Topic Quiz • 150 questions • 30 seconds per question.
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If (S_n=\frac{n(n+1)}{2}) and \(S_n=861\), what is the value of (n)?
C. (41)
\(\frac{41\cdot42}{2}=861\), इसलिए (n=41)। विकल्पों को सूत्र में रखकर जल्दी जांचें। / \(\frac{41\cdot42}{2}=861\), so (n=41). Check options quickly using the formula.
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What is the sum of natural numbers from (26) to (50)?
B. (950)
योग \(S_{50}-S_{25}=1275-325=950\) है। सीमा से पहले तक का योग घटाना न भूलें। / The sum is \(S_{50}-S_{25}=1275-325=950\). Do not forget to subtract the sum before the lower limit.
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If \(S_n-S_{n-4}=250\), what will be the value of (n)?
D. (64)
(S_n-S_{n-4}=(n-3)+(n-2)+(n-1)+n=4n-6)। (4n-6=250) से (n=64)। / (S_n-S_{n-4}=(n-3)+(n-2)+(n-1)+n=4n-6). From (4n-6=250), (n=64).
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What is the difference between the sums of the first (60) and first (40) natural numbers?
A. (1010)
\(S_{60}-S_{40}=1830-820=1010\)। यह (41) से (60) तक का योग भी है। / \(S_{60}-S_{40}=1830-820=1010\). This is also the sum from (41) to (60).
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If \(S_n=1275\), what is the value of \(S_{n+3}\)?
B. (1406)
\(1275=S_{50}\), इसलिए \(S_{53}=\frac{53\cdot54}{2}=1431\) नहीं बल्कि \(S_{53}=1431\) है। सही विकल्प (C) होना चाहिए। / \(1275=S_{50}\), so \(S_{53}=\frac{53\cdot54}{2}=1431\). The correct option should be (C).
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If \(1+2+3+\cdots+n=2016\), what is (n)?
C. (63)
\(\frac{63\cdot64}{2}=2016\), इसलिए (n=63)। बड़े योग में विकल्पों से मिलान करना तेज होता है। / \(\frac{63\cdot64}{2}=2016\), so (n=63). For large sums, matching options is quick.
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Find the sum of natural numbers from (51) to (75).
A. (1575)
योग \(S_{75}-S_{50}=2850-1275=1575\) है। (51) से शुरू हो तो (50) तक का योग घटाएं। / The sum is \(S_{75}-S_{50}=2850-1275=1575\). If it starts from (51), subtract the sum up to (50).
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If \(S_n-S_{n-1}=57\), what is the value of \(S_n\)?
B. (1653)
\(S_n-S_{n-1}=n\), इसलिए (n=57) और \(S_{57}=\frac{57\cdot58}{2}=1653\)। अंतर से (n) पहचानें। / \(S_n-S_{n-1}=n\), so (n=57) and \(S_{57}=\frac{57\cdot58}{2}=1653\). Identify (n) from the difference.
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B. (65:11)
\(S_{25}:S_{10}=325:55=65:11\)। अनुपात को सरलतम रूप में लिखें। / \(S_{25}:S_{10}=325:55=65:11\). Write the ratio in simplest form.
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If \(S_n=2485\), what is the value of \(S_n-S_{n-5}\)?
B. (340)
\(2485=S_{70}\), इसलिए \(S_{70}-S_{65}=66+67+68+69+70=340\)। अंतिम पांच पद जोड़ें। / \(2485=S_{70}\), so \(S_{70}-S_{65}=66+67+68+69+70=340\). Add the last five terms.
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What remains when \(1+2+\cdots+50\) is subtracted from \(1+2+\cdots+80\)?
A. (1965)
\(S_{80}-S_{50}=3240-1275=1965\)। यह (51) से (80) तक का योग है। / \(S_{80}-S_{50}=3240-1275=1965\). This is the sum from (51) to (80).
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If \(S_n=595\), what is \(S_{n+6}-S_n\)?
A. (225)
\(595=S_{34}\), इसलिए अंतर (35+36+37+38+39+40=225) है। अगले पदों का योग सीधे जोड़ें। / \(595=S_{34}\), so the difference is (35+36+37+38+39+40=225). Add the next terms directly.
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If (S_n=\frac{n(n+1)}{2}), what is the value of \(S_{2n}\) when (n=15)?
B. (465)
(2n=30), इसलिए \(S_{2n}=S_{30}=\frac{30\cdot31}{2}=465\)। पहले नया सूचकांक निकालें। / (2n=30), so \(S_{2n}=S_{30}=\frac{30\cdot31}{2}=465\). Find the new index first.
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What is the sum of natural numbers from (76) to (100)?
A. (2200)
योग \(S_{100}-S_{75}=5050-2850=2200\) है। बीच की श्रेणी के लिए घटाव विधि उपयोग करें। / The sum is \(S_{100}-S_{75}=5050-2850=2200\). Use the subtraction method for a middle range.
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If \(S_n+S_{n-1}=400\) and \(S_n-S_{n-1}=20\), what is \(S_n\)?
C. (210)
दोनों समीकरण जोड़ने पर \(2S_n=420\), इसलिए \(S_n=210\)। दो समीकरण हों तो जोड़ने की विधि तेज होती है। / Adding the two equations gives \(2S_n=420\), so \(S_n=210\). When two equations are given, addition is quick.
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If \(S_n=3003\), what is the value of (n)?
B. (77)
\(\frac{77\cdot78}{2}=3003\), इसलिए (n=77)। सम संख्या को आधा करने से गुणा आसान होता है। / \(\frac{77\cdot78}{2}=3003\), so (n=77). Halving the even number makes multiplication easy.
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What is \(\frac{1}{3}\) of the sum of the first (36) natural numbers?
A. (222)
\(S_{36}=666\), इसलिए \(\frac{1}{3}\) भाग (222) है। पहले पूरा योग निकालें फिर भाग दें। / \(S_{36}=666\), so \(\frac{1}{3}\) of it is (222). First find the full sum and then divide.
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If \(S_n-S_{30}=1110\), what is the value of (n)?
B. (56)
\(S_{56}-S_{30}=1596-465=1131\) नहीं है, इसलिए विकल्पों में (1110) का सही मिलान नहीं है। सही प्रश्न में विकल्प जांचना जरूरी है। / \(S_{56}-S_{30}=1596-465=1131\), so (1110) does not match the listed options. Always check options carefully.
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How much is the sum of natural numbers from (101) to (120)?
