are \(a_5,a_{10},\ldots,a_{50}\), and their sum is (1875). In position-based questions, form the new AP of selected terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1875). The selected terms are \(a_5,a_{10},\ldots,a_{50}\), and their sum is (1875). In position-based questions, form the new AP of selected terms.
Step 3
Exam Tip
चुने गए पद \(a_5,a_{10},\ldots,a_{50}\) हैं और उनका योग (1875) है। क्रमांक आधारित प्रश्न में चुने गए पदों की नई श्रेढ़ी बनाएँ।
The selected terms are \(a_4,a_8,\ldots,a_{40}\), and their sum is (1060). In position-based questions, form the new AP of selected terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1060). The selected terms are \(a_4,a_8,\ldots,a_{40}\), and their sum is (1060). In position-based questions, form the new AP of selected terms.
Step 3
Exam Tip
चुने गए पद \(a_4,a_8,\ldots,a_{40}\) हैं और उनका योग (1060) है। क्रमांक आधारित प्रश्न में चुने गए पदों की नई श्रेढ़ी बनाएँ।
The selected terms are \(a_3,a_6,\ldots,a_{30}\), and their sum is (485). In position-based questions, form the new AP of selected terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (485). The selected terms are \(a_3,a_6,\ldots,a_{30}\), and their sum is (485). In position-based questions, form the new AP of selected terms.
Step 3
Exam Tip
चुने गए पद \(a_3,a_6,\ldots,a_{30}\) हैं और उनका योग (485) है। क्रमांक आधारित प्रश्न में चुने गए पदों की नई श्रेढ़ी बनाएँ।
A. मिस्र और इजराइल के बीच शांति प्रक्रिया आगे बढ़ी/Peace process between Egypt and Israel moved forward
Step 1
Concept
The Camp David Accords marked a major turn in Egypt-Israel relations. For exams, connect it with regional diplomacy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मिस्र और इजराइल के बीच शांति प्रक्रिया आगे बढ़ी / Peace process between Egypt and Israel moved forward. The Camp David Accords marked a major turn in Egypt-Israel relations. For exams, connect it with regional diplomacy.
Step 3
Exam Tip
कैंप डेविड समझौते ने मिस्र इजराइल संबंधों में बड़ा मोड़ दिया। परीक्षा में इसे क्षेत्रीय कूटनीति से जोड़ें।
A. भारतीय धर्म और लिपि परंपराएं/Indian religious and script traditions
Step 1
Concept
Southeast Asia was influenced by Indian religions and script traditions. In exams see it as an example of cultural diffusion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भारतीय धर्म और लिपि परंपराएं / Indian religious and script traditions. Southeast Asia was influenced by Indian religions and script traditions. In exams see it as an example of cultural diffusion.
Step 3
Exam Tip
दक्षिण पूर्व एशिया में भारतीय धर्मों और लिपि परंपराओं का प्रभाव पड़ा। परीक्षा में इसे सांस्कृतिक प्रसार के उदाहरण के रूप में देखें।
A. उपनिवेशवाद विरोधी एकजुटता/Anti colonial solidarity
Step 1
Concept
The Bandung Conference strengthened the collective voice of newly independent countries. For exams connect it with the background of non alignment.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उपनिवेशवाद विरोधी एकजुटता / Anti colonial solidarity. The Bandung Conference strengthened the collective voice of newly independent countries. For exams connect it with the background of non alignment.
Step 3
Exam Tip
बांडुंग सम्मेलन ने नए स्वतंत्र देशों की सामूहिक आवाज को मजबूत किया। परीक्षा में इसे गुटनिरपेक्षता की पृष्ठभूमि से जोड़ें।
A. व्यापारिक कंपनी का राजनीतिक और आर्थिक नियंत्रण में बदलना/A trading company changing into political and economic control
Step 1
Concept
The Dutch company expanded colonial influence along with trade. For exams remember the Netherlands and Indonesia together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. व्यापारिक कंपनी का राजनीतिक और आर्थिक नियंत्रण में बदलना / A trading company changing into political and economic control. The Dutch company expanded colonial influence along with trade. For exams remember the Netherlands and Indonesia together.
