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रेखा के रूप \(y=mx+c\) में \(x\) का गुणांक \(m\) ढाल कहलाता है। यहाँ \(y=4x+3\) में \(m=4\) है, इसलिए ढाल 4 है। 3, \(y\)-अवरोध है, ढाल नहीं। परीक्षा टिप: ढाल ज्ञात करने के लिए \(x\) के गुणांक को देखें। / In the form \(y=mx+c\), the coefficient of \(x\), namely \(m\), is the slope. Here, in \(y=4x+3\), \(m=4\), so the slope is 4. The number 3 is the \(y\)-intercept, not the slope. Exam tip: identify the coefficient of \(x\) to find the slope.
रेखा के समीकरण को मानक रूप \(y=mx+c\) में लिखने पर \(c\), \(y\)-अवरोध होता है, क्योंकि \(x=0\) रखने पर \(y=c\) मिलता है। यहाँ \(y=5x-6\) में \(c=-6\) है, इसलिए \(y\)-अवरोध \(-6\) है। \(5\) ढाल है, अवरोध नहीं। परीक्षा टिप: \(y\)-अवरोध ज्ञात करने के लिए हमेशा \(x=0\) रखें। / In the standard form \(y=mx+c\), \(c\) is the \(y\)-intercept because putting \(x=0\) gives \(y=c\). Here, in \(y=5x-6\), \(c=-6\); therefore, the \(y\)-intercept is \(-6\). The value \(5\) is the slope, not the intercept. Exam tip: To find the \(y\)-intercept, set \(x=0\).
रेखा का ढाल-अंतःखंड रूप \(y=mx+c\) होता है, जहाँ \(m\) ढाल है। दिए गए समीकरण \(y=-3x+8\) में \(x\) का गुणांक \(-3\) है, इसलिए ढाल \(-3\) है। \(8\) y-अंतःखंड है, ढाल नहीं। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में \(x\) के साथ लगा गुणांक सीधे ढाल बताता है। / The slope-intercept form of a line is \(y=mx+c\), where \(m\) is the slope. In \(y=-3x+8\), the coefficient of \(x\) is \(-3\), so the slope is \(-3\). The number \(8\) is the y-intercept, not the slope. Exam tip: In \(y=mx+c\), the coefficient of \(x\) gives the slope directly.
रेखा को ढाल-अंतःखंड रूप में लिखें: \(y=-4x+11\)। रूप \(y=mx+c\) में \(x\) का गुणांक \(m\) ढाल होता है। अतः ढाल \(-4\) है। 11 y-अंतःखंड है, ढाल नहीं। परीक्षा टिप: \(y=a+bx\) में ढाल हमेशा \(x\) का गुणांक \(b\) होती है। / Write the line in slope-intercept form: \(y=-4x+11\). In \(y=mx+c\), the coefficient of \(x\), namely \(m\), is the slope. Therefore, the slope is \(-4\). Here, 11 is the y-intercept, not the slope. Exam tip: In \(y=a+bx\), the coefficient \(b\) of \(x\) is the slope.
रेखा का y-अवरोध वह y-मान होता है जहाँ रेखा y-अक्ष को काटती है, अर्थात् जहाँ x=0 होता है। समीकरण y=2x+9 में x=0 रखने पर y=2(0)+9=9 मिलता है। इसलिए सही उत्तर 9 है। 2, x का गुणांक अर्थात ढाल है, y-अवरोध नहीं। परीक्षा टिप: y=mx+c के रूप में लिखे समीकरण में स्थिर पद c ही y-अवरोध होता है। / The y-intercept is the y-value where the line meets the y-axis, so x=0. Substituting x=0 in y=2x+9 gives y=2(0)+9=9. Therefore, 9 is correct. The number 2 is the coefficient of x, or the slope, not the y-intercept. Exam tip: In the form y=mx+c, the constant term c is the y-intercept.
रेखा का मानक ढाल-अवरोध रूप y=mx+c होता है, जहाँ x का गुणांक m ढाल होता है। यहाँ y=-7x+1 में m=-7 है, इसलिए ढाल -7 है। 1 y-अवरोध है, ढाल नहीं। परीक्षा टिप: y=mx+c में x के ठीक पहले की संख्या को ढाल पहचानें। / The slope-intercept form of a line is y=mx+c, where the coefficient of x, m, is the slope. In y=-7x+1, m=-7, so the slope is -7. The number 1 is the y-intercept, not the slope. Exam tip: In y=mx+c, identify the number multiplying x to find the slope.
