यदि \(A=\phi\) है और \(R=\phi\) है, तो (R) को (A) पर परावर्ती मानने के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If \(A=\phi\) and \(R=\phi\), which statement is correct about considering (R) reflexive on (A)?
#relations
#functions
#reflexive relation
#empty set
A यह परावर्ती है क्योंकि जाँचने के लिए कोई तत्व नहीं है / It is reflexive because there is no element to check
B यह परावर्ती नहीं है क्योंकि कोई युग्म नहीं है / It is not reflexive because there is no pair
C यह केवल तब परावर्ती है जब एक युग्म जोड़ा जाए / It is reflexive only after adding one pair
D यह सार्वत्रिक नहीं हो सकता इसलिए परावर्ती नहीं है / It cannot be universal so it is not reflexive
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Correct Answer
A. यह परावर्ती है क्योंकि जाँचने के लिए कोई तत्व नहीं है / It is reflexive because there is no element to check
Step 1
Concept
परावर्तीता कहती है कि हर \(a \in A\) के लिए \((a,a)\in R\) हो। / Reflexivity says that for every \(a \in A\), \((a,a)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
जब \(A=\phi\) है, तो ऐसा कोई (a) नहीं है जिसके लिए शर्त टूटे। / When \(A=\phi\), there is no element (a) for which the condition can fail.
Step 3
Exam Tip
खाली समुच्चय पर यह शर्त रिक्त सत्यता के कारण पूरी मानी जाती है। / On the empty set, the condition is treated as true by vacuous truth.
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\(मान लें (A={1,2,3,4,5}) और (R={(a,b)\in A\times A:a+b\) सम है})। इस संबंध को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कम-से-कम कितने युग्म जोड़ने होंगे?
\(Let (A={1,2,3,4,5}) and (R={(a,b)\in A\times A:a+b\) is even}). What is the minimum number of ordered pairs that must be added to make this relation reflexive?
#reflexive relation
#relations functions
#class 12
#expert
A 0
B 2
C 3
D 5
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Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध के लिए हर \(a\in A\) पर \((a,a)\in R\) होना चाहिए। / A reflexive relation needs every ((a,a)) for \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) में (a+a=2a) हमेशा सम होता है, इसलिए सभी विकर्ण युग्म पहले से हैं। / Since (a+a=2a) is always even, every diagonal pair is already present.
Step 3
Exam Tip
ध्यान से देखें कि यहां कोई युग्म जोड़ने की जरूरत नहीं है। / The exam trick is to check diagonal pairs first, not the whole relation.
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\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a-b\) 3 से विभाज्य है}) है। क्या (R) प्रतिवर्ती है?
\(On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a-b\) is divisible by 3}). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#divisibility
#ordered pairs
#class 12
A हाँ क्योंकि (a-a=0) होता है / Yes because (a-a=0)
B नहीं क्योंकि \(3\notin A\) / No because \(3\notin A\)
C हाँ केवल जब (a) विषम हो / Yes only when (a) is odd
D नहीं क्योंकि सभी युग्म नहीं हैं / No because all pairs are not present
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Correct Answer
A. हाँ क्योंकि (a-a=0) होता है / Yes because (a-a=0)
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए हर \(a\in A\) के लिए ((a,a)) होना चाहिए। / Reflexivity requires ((a,a)) for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
हर (a) पर (a-a=0), और (0) किसी भी अशून्य संख्या से विभाज्य माना जाता है। / For every (a), (a-a=0), and (0) is divisible by any non-zero integer.
Step 3
Exam Tip
पूरी सूची बनाने के बजाय पहले ((a,a)) की शर्त जांचें। / In exams, test the diagonal condition before listing all pairs.
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यदि \(A=\{0,1,2,3\}\) और \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) है, तो (R) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(A=\{0,1,2,3\}\) and \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\), which statement about (R) is correct?
#reflexive relation
#equality relation
#class 12
#expert
A प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
B प्रतिवर्ती है / It is reflexive
C केवल रिक्त समुच्चय पर प्रतिवर्ती है / Reflexive only on empty set
D केवल (0) के लिए प्रतिवर्ती है / Reflexive only for (0)
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Correct Answer
B. प्रतिवर्ती है / It is reflexive
Step 1
Concept
हर \(a\in A\) के लिए ((a,a)) जांचें। / Check ((a,a)) for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
\(a^2=a^2\) हर तत्व के लिए सत्य है, इसलिए \((a,a)\in R\) है। / Since \(a^2=a^2\) for every element, all diagonal pairs belong to (R).
