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रेखा के रूप y=mx+c में x का गुणांक m ढाल होता है। यहाँ y=6x+2 में m=6 है, इसलिए ढाल 6 है। 2 y-अवरोध है, ढाल नहीं। परीक्षा टिप: ढाल ज्ञात करने के लिए हमेशा x के गुणांक को पहचानें। / In the form y=mx+c, the coefficient of x, m, is the slope. In y=6x+2, m=6, so the slope is 6. The number 2 is the y-intercept, not the slope. Exam tip: identify the coefficient of x to find the slope.
रेखा के रूप (y=mx+c) में स्थिर पद (c), (y)-अवरोध होता है, क्योंकि (x=0) रखने पर (y=c) मिलता है। यहाँ (y=7x-5) में (c=-5) है, इसलिए (y)-अवरोध -5 है। 7 रेखा का ढाल है, अवरोध नहीं। परीक्षा टिप: (y)-अवरोध ज्ञात करने के लिए समीकरण में (x=0) रखिए। / In the form (y=mx+c), the constant term (c) is the (y)-intercept because putting (x=0) gives (y=c). Here, in (y=7x-5), (c=-5), so the (y)-intercept is -5. The number 7 is the slope, not the intercept. Exam tip: To find the (y)-intercept, put (x=0) in the equation.
A. रेखा y-अक्ष को −2 पर काटती है और इसकी ढाल 3 है।/The line crosses the y-axis at −2 and has slope 3.
Explanation
Simple Explanation
\(y=mx+c\) में \(m\) ढाल और \(c\) y-अवरोध होता है। यहाँ \(m=3\), \(c=-2\) है। \(x=0\) रखने पर \(y=-2\) मिलता है। परीक्षा टिप: y-अवरोध के लिए हमेशा \(x=0\) रखें। / In \(y=mx+c\), \(m\) is the slope and \(c\) is the y-intercept. Here \(m=3\) and \(c=-2\). Substituting \(x=0\) gives \(y=-2\). Exam tip: set \(x=0\) to find the y-intercept.
रेखा का ढाल-अवरोध रूप y=mx+c होता है, जहाँ x का गुणांक m ढाल होता है। यहाँ y=13-5x को y=-5x+13 लिखा जा सकता है, इसलिए ढाल -5 है। 13 y-अवरोध है, ढाल नहीं। परीक्षा टिप: ढाल ज्ञात करने के लिए y के साथ x के गुणांक को देखें। / The slope-intercept form of a line is y=mx+c, where the coefficient of x, m, is the slope. Here, y=13-5x can be written as y=-5x+13, so the slope is -5. The number 13 is the y-intercept, not the slope. Exam tip: To find the slope, identify the coefficient of x in the equation written as y=mx+c.
y-अवरोध ज्ञात करने के लिए x का मान 0 रखते हैं। रेखा y=3x+11 में x=0 रखने पर y=3(0)+11=11 मिलता है। अतः y-अवरोध 11 है और रेखा y-अक्ष को बिंदु (0, 11) पर काटती है। विकल्प 3 ढाल है, y-अवरोध नहीं। परीक्षा टिप: y=mx+c के रूप में c हमेशा y-अवरोध होता है। / To find the y-intercept, put x=0. In y=3x+11, substituting x=0 gives y=3(0)+11=11. Therefore, the y-intercept is 11, and the line meets the y-axis at (0, 11). Option 3 is the slope, not the y-intercept. Exam tip: in the form y=mx+c, c is always the y-intercept.
रेखा का रूप \(y=mx+c\) होता है, जहाँ \(m\) ढाल होती है। दी गई रेखा \(y=-9x+4\) में \(x\) का गुणांक \(-9\) है, इसलिए ढाल \(-9\) है। \(4\) y-अवरोध है, ढाल नहीं। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में \(x\) के साथ लगा गुणांक सीधे ढाल बताता है। / A line in the form \(y=mx+c\) has slope \(m\). In \(y=-9x+4\), the coefficient of \(x\) is \(-9\), so the slope is \(-9\). The number \(4\) is the y-intercept, not the slope. Exam tip: In \(y=mx+c\), identify the coefficient of \(x\) to find the slope.
रेखा y=8 एक क्षैतिज रेखा है, जिसमें x का कोई भी मान लेने पर y का मान 8 ही रहता है। y-अवरोध ज्ञात करने के लिए x=0 रखते हैं; तब बिंदु (0, 8) मिलता है। अतः y-अवरोध का मान 8 है। -8 तब होता यदि समीकरण y=-8 होता। परीक्षा टिप: y=c के रूप की रेखा का y-अवरोध हमेशा c होता है। / The line y=8 is a horizontal line, so the value of y remains 8 for every value of x. To find the y-intercept, put x=0; the point obtained is (0, 8). Hence, the y-intercept is 8. It would be -8 only for the equation y=-8. Exam tip: for a line of the form y=c, the y-intercept is always c.
