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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Decimal representation Hard Level 12

एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.272727\ldots\) अपरिमेय संख्या है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार समाप्त नहीं होता। सही कथन कौन-सा है?

A student says that \(0.272727\ldots\) is an irrational number because its decimal expansion does not end. Which statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. यह परिमेय है और \(\frac{3}{11}\) के बराबर हैIt is rational and equal to \(\frac{3}{11}\)

Explanation

Simple Explanation

मान लें \(x=0.272727\ldots\)। तब \(100x=27.272727\ldots\) और घटाने पर \(99x=27\), अतः \(x=\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\)। आवर्ती दशमलव परिमेय होता है; केवल अनंत होना अपरिमेय होने का प्रमाण नहीं है। परीक्षा में दोहराए जाने वाले अंकों का खंड पहचानें। / Let \(x=0.272727\ldots\). Then \(100x=27.272727\ldots\); subtracting gives \(99x=27\), so \(x=\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\). A repeating decimal is rational, so option A is incorrect. Exam tip: identify the repeating block before converting it to a fraction.

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एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.272727\ldots\) अपरिमेय संख्या है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार समाप्त नहीं होता। सही कथन कौन-सा है? / A student says that \(0.272727\ldots\) is an irrational number because its decimal expansion does not end. Which statement is correct?

Correct Answer: B. यह परिमेय है और \(\frac{3}{11}\) के बराबर है / It is rational and equal to \(\frac{3}{11}\). Explanation: मान लें \(x=0.272727\ldots\)। तब \(100x=27.272727\ldots\) और घटाने पर \(99x=27\), अतः \(x=\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\)। आवर्ती दशमलव परिमेय होता है; केवल अनंत होना अपरिमेय होने का प्रमाण नहीं है। परीक्षा में दोहराए जाने वाले अंकों का खंड पहचानें। / Let \(x=0.272727\ldots\). Then \(100x=27.272727\ldots\); subtracting gives \(99x=27\), so \(x=\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\). A repeating decimal is rational, so option A is incorrect. Exam tip: identify the repeating block before converting it to a fraction.