रेखा का रूप \(y=mx+c\) होता है, जहाँ \(m\), \(x\) का गुणांक, ढाल होता है। यहाँ \(y=0x+14\) में \(x\) का गुणांक \(0\) है, इसलिए ढाल \(0\) है। \(14\) y-अवरोध है, ढाल नहीं। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में ढाल जानने के लिए हमेशा \(x\) का गुणांक देखें। / A line in the form \(y=mx+c\) has slope \(m\), the coefficient of \(x\). In \(y=0x+14\), the coefficient of \(x\) is \(0\), so the slope is \(0\). The number \(14\) is the y-intercept, not the slope. Exam tip: In \(y=mx+c\), identify the coefficient of \(x\) to find the slope.
रेखीय समीकरण y=mx+c में m, x का गुणांक है और यही रेखा की ढाल बताता है। स्थिर पद c ढाल नहीं, बल्कि y-अवरोध बताता है। परीक्षा में y के साथ x के गुणांक को देखकर m पहचानें। / In the linear equation y=mx+c, m is the coefficient of x and represents the slope of the line. The constant c does not give the slope; it represents the y-intercept. Exam tip: identify the coefficient multiplying x to find m.
रैखिक समीकरण के रूप \(y=mx+c\) में \(c\) स्थिर पद है और वही y-अवरोध बताता है। \(x=0\) रखने पर \(y=c\) मिलता है, अर्थात ग्राफ y-अक्ष को \(c\) पर काटता है। \(m\) ढाल बताता है, y-अवरोध नहीं। परीक्षा टिप: y-अवरोध ज्ञात करने के लिए हमेशा \(x=0\) रखें। / In the linear form \(y=mx+c\), \(c\) is the constant term and represents the y-intercept. On putting \(x=0\), we get \(y=c\), so the graph meets the y-axis at \(c\). In contrast, \(m\) represents the slope, not the y-intercept. Exam tip: set \(x=0\) to find the y-intercept.
रेखा का ढाल-अवरोध रूप \(y=mx+c\) है, जहाँ \(m\) ढाल और \(c\) \(y\)-अवरोध होता है। यहाँ \(m=5\) और \(c=2\) रखने पर \(y=5x+2\) मिलता है। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प B में ढाल 5 है, लेकिन उसका \(y\)-अवरोध \(-2\) है। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में \(x\) का गुणांक ढाल तथा स्थिर पद \(y\)-अवरोध होता है। / The slope-intercept form of a line is \(y=mx+c\), where \(m\) is the slope and \(c\) is the \(y\)-intercept. Substituting \(m=5\) and \(c=2\) gives \(y=5x+2\). Therefore, option C is correct. Option B has slope 5, but its \(y\)-intercept is \(-2\). Exam tip: in \(y=mx+c\), the coefficient of \(x\) is the slope and the constant term is the \(y\)-intercept.
रेखा का ढाल-अवरोध रूप \(y=mx+c\) होता है, जहाँ \(m\) ढाल और \(c\) \(y\)-अवरोध है। यहाँ \(m=-2\) तथा \(c=4\) रखने पर \(y=-2x+4\) प्राप्त होता है। विकल्प A में \(y\)-अवरोध 4 है, लेकिन उसकी ढाल \(2\) है, \(-2\) नहीं। परीक्षा टिप: \(x\) का गुणांक ढाल होता है और स्थिर पद \(y\)-अवरोध होता है। / The slope-intercept form of a line is \(y=mx+c\), where \(m\) is the slope and \(c\) is the \(y\)-intercept. Substituting \(m=-2\) and \(c=4\) gives \(y=-2x+4\). Option A has a \(y\)-intercept of 4, but its slope is \(2\), not \(-2\). Exam tip: the coefficient of \(x\) is the slope, while the constant term is the \(y\)-intercept.
रेखा के रूप y = mx + c में y-अवरोध c होता है। यहाँ y = 9x + 0 में c = 0 है, इसलिए y-अवरोध 0 है और रेखा मूल बिंदु (0, 0) से गुजरती है। 9 रेखा की ढाल है, y-अवरोध नहीं। परीक्षा टिप: y-अवरोध ज्ञात करने के लिए x = 0 रखें। / In the form y = mx + c, the y-intercept is c. Here, in y = 9x + 0, c = 0, so the y-intercept is 0 and the line passes through the origin (0, 0). The number 9 is the slope, not the y-intercept. Exam tip: To find the y-intercept, put x = 0.