रेखा का मानक रूप y=mx+c होता है, जहाँ x का गुणांक m ढाल होता है। यहाँ y=0x+17 में x का गुणांक 0 है, इसलिए ढाल 0 है। 17 y-अवरोध है, ढाल नहीं। परीक्षा टिप: y=स्थिरांक वाली प्रत्येक क्षैतिज रेखा की ढाल 0 होती है। / A line is written as y=mx+c, where the coefficient of x, m, is the slope. In y=0x+17, the coefficient of x is 0, so the slope is 0. The number 17 is the y-intercept, not the slope. Exam tip: every horizontal line of the form y=constant has slope 0.
रेखा का ढाल-अवरोध रूप \(y=mx+c\) होता है, जहाँ \(m\) ढाल और \(c\) \(y\)-अवरोध है। यहाँ \(m=8\) तथा \(c=3\) रखने पर \(y=8x+3\) मिलता है। \(y=8x-3\) में ढाल सही है, लेकिन उसका \(y\)-अवरोध \(-3\) है। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में \(x\) का गुणांक ढाल होता है और स्थिर पद \(y\)-अवरोध होता है। / The slope-intercept form of a line is \(y=mx+c\), where \(m\) is the slope and \(c\) is the \(y\)-intercept. Substituting \(m=8\) and \(c=3\) gives \(y=8x+3\). Although \(y=8x-3\) has the correct slope, its \(y\)-intercept is \(-3\). Exam tip: in \(y=mx+c\), the coefficient of \(x\) is the slope and the constant term is the \(y\)-intercept.
रेखा का ढाल-अवरोध रूप \(y=mx+c\) होता है, जहाँ \(m\) ढाल और \(c\) \(y\)-अवरोध है। यहाँ \(m=-5\) तथा \(c=6\) रखने पर \(y=-5x+6\) मिलता है। विकल्प A में अवरोध 6 है, लेकिन उसकी ढाल \(+5\) है, \(-5\) नहीं। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में \(x\) का गुणांक हमेशा ढाल होता है। / The slope-intercept form of a line is \(y=mx+c\), where \(m\) is the slope and \(c\) is the \(y\)-intercept. Substituting \(m=-5\) and \(c=6\) gives \(y=-5x+6\). Option A has a y-intercept of 6, but its slope is \(+5\), not \(-5\). Exam tip: in \(y=mx+c\), the coefficient of \(x\) is the slope.
रेखा का रूप \(y=mx+c\) होता है, जहाँ \(c\), \(y\)-अवरोध होता है। यहाँ \(y=12x+0\) में स्थिर पद \(0\) है, इसलिए \(y\)-अवरोध 0 है और रेखा मूल बिंदु \((0,0)\) से गुजरती है। \(12\) रेखा की ढाल है, \(y\)-अवरोध नहीं। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में \(x\) के बिना वाला स्थिर पद सीधे \(y\)-अवरोध देता है। / A line in the form \(y=mx+c\) has \(c\) as its \(y\)-intercept. In \(y=12x+0\), the constant term is \(0\), so the \(y\)-intercept is 0 and the line passes through the origin \((0,0)\). The number \(12\) is the slope, not the \(y\)-intercept. Exam tip: in \(y=mx+c\), the constant term gives the \(y\)-intercept directly.
रेखा का ढाल-अवरोध रूप y = mx + c होता है, जहाँ m ढाल होता है। दिए गए समीकरण y = -11x - 2 में x का गुणांक -11 है, इसलिए ढाल -11 है। -2 y-अवरोध है, ढाल नहीं। परीक्षा टिप: y = mx + c में x के साथ लगी संख्या को सीधे ढाल पहचानें। / The slope-intercept form of a line is y = mx + c, where m is the slope. In y = -11x - 2, the coefficient of x is -11, so the slope is -11. The number -2 is the y-intercept, not the slope. Exam tip: In y = mx + c, identify the coefficient of x to find the slope.
रेखा को मानक रूप (y=mx+c) में लिखें: (y=7x+19)। यहाँ स्थिर पद (c=19) है, इसलिए (y)-अवरोध 19 है। विकल्प 7 रेखा का ढाल है, (y)-अवरोध नहीं। परीक्षा टिप: (y)-अवरोध ज्ञात करने के लिए (x=0) रखें। / Write the line in the form (y=mx+c): (y=7x+19). Here, the constant term is (c=19), so the (y)-intercept is 19. The value 7 is the slope of the line, not its (y)-intercept. Exam tip: set (x=0) to find the (y)-intercept.