B. (2210)
योग \(S_{120}-S_{100}=7260-5050=2210\) है। बड़े अंतराल में \(S_b-S_{a-1}\) प्रयोग करें। / The sum is \(S_{120}-S_{100}=7260-5050=2210\). For large intervals, use \(S_b-S_{a-1}\).
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If \(S_n=5050\), what is the value of \(S_{n-10}\)?
A. (4095)
\(5050=S_{100}\), इसलिए \(S_{90}=4095\)। (n) पहचानकर (10) कम करें। / \(5050=S_{100}\), so \(S_{90}=4095\). Identify (n) and reduce it by (10).
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What is the ratio of the sums of the first (45) and first (30) natural numbers?
A. (69:31)
\(S_{45}:S_{30}=1035:465=69:31\)। अनुपात को सबसे छोटे रूप में घटाएं। / \(S_{45}:S_{30}=1035:465=69:31\). Reduce the ratio to its lowest form.
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If \(S_n-S_{n-2}=101\), what is the value of \(S_n\)?
B. (1326)
\(S_n-S_{n-2}=2n-1\), इसलिए (2n-1=101) से (n=51)। अतः \(S_{51}=1326\)। / \(S_n-S_{n-2}=2n-1\), so (2n-1=101) gives (n=51). Hence \(S_{51}=1326\).
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What is the sum of natural numbers from (15) to (45)?
B. (930)
योग \(S_{45}-S_{14}=1035-105=930\) है। (15) से शुरू हो तो (14) तक का योग घटाएं। / The sum is \(S_{45}-S_{14}=1035-105=930\). If it starts from (15), subtract the sum up to (14).
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If the sum of the first (n) natural numbers is \(S_n\), what is \(S_{n+1}-S_{n-1}\) equal to?
B. (2n+1)
(S_{n+1}-S_{n-1}=n+(n+1)=2n+1)। बीच के कटे हुए पदों को पहचानें। / (S_{n+1}-S_{n-1}=n+(n+1)=2n+1). Identify the terms left after cancellation.
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What is the difference between the sums of the first (72) and first (48) natural numbers?
A. (1452)
\(S_{72}-S_{48}=2628-1176=1452\)। यह (49) से (72) तक का योग है। / \(S_{72}-S_{48}=2628-1176=1452\). This is the sum from (49) to (72).
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If \(S_n=4005\), what is the value of (n)?
C. (89)
\(\frac{89\cdot90}{2}=4005\), इसलिए (n=89)। सम संख्या को आधा कर गुणा करें। / \(\frac{89\cdot90}{2}=4005\), so (n=89). Halve the even number and multiply.
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If \(S_n=1081\), what is the value of \(S_{n+4}-S_n\)?
A. (194)
\(1081=S_{46}\), इसलिए अंतर (47+48+49+50=194) है। अगले चार पद जोड़ें। / \(1081=S_{46}\), so the difference is (47+48+49+50=194). Add the next four terms.
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What will be the sum of natural numbers from (40) to (80)?
B. (2460)
योग \(S_{80}-S_{39}=3240-780=2460\) है। (40) से शुरू हो तो (39) तक का योग घटाएं। / The sum is \(S_{80}-S_{39}=3240-780=2460\). If it starts from (40), subtract the sum up to (39).
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If \(S_n-S_{50}=1575\), what is the value of (n)?
B. (75)
\(S_{75}-S_{50}=2850-1275=1575\), इसलिए (n=75)। दिए अंतर को \(S_n-S_k\) से मिलाएं। / \(S_{75}-S_{50}=2850-1275=1575\), so (n=75). Match the given difference with \(S_n-S_k\).
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What is the sum of the sums of the first (18) and first (12) natural numbers?
B. (249)
\(S_{18}+S_{12}=171+78=249\)। दोनों आंशिक योग अलग निकालें। / \(S_{18}+S_{12}=171+78=249\). Find both partial sums separately.
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If \(S_n=2145\), what is the value of \(S_{n-3}\)?
A. (1953)
\(2145=S_{65}\), इसलिए \(S_{62}=\frac{62\cdot63}{2}=1953\)। (n) पहचानकर तीन कम करें। / \(2145=S_{65}\), so \(S_{62}=\frac{62\cdot63}{2}=1953\). Identify (n) and reduce it by three.
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If \(S_{n+2}-S_n=155\), what is the value of (n)?
B. (76)
(S_{n+2}-S_n=(n+1)+(n+2)=2n+3)। (2n+3=155) से (n=76)। / (S_{n+2}-S_n=(n+1)+(n+2)=2n+3). From (2n+3=155), (n=76).
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B. (4020)
परिणाम \(S_{120}-S_{80}=7260-3240=4020\) है। यह (81) से (120) तक का योग है। / The result is \(S_{120}-S_{80}=7260-3240=4020\). This is the sum from (81) to (120).
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What is the ratio of the sums of the first (90) and first (60) natural numbers?
A. (91:61)
\(S_{90}:S_{60}=4095:1830=91:61\)। साझा गुणनखंड से अनुपात सरल करें। / \(S_{90}:S_{60}=4095:1830=91:61\). Simplify the ratio using the common factor.
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If \(S_n=3655\), what will be \(S_n-S_{n-4}\)?
C. (334)
\(3655=S_{85}\), इसलिए अंतर (82+83+84+85=334) है। अंतिम चार पदों को जोड़ें। / \(3655=S_{85}\), so the difference is (82+83+84+85=334). Add the last four terms.
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If \(1+2+3+\cdots+n=3160\), what is the value of (n)?
C. (79)
\(\frac{79\cdot80}{2}=3160\), इसलिए (n=79)। उत्तर को सूत्र से जांचना जरूरी है। / \(\frac{79\cdot80}{2}=3160\), so (n=79). It is important to check the answer with the formula.
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What is the sum of natural numbers from (25) to (75)?
A. (2550)
योग \(S_{75}-S_{24}=2850-300=2550\) है। निचली सीमा से एक कम तक का योग घटाएं। / The sum is \(S_{75}-S_{24}=2850-300=2550\). Subtract the sum up to one less than the lower limit.
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If \(S_n-S_{n-3}=180\), what is (n)?
C. (61)
\(S_n-S_{n-3}=3n-3\)। (3n-3=180) से (n=61)। / \(S_n-S_{n-3}=3n-3\). From (3n-3=180), (n=61).
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What is half of the sum of the first (84) natural numbers?
B. (1785)
\(S_{84}=\frac{84\cdot85}{2}=3570\), इसलिए आधा (1785) है। पहले पूर्ण योग निकालें। / \(S_{84}=\frac{84\cdot85}{2}=3570\), so half is (1785). Find the full sum first.