Step 3
Exam Tip
डच कंपनी ने व्यापार के साथ औपनिवेशिक प्रभाव भी बढ़ाया। परीक्षा में नीदरलैंड और इंडोनेशिया साथ याद रखें।
A. लैटिन अमेरिकी आंदोलन अधिकतर उन्नीसवीं सदी में हुए/Latin American movements mostly occurred in the nineteenth century
Step 1
Concept
The independence wave in Latin America came before the postwar Asian African wave. For exams keep region and timing separate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. लैटिन अमेरिकी आंदोलन अधिकतर उन्नीसवीं सदी में हुए / Latin American movements mostly occurred in the nineteenth century. The independence wave in Latin America came before the postwar Asian African wave. For exams keep region and timing separate.
Step 3
Exam Tip
लैटिन अमेरिका में स्वतंत्रता की लहर एशिया अफ्रीका की युद्धोत्तर लहर से पहले थी। परीक्षा में क्षेत्र और समय अलग रखें।
A. वे अधिकतर उन्नीसवीं सदी में स्पेन और पुर्तगाल से स्वतंत्रता से जुड़े थे/They were mostly linked with nineteenth century independence from Spain and Portugal
Step 1
Concept
The independence phase of Latin America was different from the later Asian African wave. For exams keep region and time separate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वे अधिकतर उन्नीसवीं सदी में स्पेन और पुर्तगाल से स्वतंत्रता से जुड़े थे / They were mostly linked with nineteenth century independence from Spain and Portugal. The independence phase of Latin America was different from the later Asian African wave. For exams keep region and time separate.
Step 3
Exam Tip
लैटिन अमेरिका की स्वतंत्रता का दौर एशिया अफ्रीका की बाद की लहर से अलग था। परीक्षा में क्षेत्र और समय अलग रखें।
My Son is a major site of Champa civilization and Hindu temple tradition. For exams remember Vietnam and Shiva worship.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. चम्पा राज्य / Champa state. My Son is a major site of Champa civilization and Hindu temple tradition. For exams remember Vietnam and Shiva worship.
Step 3
Exam Tip
माय सोन चम्पा सभ्यता और हिंदू मंदिर परंपरा का प्रमुख स्थल है। परीक्षा में वियतनाम और शिव पूजा याद रखें।
A. नए स्वतंत्र देशों की साझा आवाज और गुटनिरपेक्ष पृष्ठभूमि बनाना/Creating a shared voice of newly independent countries and a non aligned background
Step 1
Concept
The Bandung Conference strengthened Asian African cooperation. For exams connect Sukarno with post colonial leadership.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नए स्वतंत्र देशों की साझा आवाज और गुटनिरपेक्ष पृष्ठभूमि बनाना / Creating a shared voice of newly independent countries and a non aligned background. The Bandung Conference strengthened Asian African cooperation. For exams connect Sukarno with post colonial leadership.
Step 3
Exam Tip
बांडुंग सम्मेलन ने एशिया अफ्रीका सहयोग को मजबूत किया। परीक्षा में सुकर्णो को उपनिवेशवाद बाद के नेतृत्व से जोड़ें।
Rajendra Chola I launched a naval expedition against Srivijaya. In Chola history, remember naval power as a special feature.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. श्रीविजय / Srivijaya. Rajendra Chola I launched a naval expedition against Srivijaya. In Chola history, remember naval power as a special feature.
Step 3
Exam Tip
राजेंद्र चोल प्रथम ने श्रीविजय के विरुद्ध समुद्री अभियान चलाया था। चोल इतिहास में नौसैनिक शक्ति को विशेष रूप से याद रखें।
A. वन्यजीवों का विशाल प्रवास/Great wildlife migration
Step 1
Concept
Serengeti is famous for great wildlife migration and ecological process. For exams remember dynamic natural process.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वन्यजीवों का विशाल प्रवास / Great wildlife migration. Serengeti is famous for great wildlife migration and ecological process. For exams remember dynamic natural process.
Step 3
Exam Tip
सेरेनगेटी विशाल वन्यजीव प्रवास और पारिस्थितिक प्रक्रिया के लिए प्रसिद्ध है। परीक्षा में गतिशील प्राकृतिक प्रक्रिया याद रखें।
B. वन्यजीवों का विशाल प्रवास/Large wildlife migration
Step 1
Concept
Large scale wildlife migration is Serengeti's special identity. For exams remember ecological process.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. वन्यजीवों का विशाल प्रवास / Large wildlife migration. Large scale wildlife migration is Serengeti's special identity. For exams remember ecological process.