रेखा को ढाल-अवरोध रूप \(y=mx+c\) से मिलाएँ। \(y=24-6x\) को \(y=-6x+24\) लिखा जा सकता है। अतः \(x\) का गुणांक ढाल \(-6\) है और स्थिर पद y-अवरोध \(24\) है। विकल्प B में y-अवरोध सही है, लेकिन ढाल का ऋण चिह्न छूट गया है। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में \(m\) हमेशा \(x\) का गुणांक होता है। / Compare the equation with slope-intercept form \(y=mx+c\). The given line can be written as \(y=-6x+24\). Thus, the coefficient of \(x\), \(-6\), is the slope, and the constant term, \(24\), is the y-intercept. Option B has the correct intercept but misses the negative sign in the slope. Exam tip: In \(y=mx+c\), \(m\) is always the coefficient of \(x\).
A. ढाल \(4\), \(y\)-अवरोध \(-10\)/Slope \(4\), \(y\)-intercept \(-10\)
Explanation
Simple Explanation
रेखा का मानक रूप \(y=mx+c\) होता है, जहाँ \(m\) ढाल और \(c\) \(y\)-अवरोध है। \(y=4x-10\) की तुलना करने पर \(m=4\) तथा \(c=-10\) मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में ढाल और \(y\)-अवरोध के मान आपस में बदल दिए गए हैं। परीक्षा टिप: \(x\) का गुणांक हमेशा ढाल बताता है, जबकि स्थिर पद \(y\)-अवरोध होता है। / A line in standard slope-intercept form is \(y=mx+c\), where \(m\) is the slope and \(c\) is the \(y\)-intercept. Comparing \(y=4x-10\) with this form gives \(m=4\) and \(c=-10\). Hence, option A is correct. In option B, the slope and the \(y\)-intercept have been interchanged. Exam tip: the coefficient of \(x\) gives the slope, while the constant term gives the \(y\)-intercept.
B. ढाल (-1), (y)-अवरोध (15)/Slope (-1), (y)-intercept (15)
Explanation
Simple Explanation
(-x) का गुणांक (-1) है और स्थिर पद (15) है। इसलिए ढाल (-1) और (y)-अवरोध (15) है। / The coefficient of (-x) is (-1), and the constant term is (15). So the slope is (-1) and the (y)-intercept is (15).
रेखा के ढाल-अवरोध रूप \(y=mx+c\) में \(m\), \(x\) का गुणांक होता है और वही ढाल है। यहाँ \(m=\frac{3}{5}\), इसलिए सही उत्तर \(\frac{3}{5}\) है। संख्या 7, y-अवरोध है, ढाल नहीं। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में ढाल हमेशा \(x\) के साथ लगी संख्या होती है। / In the slope-intercept form \(y=mx+c\), \(m\), the coefficient of \(x\), is the slope. Here, \(m=\frac{3}{5}\), so the correct answer is \(\frac{3}{5}\). The number 7 is the y-intercept, not the slope. Exam tip: in \(y=mx+c\), identify the number multiplying \(x\) to find the slope.
रेखा का रूप \(y=mx+c\) है, जहाँ \(c\) y-अवरोध होता है। दी गई रेखा में \(c=-4\) है, इसलिए y-अवरोध \(-4\) है। \(-\frac{7}{8}\) x का गुणांक है, अर्थात ढाल है; वह y-अवरोध नहीं है। परीक्षा टिप: y-अवरोध ज्ञात करने के लिए \(x=0\) रखें। / A line in the form \(y=mx+c\) has y-intercept \(c\). Here, \(c=-4\), so the y-intercept is \(-4\). The value \(-\frac{7}{8}\) is the coefficient of \(x\), so it is the slope, not the y-intercept. Exam tip: put \(x=0\) to find the y-intercept.
धनात्मक ढाल का अर्थ है कि रेखा बाएँ से दाएँ जाते समय ऊपर उठती है। इसलिए (x) के बढ़ने पर (y) भी बढ़ता है। ‘स्थिर रहता है’ शून्य ढाल वाली क्षैतिज रेखा के लिए सही होता है, धनात्मक ढाल के लिए नहीं। परीक्षा टिप: ग्राफ बाएँ से दाएँ ऊपर जाए तो उसकी ढाल धनात्मक होती है। / A positive slope means that the line rises as we move from left to right. Therefore, when (x) increases, (y) also increases. “Remains constant” describes a horizontal line with zero slope, not a line with positive slope. Exam tip: If a graph rises from left to right, its slope is positive.