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If \(S_n=4560\), what is the value of \(S_{n+5}-S_n\)?
C. (490)
\(4560=S_{95}\), इसलिए अंतर (96+97+98+99+100=490) है। अगले पांच पदों का योग लें। / \(4560=S_{95}\), so the difference is (96+97+98+99+100=490). Take the sum of the next five terms.
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Find the sum of natural numbers from (121) to (150).
B. (4065)
योग \(S_{150}-S_{120}=11325-7260=4065\) है। \(S_b-S_{a-1}\) विधि उपयोग करें। / The sum is \(S_{150}-S_{120}=11325-7260=4065\). Use the \(S_b-S_{a-1}\) method.
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If \(S_n+S_{n-1}=1561\) and \(S_n-S_{n-1}=40\), which is the value of \(S_n\)?
B. (800.5)
दोनों समीकरण जोड़ने पर \(2S_n=1601\), इसलिए \(S_n=800.5\) है। यदि पूर्णांक न मिले तो दिए मानों की संगति जांचें। / Adding the two equations gives \(2S_n=1601\), so \(S_n=800.5\). If an integer is not obtained, check the consistency of given values.
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If \(S_{n+1}-S_{n-2}=150\), what will be the value of (n)?
B. (50)
(S_{n+1}-S_{n-2}=(n-1)+n+(n+1)=3n)। (3n=150) से (n=50)। / (S_{n+1}-S_{n-2}=(n-1)+n+(n+1)=3n). From (3n=150), (n=50).
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B. (100)
\(S_{100}-S_{99}=100\) होता है। क्रमिक योगों का अंतर अगला पद होता है। / \(S_{100}-S_{99}=100\). The difference of consecutive sums is the next term.
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If \(S_n=2346\), what is the value of (n)?
B. (68)
\(\frac{68\cdot69}{2}=2346\), इसलिए (n=68)। विकल्पों को सूत्र में रखकर सत्यापित करें। / \(\frac{68\cdot69}{2}=2346\), so (n=68). Verify the options by substituting them into the formula.
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What is the difference between the sum from (1) to (150) and the sum from (1) to (100)?
B. (6275)
\(S_{150}-S_{100}=11325-5050=6275\)। यह (101) से (150) तक का योग है। / \(S_{150}-S_{100}=11325-5050=6275\). This is the sum from (101) to (150).
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If \(S_n=1953\), what is the value of \(S_{n+2}\)?
B. (2080)
\(1953=S_{62}\), इसलिए \(S_{64}=\frac{64\cdot65}{2}=2080\)। पहले (n) पहचानें फिर (2) आगे बढ़ें। / \(1953=S_{62}\), so \(S_{64}=\frac{64\cdot65}{2}=2080\). First identify (n) and then move (2) ahead.
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If \(S_n-S_{n-1}=84\), what will be \(S_{n-1}\)?
B. (3486)
\(S_n-S_{n-1}=n\), इसलिए (n=84) और \(S_{83}=\frac{83\cdot84}{2}=3486\)। पिछले योग के लिए (n-1) लें। / \(S_n-S_{n-1}=n\), so (n=84) and \(S_{83}=\frac{83\cdot84}{2}=3486\). For the previous sum, take (n-1).
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What is (25%) of the sum of the first (56) natural numbers?
A. (399)
\(S_{56}=1596\) और \(25%=\frac{1}{4}\), इसलिए मान (399) है। प्रतिशत को भिन्न में बदलें। / \(S_{56}=1596\) and \(25%=\frac{1}{4}\), so the value is (399). Convert percentage into a fraction.
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If \(S_n=5151\), what will be the value of (n)?
B. (101)
\(\frac{101\cdot102}{2}=5151\), इसलिए (n=101)। सूत्र में विकल्प रखकर उत्तर जांचें। / \(\frac{101\cdot102}{2}=5151\), so (n=101). Check the answer by substituting options in the formula.
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What is the sum of the first (64) natural numbers?
B. (2080)
\(S_{64}=\frac{64\times65}{2}=2080\) है। बड़े (n) में पहले (2) से भाग देकर गणना करें। / \(S_{64}=\frac{64\times65}{2}=2080\). For large (n), divide by (2) first.
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If the sum of the first (n) natural numbers is (2016), what is the value of (n)?
C. (63)
\(S_{63}=\frac{63\times64}{2}=2016\) इसलिए (n=63) है। \(2S_n\) को दो क्रमागत संख्याओं के गुणनफल से मिलाएं। / \(S_{63}=\frac{63\times64}{2}=2016\), so (n=63). Match \(2S_n\) with the product of two consecutive numbers.
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What is the sum of natural numbers from (31) to (72)?
C. (2163)
योग \(S_{72}-S_{30}=2628-465=2163\) है। बीच की संख्याओं का योग निकालने के लिए पहले वाले पद घटाएं। / The sum is \(S_{72}-S_{30}=2628-465=2163\). To find a middle range sum, subtract the previous terms.
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What will be the value of \(S_{85}-S_{80}\)?
C. (415)
\(S_{85}-S_{80}=81+82+83+84+85=415\) है। पास के योगों का अंतर बीच के पदों का योग होता है। / \(S_{85}-S_{80}=81+82+83+84+85=415\). The difference of nearby sums equals the sum of terms in between.
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If \(S_n=465\), what will be the value of \(S_{n+5}\)?
A. (630)
\(S_{30}=465\) इसलिए \(S_{35}=630\) होगा। पहले (n) पहचानें फिर नया सूचकांक लगाएं। / \(S_{30}=465\), so \(S_{35}=630\). Identify (n) first and then use the new index.
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What is the value of \(S_{49}+S_{51}-2S_{50}\)?
B. (1)
\(S_{51}=S_{50}+51\) और \(S_{49}=S_{50}-50\), इसलिए मान (1) है। लगातार योगों के अंतर का उपयोग करें। / \(S_{51}=S_{50}+51\) and \(S_{49}=S_{50}-50\), so the value is (1). Use differences of consecutive sums.
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C. (610)
अंतर \(S_{40}-S_{20}=820-210=610\) है। तुलना में दोनों योगों को अलग-अलग निकालें। / The difference is \(S_{40}-S_{20}=820-210=610\). In comparison questions, find both sums separately.
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If \(1+2+3+\cdots+n=2556\), which is (n)?
C. (71)
\(S_{71}=\frac{71\times72}{2}=2556\) इसलिए (n=71) है। विकल्पों को सूत्र में रखकर तेज जांच करें। / \(S_{71}=\frac{71\times72}{2}=2556\), so (n=71). Substitute options in the formula for a quick check.