रेखा का ढाल-अवरोध रूप \(y=mx+c\) होता है, जहाँ \(m\) ढाल है। दिए गए समीकरण \(y=-10x-3\) में \(x\) का गुणांक \(-10\) है, इसलिए ढाल \(-10\) है। \(-3\) y-अवरोध है, ढाल नहीं। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में हमेशा \(x\) का गुणांक ढाल होता है। / The slope-intercept form of a line is \(y=mx+c\), where \(m\) is the slope. In \(y=-10x-3\), the coefficient of \(x\) is \(-10\), so the slope is \(-10\). The value \(-3\) is the y-intercept, not the slope. Exam tip: in \(y=mx+c\), the coefficient of \(x\) is always the slope.
y-अवरोध ज्ञात करने के लिए x का मान 0 रखते हैं। समीकरण y=15+6x में x=0 रखने पर y=15 मिलता है। इसलिए रेखा y-अक्ष को 15 पर काटती है। 6 रेखा का ढाल है, y-अवरोध नहीं। परीक्षा टिप: y=mx+c के रूप में c हमेशा y-अवरोध होता है। / To find the y-intercept, put x=0. In y=15+6x, this gives y=15. Therefore, the line crosses the y-axis at 15. Here, 6 is the slope, not the y-intercept. Exam tip: in the form y=mx+c, c is always the y-intercept.
रेखा को ढाल-अवरोध रूप \(y=mx+c\) से तुलना करें। \(y=20-5x\) को \(y=-5x+20\) लिखा जा सकता है। अतः \(x\) का गुणांक ढाल \(m=-5\) है और स्थिर पद \(y\)-अवरोध \(c=20\) है। विकल्प B में \(y\)-अवरोध सही है, लेकिन ढाल का चिन्ह गलत है। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में \(x\) के गुणांक का धनात्मक या ऋणात्मक चिन्ह अवश्य देखें। / Compare the equation with slope-intercept form \(y=mx+c\). The given line can be written as \(y=-5x+20\). Therefore, the coefficient of \(x\) gives the slope \(m=-5\), and the constant term gives the \(y\)-intercept \(c=20\). Option B has the correct intercept but the wrong sign for the slope. Exam tip: In \(y=mx+c\), always check the sign of the coefficient of \(x\).
रेखा का मानक रूप \(y=mx+c\) होता है, जहाँ \(m\) ढाल और \(c\) y-अवरोध है। \(y=3x-8\) में \(m=3\) तथा \(c=-8\) है, इसलिए सही उत्तर ढाल 3 और y-अवरोध -8 है। विकल्प B में ढाल और अवरोध को आपस में बदल दिया गया है। परीक्षा टिप: \(x\) के गुणांक को ढाल और स्थिर पद को y-अवरोध मानें। / The standard form of a line is \(y=mx+c\), where \(m\) is the slope and \(c\) is the y-intercept. In \(y=3x-8\), \(m=3\) and \(c=-8\); therefore, the slope is 3 and the y-intercept is -8. Option B incorrectly interchanges the slope and the intercept. Exam tip: identify the coefficient of \(x\) as the slope and the constant term as the y-intercept.
B. ढाल (-1), (y)-अवरोध (12)/Slope (-1), (y)-intercept (12)
Explanation
Simple Explanation
(-x) का गुणांक (-1) है और स्थिर पद (12) है। इसलिए ढाल (-1) और (y)-अवरोध (12) है। / The coefficient of (-x) is (-1), and the constant term is (12). So the slope is (-1) and the (y)-intercept is (12).
रेखा का ढाल-अवरोध रूप \(y=mx+c\) होता है, जहाँ \(m\) ढाल है। दी गई रेखा \(y=\frac{2}{3}x+5\) में \(x\) का गुणांक \(\frac{2}{3}\) है, इसलिए ढाल \(\frac{2}{3}\) है। यहाँ 5 y-अवरोध है, ढाल नहीं। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में \(x\) का गुणांक हमेशा ढाल होता है। / The slope-intercept form of a line is \(y=mx+c\), where \(m\) is the slope. In \(y=\frac{2}{3}x+5\), the coefficient of \(x\) is \(\frac{2}{3}\), so the slope is \(\frac{2}{3}\). The number 5 is the y-intercept, not the slope. Exam tip: In \(y=mx+c\), the coefficient of \(x\) is always the slope.
रेखा का रूप \(y=mx+c\) है, जहाँ \(c\) y-अवरोध होता है। यहाँ \(c=-2\) है, इसलिए y-अवरोध \(-2\) है; अर्थात रेखा y-अक्ष को बिंदु \((0,-2)\) पर काटती है। \(-\frac{5}{6}\) ढाल है, y-अवरोध नहीं। परीक्षा टिप: y-अवरोध ज्ञात करने के लिए \(x=0\) रखें। / A line in the form \(y=mx+c\) has y-intercept \(c\). Here, \(c=-2\), so the y-intercept is \(-2\); the line meets the y-axis at \((0,-2)\). \(-\frac{5}{6}\) is the slope, not the y-intercept. Exam tip: put \(x=0\) to find the y-intercept.