ऋणात्मक ढाल का अर्थ है कि x के बढ़ने पर y का मान घटता है। इसलिए ऐसी रेखा को बाएँ से दाएँ देखने पर वह नीचे की ओर जाती हुई दिखाई देती है। स्थिर y के लिए ढाल 0 होती है, ऋणात्मक नहीं। परीक्षा टिप: ग्राफ में बाएँ से दाएँ नीचे जाती रेखा की ढाल ऋणात्मक होती है। / A negative slope means that as the value of x increases, the value of y decreases. Therefore, the line moves downward from left to right. If y remains constant, the slope is 0, not negative. Exam tip: A line that falls from left to right has a negative slope.
एक टैक्सी कंपनी किराया संबंध \(y=4x+15\) से बताती है, जहाँ \(x\) चली गई दूरी और \(y\) कुल किराया है। एक विद्यार्थी कहता है कि प्रारम्भिक शुल्क 4 है। उसका सही सुधार कौन-सा है?
A. प्रारम्भिक शुल्क 15 है, क्योंकि \(x=0\) पर \(y=15\) होता है।/The initial charge is 15, because \(y=15\) when \(x=0\).
Explanation
Simple Explanation
प्रारम्भिक शुल्क वह किराया है जो दूरी शून्य होने पर लिया जाता है। \(x=0\) रखने पर \(y=4(0)+15=15\) मिलता है। 4 ढाल है, शुल्क नहीं। परीक्षा में स्थिर पद को y-अवरोध पहचानें। / The initial charge is the fare when distance is zero. Substituting \(x=0\) gives \(y=4(0)+15=15\). Here 4 is the slope, not the initial charge. Exam tip: the constant term is the y-intercept.
किसी रेखा के y-अक्ष पर स्थित बिंदु के लिए x का मान 0 होता है। समीकरण y=-7x+10 में x=0 रखने पर y=10 प्राप्त होता है। अतः रेखा y-अक्ष को (0,10) बिंदु पर काटती है। (0,-7) में -7 ढाल है, y-अवरोध नहीं। परीक्षा टिप: y-अवरोध ज्ञात करने के लिए हमेशा x=0 रखें। / At any point on the y-axis, the value of x is 0. Substituting x=0 in y=-7x+10 gives y=10. Therefore, the line cuts the y-axis at (0,10). The value -7 is the slope, not the y-intercept. Exam tip: To find the y-intercept, always put x=0.
रेखा के रूप y=mx+c में m ढाल होता है। यहाँ x का गुणांक 9 है, इसलिए x में 1 की वृद्धि होने पर y में 9 की वृद्धि होती है। 8 y-अवरोध है; यह y की वृद्धि की दर नहीं बताता। परीक्षा टिप: y=mx+c में x का गुणांक सीधे ढाल बताता है। / In the form y=mx+c, m is the slope. Here, the coefficient of x is 9, so when x increases by 1, y increases by 9. The number 8 is the y-intercept; it does not represent the rate of increase of y. Exam tip: in y=mx+c, the coefficient of x is the slope.
रेखा का समीकरण y = mx + c के रूप में है, जहाँ x का गुणांक m ढाल होता है। यहाँ ढाल -8 है, इसलिए x में 1 की वृद्धि करने पर y में -8 का परिवर्तन होता है, अर्थात y 8 घटता है। 21 y-अवरोध है; यह परिवर्तन की दर नहीं बताता। परीक्षा टिप: x के गुणांक को देखकर सीधे ढाल पहचानें। / The equation is in the form y = mx + c, where the coefficient of x, m, is the slope. Here the slope is -8, so an increase of 1 in x produces a change of -8 in y; that is, y decreases by 8. The number 21 is the y-intercept, not the rate of change. Exam tip: identify the coefficient of x to find the slope directly.
रेखा का समीकरण y=10x-13 है। इसमें 10x वाला पद x पर निर्भर करता है, जबकि -13 में x नहीं है। इसलिए स्थिर पद -13 है। 13 केवल उसका धनात्मक मान है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: जिस पद में चर न हो, वही स्थिर पद होता है। / The equation of the line is y=10x-13. The term 10x depends on x, whereas -13 has no x. Therefore, the constant term is -13. The number 13 is only its positive value, so it is not correct. Exam tip: A term without a variable is the constant term.
रेखा का समीकरण y = -12x + 18 है। x के साथ गुणा होने वाली संख्या -12 है, इसलिए x का गुणांक -12 है। इसी रूप y = mx + c में m रेखा की ढाल होती है, अतः यहाँ ढाल भी -12 है। 18 स्थिर पद (y-अवरोध) है, x का गुणांक नहीं। परीक्षा टिप: x के ठीक पहले लिखी संख्या और उसका चिन्ह, दोनों को गुणांक में शामिल करें। / The equation of the line is y = -12x + 18. The number multiplying x is -12, so the coefficient of x is -12. In the form y = mx + c, m is also the slope; hence the slope here is -12. The number 18 is the constant term (y-intercept), not the coefficient of x. Exam tip: Always include the sign with the coefficient of x.