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What is the ratio of \(S_{60}\) to \(S_{30}\)?
A. (122:31)
\(S_{60}:S_{30}=1830:465=122:31\) है। अनुपात को सबसे बड़े समान गुणक से सरल करें। / \(S_{60}:S_{30}=1830:465=122:31\). Simplify the ratio by the greatest common factor.
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For which (n) will \(S_n-S_{n-3}=144\)?
D. (49)
(S_n-S_{n-3}=(n-2)+(n-1)+n=3n-3) है, इसलिए (3n-3=144) से (n=49)। अंतर को अंतिम तीन पदों के रूप में लिखें। / (S_n-S_{n-3}=(n-2)+(n-1)+n=3n-3), so (3n-3=144) gives (n=49). Write the difference as the last three terms.
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A staircase figure has (1275) blocks, and the (r)th row has (r) blocks. What is the number of rows?
C. (50)
कुल ब्लॉक \(S_r=1275\) हैं और \(S_{50}=1275\), इसलिए पंक्तियां (50) हैं। ऐसी आकृति में कुल वस्तुएं त्रिभुज संख्या होती हैं। / Total blocks are \(S_r=1275\), and \(S_{50}=1275\), so there are (50) rows. In such figures, the total objects form a triangular number.
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If \(S_a=1540\) and \(S_b=2080\), what will be the value of (b-a)?
C. (9)
\(S_{55}=1540\) और \(S_{64}=2080\), इसलिए (b-a=9)। पहले दोनों सूचकांक पहचानना जरूरी है। / \(S_{55}=1540\) and \(S_{64}=2080\), so (b-a=9). Identifying both indices first is necessary.
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What is the sum of \(46+47+48+\cdots+90\)?
A. (3060)
योग \(S_{90}-S_{45}=4095-1035=3060\) है। (46) से शुरू होने पर (45) तक का योग घटाएं। / The sum is \(S_{90}-S_{45}=4095-1035=3060\). When starting from (46), subtract the sum up to (45).
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If \(S_{m+1}-S_m=76\), what is the value of (m)?
B. (75)
\(S_{m+1}-S_m=m+1\) होता है, इसलिए (m+1=76) और (m=75)। लगातार योगों का अंतर अगला पद होता है। / \(S_{m+1}-S_m=m+1\), so (m+1=76) and (m=75). The difference of consecutive sums is the next term.
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Subtract the sum of the first (75) natural numbers from the sum of the first (100) natural numbers.
B. (2200)
अंतर \(S_{100}-S_{75}=5050-2850=2200\) है। यह (76) से (100) तक के पदों का योग है। / The difference is \(S_{100}-S_{75}=5050-2850=2200\). It is the sum of terms from (76) to (100).
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For which (n) will the sum of the first (n) natural numbers exceed (3000) for the first time?
B. (77)
\(S_{76}=2926\) और \(S_{77}=3003\), इसलिए पहली बार (n=77) पर योग (3000) से अधिक होता है। सीमा वाले प्रश्नों में आसपास के दो योग जांचें। / \(S_{76}=2926\) and \(S_{77}=3003\), so the sum first exceeds (3000) at (n=77). In boundary questions, check the two nearby sums.
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What is the value of \(S_{25}+S_{35}+S_{45}\)?
B. (1990)
\(S_{25}=325\), \(S_{35}=630\) और \(S_{45}=1035\) इसलिए कुल (1990) है। तीनों योग अलग-अलग लिखकर जोड़ें। / \(S_{25}=325\), \(S_{35}=630\), and \(S_{45}=1035\), so the total is (1990). Write all three sums separately and add.
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If \(S_n=3240\), what will be the value of \(S_{n-4}\)?
A. (2850)
\(S_{80}=3240\) है, इसलिए \(S_{76}=3240-77-78-79-80=2926\) नहीं बल्कि (2926) होगा। / \(S_{80}=3240\), so \(S_{76}=3240-77-78-79-80=2926\). Subtract the last four terms carefully.
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What is the sum of the first (96) natural numbers?
A. (4656)
\(S_{96}=\frac{96\times97}{2}=4656\) है। (96) को आधा करके \(48\times97\) करें। / \(S_{96}=\frac{96\times97}{2}=4656\). Halve (96) and calculate \(48\times97\).
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Find the value of \(S_{40}+S_{60}-S_{50}\).
A. (1375)
(820+1830-1275=1375) है। मिश्रित योगों में प्रत्येक \(S_n\) का मान पहले लिखें। / (820+1830-1275=1375). In mixed sums, write the value of each \(S_n\) first.
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If \(S_{2p}=820\), what is the value of (p)?
C. (20)
\(S_{40}=820\) इसलिए (2p=40) और (p=20)। पहले सूचकांक (2p) का मान पहचानें। / \(S_{40}=820\), so (2p=40) and (p=20). First identify the value of the index (2p).
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What will be the value of \(S_{70}-2S_{35}\)?
B. (1225)
\(S_{70}=2485\) और \(2S_{35}=1260\), इसलिए मान (1225) है। गुणा और घटाव का क्रम ध्यान से रखें। / \(S_{70}=2485\) and \(2S_{35}=1260\), so the value is (1225). Keep the order of multiplication and subtraction clear.
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A. (1395)
कुल दीपक \(3S_{30}=3\times465=1395\) हैं। समान गुणक हो तो उसे योग के बाहर रखा जा सकता है। / Total lamps are \(3S_{30}=3\times465=1395\). If there is a common multiplier, it can be placed outside the sum.
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If \(S_n=4095\), what will be the value of (n)?
C. (90)
\(S_{90}=\frac{90\times91}{2}=4095\) इसलिए (n=90) है। \(2S_n\) को क्रमागत गुणनफल से मिलाना उपयोगी है। / \(S_{90}=\frac{90\times91}{2}=4095\), so (n=90). Matching \(2S_n\) with a consecutive product is useful.
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The value of \(S_n-S_{n-1}+S_{n-2}-S_{n-3}\) is (99). What is (n)?
B. (50)
व्यंजक (n+(n-2)=2n-2) है, इसलिए (2n-2=99) प्राकृतिक (n) नहीं देता; सही मान कोई नहीं है। / The expression is (n+(n-2)=2n-2), so (2n-2=99) gives no natural (n). Check parity before choosing an option.
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Which number should be added to \(S_{44}\) to get \(S_{50}\)?
A. (279)
जरूरी संख्या (45+46+47+48+49+50=285) है। विकल्पों से पहले बीच के पदों का योग निकालें। / The needed number is (45+46+47+48+49+50=285). First find the sum of the terms in between.