A. बाएं से दाएं ऊपर जाता है/Goes upward from left to right
Explanation
Simple Explanation
धनात्मक ढाल का अर्थ है कि जैसे-जैसे x का मान बढ़ता है, y का मान भी बढ़ता है। इसलिए रेखा को बाएं से दाएं देखने पर वह ऊपर की ओर जाती हुई दिखाई देती है। बाएं से दाएं नीचे जाने वाली रेखा की ढाल ऋणात्मक होती है। परीक्षा टिप: ग्राफ में दाईं ओर बढ़ते हुए रेखा ऊपर जाए तो ढाल धनात्मक होती है। / A positive slope means that as the value of x increases, the value of y also increases. Therefore, the line rises from left to right. A line that falls from left to right has a negative slope. Exam tip: If a graph rises as you move to the right, its slope is positive.
B. बाएं से दाएं नीचे जाता है/Goes downward from left to right
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक ढाल का अर्थ है कि जैसे-जैसे x का मान बढ़ता है, y का मान घटता है। इसलिए ग्राफ को बाएं से दाएं देखने पर रेखा नीचे की ओर जाती है। विकल्प A धनात्मक ढाल को दर्शाता है, जिसमें x बढ़ने पर y भी बढ़ता है। परीक्षा टिप: ग्राफ पर दाएं दिशा में चलते समय रेखा नीचे जाए, तो ढाल ऋणात्मक होती है। / A negative slope means that as the value of x increases, the value of y decreases. Therefore, the line moves downward from left to right on the graph. Option A represents a positive slope, where y increases as x increases. Exam tip: if a line falls while moving to the right, its slope is negative.
जिस रेखा की ढाल 0 होती है, वह क्षैतिज रेखा होती है और उसका समीकरण \(y=\text{स्थिरांक}\) के रूप में होता है। \(y=7\) में \(y\) का मान हर \(x\) के लिए 7 रहता है, इसलिए इसकी ढाल 0 है। \(y=2x+1\) और \(y=-3x+5\) की ढाल क्रमशः 2 और −3 है। परीक्षा टिप: \(y=\text{स्थिरांक}\) दिखे, तो ढाल 0 पहचानें। / A line with slope 0 is horizontal and has the form \(y=\text{constant}\). In \(y=7\), the value of \(y\) remains 7 for every value of \(x\), so its slope is 0. The slopes of \(y=2x+1\) and \(y=-3x+5\) are 2 and −3 respectively. Exam tip: a line of the form \(y=\text{constant}\) always has zero slope.
रेखा \(y=mx+c\) मूल बिंदु \((0,0)\) से तभी गुजरती है, जब \(c=0\) हो। \(y=6x\) में स्थिर पद 0 है और \(x=0\) रखने पर \(y=0\) मिलता है। इसके विपरीत, \(y=5x+1\) का y-अवरोध 1 है, इसलिए वह मूल बिंदु से नहीं गुजरती। परीक्षा टिप: मूल बिंदु जाँचने के लिए समीकरण में \(x=0\) रखें। / A line of the form \(y=mx+c\) passes through the origin \((0,0)\) only when \(c=0\). In \(y=6x\), the constant term is 0, and substituting \(x=0\) gives \(y=0\). In contrast, \(y=5x+1\) has y-intercept 1, so it does not pass through the origin. Exam tip: To test for the origin, substitute \(x=0\) in the equation.
किसी रेखा के y-अक्ष पर स्थित बिंदु के लिए x-निर्देशांक 0 होता है। समीकरण \(y=4x+10\) में \(x=0\) रखने पर \(y=10\) मिलता है। अतः रेखा y-अक्ष को \((0,10)\) पर काटती है। \((0,4)\) में 4 ढाल है, y-अवरोध नहीं। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में y-अवरोध सदैव \((0,c)\) होता है। / At any point on the y-axis, the x-coordinate is 0. Substituting \(x=0\) in \(y=4x+10\) gives \(y=10\). Hence, the line cuts the y-axis at \((0,10)\). In \((0,4)\), 4 is the slope, not the y-intercept. Exam tip: for \(y=mx+c\), the y-intercept is always \((0,c)\).
y-अक्ष पर किसी भी बिंदु का x-निर्देशांक 0 होता है। समीकरण में \(x=0\) रखने पर \(y=-5(0)+7=7\) मिलता है। अतः रेखा y-अक्ष को \((0,7)\) पर काटती है। \((0,-5)\) में -5 ढाल है, y-अवरोध नहीं। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में y-अवरोध हमेशा \((0,c)\) होता है। / Every point on the y-axis has x-coordinate 0. Substituting \(x=0\) in the equation gives \(y=-5(0)+7=7\). Therefore, the line cuts the y-axis at \((0,7)\). The value -5 is the slope, not the y-intercept, so \((0,-5)\) is incorrect. Exam tip: In \(y=mx+c\), the y-intercept is always \((0,c)\).