रेखा के रूप \(y=mx+c\) में \(c\), \(y\)-अवरोध होता है, क्योंकि \(x=0\) रखने पर \(y=c\) मिलता है। \(y=3x-4\) में स्थिर पद \(-4\) है, इसलिए इसका \(y\)-अवरोध \(-4\) है। \(y=-4x+3\) में \(-4\) ढाल है, \(y\)-अवरोध नहीं। परीक्षा टिप: \(y\)-अवरोध ज्ञात करने के लिए समीकरण में \(x=0\) रखें। / In the form \(y=mx+c\), \(c\) is the \(y\)-intercept because substituting \(x=0\) gives \(y=c\). In \(y=3x-4\), the constant term is \(-4\), so its \(y\)-intercept is \(-4\). In \(y=-4x+3\), \(-4\) is the slope, not the \(y\)-intercept. Exam tip: To find the \(y\)-intercept, put \(x=0\) in the equation.
रेखा के समीकरण \(y=mx+c\) में \(x\) का गुणांक \(m\) ढाल होता है। \(y=7x-6\) में \(x\) का गुणांक 7 है, इसलिए इसकी ढाल 7 है। \(y=x+7\) में ढाल 1 है; वहाँ 7 केवल y-अवरोधक है। परीक्षा टिप: ढाल पहचानते समय \(x\) के गुणांक को देखें, स्थिर पद को नहीं। / In the equation \(y=mx+c\), the coefficient of \(x\), namely \(m\), is the slope. In \(y=7x-6\), the coefficient of \(x\) is 7, so its slope is 7. In \(y=x+7\), the slope is 1; 7 is only the y-intercept. Exam tip: identify the coefficient of \(x\), not the constant term, to find the slope.
D. ढाल \(-9\), \(y\)-अवरोध \(22\)/Slope \(-9\), \(y\)-intercept \(22\)
Explanation
Simple Explanation
रेखा का मानक ढाल-अवरोध रूप \(y=mx+c\) है, जहाँ \(m\) ढाल और \(c\) \(y\)-अवरोध होता है। दी गई रेखा \(y=22-9x\) को \(y=-9x+22\) लिखा जा सकता है। अतः \(m=-9\) और \(c=22\) हैं। विकल्प B में \(9\) का चिह्न गलत है। परीक्षा टिप: \(x\) के गुणांक को ढाल मानते समय उसका ऋण या धन चिह्न अवश्य देखें। / The slope-intercept form of a line is \(y=mx+c\), where \(m\) is the slope and \(c\) is the \(y\)-intercept. The given line can be written as \(y=-9x+22\). Hence, \(m=-9\) and \(c=22\). Option B incorrectly ignores the negative sign of the coefficient of \(x\). Exam tip: Always retain the sign of the coefficient of \(x\) while identifying the slope.
रेखा को ढाल-अवरोध रूप \(y=mx+c\) से मिलाएँ। \(y=7-10x=-10x+7\) में \(x\) का गुणांक \(-10\) है, इसलिए ढाल \(-10\) है; स्थिर पद \(7\) होने से y-अवरोध \(7\) है। विकल्प C में y-अवरोध सही है, लेकिन ढाल का ऋण चिह्न गलत है। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में \(m\) हमेशा ढाल और \(c\) y-अवरोध होता है। / Compare the line with slope-intercept form \(y=mx+c\). Since \(y=7-10x=-10x+7\), the coefficient of \(x\) is \(-10\), so the slope is \(-10\); the constant term is \(7\), so the y-intercept is \(7\). Option C has the correct y-intercept but misses the negative sign of the slope. Exam tip: in \(y=mx+c\), \(m\) is the slope and \(c\) is the y-intercept.
रेखा के रूप y = mx + c में m ढाल को दर्शाता है, अर्थात x में 1 इकाई परिवर्तन होने पर y में होने वाला परिवर्तन। इसलिए (y=mx-8) में m ढाल है। यहाँ -8 y-अवरोध है, स्थिर पद नहीं; y-अवरोध वह बिंदु बताता है जहाँ रेखा y-अक्ष को काटती है। परीक्षा टिप: y = mx + c में m को ढाल और c को y-अवरोध पहचानें। / In the form y = mx + c, m represents the slope, that is, the change in y for a one-unit change in x. Therefore, in (y=mx-8), m is the slope. Here, -8 is the y-intercept; it shows where the line meets the y-axis. Exam tip: In y = mx + c, identify m as the slope and c as the y-intercept.