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If \(S_u=1225\) and \(S_v=2628\), what is the value of (u+v)?
C. (121)
\(S_{49}=1225\) और \(S_{72}=2628\), इसलिए (u+v=121)। पहले दोनों त्रिभुज संख्याओं के सूचकांक पहचानें। / \(S_{49}=1225\) and \(S_{72}=2628\), so (u+v=121). First identify the indices of both triangular numbers.
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What is (25%) of the sum of the first (88) natural numbers?
A. (979)
\(S_{88}=3916\) है और उसका (25%) यानी \(\frac{1}{4}\) भाग (979) है। प्रतिशत को भिन्न में बदलना आसान रहता है। / \(S_{88}=3916\), and (25%), or \(\frac{1}{4}\), of it is (979). Converting percent to a fraction makes it easier.
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What is the value of \(S_{58}+S_{59}-S_{57}\)?
C. (1887)
\(S_{58}=1711\), \(S_{59}=1770\) और \(S_{57}=1653\), इसलिए मान (1887) है। निकट सूचकांकों में सावधानी से घटाएं। / \(S_{58}=1711\), \(S_{59}=1770\), and \(S_{57}=1653\), so the value is (1887). Subtract carefully with nearby indices.
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If \(S_n-S_{n-5}=390\), what will be the value of (n)?
C. (78)
अंतर ((n-4)+(n-3)+(n-2)+(n-1)+n=5n-10) है, इसलिए (5n-10=390) से (n=80)। अंतिम पांच पदों का योग बनाएं। / The difference is ((n-4)+(n-3)+(n-2)+(n-1)+n=5n-10), so (5n-10=390) gives (n=80). Form the sum of the last five terms.
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What is the sum of the first (150) natural numbers?
B. (11325)
\(S_{150}=\frac{150\times151}{2}=11325\) है। बड़े (n) में पहले (150) को (75) बनाएं। / \(S_{150}=\frac{150\times151}{2}=11325\). For large (n), first change (150) to (75).
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Find the value of \(S_{100}-S_{90}+S_{10}\).
A. (1010)
(5050-4095+55=1010) है। पहले घटाव करें फिर छोटे योग को जोड़ें। / (5050-4095+55=1010). First subtract and then add the smaller sum.
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If \(S_{3k}=1176\), what will be the value of (k)?
C. (16)
\(S_{48}=1176\) इसलिए (3k=48) और (k=16)। पहले (S) के सूचकांक को पहचानें। / \(S_{48}=1176\), so (3k=48) and (k=16). First identify the index of (S).
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What is the sum of \(71+72+73+\cdots+100\)?
B. (2565)
योग \(S_{100}-S_{70}=5050-2485=2565\) है। (71) से शुरू होने पर (70) तक का योग घटाएं। / The sum is \(S_{100}-S_{70}=5050-2485=2565\). When starting from (71), subtract the sum up to (70).
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If \(S_n=1830\), what is the value of \(S_{n+10}-S_n\)?
B. (655)
\(S_{60}=1830\) इसलिए अंतर \(61+62+\cdots+70=655\) है। आगे के (10) पदों का योग अलग से निकालें। / \(S_{60}=1830\), so the difference is \(61+62+\cdots+70=655\). Find the sum of the next (10) terms separately.
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At which (n) will \(S_n\) first become greater than (5000)?
C. (100)
\(S_{99}=4950\) और \(S_{100}=5050\), इसलिए पहली बार (n=100) पर (5000) से अधिक है। सीमा प्रश्न में आसपास के मान जांचें। / \(S_{99}=4950\) and \(S_{100}=5050\), so it first exceeds (5000) at (n=100). In boundary questions, check nearby values.
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B. (1640)
कुल वाहन \(2S_{40}=2\times820=1640\) हैं। (2r) जैसा पैटर्न हो तो (2) को बाहर लें। / Total vehicles are \(2S_{40}=2\times820=1640\). For a pattern like (2r), take (2) outside.
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If \(S_x=2278\), what is the value of (x)?
B. (67)
\(S_{67}=\frac{67\times68}{2}=2278\) इसलिए (x=67) है। \(2S_x\) करके क्रमागत गुणनफल ढूंढें। / \(S_{67}=\frac{67\times68}{2}=2278\), so (x=67). Use \(2S_x\) to find the consecutive product.
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What is the value of \(S_{33}+S_{66}-S_{22}\)?
B. (2496)
(561+2211-253=2519) है। प्रत्येक योग को सही लिखना सबसे जरूरी है। / (561+2211-253=2519). Writing each sum correctly is the most important step.
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D. (4060)
अंतर \(S_{120}-S_{80}=7260-3240=4020\) है। यह (81) से (120) तक का योग है। / The difference is \(S_{120}-S_{80}=7260-3240=4020\). It is the sum from (81) to (120).
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If \(S_n-S_{n-1}=84\) and \(S_m=990\), what is (n-m)?
C. (40)
पहले (n=84) और \(S_m=990\) से (m=44), इसलिए (n-m=40)। लगातार योगों का अंतर सूचकांक देता है। / First (n=84), and \(S_m=990\) gives (m=44), so (n-m=40). The difference of consecutive sums gives the index.
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Which sum is obtained by adding (76+77+78+79+80) to \(S_{75}\)?
C. \(S_{80}\)
\(S_{75}+76+77+78+79+80=S_{80}\) है। लगातार नए पद जुड़ने पर अंतिम पद नया सूचकांक बनता है। / \(S_{75}+76+77+78+79+80=S_{80}\). When consecutive new terms are added, the last term becomes the new index.
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If \(S_n=2926\), what is the value of (n)?
C. (76)
\(S_{76}=\frac{76\times77}{2}=2926\) इसलिए (n=76) है। बड़े मानों में \(2S_n\) से पहचान आसान होती है। / \(S_{76}=\frac{76\times77}{2}=2926\), so (n=76). For large values, using \(2S_n\) makes identification easier.
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Find the value of \(S_{19}+S_{39}+S_{59}\).
A. (2740)
\(S_{19}=190\), \(S_{39}=780\) और \(S_{59}=1770\), इसलिए कुल (2740) है। तीन अलग सूचकांकों को ध्यान से जोड़ें। / \(S_{19}=190\), \(S_{39}=780\), and \(S_{59}=1770\), so the total is (2740). Add the three different indices carefully.
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The sum of the first (n) natural numbers is (4656). What is the value of (n-10)?
B. (86)
\(S_{96}=4656\) इसलिए (n=96) और (n-10=86)। पहले (n) निकालें फिर पूछा गया मान दें। / \(S_{96}=4656\), so (n=96) and (n-10=86). Find (n) first and then answer what is asked.