रेखा के रूप y=mx+c में m ढाल होती है। यहाँ x का गुणांक 8 है, इसलिए ढाल 8 है। अतः x में 1 की वृद्धि होने पर y में 8 की वृद्धि होती है। 6 y-अवरोध है, जो x=0 पर y का मान बताता है; यह वृद्धि की दर नहीं है। परीक्षा टिप: y=mx+c में x का गुणांक देखकर ढाल तुरंत ज्ञात करें। / In the form y=mx+c, m is the slope. Here, the coefficient of x is 8, so the slope is 8. Therefore, when x increases by 1, y increases by 8. The number 6 is the y-intercept, which gives the value of y when x=0; it is not the rate of increase. Exam tip: In y=mx+c, identify the coefficient of x to find the slope quickly.
रेखा का रूप y=mx+c है, जहाँ m ढाल होती है। यहाँ m=-6 है। अतः x में 1 की वृद्धि करने पर y में -6 का परिवर्तन होगा, अर्थात y 6 घटेगा। 13 y-अवरोध है; यह x में एक इकाई परिवर्तन पर होने वाले बदलाव को नहीं बताता। परीक्षा टिप: y=mx+c में x के 1 बढ़ने पर y में परिवर्तन सीधे m के बराबर होता है। / The line is in the form y=mx+c, where m is the slope. Here, m=-6. Therefore, when x increases by 1, the change in y is -6, meaning y decreases by 6. The number 13 is the y-intercept; it does not give the change in y for a one-unit change in x. Exam tip: In y=mx+c, the change in y for an increase of 1 in x is exactly m.
व्यंजक y=7x-11 में 7x वाला पद x पर निर्भर करता है, जबकि -11 में x नहीं है। इसलिए स्थिर पद -11 है। 7 गुणांक है, स्थिर पद नहीं। परीक्षा टिप: जिस पद के साथ कोई चर न हो, वही स्थिर पद होता है। / In y=7x-11, the term 7x depends on x, whereas -11 has no x. Therefore, the constant term is -11. The number 7 is the coefficient of x, not the constant term. Exam tip: A term with no variable is the constant term.
रेखा y = -9x + 16 में x के साथ गुणा होने वाली संख्या -9 है, इसलिए x का गुणांक -9 है। 16 नियत पद है, x का गुणांक नहीं। इस रूप में -9 रेखा की ढाल भी दर्शाता है। परीक्षा टिप: किसी पद में चर के ठीक पहले की गुणा करने वाली संख्या उसका गुणांक होती है। / In y = -9x + 16, the number multiplying x is -9, so the coefficient of x is -9. The number 16 is the constant term, not the coefficient of x. In this form, -9 also represents the slope of the line. Exam tip: the number that directly multiplies a variable is its coefficient.
रेखा के रूप \(y=mx+c\) में \(c\), \(y\)-अवरोध होता है, क्योंकि \(x=0\) रखने पर \(y=c\) मिलता है। \(y=2x-3\) में स्थिर पद \(-3\) है, इसलिए इसका \(y\)-अवरोध \(-3\) है। \(y=-3x+2\) में \(-3\) ढाल है, \(y\)-अवरोध नहीं। परीक्षा टिप: \(y\)-अवरोध ज्ञात करने के लिए समीकरण में \(x=0\) रखें। / In the form \(y=mx+c\), \(c\) is the \(y\)-intercept because putting \(x=0\) gives \(y=c\). In \(y=2x-3\), the constant term is \(-3\), so its \(y\)-intercept is \(-3\). In \(y=-3x+2\), \(-3\) is the slope, not the \(y\)-intercept. Exam tip: To find the \(y\)-intercept, put \(x=0\) in the equation.
रेखा के समीकरण \(y=mx+c\) में \(x\) का गुणांक \(m\) ढाल होता है। \(y=6x-4\) में \(x\) का गुणांक 6 है, इसलिए इसकी ढाल 6 है। \(y=x+6\) की ढाल 1 है, क्योंकि \(x\) का गुणांक 1 माना जाता है। परीक्षा टिप: ढाल पहचानने के लिए \(x\) के गुणांक को देखें, स्थिर पद को नहीं। / In the equation of a line \(y=mx+c\), the coefficient of \(x\), namely \(m\), is the slope. In \(y=6x-4\), the coefficient of \(x\) is 6, so its slope is 6. The slope of \(y=x+6\) is 1 because the coefficient of \(x\) is 1. Exam tip: identify the slope from the coefficient of \(x\), not from the constant term.
