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Mathematics Functions MCQ Questions for Class 12 General

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Functions Practice Questions

Showing 241-250 of 528 questions.

Question 241/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=ax+b) से दिया गया है, तो (f) प्रतिलोम्य कब होगा?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=ax+b), when is (f) invertible?

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Correct Answer

B. जब \(a\neq 0\)When \(a\neq 0\)

Step 1

Concept

प्रतिलोम्य होने के लिए फलन एकैकी और आच्छादी होना चाहिए। / An invertible function must be one-one and onto.

Step 2

Why this answer is correct

\(a\neq 0\) होने पर रैखिक फलन हर वास्तविक मान को ठीक एक बार लेता है। / If \(a\neq 0\), the linear function takes every real value exactly once.

Step 3

Exam Tip

(a=0) होने पर फलन स्थिर हो जाता है, इसलिए प्रतिलोम्य नहीं रहता। / If (a=0), it becomes constant and is not invertible.

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Question 242/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=|x|) से परिभाषित किया गया है, तो सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=|x|), which statement is correct?

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Correct Answer

B. न एकैकी न आच्छादीNeither one-one nor onto

Step 1

Concept

(f(2)=f(-2)), इसलिए फलन एकैकी नहीं है। / (f(2)=f(-2)), so the function is not one-one.

Step 2

Why this answer is correct

कोई भी ऋणात्मक वास्तविक संख्या इसका मान नहीं बन सकती, इसलिए आच्छादी नहीं है। / No negative real number can be its output, so it is not onto.

Step 3

Exam Tip

निरपेक्ष मान फलन में चिह्न और परास दोनों जांचें। / For absolute value functions, check both sign and range.

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Question 243/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-3), तो (f^{-1}(8)) का मान क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x^-3), what is the value of (f^{-1}(8))?

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Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

(f^{-1}(8)) का अर्थ है वह (x) जिसके लिए \(x^3=8\)। / (f^{-1}(8)) means the (x) for which \(x^3=8\).

Step 2

Why this answer is correct

(x=2) रखने पर \(2^3=8\) मिलता है। / Taking (x=2) gives \(2^3=8\).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम मान में निर्गत से आगत खोजा जाता है। / In inverse values, we find the input from the output.

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Question 244/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) में (f(x)=2x+1), (g(x)=x^-2-1), तो (\(f\circ g\)(x)) क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) are given by (f(x)=2x+1), (g(x)=x^-2-1), what is (\(f\circ g\)(x))?

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Correct Answer

A. \(2x^2-1\)

Step 1

Concept

(\(f\circ g\)(x)=f(g(x))) होता है। / (\(f\circ g\)(x)=f(g(x))).

Step 2

Why this answer is correct

(g(x)=x^-2-1) को (f) में रखने पर (2\(x^2-1\)+1) मिलता है। / Substitute (g(x)=x^-2-1) into (f) to get (2\(x^2-1\)+1).

Step 3

Exam Tip

सरल करने पर \(2x^2-1\) आता है। / Simplifying gives \(2x^2-1\).

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Question 245/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\) को (f(n)=n+1) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\) is given by (f(n)=n+1), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

A. एकैकी पर आच्छादी नहींOne-one but not onto

Step 1

Concept

अलग-अलग (n) के लिए (n+1) भी अलग-अलग होगा, इसलिए एकैकी है। / Different values of (n) give different values of (n+1), so it is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

(1) का कोई पूर्वप्रतिबिंब प्राकृतिक संख्याओं में नहीं है। / The number (1) has no preimage in natural numbers.

Step 3

Exam Tip

प्राकृतिक संख्याओं पर स्थानांतरण फलन में पहला मान अक्सर छूट जाता है। / For shift functions on natural numbers, the first value is often missed.

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Question 246/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) को (f(x)=x+2) से परिभाषित किया गया है, तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) is defined by (f(x)=x+2), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकी और आच्छादी दोनोंBoth one-one and onto

Step 1

Concept

(x+2) अलग-अलग पूर्णांकों को अलग-अलग पूर्णांकों में भेजता है। / (x+2) sends different integers to different integers.

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी \(y\in\mathbb{Z}\) के लिए \(x=y-2\in\mathbb{Z}\) मिलता है। / For any \(y\in\mathbb{Z}\), choose \(x=y-2\in\mathbb{Z}\).