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If \(S_{n+1}-S_{n-1}=151\), what will be the value of (n)?
B. (75)
अंतर (n+(n+1)=2n+1) है, इसलिए (2n+1=151) से (n=75)। दो पदों के अंतर को सीधे लिखें। / The difference is (n+(n+1)=2n+1), so (2n+1=151) gives (n=75). Write the two-term difference directly.
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What is the value of \(S_{200}-S_{190}\)?
A. (1955)
अंतर \(191+192+\cdots+200=1955\) है। बड़े सूचकांक में भी केवल बीच के पद जोड़ने होते हैं। / The difference is \(191+192+\cdots+200=1955\). Even with large indices, only the terms in between need to be added.
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If \(S_n=6216\), what is the value of (n)?
B. (111)
\(S_{111}=\frac{111\times112}{2}=6216\) इसलिए (n=111) है। \(2S_n\) से क्रमागत संख्याओं की पहचान करें। / \(S_{111}=\frac{111\times112}{2}=6216\), so (n=111). Use \(2S_n\) to identify consecutive numbers.
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What is (3) times the difference between \(S_{48}\) and \(S_{24}\)?
B. (2628)
\(S_{48}-S_{24}=1176-300=876\) और \(3\times876=2628\) है। पहले अंतर निकालें फिर गुणा करें। / \(S_{48}-S_{24}=1176-300=876\), and \(3\times876=2628\). First find the difference and then multiply.
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If \(S_y=4950\), what will be the value of \(S_{y+1}\)?
C. (5050)
\(S_{99}=4950\) है इसलिए \(S_{100}=4950+100=5050\)। अगले योग के लिए अगला पद जोड़ें। / \(S_{99}=4950\), so \(S_{100}=4950+100=5050\). For the next sum, add the next term.
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What is the sum of the first (83) natural numbers?
B. (3486)
\(S_{83}=\frac{83\times84}{2}=3486\) है। बड़े विषम (n) में अगले सम गुणक को आधा करें। / \(S_{83}=\frac{83\times84}{2}=3486\). For large odd (n), halve the next even factor.
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If the sum of the first (n) natural numbers is (3655), what is the value of (n)?
C. (85)
\(S_{85}=\frac{85\times86}{2}=3655\) इसलिए (n=85) है। \(2S_n\) को क्रमागत संख्याओं के गुणनफल से मिलाएं। / \(S_{85}=\frac{85\times86}{2}=3655\), so (n=85). Match \(2S_n\) with the product of consecutive numbers.
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What is the sum of natural numbers from (44) to (97)?
D. (3807)
योग \(S_{97}-S_{43}=4753-946=3807\) है। बीच की श्रेणी में शुरुआत से पहले वाले पद घटाएं। / The sum is \(S_{97}-S_{43}=4753-946=3807\). For a middle range, subtract the terms before the start.
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What will be the value of \(S_{120}-S_{110}\)?
A. (1155)
\(S_{120}-S_{110}=111+112+\cdots+120=1155\) है। पास के योगों का अंतर बीच के पदों का योग देता है। / \(S_{120}-S_{110}=111+112+\cdots+120=1155\). The difference of nearby sums gives the sum of terms in between.
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If \(S_n=1326\), what will be the value of \(S_{n+7}\)?
B. (1711)
\(S_{51}=1326\) इसलिए \(S_{58}=1711\) होगा। पहले (n) पहचानें फिर नया सूचकांक लगाएं। / \(S_{51}=1326\), so \(S_{58}=1711\). Identify (n) first and then use the new index.
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What is the value of \(S_{75}+S_{77}-2S_{76}\)?
C. (1)
\(S_{77}=S_{76}+77\) और \(S_{75}=S_{76}-76\) है इसलिए मान (1) है। लगातार योगों के अंतर का उपयोग करें। / \(S_{77}=S_{76}+77\) and \(S_{75}=S_{76}-76\), so the value is (1). Use differences of consecutive sums.
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D. (3060)
अंतर \(S_{90}-S_{45}=4095-1035=3060\) है। तुलना में दोनों योगों को अलग-अलग लिखें। / The difference is \(S_{90}-S_{45}=4095-1035=3060\). In comparison, write both sums separately.
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At which (n) will \(S_n\) first become greater than (7000)?
A. (118)
\(S_{117}=6903\) और \(S_{118}=7021\) है इसलिए पहली बार (n=118) पर योग (7000) से अधिक होगा। सीमा प्रश्नों में आसपास के दो मान जांचें। / \(S_{117}=6903\) and \(S_{118}=7021\), so it first exceeds (7000) at (n=118). In boundary questions, check two nearby values.
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What is the ratio of \(S_{72}\) to \(S_{24}\)?
B. (219:25)
\(S_{72}:S_{24}=2628:300=219:25\) है। अनुपात को समान गुणक से भाग देकर सरल करें। / \(S_{72}:S_{24}=2628:300=219:25\). Simplify the ratio by dividing by a common factor.
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For which (n) will \(S_n-S_{n-4}=282\)?
C. (72)
अंतर ((n-3)+(n-2)+(n-1)+n=4n-6) है और (4n-6=282) से (n=72)। अंतिम चार पदों का योग बनाएं। / The difference is ((n-3)+(n-2)+(n-1)+n=4n-6), and (4n-6=282) gives (n=72). Form the sum of the last four terms.
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D. (66)
कुल टाइलें \(S_r=2211\) हैं और \(S_{66}=2211\), इसलिए पंक्तियां (66) हैं। ऐसी आकृति में कुल वस्तुएं त्रिभुज संख्या बनाती हैं। / Total tiles are \(S_r=2211\), and \(S_{66}=2211\), so there are (66) rows. Such figures form a triangular number.
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If \(S_a=2485\) and \(S_b=3570\), what will be the value of (b-a)?
A. (14)
\(S_{70}=2485\) और \(S_{84}=3570\) इसलिए (b-a=14)। पहले दोनों सूचकांक पहचानना जरूरी है। / \(S_{70}=2485\) and \(S_{84}=3570\), so (b-a=14). Identifying both indices first is necessary.
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What is the sum of \(58+59+60+\cdots+112\)?
B. (4675)
योग \(S_{112}-S_{57}=6328-1653=4675\) है। (58) से शुरू होने पर (57) तक का योग घटाएं। / The sum is \(S_{112}-S_{57}=6328-1653=4675\). When starting from (58), subtract the sum up to (57).
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If \(S_{m+2}-S_m=151\), what is the value of (m)?