\(x=4\) एक ऊर्ध्वाधर रेखा है। इसकी ढाल अपरिभाषित होती है, इसलिए इसे \(y=mx+c\) के रूप में नहीं लिखा जा सकता। \(y=5\) में \(m=0\) है। परीक्षा टिप: \(x=\text{स्थिरांक}\) पहचानते ही ऊर्ध्वाधर रेखा चुनें। / \(x=4\) is a vertical line, so its slope is undefined and it cannot fit \(y=mx+c\). In contrast, \(y=5\) has \(m=0\) and is a horizontal line. Exam tip: an equation \(x=\text{constant}\) always represents a vertical line.
रेखा को ढाल-अवरोध रूप y=mx+c में लिखते हैं, जहाँ m ढाल और c y-अवरोध होता है। y=5−8x को y=−8x+5 लिखा जा सकता है। अतः m=−8 और c=5 हैं। विकल्प C में y-अवरोध सही है, लेकिन ढाल का चिन्ह गलत है। परीक्षा टिप: x के गुणांक को ध्यान से देखें; ऋण चिह्न ढाल का भाग होता है। / A line in slope-intercept form is y=mx+c, where m is the slope and c is the y-intercept. The equation y=5−8x can be written as y=−8x+5. Therefore, m=−8 and c=5. In option C, the y-intercept is correct, but the sign of the slope is wrong. Exam tip: Read the coefficient of x carefully; the negative sign is part of the slope.
रेखा के ढाल-अवरोध रूप y = mx + c में m रेखा की ढाल बताता है, अर्थात x में 1 इकाई परिवर्तन होने पर y में कितना परिवर्तन होगा। इसलिए सही उत्तर ढाल है। यहाँ -4 y-अवरोध है और स्थिर पद भी है, m नहीं। परीक्षा टिप: y = mx + c में m को ढाल तथा c को y-अवरोध याद रखें। / In the slope-intercept form y = mx + c, m represents the slope of the line, that is, the change in y for a one-unit change in x. Therefore, slope is correct. Here, -4 is the y-intercept and also the constant term, not m. Exam tip: In y = mx + c, remember m as the slope and c as the y-intercept.
रेखा के रूप y=mx+c में m ढाल और c y-अवरोध होता है। यहाँ x=0 रखने पर y=c मिलता है, इसलिए रेखा y-अक्ष को बिंदु (0,c) पर काटती है। ढाल -3 केवल रेखा के झुकाव को बताती है, y-अवरोध को नहीं। परीक्षा टिप: y=mx+c में स्थिर पद को सीधे y-अवरोध पहचानें। / In the form y=mx+c, m is the slope and c is the y-intercept. Here, putting x=0 gives y=c, so the line meets the y-axis at (0,c). The slope -3 describes the steepness and direction of the line, not its y-intercept. Exam tip: In y=mx+c, identify the constant term directly as the y-intercept.
y-अवरोध ज्ञात करने के लिए x=0 रखते हैं। तब y=-0-9=-9 प्राप्त होता है, इसलिए रेखा y-अक्ष को \((0,-9)\) पर काटती है और y-अवरोध \(-9\) है। \(-1\) रेखा का ढाल है, y-अवरोध नहीं। परीक्षा टिप: y=mx+c के रूप में c ही y-अवरोध होता है। / To find the y-intercept, put x=0. Then y=-0-9=-9, so the line meets the y-axis at \((0,-9)\) and its y-intercept is \(-9\). Here, \(-1\) is the slope, not the y-intercept. Exam tip: In y=mx+c, c is the y-intercept.
रेखा का ढाल-अवरोध रूप y = mx + c होता है, जहाँ m ढाल होता है। दिए गए समीकरण y = 15x + 2 में x का गुणांक 15 है, इसलिए ढाल 15 है। 2 y-अवरोध है, ढाल नहीं। परीक्षा टिप: y = mx + c में हमेशा x के गुणांक को ढाल पहचानें। / The slope-intercept form of a line is y = mx + c, where m is the slope. In y = 15x + 2, the coefficient of x is 15, so the slope is 15. The number 2 is the y-intercept, not the slope. Exam tip: In y = mx + c, identify the coefficient of x as the slope.
समीकरण \(y=-12\) में \(y\) का मान हर \(x\) के लिए स्थिर है, इसलिए यह \(x\)-अक्ष के समानांतर एक क्षैतिज रेखा है। क्षैतिज रेखा में \(y\) में परिवर्तन \(0\) होता है, अतः ढाल \(m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=0\) है। अपरिभाषित ढाल ऊर्ध्वाधर रेखा की होती है, क्षैतिज रेखा की नहीं। परीक्षा टिप: \(y=\text{स्थिरांक}\) दिखे तो ढाल तुरंत \(0\) लिखें। / In \(y=-12\), the value of \(y\) remains constant for every value of \(x\). Therefore, it represents a horizontal line parallel to the x-axis. Since the change in \(y\) is \(0\), its slope is \(m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=0\). An undefined slope belongs to a vertical line, not a horizontal line. Exam tip: whenever you see \(y=\text{constant}\), the slope is \(0\).