Step 3
Exam Tip
समानता वाले संबंधों में विकर्ण युग्म सामान्यतः सुरक्षित रहते हैं। / Equality-based conditions usually contain all diagonal pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). How many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#less than relation
#class 12
A 1
B 2
C 4
D 6
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Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध में ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) होना जरूरी है। / A reflexive relation must contain ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)).
Step 2
Why this answer is correct
(a<a) कभी सत्य नहीं होता, इसलिए कोई भी विकर्ण युग्म (R) में नहीं है। / Since (a<a) is never true, no diagonal pair is present.
Step 3
Exam Tip
कुल (4) विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे। / Therefore, all (4) diagonal pairs must be added.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b):a\leq b\}\) है, तो (R) कैसा है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(R=\{(a,b):a\leq b\}\), what type of relation is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#inequality
#class 12
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B अप्रतिवर्ती / Irreflexive
C केवल सममित / Only symmetric
D रिक्त / Empty
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Correct Answer
A. प्रतिवर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
((a,a)) के लिए शर्त \(a\leq a\) बनती है। / For ((a,a)), the condition becomes \(a\leq a\).
Step 2
Why this answer is correct
हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए \(a\leq a\) सत्य है। / Every number is equal to itself, so \(a\leq a\) is true.
Step 3
Exam Tip
\(\leq\) वाले संबंध में प्रतिवर्तिता सीधे मिल जाती है। / Relations defined by \(\leq\) are naturally reflexive on the given set.
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\(समुच्चय (A={2,4,6,8}) पर (R={(a,b):a\) b को विभाजित करता है}) दिया है। (R) प्रतिवर्ती क्यों है?
\(On (A={2,4,6,8}), (R={(a,b):a\) divides b}) is given. Why is (R) reflexive?
#reflexive relation
#divisibility
#class 12
A क्योंकि हर संख्या स्वयं को विभाजित करती है / Because every number divides itself
B क्योंकि हर संख्या (2) से विभाजित है / Because every number is divisible by (2)
C क्योंकि (A) में केवल सम संख्याएं हैं / Because (A) has only even numbers
D क्योंकि \(R=A\times A\) है / Because \(R=A\times A\)
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Correct Answer
A. क्योंकि हर संख्या स्वयं को विभाजित करती है / Because every number divides itself
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए ((a,a)) सभी \(a\in A\) के लिए चाहिए। / Reflexivity needs ((a,a)) for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
हर अशून्य संख्या स्वयं को विभाजित करती है, इसलिए \(a\mid a\) सत्य है। / Every non-zero number divides itself, so \(a\mid a\) is true.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता में प्रतिवर्तिता का आधार स्वयं से विभाजन है। / In divisibility relations, self-divisibility is the key reflexive check.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,3)\}\) है, तो (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कौन-सा युग्म जोड़ना आवश्यक है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,3)\}\), which pair must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#missing pair
#ordered pairs
A ((3,3))
B ((1,3))
C ((3,1))
D ((2,1))
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Correct Answer
A. ((3,3))
Step 1
Concept
(A) के लिए जरूरी विकर्ण युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। / The required diagonal pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए (R) में पहले दो युग्म हैं, पर ((3,3)) नहीं है। / The relation already has the first two but misses ((3,3)).
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्ती बनाने के लिए केवल गायब विकर्ण युग्म जोड़ें। / To make a relation reflexive, add only the missing diagonal pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|\leq 1\}\) है। क्या (R) प्रतिवर्ती है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|\leq 1\}\). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#absolute value
#class 12
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (1) और (4) के लिए / Only for (1) and (4)
D केवल बीच के तत्वों के लिए / Only for middle elements
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((a,a)) रखने पर (|a-a|=0) मिलता है। / Put ((a,a)) in the condition to get (|a-a|=0).
Step 2
Why this answer is correct
\(0\leq 1\) सत्य है, इसलिए हर विकर्ण युग्म संबंध में है। / Since \(0\leq 1\), every diagonal pair is in the relation.
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष मान वाले प्रश्न में पहले अंतर को शून्य मानकर जांचें। / For absolute-difference relations, test the diagonal by making the difference zero.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|<0\}\) है। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|<0\}\). What is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#absolute value
#strict inequality
A प्रतिवर्ती है / It is reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C सार्वत्रिक है / It is universal
D केवल (5) पर प्रतिवर्ती है / Reflexive only at (5)
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Correct Answer
B. प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए (|a-a|<0) हर (a) पर सत्य होना चाहिए। / Reflexivity would require (|a-a|<0) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
(|a-a|=0), पर (0<0) असत्य है। / But (|a-a|=0), and (0<0) is false.
Step 3
Exam Tip
कड़ा असमान चिन्ह देखकर विकर्ण युग्म जरूर जांचें। / With strict inequalities, diagonal pairs often fail.
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