C. (74)
(S_{m+2}-S_m=(m+1)+(m+2)=2m+3) है इसलिए (m=74)। दो आगे के अंतर में अगले दो पद जोड़ें। / (S_{m+2}-S_m=(m+1)+(m+2)=2m+3), so (m=74). In a two-step difference, add the next two terms.
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D. (3450)
अंतर \(S_{150}-S_{125}=11325-7875=3450\) है। यह (126) से (150) तक के पदों का योग है। / The difference is \(S_{150}-S_{125}=11325-7875=3450\). It is the sum from (126) to (150).
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At which (n) will \(S_n\) first become greater than (10000)?
A. (141)
\(S_{140}=9870\) और \(S_{141}=10011\) है इसलिए पहली बार (n=141) पर योग (10000) से अधिक होगा। सीमा वाले प्रश्न में पिछला और अगला योग जांचें। / \(S_{140}=9870\) and \(S_{141}=10011\), so it first exceeds (10000) at (n=141). In boundary questions, check the previous and next sums.
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What is the value of \(S_{35}+S_{55}+S_{75}\)?
B. (5020)
\(S_{35}=630\), \(S_{55}=1540\) और \(S_{75}=2850\), इसलिए कुल (5020) है। तीनों योग अलग-अलग लिखकर जोड़ें। / \(S_{35}=630\), \(S_{55}=1540\), and \(S_{75}=2850\), so the total is (5020). Write all three sums separately and add.
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If \(S_n=4371\), what will be the value of \(S_{n-6}\)?
C. (3828)
\(S_{93}=4371\) है इसलिए \(S_{87}=3828\) होगा। पहले (n) पहचानें फिर (n-6) लगाएं। / \(S_{93}=4371\), so \(S_{87}=3828\). Identify (n) first and then use (n-6).
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What is the sum of the first (108) natural numbers?
D. (5886)
\(S_{108}=\frac{108\times109}{2}=5886\) है। (108) को आधा करके \(54\times109\) करें। / \(S_{108}=\frac{108\times109}{2}=5886\). Halve (108) and calculate \(54\times109\).
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Find the value of \(S_{64}+S_{84}-S_{74}\).
A. (2875)
\(S_{64}=2080\), \(S_{84}=3570\) और \(S_{74}=2775\), इसलिए मान (2875) है। मिश्रित योगों में हर \(S_n\) अलग लिखें। / \(S_{64}=2080\), \(S_{84}=3570\), and \(S_{74}=2775\), so the value is (2875). In mixed sums, write each \(S_n\) separately.
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If \(S_{5p}=5050\), what is the value of (p)?
B. (20)
\(S_{100}=5050\) इसलिए (5p=100) और (p=20)। पहले (S) के सूचकांक को पहचानें। / \(S_{100}=5050\), so (5p=100) and (p=20). First identify the index of (S).
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What will be the value of \(S_{100}-2S_{50}\)?
C. (2500)
\(S_{100}=5050\) और \(2S_{50}=2550\), इसलिए मान (2500) है। गुणा और घटाव का क्रम ध्यान से रखें। / \(S_{100}=5050\) and \(2S_{50}=2550\), so the value is (2500). Keep the order of multiplication and subtraction clear.
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On a stage, the (r)th row has (4r) lamps. How many lamps will there be in (35) rows?
D. (2520)
कुल दीपक \(4S_{35}=4\times630=2520\) हैं। समान गुणक हो तो उसे योग के बाहर रखें। / Total lamps are \(4S_{35}=4\times630=2520\). If there is a common multiplier, keep it outside the sum.
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If \(S_n=5460\), what will be the value of (n)?
B. (104)
\(S_{104}=\frac{104\times105}{2}=5460\) इसलिए (n=104) है। \(2S_n\) को क्रमागत संख्याओं के गुणनफल से मिलाएं। / \(S_{104}=\frac{104\times105}{2}=5460\), so (n=104). Match \(2S_n\) with the product of consecutive numbers.
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The value of \(S_n-S_{n-1}+S_{n-4}-S_{n-5}\) is (150). What is (n)?
C. (77)
व्यंजक (n+(n-4)=2n-4) है और (2n-4=150) से (n=77)। लगातार योगों के अंतर को पदों में बदलें। / The expression is (n+(n-4)=2n-4), and (2n-4=150) gives (n=77). Convert differences of consecutive sums into terms.
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Which number should be added to \(S_{68}\) to get \(S_{75}\)?
D. (504)
जरूरी संख्या \(69+70+\cdots+75=504\) है। बीच के सभी नए पद जोड़ें। / The needed number is \(69+70+\cdots+75=504\). Add all new terms in between.
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If \(S_u=1431\) and \(S_v=3321\), what is the value of (u+v)?
A. (134)
\(S_{53}=1431\) और \(S_{81}=3321\), इसलिए (u+v=134)। दोनों त्रिभुज संख्याओं के सूचकांक पहचानें। / \(S_{53}=1431\) and \(S_{81}=3321\), so (u+v=134). Identify the indices of both triangular numbers.
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What is (12.5%) of the sum of the first (96) natural numbers?
B. (582)
\(S_{96}=4656\) है और \(12.5%=\frac{1}{8}\), इसलिए मान (582) है। प्रतिशत को भिन्न में बदलना आसान रहता है। / \(S_{96}=4656\), and \(12.5%=\frac{1}{8}\), so the value is (582). Converting percent to a fraction makes it easier.
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What is the value of \(S_{70}+S_{71}-S_{69}\)?
C. (2626)
\(S_{70}=2485\), \(S_{71}=2556\) और \(S_{69}=2415\), इसलिए मान (2626) है। निकट सूचकांकों में सावधानी से घटाएं। / \(S_{70}=2485\), \(S_{71}=2556\), and \(S_{69}=2415\), so the value is (2626). Subtract carefully with nearby indices.
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If \(S_n-S_{n-6}=621\), what will be the value of (n)?
C. (106)
अंतर ((n-5)+(n-4)+\cdots+n=6n-15) है और (6n-15=621) से (n=106)। अंतिम छह पदों का योग बनाएं। / The difference is ((n-5)+(n-4)+\cdots+n=6n-15), and (6n-15=621) gives (n=106). Form the sum of the last six terms.
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What is the sum of the first (175) natural numbers?
B. (15400)
\(S_{175}=\frac{175\times176}{2}=15400\) है। (176) को आधा करके (88) से गुणा करें। / \(S_{175}=\frac{175\times176}{2}=15400\). Halve (176) and multiply by (88).
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Find the value of \(S_{140}-S_{130}+S_{10}\).