Step 3
Exam Tip
सेरेनगेटी में बड़े पैमाने पर वन्यजीव प्रवास इसकी विशेष पहचान है। परीक्षा में पारिस्थितिक प्रक्रिया याद रखें।
D. तिरछी रेखाएं गतिशील मुद्रा और लय जोड़ना/Add diagonal lines dynamic pose and rhythm
Step 1
Concept
Sports subject needs motion cues. Exam tip: add elements according to subject requirement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. तिरछी रेखाएं गतिशील मुद्रा और लय जोड़ना / Add diagonal lines dynamic pose and rhythm. Sports subject needs motion cues. Exam tip: add elements according to subject requirement.
Step 3
Exam Tip
खेल विषय में गति संकेत जरूरी हैं। परीक्षा में subject requirement के अनुसार तत्व जोड़ें।
A. तिरछी रेखाएं गतिशील मुद्रा और लय जोड़ना/Add diagonal lines dynamic pose and rhythm
Step 1
Concept
Sports subject needs motion. Exam tip: add elements according to subject requirement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. तिरछी रेखाएं गतिशील मुद्रा और लय जोड़ना / Add diagonal lines dynamic pose and rhythm. Sports subject needs motion. Exam tip: add elements according to subject requirement.
Step 3
Exam Tip
खेल विषय गति मांगता है। परीक्षा में subject requirement के अनुसार तत्व जोड़ें।
A. वे गति के बजाय स्थिरता का भाव देंगी/They will suggest stability instead of motion
Step 1
Concept
Dynamic lines are more suitable in sports scene. Exam tip: choose lines according to subject action.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वे गति के बजाय स्थिरता का भाव देंगी / They will suggest stability instead of motion. Dynamic lines are more suitable in sports scene. Exam tip: choose lines according to subject action.
Step 3
Exam Tip
खेल दृश्य में गतिशील रेखाएं अधिक उपयुक्त हैं। परीक्षा में subject action के अनुसार lines चुनें।
A. तिरछी रेखाएं गतिशील मुद्रा और लय जोड़ना/Add diagonal lines dynamic pose and rhythm
Step 1
Concept
Motion cue is needed in sports. Exam tip: add elements according to subject requirement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. तिरछी रेखाएं गतिशील मुद्रा और लय जोड़ना / Add diagonal lines dynamic pose and rhythm. Motion cue is needed in sports. Exam tip: add elements according to subject requirement.
Step 3
Exam Tip
खेल में गति का संकेत जरूरी है। परीक्षा में subject requirement के अनुसार elements जोड़ें।
Let \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\). The two sums give (a=7), (d=6), so \(S_{27}=2295\); exam tip: write \(S_n\) as a quadratic in (n).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (2295). Let \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\). The two sums give (a=7), (d=6), so \(S_{27}=2295\); exam tip: write \(S_n\) as a quadratic in (n).
Step 3
Exam Tip
मानें \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\) और दो योगों से (a=7), (d=6) मिलते हैं इसलिए \(S_{27}=2295\)। परीक्षा में \(S_n\) को (n) के द्विघात रूप में लिखना उपयोगी है।
The difference between the sums of two equal blocks is (225d), so (d=4). Exam tip: comparing equal-length blocks is a fast method.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (4). The difference between the sums of two equal blocks is (225d), so (d=4). Exam tip: comparing equal-length blocks is a fast method.
Step 3
Exam Tip
बराबर आकार के दो खंडों के योगों का अंतर (225d) है इसलिए (d=4)। परीक्षा में समान लंबाई वाले खंडों की तुलना तेज तरीका है।
For an AP with an odd number of terms, the sum is the product of the number of terms and the middle term. Exam tip: remember the middle-term property.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1392). For an AP with an odd number of terms, the sum is the product of the number of terms and the middle term. Exam tip: remember the middle-term property.
Step 3
Exam Tip
विषम संख्या पदों वाली समान्तर श्रेणी में योग पदों की संख्या और मध्य पद का गुणनफल होता है। परीक्षा में मध्य पद की संपत्ति याद रखें।
For an AP with an odd number of terms, the sum is the product of the number of terms and the middle term. Exam tip: remember the middle-term property.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1364). For an AP with an odd number of terms, the sum is the product of the number of terms and the middle term. Exam tip: remember the middle-term property.
Step 3
Exam Tip
विषम पदों वाली समान्तर श्रेणी में योग पदों की संख्या और मध्य पद का गुणनफल होता है। परीक्षा में मध्य पद की संपत्ति याद रखें।
The difference of the two equal block sums is (144d), so \(d=\frac{768}{144}=\frac{16}{3}\). Exam tip: recheck block-sum formulas carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (5). The difference of the two equal block sums is (144d), so \(d=\frac{768}{144}=\frac{16}{3}\). Exam tip: recheck block-sum formulas carefully.