रेखा का \(y\)-अवरोध ज्ञात करने के लिए \(x=0\) रखते हैं। \(y=-0-12=-12\), अतः रेखा \(y\)-अक्ष को \(-12\) पर काटती है। \(-1\) रेखा का ढाल है, \(y\)-अवरोध नहीं। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में \(c\), \(y\)-अवरोध होता है। / To find the \(y\)-intercept, put \(x=0\). Then \(y=-0-12=-12\), so the line crosses the \(y\)-axis at \(-12\). Here, \(-1\) is the slope, not the \(y\)-intercept. Exam tip: in \(y=mx+c\), \(c\) is the \(y\)-intercept.
रेखा का ढाल-अवरोध रूप \(y=mx+c\) होता है, जहाँ \(m\) ढाल है। दिए गए समीकरण \(y=16x+5\) में \(x\) का गुणांक 16 है, इसलिए ढाल 16 है। 5 y-अवरोध है, ढाल नहीं। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में हमेशा \(x\) का गुणांक ढाल होता है। / The slope-intercept form of a line is \(y=mx+c\), where \(m\) is the slope. In \(y=16x+5\), the coefficient of \(x\) is 16, so the slope is 16. The number 5 is the y-intercept, not the slope. Exam tip: in \(y=mx+c\), the coefficient of \(x\) is always the slope.
रेखा \(y=-15\) में \(y\) का मान हर \(x\) के लिए स्थिर रहता है, इसलिए यह \(x\)-अक्ष के समानांतर क्षैतिज रेखा है। क्षैतिज रेखा में \(x\) बदलने पर \(y\) में परिवर्तन \(0\) होता है, अतः इसकी ढाल \(0\) है। \(-15\) रेखा का y-अवरोध है, ढाल नहीं। परीक्षा टिप: \(y=c\) के रूप की प्रत्येक रेखा की ढाल \(0\) होती है। / In the line \(y=-15\), the value of \(y\) remains constant for every value of \(x\), so it is a horizontal line parallel to the x-axis. For a horizontal line, the change in \(y\) is \(0\), hence its slope is \(0\). The value \(-15\) is the y-intercept, not the slope. Exam tip: Every line of the form \(y=c\) has slope \(0\).
रेखा के रूप \(y=mx+c\) में \(c\), \(y\)-अवरोध होता है। \(y\)-अक्ष पर काटने वाले बिंदु के लिए \(x=0\) होता है। दिए गए बिंदु \((0,6)\) को रखने पर \(6=m(0)+c\), अतः \(c=6\)। \(-6\) तब होता, जब रेखा \(y\)-अक्ष को \((0,-6)\) पर काटती। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में स्थिर पद \(c\) सीधे \(y\)-अवरोध बताता है। / In the form \(y=mx+c\), \(c\) is the \(y\)-intercept. At the point where the line meets the \(y\)-axis, \(x=0\). Substituting the given point \((0,6)\) gives \(6=m(0)+c\), so \(c=6\). It would be \(-6\) only if the line met the \(y\)-axis at \((0,-6)\). Exam tip: in \(y=mx+c\), the constant term \(c\) directly gives the \(y\)-intercept.
रेखा के रूप \(y=mx+c\) में \(c\), \(y\)-अवरोध होता है, अर्थात वह \(y\)-निर्देशांक जहाँ रेखा \(y\)-अक्ष को काटती है। दिया गया बिंदु \((0,-9)\) है, इसलिए \(c=-9\)। \(9\) लेने पर चिह्न गलत हो जाएगा। परीक्षा टिप: \(y\)-अक्ष पर बिंदु का \(x\)-निर्देशांक हमेशा 0 होता है। / In the form \(y=mx+c\), \(c\) is the y-intercept, that is, the y-coordinate where the line meets the y-axis. The given point is \((0,-9)\), so \(c=-9\). Choosing \(9\) would ignore the negative sign. Exam tip: every point on the y-axis has x-coordinate 0.
रेखा का ढाल-अवरोध रूप \(y=mx+c\) होता है, जहाँ \(m\) ढाल और \(c\) \(y\)-अवरोध है। यहाँ \(m=9\) तथा \(c=-2\) रखने पर \(y=9x-2\) मिलता है। विकल्प C में ढाल 9 है, लेकिन उसका \(y\)-अवरोध \(+2\) है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में \(x\) का गुणांक ढाल होता है। / The slope-intercept form of a line is \(y=mx+c\), where \(m\) is the slope and \(c\) is the \(y\)-intercept. Substituting \(m=9\) and \(c=-2\) gives \(y=9x-2\). Option C has slope 9, but its \(y\)-intercept is \(+2\), so it is not correct. Exam tip: in \(y=mx+c\), the coefficient of \(x\) is the slope.
