Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दशमलव के अंक हैं: 3, 4, 0, 9, 0, 9, \(\ldots\)। यहाँ 34 के बाद 09 का समूह बार-बार दोहराया जाता है, इसलिए सही संकेतन \(0.34\overline{09}\) है। \(0.\overline{3409}\) में 3409 को शुरू से आवर्ती माना गया है, जो गलत है। परीक्षा टिप: बार लगाने से पहले दशमलव अंकों में सबसे छोटा दोहरने वाला समूह पहचानें। / The decimal digits are 3, 4, 0, 9, 0, 9, \(\ldots\). After 34, the block 09 repeats continuously, so the correct notation is \(0.34\overline{09}\). In \(0.\overline{3409}\), the entire block 3409 is incorrectly treated as repeating from the beginning. Exam tip: Before placing a bar, identify the smallest block of digits that repeats indefinitely.
\(\frac{7}{48}\) के हर का गुणनखंडन \(48=2^4\times3\) है। सरलतम रूप में हर में 2 और 5 के अलावा 3 भी होने पर दशमलव प्रसार अनंत आवर्ती होता है। अन्य हर केवल 2 और/या 5 के गुणनखंडों से बने हैं। परीक्षा टिप: पहले भिन्न को सरल करें, फिर हर जाँचें। / For \(\frac{7}{48}\), the denominator is \(48=2^4\times3\). A fraction in simplest form has a non-terminating recurring decimal when its denominator contains a prime factor other than 2 or 5. The other denominators contain only 2 and/or 5. Exam tip: simplify first, then factorise the denominator.
\( \frac{17}{24}=0.70833\ldots \), जो (0.7084) से छोटा है। तुलना के लिए सभी संख्याओं को दशमलव रूप में देखें। / \( \frac{17}{24}=0.70833\ldots \), which is less than (0.7084). View all numbers in decimal form for comparison.
B. यह परिमेय है और \(\frac{3}{11}\) के बराबर है/It is rational and equal to \(\frac{3}{11}\)
Explanation
Simple Explanation
मान लें \(x=0.272727\ldots\)। तब \(100x=27.272727\ldots\) और घटाने पर \(99x=27\), अतः \(x=\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\)। आवर्ती दशमलव परिमेय होता है; केवल अनंत होना अपरिमेय होने का प्रमाण नहीं है। परीक्षा में दोहराए जाने वाले अंकों का खंड पहचानें। / Let \(x=0.272727\ldots\). Then \(100x=27.272727\ldots\); subtracting gives \(99x=27\), so \(x=\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\). A repeating decimal is rational, so option A is incorrect. Exam tip: identify the repeating block before converting it to a fraction.
यह असांत है और इसमें निश्चित दोहराव नहीं है। ऐसा दशमलव अपरिमेय संख्या का रूप हो सकता है। / It is non-terminating and has no fixed repetition. Such a decimal can be the form of an irrational number.
A. यह परिमेय है, क्योंकि \(0.\overline{27}=\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\)।/It is rational because \(0.\overline{27}=\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\).
Explanation
Simple Explanation
\(0.\overline{27}=\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\), इसलिए यह परिमेय है। केवल असांत दशमलव होने से संख्या अपरिमेय नहीं होती; हर आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। परीक्षा में दोहराए जाने वाले अंक पहचानें। / Since \(0.\overline{27}=\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\), it is rational. A non-terminating decimal is not necessarily irrational; every repeating decimal is rational. Exam tip: identify the repeating block first.
यहाँ 6.24999... में दशमलव के बाद 9 अनंत बार आ रहे हैं। क्योंकि 0.00999... = 0.01, इसलिए 6.24999... = 6.24 + 0.01 = 6.25। विकल्प 6.249 केवल वहीं तक सीमित है और उसमें आगे आने वाले अनंत 9 शामिल नहीं हैं। परीक्षा टिप: किसी अंक के बाद अनंत 9 हों, तो उस अंक को 1 बढ़ाकर आगे के 9 हटाए जा सकते हैं। / In 6.24999..., the digit 9 continues infinitely after the decimal point. Since 0.00999... = 0.01, we get 6.24999... = 6.24 + 0.01 = 6.25. The option 6.249 is only a finite decimal and does not include the infinitely repeating 9s. Exam tip: When infinitely many 9s follow a digit, increase that digit by 1 and remove the repeating 9s.
\( \frac{5}{16}=0.3125 \) और \(0.31\overline{2}=0.31222\ldots\) है। इसलिए (0.3125) बड़ा है। / \( \frac{5}{16}=0.3125 \) and \(0.31\overline{2}=0.31222\ldots\). Therefore, (0.3125) is greater.
सबसे सरल रूप में हर में 2 या 5 के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड होने पर दशमलव समाप्य नहीं होता। संख्या परिमेय है, इसलिए प्रसार आवर्ती होगा। परीक्षा में पहले हर का अभाज्य गुणनखंडन करें। / In lowest form, a denominator containing a prime other than 2 or 5 cannot produce a terminating decimal. Since \(\frac{p}{q}\) is rational, its decimal repeats. Exam tip: factorise the denominator first.
\(\frac{21}{88}\) सरलतम रूप में है और \(88=2^3\times11\) है। हर में 11 होने पर दशमलव असांत आवर्ती होता है। अन्य भिन्नों के सरल हर केवल 2 और 5 के घात हैं। परीक्षा टिप: पहले भिन्न को सरल करें। / \(\frac{21}{88}\) is already in lowest form, and \(88=2^3\times11\). Since the denominator contains 11, its decimal expansion is non-terminating recurring. The other fractions reduce to denominators with only 2s and 5s. Exam tip: simplify first.
\(\frac{17}{360}\) के हर में \(360=2^3\times3^2\times5\) है। इसमें 3 का गुणनखंड है, इसलिए दशमलव प्रसार अनंत आवर्ती होगा। \(\frac{21}{150}=\frac{7}{50}\) समाप्त होता है। परीक्षा टिप: पहले भिन्न को सरल करें। / For \(\frac{17}{360}\), \(360=2^3\times3^2\times5\). Since the denominator has a factor other than 2 or 5, its decimal expansion is non-terminating recurring. \(\frac{21}{150}=\frac{7}{50}\) terminates. Exam tip: reduce first.