रेखा के रूप (y=mx+c) में (c), (y)-अवरोध को दर्शाता है। (y)-अक्ष पर रेखा का प्रतिच्छेद बिंदु (0,4) है, इसलिए उसका (y)-निर्देशांक 4 है और (c=4) होगा। (-4) तब होता जब प्रतिच्छेद बिंदु (0,-4) दिया होता। परीक्षा टिप: (y)-अक्ष पर किसी बिंदु का (x)-निर्देशांक हमेशा 0 होता है। / In the form (y=mx+c), (c) represents the y-intercept. The line meets the y-axis at (0,4), so the y-coordinate of the intercept is 4; hence (c=4). It would be -4 only if the intercept were (0,-4). Exam tip: the x-coordinate of every point on the y-axis is 0.
रेखा का ढाल-अवरोध रूप \(y=mx+c\) होता है, जहाँ \(m\) ढाल और \(c\) \(y\)-अवरोध है। यहाँ \(m=7\) तथा \(c=-1\) रखने पर \(y=7x-1\) मिलता है। विकल्प C में ढाल 7 है, लेकिन उसका \(y\)-अवरोध \(+1\) है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में \(x\) का गुणांक ढाल और स्थिर पद \(y\)-अवरोध होता है। / The slope-intercept form of a line is \(y=mx+c\), where \(m\) is the slope and \(c\) is the \(y\)-intercept. Substituting \(m=7\) and \(c=-1\) gives \(y=7x-1\). Option C has slope 7, but its \(y\)-intercept is \(+1\), so it is not correct. Exam tip: in \(y=mx+c\), the coefficient of \(x\) is the slope and the constant term is the \(y\)-intercept.
रेखा का ढाल-अवरोध रूप \(y=mx+c\) होता है, जहाँ \(m\) ढाल और \(c\) \(y\)-अवरोध है। यहाँ \(m=-4\) तथा \(c=-6\) रखने पर \(y=-4x-6\) मिलता है। विकल्प D में ढाल सही है, लेकिन उसका \(y\)-अवरोध \(+6\) है। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में \(x\) का गुणांक ढाल और स्थिर पद \(y\)-अवरोध होता है। / The slope-intercept form of a line is \(y=mx+c\), where \(m\) is the slope and \(c\) is the \(y\)-intercept. Substituting \(m=-4\) and \(c=-6\) gives \(y=-4x-6\). Option D has the correct slope but its \(y\)-intercept is \(+6\). Exam tip: in \(y=mx+c\), the coefficient of \(x\) is the slope and the constant term is the \(y\)-intercept.
रेखा का रूप \(y=mx+c\) होता है, जहाँ \(c\), \(y\)-अवरोध होता है। यहाँ \(c=1\) है, इसलिए रेखा \(y\)-अक्ष को बिंदु \((0,1)\) पर काटती है। \(\frac{7}{2}\) रेखा का ढाल है, \(y\)-अवरोध नहीं। परीक्षा टिप: \(y\)-अवरोध ज्ञात करने के लिए \(x=0\) रखें। / A line in the form \(y=mx+c\) has \(y\)-intercept \(c\). Here, \(c=1\), so the line meets the \(y\)-axis at \((0,1)\). \(\frac{7}{2}\) is the slope, not the \(y\)-intercept. Exam tip: put \(x=0\) to find the \(y\)-intercept.
रेखा का ढाल-अवरोध रूप \(y=mx+c\) होता है, जहाँ \(m\) ढाल है और \(c\) y-अवरोध है। दिए गए समीकरण \(y=-\frac{4}{7}x+6\) में \(x\) का गुणांक \(-\frac{4}{7}\) है, इसलिए ढाल \(-\frac{4}{7}\) है। \(6\) y-अवरोध है, ढाल नहीं। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में हमेशा \(x\) का गुणांक ढाल होता है। / A line in slope-intercept form is \(y=mx+c\), where \(m\) is the slope and \(c\) is the y-intercept. In \(y=-\frac{4}{7}x+6\), the coefficient of \(x\) is \(-\frac{4}{7}\), so the slope is \(-\frac{4}{7}\). The number \(6\) is the y-intercept, not the slope. Exam tip: In \(y=mx+c\), always identify the coefficient of \(x\) as the slope.