रेखा का ढाल-अवरोध रूप \(y=mx+c\) है, जहाँ \(m\) ढाल और \(c\) \(y\)-अवरोध होता है। यहाँ \(m=-6\) तथा \(c=-8\) रखने पर \(y=-6x-8\) मिलता है। विकल्प C में ढाल और अवरोध के मान आपस में बदल गए हैं, जबकि विकल्प D का \(y\)-अवरोध \(+8\) है। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में \(x\) का गुणांक ढाल और स्थिर पद \(y\)-अवरोध होता है। / The slope-intercept form of a line is \(y=mx+c\), where \(m\) is the slope and \(c\) is the \(y\)-intercept. Substituting \(m=-6\) and \(c=-8\) gives \(y=-6x-8\). In option C, the slope and intercept values are interchanged, while option D has a \(y\)-intercept of \(+8\). Exam tip: In \(y=mx+c\), the coefficient of \(x\) is the slope and the constant term is the \(y\)-intercept.
रेखा का रूप \(y=mx+c\) होता है, जहाँ \(c\), \(y\)-अवरोध है। दी गई रेखा में \(c=2\) है, इसलिए \(y\)-अवरोध \(2\) है; अर्थात रेखा \(y\)-अक्ष को \((0,2)\) पर काटती है। \(\frac{9}{4}\) ढाल है, अवरोध नहीं। परीक्षा टिप: \(y\)-अवरोध ज्ञात करने के लिए \(x=0\) रखें। / A line in the form \(y=mx+c\) has \(c\) as its \(y\)-intercept. Here, \(c=2\), so the \(y\)-intercept is \(2\); the line meets the \(y\)-axis at \((0,2)\). \(\frac{9}{4}\) is the slope, not the intercept. Exam tip: put \(x=0\) to find the \(y\)-intercept.
रेखा का ढाल-अवरोध रूप \(y=mx+c\) होता है, जहाँ \(m\) ढाल है और \(c\) y-अवरोध है। यहाँ \(x\) का गुणांक \(-\frac{5}{9}\) है, इसलिए ढाल \(-\frac{5}{9}\) है। \(8\) y-अवरोध है, ढाल नहीं। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में \(x\) के साथ लगी संख्या को ढाल पहचानें। / The slope-intercept form of a line is \(y=mx+c\), where \(m\) is the slope and \(c\) is the y-intercept. Here, the coefficient of \(x\) is \(-\frac{5}{9}\), so the slope is \(-\frac{5}{9}\). The number \(8\) is the y-intercept, not the slope. Exam tip: In \(y=mx+c\), identify the number multiplying \(x\) as the slope.
किसी रेखा के y-अक्ष पर स्थित बिंदु के लिए \(x=0\) होता है। समीकरण \(y=7x+20\) में \(x=0\) रखने पर \(y=7(0)+20=20\) मिलता है। इसलिए रेखा y-अक्ष को \(y=20\) पर काटती है। \(7\) ढाल है, y-अवरोध नहीं। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में y-अवरोध सीधे \(c\) होता है। / At every point on the y-axis, \(x=0\). Substituting \(x=0\) in \(y=7x+20\) gives \(y=7(0)+20=20\). Therefore, the line cuts the y-axis at \(y=20\). Here, \(7\) is the slope, not the y-intercept. Exam tip: in \(y=mx+c\), the y-intercept is \(c\).
रेखा का रूप \(y=mx+c\) होता है, जहाँ \(m\) ढाल है। यहाँ \(x\) का गुणांक \(-10\) है, इसलिए ढाल \(-10\) और उसका चिन्ह ऋणात्मक है। शून्य ढाल केवल \(m=0\) होने पर होती है। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में \(x\) का गुणांक देखकर ढाल का चिन्ह तुरंत ज्ञात करें। / A line in the form \(y=mx+c\) has slope \(m\). Here, the coefficient of \(x\) is \(-10\), so the slope is \(-10\) and its sign is negative. A zero slope occurs only when \(m=0\). Exam tip: In \(y=mx+c\), check the coefficient of \(x\) to identify the sign of the slope quickly.
रेखा का रूप y = mx + c होता है, जहाँ m ढाल है। यहाँ x का गुणांक 14 है, इसलिए ढाल 14 है और उसका चिन्ह धनात्मक है। ऋणात्मक ढाल होने पर x का गुणांक 0 से कम होता। परीक्षा टिप: y = mx + c में x के गुणांक को देखकर ढाल का चिन्ह तुरंत ज्ञात करें। / A line in the form y = mx + c has slope m. Here, the coefficient of x is 14, so the slope is 14 and its sign is positive. A negative slope would require the coefficient of x to be less than 0. Exam tip: In y = mx + c, look at the coefficient of x to identify the sign of the slope quickly.
A. ढाल (0), (y)-अवरोध (-7)/Slope (0), (y)-intercept (-7)
Explanation
Simple Explanation
(x) का गुणांक (0) है और स्थिर पद (-7) है। इसलिए ढाल (0) और (y)-अवरोध (-7) है। / The coefficient of (x) is (0), and the constant term is (-7). So the slope is (0) and the (y)-intercept is (-7).