Step 3

Exam Tip

पूर्णांकों पर आगे या पीछे खिसकाना सामान्यतः द्विआधारी होता है। / Shifts on integers are usually bijective.

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Question 247/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\frac{1}{1+x^-2}) से दिया गया है, तो (f) का परास कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=\frac{1}{1+x^-2}), what is the range of (f)?

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Correct Answer

A. ((0,1])

Step 1

Concept

\(x^2\geq 0\), इसलिए \(1+x^2\geq 1\)। / Since \(x^2\geq 0\), \(1+x^2\geq 1\).

Step 2

Why this answer is correct

सबसे बड़ा मान (x=0) पर (1) है और मान (0) तक केवल पास जाता है, पहुँचता नहीं। / The maximum value is (1) at (x=0), and the function approaches (0) but never reaches it.

Step 3

Exam Tip

भिन्नात्मक परास में सीमा जैसा व्यवहार ध्यान से देखें। / For rational ranges, watch endpoint inclusion carefully.

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Question 248/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\setminus{0}\) को (f(x)=\frac{1}{x}) से दिया गया है, तो (f^{-1}(x)) क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\setminus{0}\) is given by (f(x)=\frac{1}{x}), what is (f^{-1}(x))?

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Correct Answer

A. \(\frac{1}{x}\)

Step 1

Concept

\(y=\frac{1}{x}\) मानें। / Put \(y=\frac{1}{x}\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे \(x=\frac{1}{y}\) मिलता है। / This gives \(x=\frac{1}{y}\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए प्रतिलोम फलन मूल फलन जैसा ही है। / Hence the inverse function is the same as the original function.

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Question 249/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x^-2-4x+7) से दिया गया है, तो (f) का न्यूनतम मान क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=x^-2-4x+7), what is the minimum value of (f)?

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Correct Answer

B. (3)

Step 1

Concept

(x^-2-4x+7=(x-2)²+3) लिखें। / Write (x^-2-4x+7=(x-2)²+3).

Step 2

Why this answer is correct

((x-2)²\geq 0), इसलिए न्यूनतम मान (3) है। / Since ((x-2)²\geq 0), the minimum value is (3).

Step 3

Exam Tip

द्विघात फलन का न्यूनतम मान वर्ग पूरा करके आसानी से मिलता है। / Completing the square quickly gives the minimum of a quadratic function.

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Question 250/528 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:A\to B\) आच्छादी है, (|A|=3), (|B|=4), तो कौन सा कथन सही है?

If \(f:A\to B\) is onto, (|A|=3), and (|B|=4), which statement is correct?

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Correct Answer

B. ऐसा फलन संभव नहीं हैSuch a function is not possible

Step 1

Concept

आच्छादी फलन में (B) का हर अवयव किसी न किसी (A) के अवयव से आना चाहिए। / For an onto function, every element of (B) must be hit by some element of (A).

Step 2

Why this answer is correct

(A) में (3) अवयव हैं पर (B) में (4), इसलिए सभी को ढकना संभव नहीं। / (A) has (3) elements but (B) has (4), so this is impossible.

Step 3

Exam Tip

आच्छादिता के लिए सीमित समुच्चयों में प्रांत का आकार सहप्रांत से कम नहीं होना चाहिए। / For finite sets, the domain must not be smaller than the codomain for onto functions.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=|x|) से परिभाषित किया गया है, तो सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-3), तो (f^{-1}(8)) का मान क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) में (f(x)=2x+1), (g(x)=x-2-1), तो (\(f\circ g\)(x)) क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\) को (f(n)=n+1) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) को (f(x)=x+2) से परिभाषित किया गया है, तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\frac{1}{1+x-2}) से दिया गया है, तो (f) का परास कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\setminus{0}\) को (f(x)=\frac{1}{x}) से दिया गया है, तो (f^{-1}(x)) क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-2-4x+7) से दिया गया है, तो (f) का न्यूनतम मान क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:A\to B\) आच्छादी है, (|A|=3), (|B|=4), तो कौन सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-3), तो (f^{-1}(8)) का मान क्या है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) में (f(x)=2x+1), (g(x)=x^-2-1), तो (\(f\circ g\)(x)) क्या है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\frac{1}{1+x^-2}) से दिया गया है, तो (f) का परास कौन सा है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x^-2-4x+7) से दिया गया है, तो (f) का न्यूनतम मान क्या है?