Step 3
Exam Tip
दो बराबर खंडों के योगों का अंतर (144d) है इसलिए \(d=\frac{768}{144}=5\frac{1}{3}\) नहीं बनता अतः सही संतुलित गणना से \(d=\frac{16}{3}\) है। परीक्षा में खंड सूत्र दोबारा जांचें।
The two terms give (d=4) and (a=13), so \(S_{60}=7860\). Finding the common difference from distant terms is the first step.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (7860). The two terms give (d=4) and (a=13), so \(S_{60}=7860\). Finding the common difference from distant terms is the first step.
Step 3
Exam Tip
दो पदों से (d=4) और (a=13) मिलते हैं, इसलिए \(S_{60}=7860\) है। दूर के पदों से सार्व अंतर निकालना पहला कदम है।
The two terms give (d=4) and (a=0), so \(S_{40}=3120\). Finding the common difference from distant terms is the first step.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (3120). The two terms give (d=4) and (a=0), so \(S_{40}=3120\). Finding the common difference from distant terms is the first step.
Step 3
Exam Tip
दो पदों से (d=4) और (a=0) मिलते हैं, इसलिए \(S_{40}=3120\) है। दूर के पदों से सार्व अंतर निकालना पहला कदम है।
The two terms give (d=3) and (a=8), so \(S_{50}=4075\). Finding the common difference from distant terms is the first step.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (4075). The two terms give (d=3) and (a=8), so \(S_{50}=4075\). Finding the common difference from distant terms is the first step.
Step 3
Exam Tip
दो पदों से (d=3) और (a=8) मिलता है, इसलिए \(S_{50}=4075\)। दूर के पदों से सार्व अंतर निकालना पहला कदम है।
In (17) terms, the (9)th term is the middle term, so the sum is (17(36)=612). Exam tip: use the middle term for an odd number of AP terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (612). In (17) terms, the (9)th term is the middle term, so the sum is (17(36)=612). Exam tip: use the middle term for an odd number of AP terms.
Step 3
Exam Tip
(17) पदों में (9)वाँ पद मध्य पद है इसलिए योग (17(36)=612) होगा। परीक्षा में विषम पदों की श्रेणी में मध्य पद का उपयोग करें।
Putting (a=11), (d=6), (n=19) in the formula gives \(S_{19}=1235\). Do not worry about \(\frac{n}{2}\) when (n) is odd.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (1235). Putting (a=11), (d=6), (n=19) in the formula gives \(S_{19}=1235\). Do not worry about \(\frac{n}{2}\) when (n) is odd.
Step 3
Exam Tip
सूत्र में (a=11), (d=6), (n=19) रखने पर \(S_{19}=1235\) मिलता है। विषम (n) होने पर \(\frac{n}{2}\) से घबराएँ नहीं।
Sum equals average \(\times\) number of terms, so \(64\times15=960\). If the average is given, the long formula is not necessary.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (960). Sum equals average \(\times\) number of terms, so \(64\times15=960\). If the average is given, the long formula is not necessary.
Step 3
Exam Tip
योग (=) औसत \(\times\) पदों की संख्या, इसलिए \(64\times15=960\)। औसत दिया हो तो लंबा सूत्र जरूरी नहीं है।
Sum equals average \(\times\) number of terms, so \(42\times11=462\). If the average is given, the long formula is not necessary.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (462). Sum equals average \(\times\) number of terms, so \(42\times11=462\). If the average is given, the long formula is not necessary.
Step 3
Exam Tip
योग (=) औसत \(\times\) पदों की संख्या, इसलिए \(42\times11=462\)। औसत दिया हो तो लंबा सूत्र जरूरी नहीं है।
Sum equals average \(\times\) number of terms, so \(27\times8=216\). If the average is given, the long formula is not needed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (216). Sum equals average \(\times\) number of terms, so \(27\times8=216\). If the average is given, the long formula is not needed.
Step 3
Exam Tip
योग (=) औसत \(\times\) पदों की संख्या, इसलिए \(27\times8=216\)। औसत मिले तो लंबा सूत्र जरूरी नहीं।
Sum equals average \(\times\) number of terms, so \(25\times9=225\). When the average is given, the long formula is not needed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (225). Sum equals average \(\times\) number of terms, so \(25\times9=225\). When the average is given, the long formula is not needed.
Step 3
Exam Tip
योग (=) औसत \(\times\) पदों की संख्या, इसलिए \(25\times9=225\)। औसत दिए होने पर लंबा सूत्र जरूरी नहीं।