C. x का गुणांक −8, स्थिर पद 21/Coefficient of x −8, constant term 21
Explanation
Simple Explanation
दिया गया समीकरण y = 21 − 8x है, जिसे y = −8x + 21 भी लिखा जा सकता है। x के साथ गुणा होने वाली संख्या −8 है, इसलिए x का गुणांक −8 है। x रहित पद 21 है, इसलिए वह स्थिर पद है। विकल्प B में 8 का चिह्न गलत है। परीक्षा टिप: किसी पद के पहले लगा ऋण चिह्न उसके गुणांक का भी भाग होता है। / The equation is y = 21 − 8x, which can also be written as y = −8x + 21. The number multiplying x is −8, so the coefficient of x is −8. The term without x is 21, so it is the constant term. Option B misses the negative sign. Exam tip: a negative sign before a term is part of its coefficient.
\(y\)-अक्ष पर किसी भी बिंदु के लिए \(x=0\) होता है। समीकरण \(y=10-2x\) में \(x=0\) रखने पर \(y=10\) मिलता है। अतः रेखा \(y\)-अक्ष को \((0,10)\) पर काटती है। \((10,0)\), \(x\)-अक्ष का प्रतिच्छेद हो सकता है, लेकिन वह \(y\)-अक्ष पर नहीं है। परीक्षा टिप: \(y\)-अक्ष का प्रतिच्छेद निकालने के लिए हमेशा \(x=0\) रखें। / At every point on the \(y\)-axis, \(x=0\). Substituting \(x=0\) in \(y=10-2x\) gives \(y=10\). Hence, the line cuts the \(y\)-axis at \((0,10)\). The point \((10,0)\) may relate to the \(x\)-intercept, but it is not on the \(y\)-axis. Exam tip: to find a \(y\)-intercept, always put \(x=0\).
x-अक्ष के समानांतर रेखा का ढाल 0 होता है, इसलिए उसका समीकरण \(y=c\) होता है। y-अवरोध \(-4\) रखने पर \(c=-4\), अतः \(y=-4\)। \(x=-4\) ऊर्ध्वाधर रेखा है। परीक्षा टिप: \(y=c\) हमेशा क्षैतिज रेखा होती है। / A line parallel to the x-axis has slope 0, so its equation is \(y=c\). With y-intercept \(-4\), \(c=-4\), giving \(y=-4\). In contrast, \(x=-4\) is a vertical line. Exam tip: every equation of the form \(y=c\) is horizontal.
रेखा का रूप y=mx+c होता है, जहाँ m ढाल (slope) या परिवर्तन की दर है। यहाँ m=11 है, इसलिए x में 1 की वृद्धि होने पर y में 11 की वृद्धि होगी। 13 y-अवरोध है, इसलिए वह वृद्धि की मात्रा नहीं बताता। परीक्षा टिप: y=mx+c में x के गुणांक को ढाल मानें। / A line in the form y=mx+c has slope m, which gives the rate of change. Here, m=11, so an increase of 1 in x increases y by 11. The number 13 is the y-intercept, not the amount of increase. Exam tip: In y=mx+c, the coefficient of x is the slope.
रेखा का ढाल-अवरोध रूप \(y=mx+c\) होता है, जहाँ \(m\) ढाल होती है। दी गई रेखा \(y=\frac{4}{3}x-6\) में \(x\) का गुणांक \(\frac{4}{3}\) है, इसलिए ढाल \(\frac{4}{3}\) है। \(-6\) y-अवरोध है, ढाल नहीं। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में हमेशा \(x\) का गुणांक ढाल होता है। / The slope-intercept form of a line is \(y=mx+c\), where \(m\) is the slope. In \(y=\frac{4}{3}x-6\), the coefficient of \(x\) is \(\frac{4}{3}\), so the slope is \(\frac{4}{3}\). The value \(-6\) is the y-intercept, not the slope. Exam tip: In \(y=mx+c\), the coefficient of \(x\) is always the slope.
रेखा के रूप \(y=mx+c\) में \(c\), y-अवरोध होता है। यहाँ \(c=5\) है, इसलिए रेखा y-अक्ष को \((0,5)\) पर काटती है और y-अवरोध \(5\) है। \(-\frac{3}{8}\) ढाल है, y-अवरोध नहीं। परीक्षा टिप: y-अवरोध ज्ञात करने के लिए \(x=0\) रखें। / In the form \(y=mx+c\), \(c\) is the y-intercept. Here, \(c=5\), so the line crosses the y-axis at \((0,5)\), and its y-intercept is \(5\). \(-\frac{3}{8}\) is the slope, not the y-intercept. Exam tip: put \(x=0\) to find the y-intercept.