रेखा के y-अक्ष पर स्थित किसी भी बिंदु के लिए \(x=0\) होता है। समीकरण \(y=6x+18\) में \(x=0\) रखने पर \(y=6(0)+18=18\) मिलता है। इसलिए रेखा y-अक्ष को \(y=18\) पर काटती है। \(6\) रेखा का ढाल है, y-अवरोध नहीं। परीक्षा टिप: \(y=mx+c\) में y-अवरोध सीधे \(c\) होता है। / For every point on the y-axis, \(x=0\). Substituting \(x=0\) in \(y=6x+18\) gives \(y=6(0)+18=18\). Hence, the line cuts the y-axis at \(y=18\). The number \(6\) is the slope, not the y-intercept. Exam tip: in \(y=mx+c\), the y-intercept is \(c\).
रेखा के रूप y=mx+c में x का गुणांक m ढाल होता है। यहाँ m=-8 है, इसलिए ढाल का चिन्ह ऋणात्मक है। शून्य ढाल केवल क्षैतिज रेखा में होती है, जबकि इस रेखा की ढाल -8 है। परीक्षा टिप: y=mx+c में ढाल पहचानने के लिए x का गुणांक देखें। / In the form y=mx+c, the coefficient of x, m, is the slope. Here, m=-8, so the slope is negative. A zero slope occurs only for a horizontal line, whereas this line has slope -8. Exam tip: In y=mx+c, identify the slope by looking at the coefficient of x.
रेखा का रूप y=mx+c होता है, जहाँ x का गुणांक m ढाल होता है। यहाँ m=12 है और 12, 0 से बड़ा है; इसलिए ढाल धनात्मक है। ऋणात्मक ढाल होने पर x का गुणांक 0 से छोटा होता। परीक्षा टिप: ढाल पहचानने के लिए y के साथ लिखे x के गुणांक को देखें। / A line in the form y=mx+c has slope m, the coefficient of x. Here, m=12, and 12 is greater than 0; therefore, the slope is positive. A negative slope would require the coefficient of x to be less than 0. Exam tip: Identify the slope by looking at the coefficient of x in the equation.
A. ढाल (0), (y)-अवरोध (3)/Slope (0), (y)-intercept (3)
Explanation
Simple Explanation
(x) का गुणांक (0) है और स्थिर पद (3) है। इसलिए ढाल (0) और (y)-अवरोध (3) है। / The coefficient of (x) is (0), and the constant term is (3). So the slope is (0) and the (y)-intercept is (3).
C. गुणांक -6, स्थिर पद 17/Coefficient -6, constant term 17
Explanation
Simple Explanation
व्यंजक को मानक रूप में (y=-6x+17) लिखा जा सकता है। (x) के साथ गुणा हो रही संख्या -6 है, इसलिए (x) का गुणांक -6 है। जो पद (x) से स्वतंत्र है, वह 17 है; अतः स्थिर पद 17 है। विकल्प B में 6 का चिह्न गलत है। परीक्षा टिप: गुणांक लिखते समय संख्या का धनात्मक या ऋणात्मक चिह्न अवश्य शामिल करें। / The expression can be written in standard form as (y=-6x+17). The number multiplying (x) is -6, so the coefficient of (x) is -6. The term independent of (x) is 17; hence, the constant term is 17. In option B, the sign of 6 is incorrect. Exam tip: Always include the positive or negative sign when identifying a coefficient.
\(y=mx+c\) में \(m\) ढाल है और \(c\) वह y-मान है जहाँ \(x=0\) होता है। इसलिए रेखा y-अक्ष को \((0,c)\) पर काटती है। x-अवरोध अलग होता है। परीक्षा टिप: y-अक्ष के लिए हमेशा \(x=0\) रखें। / In \(y=mx+c\), \(m\) is the slope, while \(c\) is the y-value when \(x=0\). Hence the line meets the y-axis at \((0,c)\). The x-intercept is different. Exam tip: put \(x=0\) to identify the y-intercept.
रेखा का ढाल (slope) -11 है। ढाल बताता है कि (x) में 1 इकाई की वृद्धि होने पर (y) कितना बदलता है। अतः (x) के 1 बढ़ने पर (y) में 11 की कमी होती है। स्थिरांक +4 केवल y-अवरोध है; यह परिवर्तन की दर नहीं बताता। परीक्षा टिप: y=mx+c में x के 1 बढ़ने पर y में परिवर्तन m के बराबर होता है। / The slope of the line is -11. The slope gives the change in (y) for a 1-unit increase in (x). Therefore, when (x) increases by 1, (y) decreases by 11. The constant +4 is only the y-intercept; it does not give the rate of change. Exam tip: In y=mx+c, the change in y for a 1-unit increase in x is m.
