Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहला त्रिभुज \(\sqrt{2}\) देता है, इसलिए \(\sqrt{12}\) के लिए क्रम (12-1=11) होगा। अंदर की संख्या से (1) घटाएं। / The first triangle gives \(\sqrt{2}\), so for \(\sqrt{12}\), the order is (12-1=11). Subtract (1) from the inner number.
(r)वें त्रिभुज का कर्ण \(\sqrt{r+1}\) होता है। इसलिए (10)वें त्रिभुज का कर्ण \(\sqrt{11}\) है। / The hypotenuse of the (r)th triangle is \(\sqrt{r+1}\). Therefore, the (10)th triangle has hypotenuse \(\sqrt{11}\).
वर्गों का अंतर (3-2=1) है। वर्गमूलों का अंतर और उनके वर्गों का अंतर अलग होते हैं। / The difference of the squares is (3-2=1). The difference of roots and the difference of their squares are different.
आरंभ (OA=1) से होता है और फिर कर्ण \(\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{4}\) बनते हैं। क्रम में अंदर की संख्या लगातार बढ़ती है। / The start is (OA=1), and then the hypotenuses \(\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{4}\) are formed. The number under the root increases continuously.
\(\sqrt{27}\) (26)वें त्रिभुज से बनता है, इसलिए (26) नए (1) इकाई लंब खंड लगते हैं। पहला (1) लंब \(\sqrt{2}\) बनाता है। / \(\sqrt{27}\) is formed by the (26)th triangle, so (26) new perpendicular segments of (1) unit are used. The first (1) unit perpendicular forms \(\sqrt{2}\).
\(\sqrt{16}=4\), इसलिए यह एक परिमेय लंबाई है। पूर्ण वर्गों के वर्गमूल तुरंत सरल कर लें। / \(\sqrt{16}=4\), so it is a rational length. Simplify square roots of perfect squares immediately.
लंबाई (3) के लिए कर्ण \(\sqrt{9}\) होना चाहिए। इसलिए यह \(\sqrt{9}\) वाले चरण पर मिलता है। / For length (3), the hypotenuse must be \(\sqrt{9}\). Therefore, it is obtained at the \(\sqrt{9}\) step.
लगातार कर्णों के बीच बनने वाली नई लंब भुजा (1) इकाई होती है। इसे \(PQ^2=31-30=1\) से भी देखा जा सकता है। / The new perpendicular side between consecutive hypotenuses is (1) unit. This can also be seen from \(PQ^2=31-30=1\).
C. \(\sqrt{14}\) के बाद \(\sqrt{16}\) बनाना/Constructing \(\sqrt{16}\) after \(\sqrt{14}\)
Explanation
Simple Explanation
एक चरण में अंदर की संख्या केवल (1) बढ़ती है, इसलिए \(\sqrt{14}\) के बाद \(\sqrt{15}\) आना चाहिए। बीच का चरण छोड़ना गलत है। / In one step, the number under the root increases only by (1), so \(\sqrt{15}\) should come after \(\sqrt{14}\). Skipping a step is incorrect.
A. खंड समानांतर नहीं, लंब होना चाहिए/The segment should be perpendicular, not parallel
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल में नया (1) इकाई खंड पिछले कर्ण पर लंब बनाया जाता है। समानांतर खंड से पाइथागोरस प्रमेय लागू नहीं होगा। / In a square root spiral, the new (1) unit segment is drawn perpendicular to the previous hypotenuse. A parallel segment will not allow Pythagoras theorem to apply.
