Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
C. नहीं, क्योंकि \(x^{-2}\) की घात ऋणात्मक है/No, because \(x^{-2}\) has a negative power
Explanation
Simple Explanation
\(x^{-2}\) में चर की घात ऋणात्मक है। एक अमान्य घात के कारण व्यंजक बहुपद नहीं होता। / In \(x^{-2}\), the variable has a negative power. One invalid power makes the expression not a polynomial.
B. हां, क्योंकि चर की घातें (2), (1), और (0) हैं/Yes, because the variable powers are (2), (1), and (0)
Explanation
Simple Explanation
भिन्न गुणांक बहुपद में मान्य होते हैं। यहां सभी चर घातें अऋणात्मक पूर्णांक हैं। / Fractional coefficients are valid in a polynomial. Here all variable powers are non-negative integers.
B. क्योंकि \(\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\) है/Because \(\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{x}\) में चर की घात \(\frac{1}{2}\) है। बहुपद में चर की घात अऋणात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। / In \(\sqrt{x}\), the power of the variable is \(\frac{1}{2}\). In a polynomial, the variable power must be a non-negative integer.
इस बहुपद में \(x^3\) पद मौजूद नहीं है। इसलिए \(x^3\) का गुणांक (0) माना जाता है। / The \(x^3\) term is not present in this polynomial. So the coefficient of \(x^3\) is taken as (0).
A. हां, क्योंकि \(\sqrt{11}\) वास्तविक गुणांक है/Yes, because \(\sqrt{11}\) is a real coefficient
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{11}\) केवल गुणांक है और (x) की घातें (3), (1), और (0) हैं। इसलिए यह बहुपद है। / \(\sqrt{11}\) is only a coefficient and the powers of (x) are (3), (1), and (0). Therefore it is a polynomial.
\(\frac{2}{3}\) भिन्न घात है। बहुपद में चर की घात अऋणात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। / \(\frac{2}{3}\) is a fractional power. In a polynomial, the variable power must be a non-negative integer.
अग्रणी पद सबसे बड़ी घात वाला पद होता है। यहां सबसे बड़ी घात (6) है। / The leading term is the term with the highest power. Here the highest power is (6).
C. क्योंकि \(\frac{3}{x^4}=3x^{-4}\) है/Because \(\frac{3}{x^4}=3x^{-4}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{3}{x^4}\) में चर की घात (-4) है। बहुपद में ऋणात्मक घात मान्य नहीं होती। / In \(\frac{3}{x^4}\), the variable has power (-4). Negative powers are not valid in a polynomial.
\(x^4-2x+6\) बहुपद है और इसकी सबसे बड़ी घात (4) है। इसलिए इसकी डिग्री (4) है। / \(x^4-2x+6\) is a polynomial and its highest power is (4). Therefore its degree is (4).