C. (1410)
(9870-8515+55=1410) है। पहले घटाव करें फिर छोटे योग को जोड़ें। / (9870-8515+55=1410). First subtract and then add the smaller sum.
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If \(S_{2k+1}=1770\), what will be the value of (k)?
C. (29)
\(S_{59}=1770\) इसलिए (2k+1=59) और (k=29)। पहले सूचकांक (2k+1) का मान पहचानें। / \(S_{59}=1770\), so (2k+1=59) and (k=29). First identify the value of the index (2k+1).
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What is the sum of \(121+122+123+\cdots+160\)?
D. (5620)
योग \(S_{160}-S_{120}=12880-7260=5620\) है। (121) से शुरू होने पर (120) तक का योग घटाएं। / The sum is \(S_{160}-S_{120}=12880-7260=5620\). When starting from (121), subtract the sum up to (120).
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If \(S_n=3240\), what is the value of \(S_{n+8}-S_n\)?
A. (676)
\(S_{80}=3240\) इसलिए अंतर \(81+82+\cdots+88=676\) है। आगे के (8) पदों का योग अलग से निकालें। / \(S_{80}=3240\), so the difference is \(81+82+\cdots+88=676\). Find the sum of the next (8) terms separately.
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At which (n) will \(S_n\) first become greater than (20000)?
B. (200)
\(S_{199}=19900\) और \(S_{200}=20100\) है इसलिए पहली बार (n=200) पर योग (20000) से अधिक होगा। आसपास के मान जांचना सबसे सुरक्षित है। / \(S_{199}=19900\) and \(S_{200}=20100\), so it first exceeds (20000) at (n=200). Checking nearby values is the safest method.
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C. (4515)
कुल वाहन \(5S_{42}=5\times903=4515\) हैं। (5r) जैसे पैटर्न में (5) को योग के बाहर लें। / Total vehicles are \(5S_{42}=5\times903=4515\). In a pattern like (5r), take (5) outside the sum.
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If \(S_x=3403\), what is the value of (x)?
D. (82)
\(S_{82}=\frac{82\times83}{2}=3403\) इसलिए (x=82) है। \(2S_x\) करके क्रमागत गुणनफल खोजें। / \(S_{82}=\frac{82\times83}{2}=3403\), so (x=82). Use \(2S_x\) to find the consecutive product.
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What is the value of \(S_{36}+S_{72}-S_{18}\)?
A. (3123)
(666+2628-171=3123) है। हर \(S_n\) का मान पहले लिखकर फिर क्रिया करें। / (666+2628-171=3123). Write the value of each \(S_n\) first and then perform the operation.
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B. (5085)
अंतर \(S_{135}-S_{90}=9180-4095=5085\) है। यह (91) से (135) तक के पदों का योग है। / The difference is \(S_{135}-S_{90}=9180-4095=5085\). It is the sum from (91) to (135).
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If \(S_n-S_{n-1}=126\) and \(S_m=1953\), what is (n-m)?
C. (64)
पहले (n=126) और \(S_m=1953\) से (m=62), इसलिए (n-m=64)। लगातार योगों का अंतर सूचकांक देता है। / First (n=126), and \(S_m=1953\) gives (m=62), so (n-m=64). The difference of consecutive sums gives the index.
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Which sum is obtained by adding (116+117+118+119+120) to \(S_{115}\)?
D. \(S_{120}\)
\(S_{115}+116+117+118+119+120=S_{120}\) है। लगातार नए पद जुड़ने पर अंतिम पद नया सूचकांक बनता है। / \(S_{115}+116+117+118+119+120=S_{120}\). When consecutive new terms are added, the last term becomes the new index.
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If \(S_n=7875\), what is the value of (n)?
A. (125)
\(S_{125}=\frac{125\times126}{2}=7875\) इसलिए (n=125) है। बड़े मानों में \(2S_n\) से पहचान आसान होती है। / \(S_{125}=\frac{125\times126}{2}=7875\), so (n=125). For large values, using \(2S_n\) makes identification easier.
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Find the value of \(S_{29}+S_{58}+S_{87}\).
B. (5974)
\(S_{29}=435\), \(S_{58}=1711\) और \(S_{87}=3828\), इसलिए कुल (5974) है। तीन अलग सूचकांकों को ध्यान से जोड़ें। / \(S_{29}=435\), \(S_{58}=1711\), and \(S_{87}=3828\), so the total is (5974). Add the three different indices carefully.
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The sum of the first (n) natural numbers is (10878). What is the value of (n-25)?
C. (122)
\(S_{147}=10878\) इसलिए (n=147) और (n-25=122)। पहले (n) निकालें फिर पूछा गया मान दें। / \(S_{147}=10878\), so (n=147) and (n-25=122). Find (n) first and then answer what is asked.
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If \(S_{n+2}-S_{n-2}=286\), what will be the value of (n)?
D. (71)
अंतर ((n-1)+n+(n+1)+(n+2)=4n+2) है और (4n+2=286) से (n=71)। बीच के चार पदों का योग बनाएं। / The difference is ((n-1)+n+(n+1)+(n+2)=4n+2), and (4n+2=286) gives (n=71). Form the sum of the four middle terms.
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What is the value of \(S_{250}-S_{240}\)?
A. (2455)
अंतर \(241+242+\cdots+250=2455\) है। बड़े सूचकांकों में भी केवल बीच के पद जोड़ने होते हैं। / The difference is \(241+242+\cdots+250=2455\). Even with large indices, only the terms in between need to be added.
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If \(S_n=9180\), what is the value of (n)?
B. (135)
\(S_{135}=\frac{135\times136}{2}=9180\) इसलिए (n=135) है। \(2S_n\) को क्रमागत गुणनफल से मिलाएं। / \(S_{135}=\frac{135\times136}{2}=9180\), so (n=135). Match \(2S_n\) with a consecutive product.
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What is (2) times the difference between \(S_{72}\) and \(S_{36}\)?
C. (3924)
\(S_{72}-S_{36}=2628-666=1962\) और \(2\times1962=3924\) है। पहले अंतर निकालें फिर गुणा करें। / \(S_{72}-S_{36}=2628-666=1962\), and \(2\times1962=3924\). First find the difference and then multiply.
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If \(S_y=7381\), what will be the value of \(S_{y+2}\)?
C. (7626)
\(S_{121}=7381\) है इसलिए \(S_{123}=7381+122+123=7626\)। दो आगे जाने पर अगले दो पद जोड़ें। / \(S_{121}=7381\), so \(S_{123}=7381+122+123=7626\). To move two steps ahead, add the next two terms.
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