एक टंकी में लगातार घंटों के अंत में जल-स्तर क्रमशः 84.5 cm, 81.75 cm, 79.0 cm, ... दर्ज किया गया है। एक छात्र कहता है कि 16वें घंटे का जल-स्तर \(84.5-16\times2.75=40.5\) cm होगा। उसकी त्रुटि का सही विश्लेषण कौन-सा है?
A. पहले पद के बाद केवल 15 बार कमी होगी; 16वाँ जल-स्तर 43.25 cm होगा।/There are only 15 decreases after the first term; the 16th water level is 43.25 cm.
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Simple Explanation
यहाँ \(a=84.5\) और \(d=-2.75\) है। \(a_{16}=a+15d=84.5-15(2.75)=43.25\) cm। छात्र ने 16 के स्थान पर \(n-1\) नहीं लिया। परीक्षा में पद संख्या से 1 घटाना याद रखें। / Here, \(a=84.5\) and \(d=-2.75\). Thus \(a_{16}=a+15d=84.5-15(2.75)=43.25\) cm. The student used 16 instead of \(n-1\). Exam tip: always count the number of jumps from the first term.
एक सभागार में पहली पंक्ति में 18 सीटें हैं और प्रत्येक अगली पंक्ति में 3 सीटें अधिक हैं। अनन्या कहती है कि 15वीं पंक्ति में सीटों की संख्या \(18+15\times3=63\) होगी। उसके कथन का सही मूल्यांकन कौन-सा है?
B. कथन गलत है; पहली पंक्ति के बाद 14 बार वृद्धि होती है, इसलिए उत्तर 60 है।/The statement is incorrect; there are 14 increases after the first row, so the answer is 60.
Explanation
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15वीं पंक्ति AP का 15वाँ पद है। \(a_{15}=a+(15-1)d=18+14\times3=60\)। अनन्या ने 15 के स्थान पर \(n-1\) लेना भूल किया। परीक्षा में पद संख्या से हमेशा 1 घटाएँ। / The 15th row is the 15th term of the AP. \(a_{15}=a+(15-1)d=18+14\times3=60\). Ananya forgot to use \(n-1\). Exam tip: count the increases after the first term, not the row number itself.
एक सभागार में पहली पंक्ति में 18 सीटें हैं और प्रत्येक अगली पंक्ति में पिछली पंक्ति से 3 सीटें अधिक हैं। 12वीं पंक्ति में सीटों की संख्या ज्ञात करने के लिए कौन-सी गणना सही है?
पहली पंक्ति पद 1 है, इसलिए 12वीं पंक्ति तक 3 की वृद्धि केवल 11 बार होगी: \(18+11\times3=51\)। \(18+12\times3\) में एक अतिरिक्त वृद्धि गिनी गई है। परीक्षा में \(n-1\) अवश्य लिखें। / The first row is term 1, so the increase of 3 occurs only 11 times before term 12: \(18+11\times3=51\). Using \(18+12\times3\) counts one extra increase. In exams, always use \(n-1\).
